CC BY
45
2005 НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА № 85
серия Эксплуатация воздушного транспорта и ремонт авиационной техники. Безопасность полетов
УДК 629.735.03
ВЫДЕЛЕНИЕ ПОДМНОЖЕСТВ ВЛИЯЮЩИХ ПАРАМЕТРОВ В ДИАГНОСТИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ АВИАДВИГАТЕЛЕЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КРИТЕРИЯ МАЛЛОУЗА
Б.А. ЧИЧКОВ
В статье описан метод выделения подмножеств параметров (из полного множества диагностических параметров, штатно регистрируемых на двигателях), влияющих в наибольшей степени на тот или иной результативный параметр. Метод использует статистику Маллоуза и принцип шагового метода при включении параметра в подмножество. Особенностью алгоритма метода является варьирование длины ряда наблюдений. Приведены примеры для двигателей типа ПС-90А.
При диагностировании авиационных ГТД возникает задача установления перечня регистрируемых факторов, наиболее сильно влияющих на некоторый результативный параметр. При этом наибольший интерес представляют, как правило, не более 3-4 влияющих факторов (далее - “подмножества влияющих факторов” (ПВФ)). Результаты выделения ПВФ важны для формирования диагноза с учетом физики процессов, протекающих в двигателях.
Один из возможных методов решения задачи выделения ПВФ с выходом на построение иерархий диагностических параметров описан в работе [3]. Он базируется на информации, получаемой в результате построения динамических совокупностей однофакторных регрессионных моделей.
Другой разновидностью методов, которые позволят получать подмножества влияющих факторов, можно считать методы многофакторного регрессионного анализа.
Анализ методов построения многофакторных моделей, проведенный на основании ряда работ (см. список в работе [3]), позволяет утверждать о многообразии методов и в то же время об отсутствии универсальных методов. Наиболее цитируемые методы представлены на рис. 1.
Далее рассматриваются лишь некоторые аспекты построения и оценки многофакторных моделей с использованием статистики Маллоуза с выходом собственно на формирование и оценку ПВФ.
Предполагается [1], что:
модели содержат свободный член;
расчетное значение критерия Маллоуза: СР=Е^8Р/^-(п-2*Р), где
Р=р+1, где р-число факторных переменных;
ЕЯ8Р - остаточная сумма квадратов для модели, содержащей Р параметров;
я2 - остаточный средний квадрат (в статистике Маллоуза - для модели, содержащей все возможные переменные - перепараметризированной (оуегйИт§) модели);
на рис. 1 треугольниками обозначены расчетные значения СР для подмножества параметров (П1, П2,... Пк).
Критерий Маллоуза сводится к выбору подмножества переменных по степени близости к прямой Ср=Р, т.е. формируется регрессия с малым значением Ср, примерно равным Р. Для оценки степени близости далее используется выражение М=(Ср-Р)/Р*100%.
Методы отбора факторных переменных в регрессионном анализе
всех возможных регрессий
ступен-
чатый
ПРЕСС
К
->
м
А
X
2
атистики-
критерии
регрессия на главных компонентах
оста-
точный
средний
квадрат
¡статистика- I
некоторые-особенности алгоритма
уравнение, включающее все исследуе-критерии мые пере-
менные
робастная
регрессия
регрессия на собственных значениях
частные ^-критерии в предположении включения пере менной последней
исследуются частные ^-критерии на каждом шаге для всего подмножества текущих переменных
(П1, П2,... Пк)
сравнение значения частного критерия с пороговым значением
вывод об исключении переменной (включении для _____шагового метода)_____
Рис. 1. Некоторые методы отбора переменных в множественном регрессионном анализе при линейном оценивании
Как и для однофакторных моделей, представляется принципиальным влияние на характеристики получаемых моделей и решений по ПВФ длины ряда наблюдений (п). Варьирование длины ряда наблюдений позволяет получать модели, адекватные изменению технического состояния АД, т.к. невозможно априори знать эффективную длину ряда наблюдений, на которой проявится изменение состояния двигателя через изменение характеристик моделей [3].
Варьирование длины ряда наблюдений является особенностью, отличающей описываемый здесь метод от известных методов, предполагающих использование выборок априори задаваемого объема (например, в графическом методе отбора моделей Гормена и Томена [1] - см. рис. 1).
Данные (© ОАО “Авиадвигатель”) для построения приводимых здесь моделей и ПВФ получены на максимальном режиме работы двигателей типа ПС-90А и предварительно обработаны (приведены к САУ и режиму) в соответствии с требованиями методики [2] (обозначения параметров: Тквд, Рквд- температура и давление воздуха за компрессором высокого давления (ВД); № - частота вращения ротора вентилятора (НД); №- частота вращения ротора компрессора ВД; РтНР- давление топлива за подкачивающим насосом; Рт1к-давление топлива за насосом-регулятором; ПТ-параметр тяги; Тг - температура газов за турбиной НД, Рсуф-давление в магистрали суфлирования, Б-скольжение роторов).
На рис. 2-4 приведены примеры оценок по Маллоузу для результативного параметра - ПТ.
По результатам (см. рис. 2) количественной оценки однофакторных моделей в качестве базовой модели для дальнейших построений выбирается модель ПТ=Б(Рквд), что не про-
тиворечит и физическим представлениям.
Затем выполняется построение двухфакторных моделей и расчет для них показателя М. Результаты оценок в условиях варьирования длины ряда наблюдений представлены на рис. 3. Результат: выбрана модель ПТ=Б(Рквд, Рт1к).
Если стоит задача формирования подмножества влияющих факторов большей размерности, то выполняются дальнейшие построения (см. рис. 4) на базе модели, полученной на втором шаге и т.д. Здесь выбрана модель ПТ=Б(Рквд, Рт1к, Тквд) и, соответственно, ПВФпт ={Рквд, Рт1к, Тквд}.
4000 3500 3000 2500 ^ 2000 1500 1000 500 0
10
12
♦—ПТ=Р(Квен)
ПТ=Р(Рквд)~^:>
—■—ПТ=Б(Тг)
■ - - х- - - ПТ=Б(Тквд)
—•—ПТ=Б(Р тНР) -----ПТ=Р(наработка)
длина ряда наблюдений, обеспечивающая наилучшее качество моделей
длина ряда
14
16
18
20
22
Рис. 2. Величина М для различных однофакторных моделей и влияние на нее длины ряда наблюдений
2500
2000
1500
1000
500
ПТ=Б(Рквд)
♦—ПТ=Б(Рквя. Р т^ ПТ=Б(Рквд, Р суф)
--■X--- ПТ=Б(Рквд, Квен) —*— ПТ=Б(Рквд, Тквд) —•— ПТ=Б(Рквд, Тг)
---1— ПТ=Б(Рквд, Р тНР)
длина ряда
10 12 14
16
18
20
22
Рис. 3. Величина М для различных двухфакторных моделей и влияние на нее длины ряда наблюдений
2500
2000
1500
1000
500
-ПТ-Р(Рквд)
—X- ПТ-Б(Рквд, Рт1к)
—♦— ПТ-Б(Рквд, Рт1к, Р тНР)
ПТ-Б(Рквд, Рт 1к, Б)
—ж— -ПТ=Р(Рквд, Рт1к, Квен)
—•— ПТ-Б(Рквд, Рт1к, Тг)
—1 ПТ=Р(Рквд. Рт1к. ТквдР
длина ряда
10
12
14
16
18
20
22
0
Рис. 4. Величина М для различных трехфакторных моделей и влияние на нее длины ряда наблюдений
Задача может быть решена для каждого из параметров подмножества влияющих факторов и т.д.
Так, для результативного параметра Рквд получены результаты, представленные на рис. 5-6. Из перечня моделей рис. 5 выбрана модель Рквд =Р(Б) (и=18).
Рквд-Р(наработка)
—X- Рквд-Б(Кк)
■Рквд-Р(Кв)
—ж— Рквд-Б(Тг)
—•— Рквд-Б(Тквд)
—і— -Рквд=Р(РтНР)
♦ Рквд-Б(Рт1к)
Рквд-Б(Рсуф)
Г ■Рквд=Р(8)
Рис. 5. Величина М для различных однофакторных моделей и влияние на нее длины ряда наблюдений
— Рквд=Б(8)
■X— Рквд=Б(8, Тг)
-°— Рквд=Б(8, Тквд) -*— Рквд=Б(8, РтНР) -•— Рквд=Б(8, Рт1к) —|— Рквд=Б(8, Рсуф)
Рис. 6. Величина М для различных двухфакторных моделей и влияние на нее длины ряда наблюдений
Результат: остановка решения, выбрана модель Рквд =Р(8).
Результаты, представленные на рис. 6 и другие схожие результаты, свидетельствуют о том, что модели, включающие большее число переменных, не обязательно обладают лучшим качеством по сравнению с моделями, содержащими меньшее число переменных. В ряде случаев возможно получение эффекта рецессии при введении той или иной переменной (диагностического параметра). Как правило, такой эффект объясним существенными корреляциями (и физическими связями) между факторными признаками.
Таким образом, показан порядок получения подмножества факторов, влияющих в наибольшей степени на тот или иной диагностический параметр с использованием статистики Маллоуза в условиях варьирования длины ряда наблюдений. Получаемые перечни могут быть использованы в содержательном (физическом) анализе, в граф-описаниях и т. п. Результаты, получаемые с использованием предложенного здесь метода, хорошо коррелируются с результатами по методу построения среднестатистических иерархий [3]. Результаты не противоречат физическим и экспертным представлениям. В то же время они позволяют установить особенности изменения подмножеств (включая степень влияния), обуславливаемые изменением технического состояния двигателя. По результатам прогноза изменения отдельных параметров по наработке (из подмножеств влияющих факторов) может быть выполнен прогноз изменения результативного фактора с использованием наиболее эффективной многофакторной модели. Алгоритм доведен до практической (программной) реализации - [4].
ЛИТЕРАТУРА
1. Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами: Пер. с англ.-М.: Мир, 1973.
2. Бюллетень N 94148-БЭ-Г. Изделие: Двигатель ПС-90А. По вопросу: Внедрения в эксплуатацию 2-й очереди наземной автоматизированной системы диагностирования "АСД-Диагноз-90" двигателя ПС-90А на самолете Ил-96-300.- Пермь, 1996.
3. Чичков Б.А. Методология оптимизации статистических диагностических моделей авиационных ГТ Д для установившихся режимов работы. - М.: МГТУ ГА, 2001.
4. Чичков Б.А. Программа оптимизации многофакторных регрессионных моделей. Рег. N 50200200576.
SEPARATION OF SUBSETS OF AFFECTING FACTORS IN DIAGNOSTIC MODELS (FOR GTE)
WITH USE A MALLOWS’S CRITERION
Chichkov B.A.
In the article described method of separation of subsets of parameters (from the full ensemble of diagnostic parameters, staff registerred on engines) affecting in most degrees on one or another parameter. Method uses a Mallows’s statistics and principle of crossbar method when including a parameter in the subset. Particularity of algorithm of method is variation of length of number of observations. Include examples for GTE’s type PS-90A.
Сведения об авторе
Чичков Борис Анатольевич, 1969 г.р., окончил МИИ ГА (1993), доктор технических наук, профессор кафедры двигателей летательных аппаратов МГТУ ГА, автор более 30 научных работ и ряда программных средств для ПЭВМ, область научных интересов- модели систем, параметрическая диагностика авиационных двигателей в эксплуатации.
