CC BY
118
Ю.И. Лесных
ВЫСОКОЧАСТОТНЫЕ МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ МАГНЕТИКОВ СИСТЕМЫ Са1_д:гпд:Сг28е4
Для множества спиновых стекол установлено, что при понижении температуры наблюдается аномальное уменьшение величины поля магнитного резонанса при постоянной частоте микроволнового излучения. Было обнаружено, что при достаточно низких температурах наблюдается резкое уменьшение величины поля магнитного резонанса. В результате изучения неупорядоченных магнетиков системы С(!1_х7пхСг28е4 удалось показать, что рост ширины линии магнитного резонанса в спиновом стекле не связан с флуктуациями полей магнитокристаллической анизотропии и обусловлен флуктуациями обменного взаимодействия, а аномальный сдвиг резонансного поля обусловлен увеличением ферромагнитного обмена, связанным со стрикцией при намагничивании.
Спиновые стекла являются объектом интенсивных теоретических и экспериментальных исследований. Состояние спинового стекла возникает в магнитных системах с хаотическим распределением ферро- и антиферромагнитных взаимодействий. В работе исследовались моно-кристаллические системы С^^пС^е^ в которых магнитные ионы одного типа расположены строго периодично в узлах кристаллической решетки, а величина и знак обменного взаимодействия между ними заданы случайным образом. Монокристаллы этой системы являются уникальным объектом для исследования. При замещении кадмия Cd на цинк 2п они могут быть антиферромагнитны, ферромагнитны и при промежуточных концентрациях являются спиновыми стеклами (СС).
Спиновые стекла системы Cd1-xZnxCr2Se4 обладают кубической магнитокристаллической анизотропией, величину которой можно плавно изменять 103 до 105 при легировании небольшим количеством серебра Ag. Так легирование всего 5 молярными % серебра Ag позволяет изменять энергию кубической магнитокристаллической анизотропии на два порядка, а так же изменять и температуру перехода Т& из парамагнитного состояния в состояние спинового стекла. Исследуя образцы с разной концентрацией примеси серебра можно экспериментально проследить влияние магнитокристаллической анизотропии на свойства спиновых стекол.
Магнитный резонанс в спиновых стеклах исследовался авторами многих работ [1—8]. Для множества СС различных классов было установлено, что при понижении температуры в СС наблюдается аномальное уменьшение величины поля Ик магнитного резонанса при постоянной частоте ю микроволнового излучения [1—8]. Было обнаружено, что при достаточно низких температурах наблюдается резкое уменьшение величины поля Ик магнитного резонанса. Классический электронный парамагнитный резонанс (ЭПР) наблюдается в СС при температурах Т достаточно высоких по сравнению с температурой Т& перехода в состояние спинового стекла. При этом, величина Ик = ю/у, где у - гиромагнитное отношение, которое обычно соответствует ^-фактору близкому к двум. Такое поведение наблюдается в широком диапазоне температур Т • Тг . При достаточно низких температурах Т < 3Tg наблюдается значительный сдвиг резонансного поля на величину, которую можно обозначить И, , где И1 -внутреннее эффективное поле. Таким образом, в СС магнитный резонанс наблюдается при
Ик = - - И,. (1)
Г
Величина И, является монотонно убывающей функцией температуры, а при температурах ~ 10 К эта величина составляет ~ 1 кЭ. Интересно, что порядок величины И, не зависит от различных параметров СС, т.е. одинаков для всех СС, принадлежащих к различным классам. Оказалось, что величина И, всегда положительна и не зависит от ориентации кристалла по отношению к внешнему магнитному полю. Другими словами, в СС направление внешнего магнитного поля всегда как бы является направлением легкого намагничивания. Такое рассмотрение зависимости (1) возникло в связи с тем, что в классических парамагнетиках, с достаточно большой величиной энергии Еа магнитокристаллической анизотропии, можно наблюдать сдвиг Ик на величину поля анизотропии Иа . Однако, в этом случае знак и величина сдвига зависят от ориентации кристалла по отношению к внешнему магнитному полю Н. Значения Иа обычно значительно меньше 1 кЭ. Известно, что такой аномальный сдвиг резонансного поля наблюдался как в аморфных [1], так и в кристаллических [2,3] спиновых стеклах. До настоящего времени не существует удовлетворительного объяснения природы
этого явления. Можно было бы предположить, что внешнее магнитное поле индуцирует в СС однонаправленную анизотропию. Это было бы возможно при достаточно больших значениях параметра взаимодействия Дзялошинского-Мория. Например, в СС на основе сплавов переходных металлов. Такое объяснение приводилось во многих работах, например, в [1, 4]. Действительно, в СС с заметными величинами этого параметра, ниже температуры перехода Т^ наблюдается однонаправленная анизотропия, а также смещенные петли гистерезиса после охлаждения СС во внешнем магнитном поле. Однако эти эффекты отсутствуют при температурах выше температуры перехода Tg и не во всех СС взаимодействие Дзялошинского-Мория достаточно велико.
В спиновых стеклах сдвиг резонансного поля сопровождается значительным уширением линии поглощения [1-8]. Ширина Г линии поглощения микроволнового излучения экспоненциально возрастает при понижении температуры. Температурная зависимость ширины линии описывается формулой
где Г0 - ширина линии поглощения при высоких температурах, соответствующая обычному ЭПР, Г1 и Т0 - эмпирические параметры. Причем, Г1 • Г0 и Т0 ~ Т%. В работе [1] высказано предложение о том, что такое аномальное уширение линии магнитного резонанса в неупорядоченных магнетиках может быть связано с хаотическим распределением локальных обменных полей в этих магнетиках, а в работе [4] рассматривалось уширение, связанное с дипольными взаимодействиями. В работе [4] показано, что уширение линии магнитного резонанса может приводить к заметному сдвигу этой линии. Такой сдвиг Ик называется динамическим сдвигом. Динамический сдвиг Ик, связанный с дипольным уширением линии поглощения, обычно заметно меньше величины И, в СС и составляет ~ 100 Э при ю/2я ~ 10 ГГц и Т ~ Tg [3]. Величина динамического сдвига резонансного поля, согласно расчетам [5], должна была бы степенным образом зависеть от параметра £ = ( T—Tg )Т при Т^ТЪ и отношение ширины линии к величине сдвига резко уменьшалось бы пропорционально 1/х, где X ~ £-2У - характерное время релаксации спиновой подсистемы, 7 и V - критические индексы, а также величина Иi изменялась бы ~ ю-1 при юх > 1, что не наблюдалось в работах [6-8] при изменении частоты ю в диапазоне
При исследовании спиновых стекол системы Cd1-xZnxCr2Se4 мы тоже наблюдали экспоненциальный рост ширины линии электронного парамагнитного резонанса и смещение резонансного поля при низких температурах. Однако в спиновых стеклах системы Cd1-xZnxCr2Se4 не обнаружено заметного взаимодействия Дзялошинского-Мория, нет заметной однонаправленной анизотропии, и поэтому объяснения не являются удовлетворительными. Нет так же в этой системе и значительного диполь-дипольного взаимодействия, так как кристаллы имеют кубическую симметрию, что касается энергии магнитокристаллической анизотропии, то она может меняться при легировании и не оказывает заметного влияния на сдвиг резонансного поля Ик и аномальный характер ширины резонансной линии при низких температурах.
Эксперименты проводились при помощи ЭПР спектрометра "X" диапазона. Образцы представляли собой полированные пластинки. На рис. 1 представлена температурная зависимость логарифма ширины резонансной линии для спиновых стекол с разной энергией анизотропии и температурами перехода.
Можно видеть, что температурные зависимости ширины резонансной линии удовлетворяют выражению (2) при температурах, выше температуры перехода в спин-стекольное состояние, то есть Т > Тъ. Зависимости 1п(Г — Г0) испытывают излом при температурах близких к температурам перехода в спин-стекольное состояние, то есть Т > Т^. Следует также отметить, что все линии пересекаются в одной точке, следовательно, параметр Г1 примерно одинаков для разных образцов, то есть для образцов с разной энергией анизотропии, отсюда следует, что параметр Г1 не зависит от анизотропии. Аналогичные зависимости ширины резонансной линии от температуры были получены и для антиферромагнетиков системы Cd1-xZnxCr2Se4 при температурах чуть больших температур ТN Неелевской релаксации, то есть Т > Тм, но с меньшими значениями Г1 и Т0, чем для спинового стекла. Таким образом, параметр Г1 зависит от степени неупорядоченности и не зависит от анизотропии. Интенсивность резонансной линии падает с
*
уменьшением температуры и стремится к нулю при некоторой температуре Т , температура Т < 0 для спиновых стекол и Т » Тм для антиферромагнетиков. Это видно из рис. 2.
(2)
2+35 ГГц.
Рис. 1. Зависимость ширины резонансной линии от температуры:
1 - кривая х = 0,43, Еа ~103 эрг-см-3 и
Т = 20 К ; 2 - кривая х = 0,43, легированная у = 2 мол.% серебра, Еа ~ 104 эрг-см-3 и Т = 30 К ; 3 - кривая х = 0,46, у = 5 мол.% серебра, Еа ~ 105 эрг см"3 и Тг = 37 К
0 0,2 0,4 0,6 0,8
Рис .2. Зависимость Т* от концентрации:
1 - кривая для нелегированных и 2 - кривая для легированных серебром антиферромагнетиков
Антиферромагнитный резонанс не наблюдается на низких частотах "X" диапазона из-за наличия щели в спектре возбуждения, в то время как в спиновом стекле щели нет. Отметим также, что нам не удалось обнаружить возвратных антиферромагнетиков даже при х^хс (где хс - концентрация перехода в СС) вблизи перехода антиферромагнетиков в спиновое стекло, хотя были поставлены эксперименты и с этой целью.
Тот факт, что мы не наблюдаем антиферромагнитного резонанса на низких частотах "X" диапазона, может быть использован для построения фазовой диаграммы для антиферромагнетиков. Даже на стыке антиферромагнетик-спиновое стекло, то есть при температуре Т = 4,2 К нет возвратного перехода из антиферромагнитного состояния в состояние спинового стекла.
В спиновых стеклах системы С^-х2пхСг28е4 наблюдается аномальное падение резонансного поля при низких температурах, эта зависимость представлена на рис. 3 кривыми 1 - 4.
В соответствии с уравнениями Киттеля
для тонкой пластинки можно записать
V
V
= #,,((+ 4рМ), - = И1- 4пМ. (3)
Из этих выражений можно видеть: чем больше намагниченность при понижении температуры, тем больше И± и меньше Ну, но для спиновых стекол системы С^-х2пхСг28е4 это выполняется при высоких температурах. При низких температурах можно видеть аномальное падение И± и Нц (как будто бы дополнительное внутреннее поле И, добавляется к внешнему полю). Поле И1 (с учетом поля анизотропии) не зависит от кристаллографической ориентации кристалла и экспоненциально зависит от температуры (кривая 5 на рис. 3). Аналогичный результат получен и для антиферромагнетиков системы С^-х2пхСг28е4. Величина внутреннего поля И1 увеличивается при х^хс. Объяснение, которое мы можем предложить для низкотемпературного сдвига резонансного
3,9 ■
3,3
2,7
2,1
1,5-
Яг, кЭ
Я, кЭ
Т, К —і—
- 2,
2,1
- 1,4
- 0,7
0
Рис. 3
30
60
90 120 150
Температурные зависимости резонансного Ик и внутреннего Я. полей:
1 - поле приложено параллельно кристаллографической оси [100]; 2 - вдоль [111] и перпендикулярно плоскости
пластинки (И±) ; 3 - вдоль [100]; 4 - поле приложено вдоль [110]; 5- приложенное поле параллельно плоскости
(И.)
пластинки
0
поля, это положительная изотропная стрикция парапроцесса.
Для изотропного магнетика с точностью до коэффициента — 1 величина объемной изотропной магнитострикции парапроцесса определяется соотношением
AV/ V • £F'ijK-ldJij /ЭV, (4)
i,j
где Fj - корреляционная функция; K - модуль всестороннего сжатия; Jj - обменное взаимодействие между спинами на узлах i и j. В работе [9] показано, что с величиной Fj связана величина AW объемной изотропной магнитострикции парапроцесса. Эта стрикция пропорциональна произведению Fj на объемную производную dJiJdVпараметра. В сумме по i и j обычно бывает достаточно учесть взаимодействие ближайших и следующих за ближайшими соседей. Поэтому изотропная объемная стрикция парапроцесса определяется локальной намагниченностью в области размером в несколько постоянных решетки.
По методике, описанной в работах [10], была измерена изотропная объемная магнитострикция парапроцесса в неупорядоченных магнетиках системы Cd1.xZnxCr2Se4. Оказалось, что изотропная объемная магнитострикция парапроцесса в этих магнетиках положительна, почти не зависит от концентрации х и составляет —3 • 10-4 при H ~ 3 кЭ. Это согласуется с результатами работ [10,11]. При намагничивании кристалла его объем V возрастает, что приводит к увеличению энергии ферромагнитного обменного взаимодействия. Можно предположить, что спиновые стекла системы Cd1.xZnxCr2Se4 при их намагничивании подвергаются локальным деформациям, так, чтобы в результате локальных изменений обменных взаимодействий произошло увеличение составляющих локальных намагниченностей, параллельных внешнему магнитному полю. В среднем кристалл испытывает объемное изотропное растяжение. Для приближенной оценки изменения среднего обменного взаимодействия, индуцированного внешним полем, воспользуемся следующими результатами. Из работы [12] известно, что температура T перехода образцов CdCr2Se4 в ферромагнитное состояние уменьшается при изотропном объемном сжатии пропорционально приложенному давлению р. При этом, производная ЭТС /Эр = - 0,82 К-кбар"1, а модуль всестороннего сжатия K — (1/2)-106 бар. Оценим среднее изменение энергии обменного взаимодействия при среднем изменении объема AV/V — 3 • 10"4 в полях — 3 кЭ, при которых наблюдался магнитный резонанс. В приближении среднего поля можно показать, что
zAj = 3k* (-ЭТс/Эр) K (AV/V)/S(S+1), (5)
где z - число эффективно взаимодействующих соседей, S = 3/2 - спин ионов Cr3+, k* -постоянная Больцмана. Из соотношения (5) получим оценку zAJ » 1,3-10"17 эрг. Такое изменение обменного взаимодействия соответствует изменению эффективного обменного поля Heff на величину A Hf = MzAJ/n(gmB )2 » 0,5 кЭ, где n » 1022 - концентрация ионов Cr3+ в системе, jls - магнетон Бора, а намагниченность равна M » 150 Гс при H » 3 кЭ. Таким образом, получается правильный порядок для величины Ht » AHef [13, 14]. Хотя при более точном вычислении необходимо рассматривать неоднородные деформации кристалла, возникающие в областях с ближним магнитным порядком. Эти локальные деформации зависят от направления внешнего поля. В среднем кристалл подвергается изотропной стрикции, величина которой не зависит от направления поля.
Остается вопрос: почему значения Hi по порядку величины одинаковы у различных спиновых стекол? Для ответа на этот вопрос воспользуемся результатами гидродинамической теории спиновых волн в неупорядоченных магнетиках [15, 16]. Согласно этой теории закон дисперсии спиновых волн в изотропном Гейзенберговском СС следующий:
(Ю/у)2 = kVx, (6)
где k - волновой вектор спиновой волны, ps - спиновая жесткость магнетика, х - его магнитная восприимчивость. Спиновую жесткость ps в СС можно оценить по формуле, приведенной в работе [15]:
P. £ V£>]Jt(s:, j, (7)
i , j
где rij - расстояние между узлами i и j решетки. Из соотношения (7) следует, что изменение обменных взаимодействий из-за магнитострикционных деформаций вызывает изменение р.. Возможно, что в недеформированном спиновом стекле (при H = 0) величина р. = 0, когда среднее по объему (Jy)=0. Об этом свидетельствуют результаты теоретических работ,
приведенные в обзоре [6]. Для оценки величины k в спиновых стеклах при H = 0 можно
воспользоваться формулой из работы [15]:
¥ ¥
(Wk2) = ¥wC(k,w)dw/ Jw-xX(kw)dw, (8)
где c - мнимая часть динамической магнитной восприимчивости. Известно, что в СС при T < Tg величина С' (ю) не стремится к нулю при Ю® 0, а остается практически постоянной при низких частотах [17]. Следовательно, интеграл в знаменателе соотношения (8) логарифмически
расходится в нуле. Из соотношений (6) и (7) следует, что kps = c (W )/у2 = 0, т.е. равна нулю щель в спектре возбуждений СС даже при k ф 0. При наблюдении магнитного резонанса в магнитном поле H = HR спиновое стекло подвергается изотропной объемной стрикции AV/V. Это приводит к изменению обменных взаимодействий на величину AVidJy^V). В системе возникает конечная жесткость p^0. В работах [15,16] получен закон дисперсии для спин-волновых мод с поляризацией перпендикулярной к вектору намагниченности M:
ю/у = p.1k2/M , (9)
где p.i - спиновая жесткость для спин-волновых мод с поляризацией перпендикулярной к вектору намагниченности. Если при включении магнитного поля HR спиновая жесткость изменяется от нуля до Ap., тогда магнитный резонанс для излучения с частотой Ю будет наблюдаться при HR = ю/у - Aw/у, где Aw/y=(k2Ap./M)k - среднее по всем k, при которых спин-волновые моды эффективно взаимодействуют с микроволновым излучением. Например, в спиральном АФМ с вектором распространения спирали q , микроволновое излучение возбуждает спиновые волны
с k = ±q, как это показано в работе [18]. В спиновом стекле направления спинов изменяются хаотично от узла к узлу в кристалле. Обозначим L - среднее расстояние, на котором направление локальной намагниченности изменяется на противоположное. В концентрированных и достаточно гомогенных СС величина L будет порядка параметра а решетки. Микроволновое излучение в СС возбуждает широкий спин-волновой пакет с различными k, причем среднее значение (k) — L"1. Используя соотношения (7) и (9), получим оценку для Hi = Aw/g:
M K2£ jS; / ЭV)AV/ V ) . (10)
Из соотношений (4) и (10) при (k) — L"1 можно показать, что
H — bM1 k (AV/V)2 , (11)
где b - параметр, характеризующий степень неколлинеарности спинов в магнетике. При L ~ a эффективно возбуждаются спиновые волны с длиной волны порядка межатомных расстояний. Обычно суммирование в (10) достаточно проводить по первой и второй координационным сферам. Поэтому после суммирования и усреднения по векторам k из формулы (10) получим соотношение (11) с коэффициентом b — 1. Если же L • а, тогда b • 1. Такой случай может
реализоваться в негомогенных, кластерных спиновых стеклах. Заметим, что величина K(AV/V) есть удвоенная плотность упругой энергии спинового стекла, связанная с магнитострикционными деформациями, возникающими при включении поля HR. Если плотность этой энергии порядка MHR, тогда из соотношения (11) получим
Hr ~ b Hr. (12)
По-видимому, это справедливо для неупорядоченных магнетиков с конкурирующими ферро- и антиферромагнитными взаимодействиями, когда среднее по объему (Jij )=0 при H = 0. Действительно, если число фрустрированных спинов порядка полного числа спинов в системе, то достаточно относительно небольших деформаций для создания заметного ФМ спаривания этих фрустрированных спинов с соседними спинами. Поэтому, можно ожидать, что соответствующее увеличение намагниченности AM из-за магнитострикции будет — M(H). Таким образом, можно объяснить, почему в различных СС сдвиг резонансного поля сравним с величиной самого резонансного поля HR и не существенно зависит от параметров спиновых стекол.
K
1. Jackson Е .М., S.B. Liao, Bhagat S. M. Field-induced parameters of reentrant magnets and concentrated spin glasses.// J. Magn. and Magn. Mater. 1989. Vol. 80. P. 229-240.
2. Dillon J. F., Rupp. L. W., Batlogg J. et al. Spin resonance in EuxSr1-xS with x=0.4, 0.5, and 0.54. // J .Appl .Phys. 1985. Vol. 57. P. 3488-3490.
3. Deville A., Arzoumanian C, GaillardB. et al. Electron resonance in the insulating spin glass Eu044Sr06S. // J. Physique. 1981. Vol. 42. P. 1641-1646.
4. Mahdjour H. Study of temperature dependece in the electron-spin resonance on spin glass AgMn below Tg. // J. Magn. and Magn. Mater. 1990. Vol. 84. P.175-182.
5. MojumderM. A. EPR linewidth (Т>Т) in amorphous transition-metal-metalloid spin glasses: Theory. // Phys. Rev. В. 1986. Vol. 34. P. 7880-7885.
6. Bhagat S.M., Sayadian H. A. Magnetic resonance in random spin systems: diluted magnetic semiconductors, universal temperature dependence // J. Magn. and Magn. Mater. 1986. Vol. 61. P. 151-161.
7. ParkM. J., Bhagat S. M., ManheimerM.A. et al. Frequency dependence of magnetic resonance in concentrated metallic spin glasses. // J. Magn. and Magn. Mater. 1986. Vol. 59. P. 287-300.
8. Manheimer M. A., Bhagat S. M., Webb D. J. Two-level systems and FMR near the ferromegnet spin-glass transition // J .Appl .Phys. 1985. Vol. 57. P. 3476-3478.
9. Callen E.R., Callen H.B. Magnetostriction, forced magnetostriction and anomalous thermal expansion in ferromagnets // Phys. Rev. A. 1965. Vol. 139. № 2. P. 455-471.
10. Швец И.В., Минаков А.А., Веселого В.Г. Динамика антиферромагнитных доменов и стрикция в спиральных антиферромагнетиках. М.: Препринт ИОФАН. 1989. № 31. 43 с.
11. Minakov A.A., Shvets I. V.. Determination of the local magnetization caused by short-range order from the paraprocess magnetostriction dependences of a ferromagnet. // IEEE transactions on magnetics. 1990. Vol. 26. № 5. P. 2840-2842.
12. Srivastava V. G. Pressure dependence of ferromagnetic phase transitions of chromium chalcogenide spinels // J. Appl. Phys. 1969. Vol. 40. № 3. P. 1017-1019.
13. Лесных Ю.И., Минаков А.А., Веселого В.В. Магнитный резонанс в неупорядоченных магнетиках системы Cd1-xZnxCr2Se4. // ЖЭТФ. 1991. Т.100. Вып.2(8). C. 662 - 677.
14. Lesnih Yu.I, Poznihova Z.I. The relaxation processes in spin glasses Cd1-xZnxCr2Se4 and their simulation by magnetic fluids. // Тезисы докладов 8 Международной конф. по тройным и многокомпонентным соединениям. Кишинев. 1990. C.175.
15. Halperin B.I., Saslow W.M. Hydrodynamic theory of spin glasses and other systems with noncollinear spin orientations. // Phys .Rev .B. 1977. Vol. 16. № 5. P .2154-2162 .
16. Андреев А. Ф. Магнитные свойства неупорядоченных сред. // ЖЭТФ. 1978. Т.74. В.2. C. 786-797.
17. Binder K., Young A P. Spin glasses: Experimental facts, theoretical concepts, and open questions // Rev .Mod. Phys. 1986. Vol. 58. № 4.P. 801-976.
18. SiratoriK. Magnetic Resonance of ZnCr2Se4 with Screw Spin Structure // J. Phys. Soc. Jap. 1971. Vol. 30. № 3. P. 709-719.
Поступила 22.11.2005 г.
