CC BY
37
УДК 621.382.2029.64
В. А. МАЛЫШЕВ, Е.Ф. СУПРУНОВА, Г.Г. ЧЕРВЯКОВ
ВЫСОКОЧАСТОТНАЯ ПРОВОДИМОСТЬ ПОЛУПРОВОДНИКОВ С ПЕРЕМЕННОЙ ЭФФЕКТИВНОЙ МАССОЙ НОСИТЕЛЕЙ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ АМПЛИТУДНО-МОДУЛИРОВАННОГО СВЕТА И ПЕРЕМЕННОГО ВНЕШНЕГО ПОЛЯ
Oценка эффективности демодуляции и преобразования АМ светового сигнала требует знания ВЧ проводимости различных полупроводниковых приборов, в том числе и с переменной эффективной массой и с нелинейным законом рекомбинации носителей [1,2] при условии воздействия такого сигнала. Перспективным преобразователем, в частности, может служить работающий в режиме регенеративного усиления частоты модуляции диод Ганна (ДГ), для которого поставленная задача определения ВЧ проводимости решается ниже путем определения вначале компонент тока проводимости при воздействии света и поля разных частот, а затем рассмотрения случая одинаковых частот.
Учтем, что световая генерация носителей в ДГ осуществляется либо из валентной зоны, либо из примесных уровней с высокой концентрацией и при этом реализуется квадратичный закон рекомбинации носителей, так что уравнение кинетики рекомбинации носителей с концентрацией п имеет вид :
dn 2
- = Ф'-ап , (1)
где Ф' -скорость световой и темновой генерации носителей ;
а = 5-9 =5 0/ 9( m-1),
где а -коэффициент регамбинации достелей пoлупрoвoдника, 5 поперечное сечение рекомбинации, зависящее от скорости 9 носителей по закону 5 = 5 0/9га, где m-показатель степени, который можно определить из экспериментов; причем обычно m>1 [1,2] .
Если на данную среду действует внешнее поле Е = Е 0 + Е ~ и
световой поток равномерно распределен по всему объему, то можно считать, что
9 = 9 от + ^1Е = 9 от + Д 0Е 0 + ^ ~, где 9от -скорость теплового движения носителей, Д0-подвижность
по отношению к постоянному полюЕ 0, а ^-комплексная
подвижность по отношению к переменной составляющей Е~[ 2,3,4 ]
Скорость генерации носителей линейно зависит от светового потока и может быть представлена в виде Ф' = Ф 0 + Ф1^(ш^ + ф), а
внешнее поле E = E0 + Ejcosо 2t и, следовательно, концентрация
тоже состоит из постоянной n0 и переменной n~ компонент , поэтому в малосигнальном приближении получим :
1/9(m-1) *[1 -(m- 1)ME~ /(9от +й0Е0)]/(8от + ДоЕ0><Ш-1) = (2)
= (а0 - а~мЕ~)/ 50;
а 0 = (9 от 0Е 0)1 m '5 0; а ~ = (m - 1)(9 от 0E0) m '5 0-
При этом а * а0 - а~мЕ~. После подстановки (2) в (1) и разделения переменных и постоянных составляющих, получим:
n02 = Ф0/а0 ,
dn~/dt = Ф1 cos(q 1t + ф) + а~дЕ~П02 -2п0П~(а0 -а~мЕ~)-п~2(а0 -а_^Е_)
(3)
Для решения нелинейного уравнения (3) используем итерационный метод [1]. Для этого вначале считая малым n~2 и отбрасывая последний член, получим из (3) n~ = n~0. Подставляя последнее обозначение в (3), найдем последний член в виде n,^0n~ - а~^E~n~], и при этом получим легко решаемое уравнение для n~ в первом приближении. Аналогично можно определить и следующие приближения.
Ограничиваясь нулевым приближением и учитывая, что при комплексном представлении д д а + r необходимо заменить дБ~ = Е1Дa cosШ 2t - ДrE1 sinШ 2t получим :
dn~/dt + P(t)n~ = Q(t), (4)
где
P(t) = 2[^а0 - n0а~(Е1Дa cosш 2t - Е1Дr sinШ 2t)] (5)
Q(t) = Ф1 cos(ш 1t + ф) + а~П02Е1|дa cosш 2t - а~П02Е1Д r sinш 2t, (6)
так что решение уравнения (3) будет иметь вид:
n~ = exp[ -1 P(t)dt]* [ I Q(t) exp( I P(t)dt)dt] + C, (7)
причем постоянная интегрирования С оказывается равной нулю из условия периодичности функции n~(t) .
Проводя интегрирование, n можно представить в виде: n = n01 + n1a cosШ 1t - П1г sinШ 1t + n2a cosШ 2t - П2г sinШ 2t + n3a COS2ш 1t - n3r SІn2ш 1t -+ n4a cos2ш 2t - n4r sin2ш 2t + n5a cos(ш 1 + Ш 2)t - n5r sin(ш 1 + Ш 2)t +
+ n6a COS(ш 2 - Ш 1)t - n6r SІn(ш 2 - Ш 1)t + n7a COS(2ш 2 + Ш 1)t - n7r SІn(2ш 2 + Ш 1)t +
+ n§a cos(2ш 2 - ш 1)t - n§r sin(2ш 2 - ш 1)t
(8)
где:
n01 = -I112^02I12a^aa7 (2ш 2 - b) - аа7(2ш 2 - b) -
- 21011ц1122аа7 [Д ab + 2д а ш 2 + Д rb + 2д r ш 2];
n1a = [І01 І02 ф^1Ь + І01І11І02І12^a4(®2-®1) -
-І022І112Фі^з(ш2 -®l) + a4b] + 0,5Iu2Ii22Ф^^ш2 -шl)]cosф-
- [I01I11I02I12Ф1ab(a5 + ^ + I112i022^a4(® 2 +® 1) -
- Il12Il22Фla4b]sinф- 0,5/[In2Il22a2[-ab|Ma - Mr(® 2 -® 1)]];
n1r = [I012l022 ^a1® 1 + I01I02I11I12 Ф1b(a3 + a4)]cos ф-
- [I012l022^b(a1 + a3) + I01I11I02I12^[a5(® 2 -® 1) + a4(® 2 +® 1)] +
+ І112І022Фla4b-0,5[Ill2Il22Фі^^ш2 -®l) + a4(2cû2 -®l)]]sinф-
- I012i02I12Ф1a3b;
n2a = [I012l022aa2 (M ab + M r ® 2) + I01I11I02I12aa2 (M rb + M a ® 2)] +
+ I012l122aMra72® 2 - I112l022aMaa7b + I01I02I11I12aMaa72c° 2 +
+ I112l12I02aa2(Ma® 2 + 2Mrb);
n2r = -I012l022aa2(M rb-M a® 2) + I01I11I02I12aa2 (m r® 2 +M ab) +
+ I012l122aMra7b - I112l022aMaa72® 2 + I01I02I11I12aMra72® 2 +
+ I112l12I02aa2(M ab + M r ® 2 );
а = 2по a 0; b = a ~n02El;
a0 = a~n0El /2a0; al = ((2поао)2 +®i2)-1;
a2 = ((2n0a 0)2 +® 22) 1; a3 = ((2n0a 0)2 + (® 2 -®1)2) 1;
a4 = ((2n0a 0)2 + (® 2 +® 1)2) 1; a5 = ((2n0a 0)2 + (2ш 2 -ш 1)2) 1;
a6 = ((2n0a0)2 + (2ш 2 +®1)2) 1; a7 = ((2n0a0)2 + 2® 22) 1;
(9)
Полученные выражения для n3a,n3r,n4a,n4r, ^a^r^a^r ,^a, n7r,nsa,nsrимеют аналогичную структуру.
В выражениях (8) и (9) Iy = Ij (Aj) -модифицированная функция Бесселя первого рода i-го порядка, где A1 = ^а ~Е1д a/ ш 2, A2 = nоа„Е^r / ш 2 .
В процессе интегрирования использовались представление и
ГО
приближение exp(Acos а) = 10(A) + 2 ^ I^A^osk« * 10(A) + 211(A) cos а
k=1
и рассматривались лишь те компоненты величины n~, которые представлены в формулах (8) и (9).
Для плотности тока j = en^E, где e-заряд электрона, получается выражение:
j = j0 + j1a COSШ 1t - j1r sinШ 1t + j2a COSШ 2t - j2r sinШ 2t + j3a COs2ш 1t - j3r SІn2ш 1t + + j4a COs2ш 2t - j4r sin2ш 2t + j5a COs(ш 1 + Ш 2)t - j5r sin^ 1 + Ш 2)t +
+ j6a cоs(ш 2 - ш 1)t - j6r sin(ш 2 - ш 1)t + j7a cоs(2ш 2 + Ш 1)t - j7r sin(2ш 2 + ш 1)t +
+ jsa cоs(2ш 2 - ш 1)t - jsr sin(2ш 2 - Ш 1)t где :
j0 = д0e(n0 + п01)Е0 + eE1(M<an2a + дrn2r) / 2; j1a = e[^ 0E0n1a + Е1(Д an5a + Д an6a + Д rn5r + Д rn6r) 12]; j1r = e[|i0Е1п1г + Е1(Дan5r - Дan6r - Дrn5a + Дrn6a) 12] j2a = e[(n0 + n1a)^ aE1 + E0n2a Д 0 + Е1(Д an4a +Д rn4r)/2]; j2r = e[(n0 + n1r)^rE1 + E0n2rД0 - Е1(Дrn4a - Дan4r) / 2];
Аналогичные выражения получаются
для j3a, j3r, j4a, j4r, j5a, j5r, j6a, j6r, j7a, j7r, j8a, j8r .
Полученные выражения позволяют провести анализ как процессов преобразования частоты ш1 модуляции света, так и частоты ш 2 внешнего поля, вызванных квадратичной рекомбинацией носителей заряда, в частности, процессов детектирования частоты модуляции (член j0), фазового детектирования (зависимость j0 от угла ф при ш1 = ш 2), умножения частот ш1 и ш 2 и оценить зависимость этих процессов от величин Ф1, Б1, Ф 0 и Е0.
Кроме того, эти выражения позволяют определить влияние облучения светом с частотой модуляции ш1 на комплексную объемную проводимость полупроводника по частоте ш 2 внешнего поля:
. j2a , . J2r . /114
а = а a + а r = — + j— ; (11)
Е1 Е1
т.е. исследовать асинхронное воздействие частоты модуляции света на проводимость полупроводниковой среды.
В частном случае о 1 = о 2 (синхронный режим)
Опроводимость будет:
, • Ла + j2a + •jlr + ]2г + ]бг
а = а а + ]а г =---=------+ ]-----=------
Е1 Е1
причем постоянный ток в этом случае равен
] = ]о + ]ба 5
и определяет процессы синхронного и асинхронного детектирования частоты модуляции света, а его зависимость от ф определяет синхронное фазовое детектирование. Чтобы определить максимальную чувствительность (ф/^ёф) = 0 т последнего в
малосигнальном приближении подставим записанные ранее значения пба,п8а и п8г в выражение для ]ба, так что это выражение после оставления первых членов разложения функции Бесселя в ряды примет вид:
]ба = 0,5е|д оеОа2 Ф^ссоб Ф + ёБШ ф); с = (2х2 +1)/ох(х2 + 1);
ё = [о(х2 +1)]-1; х = 2поа о/о.
Из условия ё2^ба)/ёф2 = 0 находим точку 1§ф = -с/ё наибольшей чувствительности фазового детектора, для которой эта чувствительность равна:
0m = (dj/jod9)m = (а~ДrФ1Е^5 + 4х + 1/х V2®
Минимум подкоренного выражения равен 9 при х = (2)-12, а с ростом частоты о , когда х ^ 0, 0 m оказывается не зависящей от частоты и с учетом выражений (2) и (3) для а ~, а 0 и n0 имеет значение:
0 m = (m - ОД r Ф1Е1§ 0Ш/4[ Ф 0(9 от + Д 0E0)m +1]1/2.
Из этого выражения следует, что эффект синхронного фазового детектирования реализуется лишь при m ^ 1 и при дк ^ 0, когда имеют место одновременно и переменная эффективная масса носителей и квадратичная рекомбинация носителей, причем такая, что закон изменения поперечного сечения рекомбинации от скорости дрейфа отличен от обратной пропорциональности.
Заметим, что параметр (дa + j^r) и его зависимость от постоянного и переменного полей исследованы в работах [2-4], согласно которым рассмотренные в данной статье процессы относятся также и к сверхрешеткам [4].
ЛИТЕРАТУРА
[1] Малышев В.А., Сапелкин С.В., Червяков Г.Г., Юхимец Е.А.
Нелинейное преобразование сигнала модуляции света при
квадратичном законе рекомбинации в фотоприемнике.
//ФТП, Т .27, В.1, 179-182, 1993.
[2] Малышев В.А. Теория разогревных нелинейностей плазмы твердого тела. Ростов/Д: Изд-во РГУ, 1979.-0264с.
[3] Малышев В.А. Бортовые активные устройства СВЧ. - Л.: Судостроение, 1990. -264с.
[4] Малышев В.А. Феноменологическая теория дрейфовой характеристики и высокочастотной подвижности сверхрешеток. //Изв.Вузов, Сер.Радиофизика, 1982, Т.25, В. 9, С. 1080-1084.
