CC BY
27УДК 621.313
С.Е. Степанов
ВЫЧИСЛИТЕЛЬ УГЛА НАГРУЗКИ ДЛЯ СИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
ОАО «Гипрогазцентр»
В статье рассмотрен вариант построения системы регулирования возбуждения синхронного двигателя в функции угла нагрузки. Приведена структурная схема, математическое описание и результаты моделирования.
Ключевые слова: синхронный двигатель, автоматическое регулирование, угол нагрузки.
Наиболее приемлемым вариантом решения этой задачи является использование методов косвенного определения угла 5 с помощью идентификатора, с малой динамической погрешностью вычисляющего угол нагрузки.
При построении системы автоматического регулирования возбуждения синхронных двигателей в ряде случаев возникает задача измерения угла нагрузки (5).
Информация о мгновенном значении угла нагрузки позволяет прогнозировать момент выпадения СД из синхронизма и своевременно форсировать возбуждение, тем самым предотвращая асинхронный ход двигателя. Демпфирование колебаний ротора осуществляется посредством форсировок возбуждения в соответствии со значением скорости изменения угла 5.
Таким образом, идентификатор угла 5 должен вычислять значение угла нагрузки по легко измеряемым координатам СД (току I/ и напряжению Ц- цепи возбуждения, активному и реактивному токам и напряжению статора).
Поскольку начальное значение потокосцепления обмотки возбуждения ¥/(0) известно из уравнений, соответствующих установившемуся режиму работы СД, то потокосцепление в переходном режиме определяется по напряжению возбуждения Ц- и току возбуждения I/ согласно уравнению (1): г
фу = |(иу - гу¡у) ^ + фу (0). (1)
0
Потокосцепление обмотки возбуждения и потокосцепление статора по продольной оси связаны с токами в контурах машины следующими уравнениями:
= ¡sd + + Lad¡дd ; (2)
Фf = Ladisd + Lf if + Ladiдd . (3)
Из уравнений (2) и (3) для потокосцепления обмотки возбуждения имеем:
(4)
где - потокосцепление в воздушном зазоре по продольной оси; Los и Lof - индуктивности рассеяния статора и обмотки возбуждения.
Продольный ток статора isd, входящий в уравнение (4), может быть определен лишь
© Степанов С.Е., 2010.
при известных значениях угла нагрузки 5, активного и реактивного тока статора. Если ток ¡8х соответствует реактивному току статора и ориентирован вдоль вектора потокосцепления статора % = + ^щ), а ток ¡¡у соответствует активному току статора и совпадает с вектором напряжения статора и = (Ц^ + уЦ^), то угол нагрузки 5 является углом сдвига между координатными осями dq и ху:
(5)
¿7 = *IX + = + jisq) • е
у&
¡8Х = Яе = Яе • е j 8 = 5 + *sqsin 5;
= 1т = 1т
¿а -] 8
е" = 5 - 5
Продольный ток статора выражается из формул (1.5) - (1.7)
isd = isxСОS3 - .
(6)
(7)
(8)
Величина потокосцепления }¥sd из уравнения (4) зависит от напряжения статора Ц и угла нагрузки 5, поскольку проекция вектора потокосцепления статора на ось d определяется следующим выражением
(9)
^ = АСО$ З = чЧсОБб .
В результате подстановки (8) и (9) в уравнение (4) потокосцепление обмотки возбуждения выражается уравнением:
ф/ = Ч ЧСО5§ - Ьа (*зхСО5>3 - П З) + Ь?*/ .
Введем обозначения:
к1 = - Ьа ; к2 = Ьаг у • к3 = ф/ - Ь с? г/ .
Тогда уравнение (10) преобразуется к виду
к1СОЭ8 + к2эт 3 - к3 = 0.
Уравнение (12) имеет несколько решений для угла 5:
5 = ± ЭГССОБ
к
№ + к
■ + 2п% + в •
(10)
(11)
(12)
(13)
в = аг^д (к2к1!) + п %,
где, исходя из физических соображений, верным является следующее:
8 = - агССОЭ
к
фц + к2
+ ^ или
2
Ф/
8 = -агССОБ , г/ ^ / + ? •
д/^Л5 - Ьа*Зх)2 + (ьа*у )2
здесь f = arctg = arctg ч L1 s
К us - La г
Для вычисления угла нагрузки по формулам (14) напряжение статора Us и ток возбуждения if измеряются непосредственно, а потокосцепление вычисляется по формуле (1). Активный isy и реактивный isx токи статора вычисляются через фазные токи и напряжения статора в физических координатах.
Составляющие напряжения usa, usp и тока isa, isp статора СД в неподвижной двухфазной системе координат вычисляются по формулам:
usa = f ua - 3(ub + ис) ; (15) '
u ^р =^к(иь- ис);
"3 i"a — 3 O'b ^ 1с ) ; 1*P = S(ib — 1с ) •
Составляющие тока статора во вращающейся двухфазной системе координат isx, isy определяются выражениями:
1 sx = 1 sa cos Y +1 spsin Y;
(16)
i = 2 i
3"a 3
isy = i sp cos Y - i sa sln Y,
где
usa * (17)
y = arccos_sa___
Y aiccos r—^ — - фаза потокосцепления статора.
\ usa + usp
Соотношения, связывающие между собой обобщенные вектора тока статора is, потокосцепления статора и угол нагрузки 50 в статическом режиме имеют вид:
||| ■ sinS 0= Lq\is\■ Sin (So + х); (18)
Щ■ sinS o= Lq I/5\ • (sinS o- cos х+cosS o- sin х); (19)
(||| - LqK| ■ c0s X) - sin ¿0 = Lq|/'s| ■ sin X - c0s S0 . (20) Из выражения (20) определяется угол нагрузки 50 в статическом режиме:
L / I-sin х (21)
tg S0 ^ , ql s , х
т - LqК| ■c0s X '
Выражения для скалярного и векторного произведений обобщенных векторов is и имеют вид
Фз • Л = \Фз\ ■ Ы ■ c0s X = Ф.sJsa + Фз^зв ; (22)
фз ХЛ = Ы ■ К|' 8'П 7 = Фзагзр - Фзр
(23)
где ¡¡р - проекции векторов тока и потокосцепления статора на оси неподвижной
двухфазной системы координат.
& Вб
8,
эл. град
38.0 37.0 36.0 35.0 34.0 33.0 32.0 -30 -40 -50 -60 -70 -80
-90 -1
1
V/ \
4 V 2
5
0.0200 0.0150 0.0100 0.0050 0.0000 -0.0050 -0.0100 -1
Г- ?
1 1 / \
и !
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
сек
Рис. 1. Идентификация угла нагрузки и скольжения ротора при набросе нагрузки от 0.5 Мном до 2.0 Мном:
1 - теоретические изменения значений величин; 2 - значения величин, вычисляемые косвенно
В результате подстановки (22) и (23) в (21) получается Ь * ■ (ф. Х /)
5о = аго1д 2 * ф Д) .
\Фз\ - Ь* ■ iФs ■ )
Согласно (16) - (18) формула (24) преобразуется к следующему виду:
г
г
S0 = arctg
Lq ■ Re {кЛ}
(25)
И- |к |2 " Lq ■ Im {«Л} '
Подставляя 5о, определяемое по (25), в уравнение (10), получаем выражение для пото-косцепления в начальный момент времени Ту (0):
(26)
фf (°) = ^"4cos5 0- La(4xcosSo - i'sysin5 о) + Laf if.
Таким образом, для косвенного измерения угла нагрузки по формулам (14) используются сигналы датчика тока возбуждения (ДТВ), датчика напряжения возбуждения (ДНВ), датчика тока (ДТС) и напряжения (ДНС) статора.
&В6
6,
эл.град
-30
-40
-50 -
-60 -
-70 -
-80 J
S
0.0075 0.0050 -0.0025 -0.0000 --0.0025 --0.0050 -0.0075 --0.0100 -0.0125 --0.0150
- 1
/ ^
--- -—/ 2
1 \/Д
_______ // \
/Л ч;
/ \
/ \
2
V
1.0
2.0
3.0
4.0
сек
t
Рис. 2. Идентификация угла нагрузки и скольжения ротора при сбросе нагрузки от 2.0 Mном до 0.5 Mном:
1 - теоретические изменения значений величин; 2 - значения величин, вычисляемые косвенно
Для проверки работоспособности идентификатора угла нагрузки, построенного по формулам (1), (14)-(26), в среде 81шиНпк 4.0 была разработана соответствующая струк-
турная схема СД с идентификатором угла нагрузки и его производной, которая представлена на рис. 3.
В результате моделирования работы идентификатора при сбросе и набросе нагрузки СД получены графики вычисляемых по формулам (1), (14)-(26) потокосцепления обмотки возбуждения Ч/ и угла нагрузки 5 СД (рис. 3, 4). Также представлены графики изменения скольжения ротора £ (производной угла нагрузки). При моделировании было введено допущение, что параметры схемы замещения СД известны точно и являются неизменными, а помеха на входе интегратора отсутствует.
Представленные графики свидетельствуют о высокой точности косвенного измерения угла нагрузки по токам и напряжениям в статорных контурах СД и в его обмотке возбуждения.
Система регулирования с идентификатором угла нагрузки представлена на структурной схеме (рис. 3). Регулятор тока возбуждения компенсирует постоянную времени обмотки возбуждения и обеспечивает требуемое быстродействие в контуре регулирования тока возбуждения. Регулятор реактивного тока (реактивной мощности) необходим для обеспечения экономичного режима работы двигателя. В тех случаях, когда узел нагрузки не испытывает дефицита реактивной мощности, оптимальным является режим работы СД, с сos ф близким к 0,9, обеспечивающий минимум электрических потерь и благоприятный тепловой режим двигателя. Регулятор напряжения обеспечивает стабилизацию напряжения в узле нагрузки путем изменения величины реактивной мощности, потребляемой или генерируемой двигателем в сеть.
Структурная схема системы регулирования с идентификатором угла нагрузки представлена на рис. 3.
Рис. 3. Структурная схема системы регулирования возбуждения СД с идентификатором угла нагрузки
Блок демпфирования колебаний ротора СД предназначен для ограничения амплитуды колебаний ротора, снижения колебаний активной и реактивной мощности СД. Тем самым повышается устойчивость и надежность работы двигателя при ударном приложении нагрузки.
Регулирование тока возбуждения в целях демпфирования качаний ротора осуществляется по углу нагрузки 5 и его производной, которые являются параметрами, непосредственно определяющими устойчивость работы двигателя. Угол нагрузки 5 и его производная вычисляются идентификатором угла нагрузки.
Библиографический список
1. Важнов, А.И. Переходные процессы в машинах переменного тока / А.И. Важнов. - Л.: Энергия, 1980.
2. Трещев, И.И. Методы исследования машин переменного тока / И.И. Трещев. - Л.: Энергия, 1969.
3. Петелин, Д.П. Автоматическое управление синхронными электро-приводами / Д.П. Петелин. - М.: Энергия, 1968.
4. Вейнгер, А.М. Регулируемый синхронный электропривод / А.М. Вейнгер. - М. Энерго-атомиздат, 1985.
5. Слодарж, М.И. Режимы работы, релейная защита и автоматика синхронных электродвигателей / М.И. Слодарж. - М.: Энергия, 1977.
6. Лютер, Р.А. Расчет синхронных машин / Р.А. Лютер. - Л.: Энергия, 1979.
Дата поступления
в редакцию 02.07.2010
S.E. Stepanov
THE CALCULATOR OF A COMER OF LOADING OF SYNCHRONOUS ENGINES
In article the variant of construction of system of regulation of excitation of the synchronous engine as a loading corner is considered. The block diagramme, the mathematical description and results of modelling is resulted.
Key words: The synchronous engine, automatic control, loading corner.
