CC BY
23
В1СНИК ПРИАЗОВСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ТЕХН1ЧНОГО УН1ВЕРСИТЕТУ
2000 р.
Вип. № 10
Ф13ИКО-МАТЕМАТИЧН1 НАУКИ
УДК 535.377; 541.128
Гранкин В.П.1, Тюрин Ю.И.2, Алешин C.B.3
ВЫСОКОЭФФЕКТИВНАЯ АККОМОДАЦИЯ ЭНЕРГИИ В СИСТЕМАХ ГАЗ-ПОВЕРХНОСТЬ ПРИ УЧАСТИИ ЭЛЕКТРОННЫХ СОСТОЯНИЙ
ТВЕРДОГО ТЕЛА
Теоретически и экспериментально исследовано новое явление высокоэффективной аккомодации энергии химического взаимодействия атомов с поверхностью, электронной подсистемой широкозонных полупроводников. Показано, что неравновесный электронный канал аккомодации энергии реакции на электронно-возбужденных образцах определяет скорость рекомбинации атомов и на несколько порядков увеличивает вероятность генерации неравновесных электронов в зону проводимости, по сравнению с невозбужденными образцами. Предложены кинетический и микроскопический механизмы явления.
Захват атомных частиц поверхностью и их химическое взаимодействие на ней сопровождается в ряде случаев значительным энерговыделением. Если на поверхности организовать экзотермическую гетерогенную рекомбинацию с участием легких атомов (Н, О), сильно отличающихся по массе от массы кристаллообразующих частиц, то выделяющаяся энергия (несколько эВ на элементарный акт) оказывается в течение достаточно длительного времени сосредоточенной на колебаниях вновь образующихся связей. Это обусловлено тем, что в силу упомянутого различия масс частиц, возникающие колебания по частоте лежат гораздо выше дебаевских частот кристалла. Возникают долгоживущие колебательно-возбужденные молекулы на поверхности (с временем жизни г »10 13 с) и необходимо рассмотрение процессов релаксации этих молекул и их влияние на скорость реакции [1].
Рассматривая релаксацию возбужденной колебательной связи, обычно учитывают передачу энергии на колебательные степени свободы кристалла [1, 2]. В силу упомянутой большой разницы энергии колебательных квантов образованной молекулы и фотонов кристалла этот процесс является маловероятным [2]. В работах [3, 4] теоретически показано, что аккомодация колебательной энергии молекул на металлах происходит при участии свободных электронов и что скорость релаксации в этом случае определяется неравновесным электронным каналом аккомодации энергии. Однако ввиду сложности регистрации электронных возбуждений в металлах, нет прямых экспериментов, которые доказывали бы это.
В случае диэлектриков и полупроводников механизм электронной аккомодации считается маловероятным из-за малой концентрации свободных электронов. Однако обнаруженный в последнее время ряд неравновесных электронных явлений, возникающих при протекании гетерогенной реакции, таких как: адсорболюминесценция твердых тел [5], неравновесная хемо- [6] и адсорбопроводимость [7], хемомагнитоэлектрический [8] и вентильный [9] хемоэффекты на Ge, а также аномальный хемовольтаический эффект [10] указывают на существование электронно-
1 ПГТУ, д-р физ.-мат. наук, проф.
2 ТГТУ, д-р физ.-мат. наук, проф.
3 ПГТУ, аспирант.
го канала аккомодации энергии на полупроводниках и диэлектриках. Об этом же свидетельствует явление гетерогенной хемилюминесценции [11, 12] и хемоэмиссии [13]. Релаксация колебательно-возбужденных молекул происходит в этом случае при участии сильносвязанных электронов кристалла, расположенных в заполненных энергетических зонах.
Выход квантов люминесценции на акт рекомбинации атомов или адсорбции молекул на всех исследованных образцах меньше 10"2 [5,11.12]. Вероятность хемоэмиссии еще меньше [13, 14]. Поэтому вкладом электронного канала аккомодации в скорость реакции на широкозонных твердых телах пренебрегали. В [15] было обнаружено, что на узкозонном полупроводнике Се вероятность генерации электронно-дырочной пары равна рекордно высокому значению 0,6 на акт рекомбинации атомов Н. Однако авторам работы не удалось связать высокую эффективность электронного возбуждения со скоростью реакции. Это связано, как и в случае с металлами, с невозможностью постановки эксперимента, когда можно было бы сравнить скорости реакции или релаксационных процессов на поверхности одного и того же образца в двух случаях; когда есть электроны в образце металла (или в валентной зоне Се) и когда их нет.
Отсутствие надежных экспериментальных данных о влиянии электронной аккомодации в гетерогенных системах на процессы релаксации возбужденных молекул практически полностью исключили ее рассмотрение при описании фотохимических процессов и в исследованиях, связанных с лазерной колебательной накачкой молекул. Известно, что стимулированная лазерной радиацией гетерогенная реакция может протекать в двух направлениях: 1) предварительное колебательное возбуждение молекул в газовой фазе; 2) прямая активация молекул в адсорбционном состоянии. При этом необходимы плотности мощности 10М06 Вт/см2, Однако фотокатализ наблюдается и при плотностях на 9 порядков меньше [16, 17]. При этом скорость реакции эпитаксиального роста 2п8е [18] и Хг\5> [19] возрастала в несколько раз, а эффективность фотокатализа была равна 1. Существующие механизмы активации реакции не могут объяснить эти результаты.
В работе [20] было открыто новое явление - высокоэффективная электронная гетерогенная аккомодация (ВЭГА) энергии химической реакции на поверхности электронно-возбужденных широкозонных твердых тел. Явление заключается в увеличении в несколько раз скорости реакции при возбуждении образцов УФ светом вследствие релаксации энергии колебательно-возбужденных молекул на поверхности по электронному каналу и в увеличении на 2 порядка величины скорости генерации электронов в зону проводимости за счет энергии реакции. В [21] показано, что в образцах с заполненной системой мелких электронных ловушек идет эффективный катализ реакции электронной подсистемой полупроводника.
Экспериментальные результаты
Первой системой, в которой обнаружено явление высокоэффективной электронной гетерогенной аккомодации была: поликристаллический кристаллофосфор Сс18 (Ag) - атомарный водород [20]. В работе [22] явление наблюдалось при возбуждении атомарным кислородом, а в [23] ВЭГА впервые исследовалось на монокристаллах (использовалось самоактивирование монокристалла /пБ).
Использование методики импульсного зондирования поверхности атомными потоками во время облучения образцов УФ светом позволило исследовать ВЭГА при нормированном изменении уровня электронного возбуждения в диапазоне 9 порядков величины [22]. Таким методом было обнаружено увеличение скорости генерации неравновесных носителей в зону проводимости за счет ВЭГА на 3 порядка величины в образцах Сс18-Аз и на 5 порядков величины в монокристалле [23, 24].
Найдено, что интенсивность гетерогенной хемилюминесценции, возбуждаемой при воздействии импульсным пучком Н-атомов на поверхность образца, освещаемого стационарным потоком УФ света, зависит от плотности потока света Ф [23], При неизменных значениях Ф и плотности потока атомов водорода (или кислорода) увеличение температуры образца приводило к уменьшению интенсивности гетерогенной хемилюминесценции с энергией активации для 7пЯ, Ссй-Си, А1 Е, = 0,17 эВ и Ег = 0,62 эВ, для СсЮ-Ав с Е = 0,17 эВ и для с Е1 = 0,17 эВ и Е2 - 1,16 эВ, что совпало с глубиной залегания электронных ловушек в исследуемых образцах [24].
Данный факт указывает на то, что в аккомодации энергии реакции участвуют мелкие электронные ловушки. В [21] найдено, что вероятность заброса электрона с уровня мелкой
ловушки в зону проводимости за счет ВЭГА равна 1. В работе [20] впервые было показано, что катализ реакции электронами на мелких ловушках приводит к увеличению скорости гетерогенной рекомбинации атомов и что электронный канал аккомодации может управлять скоростью реакции на электронно-возбужденных твердых телах.
Кинетический механизм ВЭГА
Кинетический механизм, описывающий ВЭГА, включает, наряду с процессами адсорбции и рекомбинации атомных частиц, приводящими к образованию неравновесных колебательно-возбужденных состояний на поверхности, принципиально новый элемент -аккомодацию энергии этих состояний электронной подсистемой кристалла - электронами и дырками на ловушках. Энерговыделение в актах адсорбции и рекомбинации атомов К на регулярных центрах поверхности Ь достигает нескольких эВ на элементарный акт. В первый момент эта энергия локализована на колебательных степенях свободы вновь образованной связи
Колебательно-возбужденные состояния могут релаксировать при участии электронов и дырок, локализованных на ловушках ТеЬ. ТрЬ\ передав энергию другим адсорбционным состояниям; прогенерировав фононы рИ; неравновесно десорбировавшись, диссоциировав, простимулировав рекомбинацию адсорбированных атомов:
+ ТрЬ' Тр°р >ТгЬ+р + ЯЬ
+ ТрЬ
+ ТеЬ-
->ТЬ+е+КЬ.
Га'
1— + ТеЬ е е
— —о->Ки-11 + р1%
тнсгк
^К^Ь + ТгЬ + р, ^Я^Ь + ТЬ + е,
Я1
^1<п<и + и1
-+ ТрЬ-- +ТеЬ-— + ЯЬ-
грпр
->ТгЬ + р + ЯЬ,
^^ТЬ + е + КЬ,
К1
=/ ]
>2ЯЬ,
- Мз >К + КЬ,
--+
+ ТрЬ Гр°'р >Н^к~]Ь + ТгЬ + р,
т"гт'
+ ТеЬ ее
— +2Я1-_ (Н
у-к-1
ь+ь,
+Я2 +1,
+К21 +I,
Энергия, выделяемая в актах рекомбинации атомов и локализованная в молекулах Н^Ь
и Н^Ь, оказывается достаточной для возбуждения зона-зона с последующей ионизацией центров свечения у поверхности
ЯХЬ + Ь /Г" >е + р + Я2Ь + Ь,
К1 ]Ь + 1 >е + р + К2Ь + 1, тЬ + р арт > т+Ь .
Ионизация центра свечения возможна и при передаче энергии непосредственно электрону центра свечения - внутрицентровое возбуждение:
К^Ь + тЬ-Г^ >К2Ь + т+1 4- е, Я^Ь + тЬ >К21 + т+1 + е.
Ионизация центра свечения и возбуждение зона-зона происходит и при освещении УФ светом:
Иу + тЬ—>т+Х + е, Ну + Ь—1—>Ь + е + р .
Свободные электроны в зоне проводимости и дырки в валентной зоне захватываются локальными центрами - ловушками
е + ТЬ а' > ТеЬ, р + ТгЬ > ТрЬ. Ловушки освобождаются как при передаче им энергии от колебательно-возбужденных адсорбционных состояний, что уже учтено в кинетическом механизме, так и термодинамически равновесно ' ...
ТеЬ >Т1 + е, ТрЬ ар >ТгЬ + р или светом, в полосе поглощения примесных состояний
Ну 2 +ТеЬ & )7Х + е, Нуъ + ТрЬ ^ > ТгЬ + р.
Захват электрона ионизованным центром свечения сопровождается переходом центра в
возбужденное состояние, с последующей излучательной или безизлучательной релаксацией
*
е + м+Ь—ает >т*Ь --—Е—>тЬ + ку
——> тЬ + рН
Над стрелками указаны отнесенные к единице времени вероятности у,-, скорости Г, I , а и
сечения а соответствующих процессов.
Введем обозначения для поверхностных и объемных концентраций:
L^>N{ 0, ^Ь-^Ы^^), Я2Ь Ы 2 (0, ТеЬ->пе{(),
7Х-»яе(0, ТрЬ->Пр({), ТгЬ-*пр(1), тЬ-±т(0, ?и*£->т*(0, т+Ь->т + {1)у
учетом квазиравновесия
(т = 0, й» = Л^"1 = = 0,
Л^ - = ■ •• — Л^1 = 0) приведенной модели соответствует следующая система кинетических дифференциальных уравнений:
т+ =тЬх + ртар + Гт<тштЛГ2^ \ - т+еает .
Здесь введены обозначения
Ы? , а — 2 = Ге<тепес} + Гр<трПрс1 + Гг<угЫх + Г] + щ, =
Д = -1)/(6-1), Ь = Т]!г, = (у 2 + Тги га АЫ Ыу + у^ст^М^) / К,
С? = </(Г»; + +тГтат + + Г сасЫ2 +
+ Т¿а¿Ь7 + /'3 + П »
(I= + гг<7гаАXЛ^ + v4), £ = 0-ОР + А^,2,
В = [ГсасЫ2Р + (Тка1^ +Т[)В1~ХуО, 0 = сЦГеа'еп-е +Гр<т'рп+р) + Ткст1ы1 +//2 +Г{,
Е = {В1 -1)/(В -1), В = (Гд<7£Л'~ + Г>СЛ2 + Г{)/ Я , Я = С + Гс.ас,Л'2, й - глубина возбуждения образца атомами, /г — толщина образца.
(IЩ ) = {Щ + Л^4 + ... + Л^>), (2 N1) = (N1 + Щ-1 +... + N2).
Интенсивность гетерогенной хемилюминесценции равна
1 = тТ к = т]т+ еаетИ,
* —1
где = (1 4- Го / Г ) - квантовый выход свечения.
Полученная нелинейная система кинетических уравнений допускает множественность решений, бифуркации, различные колебательные режимы, в том числе и релаксационные (см. рис.). Электроны на ловушках будут ускорять стабилизацию продуктов реакции на
поверхности Л7^ и Л^', что увеличит выход молекул - продуктов реакции рекомбинации атомов - с поверхности в газовую фазу.
N1 (а) N2 V. , (б) Ы2 жлМ/1 _ 1 1.
1 1
О 1000 х, с 0 2000 4000 и с 0 1000 Г, с 0 500 1000 (, с Рис. - Изменение заполнения поверхности атомами ЛО (1) и молекулами Л'2 (2): а - без проявления колебаний; б - периодические изменения с нарастающей амплитудой; в -релаксационные колебания ("рекомбинационный взрыв"); г - множественность решений с переходом в стохастические колебания.
Микромеханизм релаксации колебательно-возбужденных адсорбционных состояний
при участии электронов кристалла
При адсорбции и рекомбинации легких атомов возможно образование долгоживущих колебательно-возбужденных состояний. Скорость релаксации такого состояния определяется относительно маловероятным многофононным процессом, поскольку частоты локальных колебаний лежат вне фононного спектра кристаллов. Во вновь образованной связи значительно возрастает ангармонизм и дипольный момент (ионность) связи. Находящиеся в статической области колебательно-возбужденного диполя (квадруполя) электроны могут перейти на возбужденные уровни за счет передачи им энергии локализованных колебательных квантов. Передача нескольких квантов возможна с учетом ангармонизма колебаний.
В качестве ангармонического потенциала взаимодействия внутримолекулярной связи с поверхностью выберем потенциал Морзе. Оператор взаимодействия поля диполя Е с
электроном в статической области диполя (R « Л ) имеет вид:
'3 (ju,R)(R,P)
me m
3mecoe R~
R'
Здесь: e, т., — заряд и масса электрона, о) — циклическая частота перехода, R ~ расстояние переноса энергии, s - диэлектрическая проницаемость на частоте перехода, // - дипольный
момент возбужденной связи, Р - оператор импульса электрона.
В случае взаимодействия квадруполь-заряд оператор L имеет вид
L =
ie
теа> R s
А A
la Ру ly ~ Р^а
Для ангармоничных колебаний переход через несколько колебательных уровней возможен в первом порядке разложения дилольного иди квадрупольного момента по межъядерным координатам, ч скорость такого перехода при взаимодействии квадруполь-заряд равна [25]:
' ■ I2 Г
г,
„1/2 fe2 f —2 я П J %
eq
2тв М O>q Е
sRT
Для неполяризованной водородной связи при R = 3 А
Г^-1013ехр
ЕР) titщ
, с
Скорость многоквантового колебательно-электронного перехода экспоненциально убывает с величиной передаваемой энергии и особенно велика при наличии заселенных электронами мелких ловушек. Принудительное заполнение этих ловушек за счет возбуждения образца УФ светом, будет сопровождаться увеличением скорости релаксационных процессов, а высвечивание электронов с ловушек длинноволновым светом - уменьшением скорости реакции.
Аккомодация энергии при участии электронной подсистемы кристалла
Под коэффициентом аккомодации энергии, выделяющейся в актах реакционных превращений на поверхности твердых тел, понимается величина, равная отношению плотности потока энергии, передаваемой твердому телу, к плотности потока энергии, переносимой к поверхности свободными атомами (£> - энергия диссоциации Н2 в газовой фазе, О = 4,48 эВ)
ГО „ ,, л г V .
£ =
(яpeKv2^1 + 4adcv\N ~ 4adcv\N\ ~ Чаде ~ ^2N24peK )
^ Ч рек
2a 2 N\
1 —
P2
0,5 j D
\
f Чаде
2iTiN\ 1 ■
Ml
(Гeaened + Ti+fi{)_
{Ге(у'епе(1 + 1л1+1лъ^Т{)) Здесь пренебрегли равновесной десорбцией атомов (у{=0) и положили Ггсг,.Лг]=0,
ТО —
Г^сТдЛ] =0. Без заселенных электронных ловушек (Пе =0) коэффициент аккомодации
становится меньше, поскольку затрудняется процесс стабилизации на поверхности колебательно-возбужденных адсорбционных состояний. Если основная энергия выделяется в актах гетерогенной рекомбинации, то £ « (ц рек ^ ■
Наблюдаемое в эксперименте двукратное увеличение значения у возможно, если
скорость релаксации по всем другим каналам
Гу <1
е ■
Здесь Гй = Т'е<т'епе d ,
Г1 = М2 + Мз + П + Г^М + Тс<тсМ2 .
Таким образом, вероятность релаксации возбужденной связи в элементарном акте при участии локализованных электронов приближается к единице $ = Го /(Ге + Г^) «1 . Такую
величину будет иметь и е: £ = Теде /д(Ге + Г^) « ], где де, # - энергия, переданная
электронам на ловушках, и избыточная энергия в адсорбционной связи. Поскольку ширина зоны проводимости велика, то нет ограничений на передаваемую энергию де, и величина сд. может быть сравнима с энергией <7. В обычных образцах концентрация ловушек составляет
величину ле«10^см'3. При расстоянии переноса энергии Я = 3,4 сечение равно
сге = тгЯ^ & 3 • 10 ^ см2, скорость переноса равна
Ге=п~Л<теТед = 3-Ю10 ехр
10'» с-
Пщ
8 9 i
для мелких ловушек (Е <Pig>q). Скорость двух-трех фононных процессов Г] «10 -н10 с" .
При большой концентрации мелких ловушек и их эффективном заполнении электронами за счет УФ света, стабилизация продуктов реакции на поверхности по электронному каналу станет определенной.
Выводы
Явление высокоэффективной электронной гетерогенной аккомодации энергии химической реакции позволяет по-новому подойти к объяснению каталитического действия поверхности. Появляется возможность управления физическими методами скоростью протекания гетерогенной реакции. В рамках ВЭГА находят объяснение процессы фотодесорбции и фотоадсорбции газовых частиц с большой теплотой адсорбции и механизм экзоэлектронной эмиссии. Управление скоростью и селективностью реакции является важным в химической физике, плазмохимии, эпитаксиальном росте полупроводников и пр. Селективность реакции вытекает из необходимости превышения энергии, выделяющейся в элементарном акте химического взаимодействия, глубины залегания электронной ловушки под дном зоны проводимости. Это является также основой для построения селективных неравновесных катализаторов и важно в решении задач теплозащиты летательных и спускаемых космических аппаратов. Вследствие высокой эффективности ВЭГА может выступать в качестве инструмента для регистрации и исследования отдельных элементарных актов химического взаимодействия на поверхности.
Перечень ссылок
1. Krulov О. V., Shub B.R. Nonequi'librium Processes in Catalysis.- BocaRaton:CRC, 1994,- 288c.
2. Zhdanov V.P., Zamaraev K.I. Vibration relaxation of adsorbed molecules. Mechanism and manifistation in chemical reactions on solid surfaces //Catal. Rev. Sei. Eng. - 1982,- V.24, N3,-P.373-413.
3. Zhdanov V.P. Relaxation of vibrations of adsorbates of metal surface via electron-hole pair excitation//Chem. Phys. Lett. - 1985,- V . 119, N6,- P.550-552.
4. Koshushner M.A., Kustarev KG., Shub B.R. Heterogeneous relaxation vibrational energy on metals //Surf. Sei. - 1979,-V.81,N2.-P.261-272.
5. Руфов Ю.Н., Кадунат A.A., Рогинский С.З. Возникновение люминесценции при адсорбции паров и газов на твердых телах //Докл. АН СССР.- 1966,- Т. 171, N4,- С.905-906.
6. Стыров В.В.,Толмачев В.М. Возбуждение неравновесной проводимости твердого тела при протекании на ней химической реакции //Докл. АН СССР.- 1974,- Т.218, N5,- С.1150-1152.
7. Гранкин В.П., Стыров В.В. Возбуждение неравновесной проводимости при адсорбции атомов водорода на окиси цинка//Письма-в ЖЭТФ.- 1980,- Т.31, N7,- С.403-406.
8. Савченко КМ., Горбань А.К Хемомагнитный эффект в германии //Физ. и техн. полупроводников,- 1976.-Т. 10, N1.-С.66-69.
9. Горбань А.К, Савченко КМ., Швец Ю.А. Вентильный эффект в полупроводнике с р-п переходом при рекомбинации атомов водорода на его поверхности //Физ. и техн. полупроводников,- 1976.-Т. 10,N12.-С.2382-2384.
10. Корнич В.Г., Манъко В.К, Горбань А.Н. Возбуждение атомарным водородом аномально-высокого напряжения в пленках CdTe //Письма в ЖЭТФ,- 1978,- Т.27, N9,- С.489-490.
11. Волъкнштейн Ф.Ф., Горбань А.К, Соколов В.А. Радикалорекомбинационная люминесценция полупроводников. - М. : Наука, 1976,- 278с.
12. Стыров В.В. Гетерогенная хемилюминесценция на границе газ - твердое тело //Изв. АН СССР. Сер. физич.- 1987,- Т.51, N3,- С.524-530.
13. Стыров В.В. Эмиссия заряженных частиц с твердой поверхности при протекании на ней химической реакции //Письма в ЖЭТФ,- 1972,- Т.15, N5,- С.242-245.
14. Харламов В.Ф. Стимулирование электронной эмиссии атомарным водородом //Поверхность,- 1990.-N11,- С. 151-152.
15. Кабанский À.E., Стыров В.В. Высокоэффективная электронная аккомодация при взаимодействии атомарного водорода с монокристаллом германия //ЖЭТФ,- 1979,- Т.76, N5.-С.1803-1811.
16. Kisker D.W., Feldman R.D. Photon assisted OMVPE growth of CdTe. Hi. of Crystal Growth.-
1985,- V.72.N1-2.- P.102-107.
17. A. Yoshikawa, T. Okamoto, T.Fujimoto Effects of Ar ion laser irradiation on MOVPE ofZnSe using DMZn and DM Se as reactants/Zz. of Crystal Growth.- 1991,- V. 107,- P. 65 3-65 8.
18. S. Fujita, A. Tanabe, T. Sakamoto, M. Isemura, Sh. Fujita Investigation of photo-association mechanism for growth rate enhancement in photo-assisted OMVPE ofZnSe and ZnS Hi. of Crystal Growth.- 1988,- V. 93. - P.259-264.
19. Kitagawa M., Tomomura Y, Nakanishi K., Suzuki A., Nakajima S. Photo-assisted homoepitaxial growth of ZnS by molecular beam epitaxy///. ofCryst. Growth.- 1990,-V. 101,-P.52-55.
20. Гранкин В.П. Фотоадсорбция и фотодесорбция водорода на поверхности сульфидов //Письма в ЖТФ,- 1994,- Т.20, N14,- С.27-31.
21. Гранкин В. П. Катализ гетерогенной рекомбинации атомов водорода электронной подсистемой широкозонных твердых тел //Кин. и катализ.- 1996,- Т.37, N4,- С.863-868.
22. Гранкт В.П., Шаламов В.Ю. Релаксащя коливально - збуджених молекул на поверхш широкозонних твердих тш, що перебувають у метастабшьному сташ //Укр. ф1з. журн,-1999,-Т.44, N5.-С.625-627.
23. Гранкин В.П., Шаламов В.Ю. Электронные состояния на поверхности цинксульфидных кристаллофосфоров //Журн. прикл. спектр,- 1999,- Т.66, N6,- С.809-813.
24. Гранкин В.П., Шаламов В.Ю. Высокоэффективная электронная аккоммодация при взаимодействии атомов водорода с поверхностью монокристалла сульфида цинка //Письма в ЖТФ,- 2000,- Т.26, N5,- С.57-61.
25. Тюрин Ю.И. Возбуждение поверхности твердого тела атомами тепловой энергии //Поверхность,- 1986.-N9.-C. 115-125.
Гранкин Виктор Павлович. Д-р физ.-мат. наук, профессор, зав. кафедрой информатики ПГТУ, окончил Томский государственный университет в 1975г. Основные направления научных исследований - физика твердого тела, физика и химия плазмы.
Тюрин Юрий Иванович. Д-р физ.-мат. наук, профессор Томского политехнического университета, окончил Томский государственный университет в 1973 г. Основные направления научных исследований - химическая физика, физика твердого тела.
Алешин Сергей Викторович. Аспирант кафедры информатики ПГТУ, окончил ПГТУ в 1998 г. Основные направления научных исследований - физика твердого тела.
