CC BY
92
Наука к Образование
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Сетевое научное издание
Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2015. № 04. С. 326-335.
ISSN 1994-0408
DOI: 10.7463/0415.0765734
Представлена в редакцию: Исправлена:
© МГТУ им. Н.Э. Баумана
УДК 533.9
Выход нейтронов из плазмы токамака с инжекцией нейтральных пучков
10.04.2015 13.04.2015
Чирков А. Ю. ' , Волков А. С.
[email protected] 1МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия
1
Рассматривается плазменно-пучковый режим генерации термоядерных нейтронов в магнитной ловушке токамак, реализуемый при мощном нагреве нейтральными пучками быстрых атомов. В рассматриваемых режимах отношение Q термоядерной мощности к мощности инжекционного нагрева порядка единицы, что достаточно для источника быстрых нейтронов для гибридного термоядерно-ядерного реактора. Скорость реакции с участием быстрых частиц значительно превышает скорость реакции в максвелловской плазме, что позволяет снизить требования к размерам магнитной ловушки. Расчет скорости реакции выполнен в приближении «сдвинутого» максвелловского распределения быстрых частиц по скоростям. Для обоснования выполненных оценок проведен специальный анализ влияния профилей плотности и температуры на величину Q в условиях, близких к рабочим режимам Интернационального Термоядерного Экспериментального Реактора (ИТЭР, ITER). Показана возможность создания источника быстрых термоядерных нейтронов с Q = 1 на основе системы масштаба современных токамаков.
Ключевые слова: термоядерный синтез, инжекционный нагрев, быстрые нейтроны, плазма, магнитные ловушки
Введение
Сегодня наиболее обещающие перспективы на пути создания промышленного термоядерного реактора принадлежат токамакам. Именно на этой системе базируется проект экспериментального реактора ITER [1]. Современные токамаки приблизились к условиям реализации режимов, в которых при работе на дейтерий-тритиевой (D-T) смеси выход энергии примерно равен мощности, вводимой в плазму, то есть коэффициент усиления мощности в плазме составляет Q « 1. Однако от создания термоядерной электростанции данное направление отделяет очень серьезная проблема радиационной
стойкости компонентов, обращенных к плазме, в условиях нейтронных потоков 1-3
2 „ МВт/м . Возможно, более быстрое внедрение в энергетику найдут менее мощные
устройства с Q « 1. Термоядерные системы с Q « 1 масштаба уже существующих экспериментальных установок могут использоваться в энергетике как нейтронные
источники для гибридных термоядерно-ядерных реакторов с подкритичным бланкетом [2-5]. Актуальность создания таких реакторов связана с возможностью деления сырьевых изотопов "8U, Th термоядерными нейтронами с выделением энергии и образованием
239 233
делящихся изотопов Pu, U. Последние пригодны для использования в качестве топлива ядерных реакторов на тепловых нейтронах. Энергия, выделяемая в бланкете, может в десятки раз превышать энергию нейтронов, выделяемую в термоядерной плазме. Суммарное усиление в гибридном реакторе Qtot ~ 10 и более.
Идея подкритичного ядерного реактора с термоядерным источником нейтронов не является новой [4]. В ранних работах [6] традиционно рассматривались гибридные системы с глубоко подкритичным бланкетом. В настоящее время обсуждаются слабо подкритичные системы [3, 5]. Системы с источником нейтронов на основе термоядерной плазмы могут использоваться не только для производства энергии и вторичного ядерного топлива [7], но и для «дожигания» трансурановых отходов ядерных реакторов [8].
В случае нагрева пучком быстрых частиц при Q « 1 в плазме формируется значительная популяция быстрых ионов. Скорость термоядерной реакции с участием быстрых ионов существенно выше скорости реакции в максвелловской плазме. Следовательно, снижаются требования к размерам реактора и времени удержания энергии плазмы. С учетом сниженных требований, создание мощных нейтронных источников возможно не только на основе традиционных токамаков, а также и на основе более простой с технической точки зрения открытой ловушки [9] и компактного токамака [ 10]. В таких системах плазма состоит из двух компонентов - «теплой» максвелловской плазмы и «быстрой» составляющей, поддерживаемой инжекцией пучка. Расчеты показывают, что в различных магнитных ловушках соотношение «быстрого» и «теплого» компонентов может быть близко к единице [11].
Эксперименты по инжекционному нагреву плазмы в токамаке TFTR [12, 13] показали значительное увеличение скорости термоядерной реакции по сравнению с максвелловской плазмой, а также то, что удержание и замедление быстрых ионов в целом соответствуют предсказаниям классической теории кулоновских столкновений.
Постановка задачи настоящего исследования заключается в анализе рабочего режима нейтронного источника на основе токамака в плазменно-пучковом режиме. Предполагается, что в таком режиме инжектируемые частицы образуют «сдвинутое» максвелловское распределение по скоростям [14]. Особенность настоящего исследования состоит в том, что такой подход позволяет учесть относительное движение компонентов.
Основные положения модели энергобаланса плазмы
Расчет параметров плазмы в токамаке-реакторе и баланса энергии выполнен по ранее развитой модели [15-17], верифицированной на режимах ITER [18]. Баланс энергии в плазме с инжекционным нагревом выражается уравнением
Eth
(1 _ ffast)(Pfus ~ Pn + Pinj) = Prad + , (1)
1E
где Pfus - термоядерная мощность, Pn - мощность в нейтронах, Pinj - поглощенная мощность инжекции, Prad - мощность излучения, Eth - тепловая энергия плазмы, тЕ -время удержания энергии, ffast - доля потерь энергии быстрых частиц (принято ffast = 0.05).
Коэффициент усиления мощности в плазме определяется следующим образом:
Q = PfuS /Pinj . (2)
В алгоритме расчета требуемое время удержания тЕ тепловых компонентов определяется из уравнения баланса (1). Полученная величина сравнивается со значением по скейлингу IPB98y2 [1]. Равенство указанных значений времени удержания достигается в результате итераций.
При достаточно большом числе пучков быстрых атомов и сравнительно небольшом радиусе плазменного шнура температура и плотность могут быть практически постоянными по сечению плазмы. В настоящем исследовании мы примем температуру и плотность однородными, что соответствует нуль-мерному приближению. Рассмотрение каких-либо других пространственных распределений температуры и плотности в рамках нашего исследования представляются менее обоснованными, так как требуют дополнительных сведений об энерговыделении на траекториях пучков, что не входит в круг рассматриваемых вопросов. Для обоснования того, что принятое приближение не приводит к завышению величины плазменного коэффициента усиления Q, выполнен специальный расчет параметров нуль-мерного аналога ITER ("ITER-0D").
Скорость термоядерной реакции равна
у = nDnT <ov >, (3)
где nD и nT - концентрации ядер дейтерия и трития, <ov > - параметр скорости реакции, о - сечение реакции, v - скорость сталкивающихся частиц, угловые скобки означают усреднение по функциям распределения по скоростям частиц.
В максвелловской плазме параметр скорости реакции < ov > зависит от температуры Ti реагирующих компонентов (ионов дейтерия и трития). Температура электронов Te может отличаться от температуры ионов (в зависимости от условий нагрева). Здесь для упрощения анализа мы приняли Te = Ti = T.
Для сечения реакции используем аппроксимирующие зависимости [19]. Сечение D-T-реакции достигает максимума при энергии сталкивающихся ядер Е = 100-200 кэВ. При уменьшении энергии сечение резко падает.
Для параметра скорости < ov > в максвелловской плазме можно воспользоваться формулами [19]. В рассматриваемых условиях необходимо учитывать наличие быстрых частиц. Функция распределения быстрых частиц по скоростям может быть найдена в результате численного решения уравнения Фоккера-Планка [20, 21]. Замедление быстрых частиц хорошо описывается классической теорией кулоновских столкновений. Для этого случая известны приближенные решения [20, 22]. Время релаксации пучка примерно равно времени замедления xs.
В настоящем исследовании для учета скорости пучка используется приближение «сдвинутого» максвелловского распределения [14]. Принято, что инжектируются атомы
дейтерия. Инжекция восполняет как потери энергии, так и потери дейтерия. Предполагается, что потери трития восполняются инжекцией крупинок (пеллет).
При движении компонентов плазмы друг относительно друга с большой скоростью V, скорость сталкивающихся частиц в среднем становится выше на величину относительной скорости движения компонентов. Это увеличивает параметр скорости реакции по сравнению с максвелловской плазмой. Использование «сдвинутой» максвелловской функцией распределения по скоростям при расчете параметра скорости реакции приводит к выражению [22]
2 I M JMVvЛ ( M(v2 + V2)Л 2 , w <ov >=— - sinh - exp -—--- v o(v)av, (4)
nl2nkTt J ^ kTt J ^ 2kT J () , ()
где k - постоянная Больцмана, M - приведенная масса сталкивающихся частиц.
Результаты расчетов
Результаты расчетов представлены в таблице. Как показал расчет нуль-мерного аналога ("ITER-0D"), по сравнению с ITER, в котором пространственные распределения концентрации неоднородны по объему, коэффициент усиления снижается до Q = 5. Это объясняется тем, что в нуль-мерном аналоге при такой же величине среднего относительного давления плазмы <Р> средняя плотность плазмы и термоядерная мощность ниже, чем в случае пространственно неоднородных профилей температуры и плотности. Полученное снижение Q означает, что использование нуль-мерного приближения не приводит к неоправданно оптимистическим результатам.
Таблица. Параметры ITER, результаты расчетов нуль-мерного аналога и источника термоядерных нейтронов с инжекцией (энергия инжекции E0 = 80 кэВ)
ITER-FEAT [1] Нуль-мерный аналог Нейтронный источник
Малый радиус плазмы а, м 2.0 2.0 0.85
Большой радиус Я, м 6.2 6.2 4.3
Аспектное отношение А = Я/а 3.1 3.1 5.1
Объем плазмы V, м3 828 828 104
Индукция на оси В0, Тл 5.3 5.3 4.5
Ток в плазме 1р, МА 15 15 3.1
Среднее бета <р>* 0.025 0.025 0.015
Нормализованное бета (число Тройона) р^ 1.77 1.77 1.83
Число Гринвальда Ка 0.85 0.78 0.27
Средняя плотность электронов <пе>, 1020 м3 1.01 0.85 0.37
Термоядерная мощность Р^, МВт 410 310 100
Коэффициент усиления Q = Р^/Рщ 10 5 1
Время удержания тепловой энергии гЕ, с 3.7 2.6 0.16
Время замедления пучка ти с - 1.2 2.9
*Р - отношение давления плазмы к давлению внешнего магнитного поля
Как для нуль-мерного аналога, так и для нейтронного источника приняты значения магнитной конфигурации, соответствующие ITER: коэффициент вытянутости (эллиптичности) сечения к = 1.7, коэффициент треугольности сечения ô = 0.35, запас устойчивости на границе плазмы qa = 3. Энергия инжектируемых атомов принята равной 80 кэВ. Как можно видеть из таблицы, время торможения пучка в режимах, близких к ITER, сравнимо со временем удержания. При такой относительно быстрой релаксации эффект увеличения скорости реакции практически незаметен.
В условиях нейтронного источника время торможения много больше времени удержания, что позволяет рассчитывать на реализацию плазменно-пучкового режима термоядерной реакции с повышенной скоростью. Оцененные размеры плазмы такого источника нейтронов соответствуют уровню сегодняшних экспериментальных установок. При термоядерной мощности 100 МВт мощность в бланкете может составить ~ 3 ГВт. Такая система вполне соответствует современным энергетическим реакторам электрической мощностью ~ 1 ГВт.
Отметим также, что при переходе от однородных температуры и плотности плазмы возможно некоторое улучшение характеристик за счет формирования оптимальных профилей.
Заключение
Главный результат проведенного исследования заключается в том, что, время релаксации пучка в условиях нейтронного источника с Q = 1 значительно превосходит время удержания энергии плазмы. При этом возможно значительное увеличение скорости реакции в плазменно-пучковом режиме по сравнению с максвелловской плазмой. Особенностью рассмотренного режима является «сдвинутое» максвелловское распределение [14] быстрых ионов по скоростям.
Показано, что использование пространственно нуль-мерного приближения не приводит к завышению коэффициента усиления мощности Q.
Нейтронный источник с мощным инжекционным нагревом выглядит перспективным устройством, которое вполне способно стать первым практическим приложением термоядерного синтеза в энергетике. Оцененные параметры такого источника соответствуют уровню уже существующих экспериментальных установок магнитного удержания плазмы.
Работа выполнена при частичной поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации, задание № 13.2573.2014/K.
Список литературы
1. ITER Physics Basis // Nuclear Fusion. 1999. Vol. 39, no. 12. P. 2137-2638.
2. Research Needs for Fusion-Fission Hybrid Systems. Report of the Research Needs Workshop (ReNeW). Gaithersburg, Sept. 30 - Oct. 2, 2009. U.K. Department of Energy, 2009. Режим доступа: http://fire.pppl.gov/Hybrid Report Final.pdf (дата обращения 12.04.2015).
3. Moir R.W., Manheimer W. Ch. 14. Fusion-Fission Hybrid Reactors // In: Magnetic Fusion Technology / ed. by T.J. Dolan. Springer-Verlag London, 2013. P. 699-472. (Ser. Lecture Notes in Energy; vol. 19). DOI: 10.1007/978-1-4471-5556-0 14
4. Азизов Э.А., Велихов Е.П. Долгий путь к гибриду // Природа. 2013. № 12. С. 8-16.
5. Азизов Э.А., Алексеев П.Н., Кутеев Б.В. Коррекция дорожной карты российской термоядерной стратегии // XLI Международная (Звенигородская) конференция по физике плазмы и УТС (г. Звенигород Московской обл., 10-14 февраля 2014 г.): тез. 2014. Режим доступа: http://www.fpl.gpi.ru/Zvenigorod/XLI/R/ru/NI-Kuteev.docx (дата обращения 12.04.2015).
6. Dolan T.J. Ch.29. Fusion -Fission hybrids // In: Fusion Research. Principles, Experiments and Technology. Pergamon Press, 1982. P. 830-847.
7. Кутеев Б.В., Гончаров П.Р., Сергеев В.Ю., Хрипунов В.И. Мощные нейтронные источники на основе реакций ядерного синтеза // Физика плазмы. 2010. Т. 36, № 4. С. 307-346.
8. Юров Д.В., Приходько В.В. Гибридные системы для дожигания трансурановых отходов атомных энергетических установок: состояние исследований и перспективы // Успехи физических наук. 2014. Т. 184, № 11. С. 1237-1248.
9. Bagryansky P.A., Ivanov A.A., Kruglyakov E.P., Kudryavtsev A.M., Tsidulko Yu.A., Andriyash AV., Lukin A.L., Zouev Yu.N. Gas dynamic trap as high power 14 MeV neutron source // Fusion Engineering and Design. 2004. Vol. 70, iss. 1. P. 13-33.
10. Голиков А.А., Кутеев Б.В. Усовершенствованная модель для анализа плазменных характеристик токамака с интенсивной реакцией ядерного синтеза // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Термоядерный синтез. 2012. Вып. 1. С. 45-63.
11. Chirkov A.Yu. Optimal parameters of fusion neutron sources with a powerful injection heating // Journal of Fusion Energy. 2014. DOI: 10.1007/s10894-014-9835-x
12. Strachan J.D., Batha S., Beer M., et al. TFTR DT experiments // Plasma Physics and Controlled Fusion. 1997. Vol. 39, no. 12B. P. B103-B114. DOI: 10.1088/0741-3335/39/12B/008
13. Hawryluk R.J., Batha S., Blanchard W., et al. Fusion plasma experiments on TFTR: A 20 year retrospective // Physics of Plasmas. 1998. Vol. 5. P. 1577-1589. DOI: 10.1063/1.872825
14. Клеммоу Ф., Доуэрти Дж. Электродинамика частиц и плазмы: пер. с англ. М.: Мир, 1996. 528 с.
15. Чирков А.Ю. О возможной концепции токамака-реактора с альтернативным
3 и
термоядерным циклом D- He // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Термоядерный синтез. 2001. Вып. 2. С. 37-43.
3 «-» 3
16. Чирков А.Ю. О возможности использования D- He-цикла с наработкой He в термоядерном реакторе на основе сферического токамака // Журнал технической физики. 2006. Т. 76, № 9. С. 51-54.
17. Чирков А.Ю. Малорадиоактивный термоядерный реактор на основе сферического токамака с сильным магнитным полем // Наука и образование МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2011. № 3. Режим доступа: http://technomag.edu.ru/doc/167577.html (дата обращения 05.04.2015).
18. Chirkov A.Yu. Low radioactivity fusion reactor based on the spherical tokamak with a strong magnetic field // Journal of Fusion Energy. 2013. Vol. 32, no. 2. P. 208-214.
19. Bosh H.-S., Hale G.M. Improved formulas for fusion cross-sections and thermal reactivities // Nuclear Fusion. 1992. Vol. 32, no. 4. P. 611-631. DOI: 10.1088/0029-5515/32/4/I07
20. Чирков А.Ю., Хвесюк В.И. К расчету функций распределения высокоэнергетичных ионов по скоростям // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Термоядерный синтез. 2003. Вып. 1. С. 55-65.
21. Чирков А.Ю. Численное решение уравнения Фоккера-Планка для моделирования модифицированных газодинамических режимов плазмы в магнитной ловушке с нагревом интенсивными атомарными пучками // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2011. Т. 11. Режим доступа: http://chemphys.edu.ru/media/files/2011-02-01-029 Chirkov.pdf (дата обращения 05.04.2015).
22. Чирков А.Ю. Энергетическая эффективность альтернативных термоядерных систем с магнитным удержанием плазмы // Ядерная физика и инжиниринг. 2013. Т. 4, № 11-12. С. 1050-1059.
Science and Education of the Bauman MSTU, 2015, no. 04, pp. 326-335.
DOI: 10.7463/0415.0765734
Received: Revised:
10.04.2015 13.04.2015
Science^Education
of the Bauman MSTU
I SS N 1994-0408 © Bauman Moscow State Technical Unversity
Neutron Yield from the Plasma of the Tokamak with Neutral Beam Injection
A.Yu. Chirkov1'*' A.S. Volkov1 [email protected]
:Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia
Keywords: thermonuclear fusion, injection heating, fast neutrons, plasma, magnetic traps
In modern tokamaks plasma parameters have reached a level that corresponds to the power gain Q ~ 1 in a fusion reactor. Thermonuclear devices with Q ~ 1 can be used as neutron sources for hybrid fusion-fission reactors with subcritical blanket. In such reactors thermonuclear neutrons cause fission fertile nuclides, resulting in production of fissile isotopes and energy. The work considers the plasma-beam mode of fusion neutrons generation for the tokamak conditions. It is implemented with a powerful heating by neutral beam of fast atoms. In these modes, the ratio Q of thermonuclear power to the power injection heating is the order of unity. It is enough for fusion neutron source for hybrid fusion-fission reactor. The reaction rate for fast particles substantially exceeds the rate of reaction in a Maxwellian plasma. So, in such regime, the requirement for the size of the magnetic trap is reduced. The reaction rate was calculated using the approximation of "shifted" Maxwellian velocity distribution function of fast particles. To justify the evaluations a special analysis was conducted to define influence of density and temperature profiles on the value of Q under the conditions close to the International Thermonuclear Experimental Reactor (ITER) operation mode. Using spatial zero-dimensional approach does not lead to an overestimation of the power gain factor Q. The relaxation time of the beam in a neutron source is much greater than the plasma energy confinement time. A possibility to realize the fast fusion neutron source with Q = 1 is shown for today's scale tokamaks. Estimated parameters of such a source are close to the parameters of existing experimental devices for magnetic plasma confinement.
References
1. ITER Physics Basis. Nuclear Fusion, 1999, vol. 39, no. 12, pp. 2137-2638.
2. Research Needs for Fusion-Fission Hybrid Systems. Report of the Research Needs Workshop (ReNeW). Gaithersburg, Sept. 30 - Oct. 2, 2009. U.K. Department of Energy, 2009. Available at: http://fire.pppl.gov/Hybrid Report Final.pdf , accessed 12.04.2015.
3. Moir R.W., Manheimer W. Ch. 14. Fusion-Fission Hybrid Reactors. In: Dolan T.J., ed. Magnetic Fusion Technology. Springer-Verlag London, 2013, pp. 699-472. (Ser. Lecture Notes in Energy; vol. 19). DOI: 10.1007/978-1-4471-5556-0 14
4. Azizov E.A., Velikhov E.P. A Long Path to Hybrid Reactor. Priroda, 2013, no. 12, pp. 8-16. (in Russian).
5. Azizov E.A, Alekseev P.N., Kuteev B.V. Correction of the roadmap of the Russian fusion strategy. 41 Mezhdunarodnaya (Zvenigorodskaya) konferentsiyapo fizike plazmy i UTS: tez. [Abstracts of 41 Zvenigorod International Conference on Plasma Physics and Controlled Fusion], Zvenigorod, Russia, February 10-14, 2014. Available at:
http://www.fpl.gpi.ru/Zvenigorod/XLI/R/ru/NI-Kuteev.docx , accessed 12.04.2015. (in Russian).
6. Dolan T.J. Ch.29. Fusion -Fission hybrids. In: Fusion Research. Principles, Experiments and Technology. Pergamon Press, 1982, pp. 830-847.
7. Kuteev B.V., Khripunov V.I., Goncharov P.R., Sergeev V.Y. Intense fusion neutron sources. Fizikaplazmy, 2010, vol. 36, no. 4, pp. 307-346. (English version of journal: Plasma Physics Reports, 2010, vol. 36, no. 4, pp. 281-317. DOI: 10.1134/S1063780X1004001X ).
8. Yurov D.V., Prikhodko V.V. Hybrid systems for transuranic waste transmutation in nuclear power reactors: state-of-the art and future prospects. Uspekhi fizicheskikh nauk, 2014, vol. 184, no. 11, pp. 1237-1248. (English version of journal: Physics-Uspekhi, 2014, vol. 57, no. 11, pp. 1118-1129. DOI: 10.3367/UFNe.0184.201411f.1237 ).
9. Bagryansky P.A., Ivanov A.A., Kruglyakov E.P., Kudryavtsev A.M., Tsidulko Yu.A., Andriyash AV., Lukin A.L., Zouev Yu.N. Gas dynamic trap as high power 14 MeV neutron source. Fusion Engineering and Design, 2004, vol. 70, iss. 1, pp. 13-33.
10. Golikov A.A., Kuteev B.V. Advanced model for analysis of plasma parameters in a tokamak with intense fusion. Voprosy atomnoi nauki i tekhniki. Ser. Termoyadernyi sintez = Problems of Atomic Science and Technology. Ser. Thermonuclear Fusion, 2012, iss. 1, pp. 45-63. (in Russian).
11. Chirkov A.Yu. Optimal parameters of fusion neutron sources with a powerful injection heating. Journal of Fusion Energy, 2014. DOI: 10.1007/s10894-014-9835-x
12. Strachan J.D., Batha S., Beer M., et al. TFTR DT experiments. Plasma Physics and Controlled Fusion, 1997, vol. 39, no. 12B, pp. B103-B114. DOI: 10.1088/0741-3335/39/12B/008
13. Hawryluk R.J., Batha S., Blanchard W., et al. Fusion plasma experiments on TFTR: A 20 year retrospective. Physics of Plasmas, 1998, vol. 5, pp. 1577-1589. DOI: 10.1063/1.872825
14. Clemmow P.C., Dougherty J.P. Electrodynamics of Particles and Plasmas. Addisson-Wesley, 1990. (Russ. ed.: Clemmow P.C., Dougherty J.P. Elektrodinamika chastits iplazmy. Moscow, Mir Publ., 1996. 528 p.).
15. Chirkov A.Yu. About possible concept of tokamak reactor with advanced fusion fuel cycle D- He. Voprosy atomnoi nauki i tekhniki. Ser. Termoyadernyi sintez = Problems of Atomic Science and Technology. Ser. Thermonuclear Fusion, 2001, iss. 2, pp. 37-43. (in Russian).
3 3
16. Chirkov A.Yu. Possibility of utilizing the D- He fuel cycle with He production in a spherical tokamak reactor. Zhurnal tekhnicheskoi fiziki, 2006, vol. 76, no. , pp. 51-54. (English version of journal: Technical Physics, 2006, vol. 51, no. 9, pp. 1158-1162. DOI: 10.1134/S1063784206090088 ).
17. Chirkov A.Yu. Low radioactivity fusion reactor based on the spherical tokamak with a strong magnetic field. Nauka i obrazovanie MGTU im. N.E. Baumana = Science and Education of the Bauman MSTU, 2011, no. 3. Available at: http://technomag.edu.ru/doc/167577.html , accessed 05.04.2015. (in Russian).
18. Chirkov A.Yu. Low radioactivity fusion reactor based on the spherical tokamak with a strong magnetic field. Journal of Fusion Energy, 2013, vol. 32, no. 2, pp. 208-214.
19. Bosh H.-S., Hale G.M. Improved formulas for fusion cross-sections and thermal reactivities. Nuclear Fusion, 1992, vol. 32, no. 4, pp. 611-631. DOI: 10.1088/0029-5515/32/4/I07
20. Chirkov A.Yu., Khvesyuk V.I. To the calculation of velocity distribution functions of energetic ions. Voprosy atomnoi nauki i tekhniki. Ser. Termoyadernyi sintez = Problems of Atomic Science and Technology. Ser. Thermonuclear Fusion, 2003, iss. 1, pp. 55-65. (in Russian).
21. Chirkov A.Yu. Numerical solutions of the fokker - planck equation for the modelling of modified gas dynamical regimes in magnetic trap with high power neutral beam. Fiziko-khimicheskaya kinetika v gazovoi dinamike, 2011, vol. 11. Available at: http://chemphys.edu.ru/media/files/2011-02-01-029 Chirkov.pdf , accessed 05.04.2015. (in Russian).
22. Chirkov A.Yu. Energy efficiency of an alternative fusion systems with magnetic plasma confinement. Yadernaya fizika i inzhiniring = Nuclear Physics and Engineering, 2013, vol. 4, no. 11-12, pp. 1050-1059. (in Russian).
