CC BY
37
________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ
Том XVII 1986
№ 2
УДК 533.6.071.4
ВЫРАВНИВАНИЕ НЕРАВНОМЕРНОСТИ ЧИСЛА М ПРИ ТЕЧЕНИИ СЖИМАЕМОГО ГАЗА В ДОЗВУКОВОМ И СВЕРХЗВУКОВОМ СОПЛЕ
О. В. Лыжин
Получена зависимость степени затухания неравномерности в поле чисел Маха для течения сжимаемого газа в дозвуковом сужающемся сопле от величины поджатая сопла и значения выходного числа М. Показано, что в сверхзвуковом сопле неравномерности затухают значительно слабее, чем в дозвуковом.
Пусть в канале с переменным сечением существует одномерное течение сжимаемого совершенного газа. В каком-либо поперечном сечении канала с площадью Г оно имеет параметры: скорость ту, число М, статическое давление р, плотность р, давление и плотность заторможенного течения ро и ро. Часть площади сечения занята струйками тока, в которых числа М на малые величины ±ДМ отличаются от числа М основного течения. Пренебрежем диссипацией возмущенных струек и будем считать, что как в основном потоке, так и в струйках течение является изоэнтропическим. Найдем, как изменяются величины ДМ в зависимости от числа М в канале.
I. Рассмотрим течение в дозвуковом сужающемся сопле с входным сечением 1 и выходном сечением 2 (рис. 1). Отношение 1/1*2 является поджатием сопла п. Статическое давление в каждом поперечном сечении сопла одинаково как в основном потоке, так и в возмущенных струйках.
В работе [1] показано, что в несжимаемой жидкости относительная неравномерность поля скоростей (или поля чисел М, поскольку при малых скоростях потока значение скорости звука одинаково в любом сечении сопла) затухает обратно пропорционально квадрату величины поджатая:
Дш>о ДМ» 1
Нм=0 До-! ДМ,. «2 '
---- Да») -— Д®2
Здесь р — коэффициент затухания неравномерности Ди>1 = -^-; Дда2 = ’>
---- ДМ, -------- ДМ,
дм,= мг= ДМ2 = "м7 •
В изоэнтропическом течении сжимаемого газа сохраняется полное давление по длине канала как для основного потока
Р\ ~ (М1) = Р2 — (М2), (1)
Р Р
так и для возмущенной струйки
Л — (Мх + ДМО =р2— (М2 + ДМ2). (2)
Р Р
Ро ( — 1 \*—1
Здесь —= 1 +---------М2 , % — показатель адиабаты.
Р \ 2 1
Из соотношении (1) и (2) получим
-^-(М, + ЛМЛ —(М,) —(М2 + ДМ2)- —(М2)
Р _____Р Р Р
Р® /\ РО /ля \
---(М!> —(М3)
р р
Это равенство преобразуется к виду: АМ»^"1п“(М) сШ р
После вычислений будем иметь
= дм2-^- 1п^(М) м=м! ¿М р
м=м2
___ м? __________ м?
АМ1----^ТТТ = ДМз----~1 ~ ■ (3)
Чтобы найти зависимость величины ЛМ от поджатия п, воспользуемся уравнением расхода
или , .
пя (МО = я (М2),
где ......
*+2 * +1 / 2 \*-1 I х— 1 \ 2 (*—1)
,(М)=(—) м(1+ —м»)
Из выражения для ?(М) найдем
' х±1 . _2_ •
М* /2 \*-1 / X—1 У-1
—+— м.) .
Теперь (3) преобразуется к виду
Ш[ ^1 + ^ м? )1-1 = 1Щп* ^ м*
-----^^п2,
или
где
1><М1 Г 1г Н*
В трансзвуковых аэродинамических трубах практически всегда величина поджатая я>6; при этом число М1<0,1, и с погрешностью менее одного процента величину
12
(М,) можно считать равной единице. Окончательно получим:
АМа
ДЛГ:
.[■
(М2)
12
Таким образом,
ґ*М=0
[т-Г
(4)
Из соотношения (4) видно, что неравномерность ДМ в течении сжимаемого
Г Ро I2
газа затухает в дозвуковом сопле в I — (М2)| раз сильнее, чем в несжимаемой
жидкости. График функции
[т <4
при %= 1,4 показан на рис. 2. При обычно
применяемых в трубах степенях поджатая п= 10-ь 12 величины ДМ1 в форкамере трубы уменьшаются в выходном сечении дозвукового сопла при М2=1,0 весьма значительно — в 250—350 раз. В потоке реального газа возмущенная струйка вследствие влияния вязкости будет подвергаться диссипации, что будет еще усиливать затухание неравномерности.
2. Рассмотрим сверхзвуковое профилированное сопло с прямолинейной линией перехода в критическом сечении, рассчитанное на получение равномерного сверхзвукового потока с числом М в выходном сечении (рис. 3). Будем считать, что предположение о равенстве статических давлений в основном потоке и в возмущенной струйке выполняется. Применим уравнение (3) к критическому и выходному сечениям сопла.
М+&М
Рис. 3
Рис. 4
М
Пусть; М| н= М* =1,0; ДМГ
: ДМ^5 М2
= М; ДМ2
х— 1
ДМ. Тогда
ДМ
дм»
1 +
М2
М2
(5)
** х-^-1
График зависимости |5=/(М), вычисленный по уравнению (5), показан на рис. 4. Предельная величина коэффициента затухания неравномерности ДМ в сверхзвуковом потоке при М=оо будет
X--- 1
Ига р = •
*+ 1
1
При х=1,4 ПтР=-0-и, таким образом, неравномерность числа М в сверхзвуковом потоке затухает существенно слабее, чем в дозвуковом.
Полученные результаты справедливы как для случая постоянной температуры Торможения по всему сечению канала, так и для случая, когда температуры торможения в возмущенной струйке и в основном потоке не одинаковы, поскольку, как показано в [2], в случае невязкого и нетеплопроводного газа распределение чйсел М не зависит от формы профиля температуры торможения.
ЛИТЕРАТУРА
1. Горлин С. М. и Слезингер И. И. Аэромеханические измерения. Методы и приборы.—М.: Наука, 1963.
2. Таганов Г. И. Выравнивающее действие сетки в потоках жидкостей и газов.— Труды ЦАГИ, 1947, вып. 604.
Рукопись поступила 14Ц11 1985 г.
