Выбор целевой функции при псевдоградиентном оценивании параметров пространственных деформаций изображений Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 621.391

А.Г.ТАШЛИНСКИЙ

ВЫБОР ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИИ ПРИ ПСЕВДОГРАДИЕНТНОМ ОЦЕНИВАНИИ ПАРАМЕТРОВ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ДЕФОРМАЦИЙ ИЗОБРАЖЕНИЙ 2

Для задачи оценивания параметров взаимных пространственных деформаци1 изображений получены оптимальные функции качества адаптивных рекуррентны алгоритмов. На их базе синтезированы целевые функции для адаптивны: псевдоградиентных алгоритмов. Рассмотрены возможности сокращения вычислительны затрат за счет выбора вида псевдоградиента и приближений производных делены функций по оцениваемым параметрам. I

ВВЕДЕНИЕ

При решении ряда проблем обработки последовательностей изображена часто '•-возникает задача оценки вектора параметров а межкадровы пространственных деформаций (ПД). Эта задача может бьи сформулирована в терминах минимизации некоторого функционала 1(а|

отражающего ожидаемые потери при некоторой выбранной модели ПД. I Часто имеющая место априорная неопределенность в описанк изображений приводит к необходимости применения адап тивных алгоритма

для опенки а. Пои пешении поставленной щдачи хопошо сев

... 1 1 ' • а

зарекомендовали псевдоградиентные (ПГ) алгоритмы [ 1,3-7] вида

/у — ТТ. , — л г% и

где а\ - следующее за а^ приближение точки минимума; Лг - матри

усиления (в частности, может быть скаляр А,,); - градиент функции

• *®

т.е. случайный вектор в пространстве параметров, удовлетворяю условию псевдоградиентности: (3( в среднем составляет острый угол точным градиентом ) на каждом шаге (1).

л* » % . / % У

Центральным моментом при синтезе ПГ алгоритмов является вы целевой функции, т.е. 1(а) и нахождение подходящего псевдоградиента

Эти вопросы в настоящей работе рассматриваются применительно к з оценки параметров ПД изображений.

1>

~ Статья подготовлена при поддержке РФФИ (грант № 99-01-00913) 18 Вестник УлГТУ.

ОПТИМАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ КАЧЕСТВА АДАПТИВНЫХ И-КУРРЕНТНЫХ АЛГОРИТМОВ ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ ПД

ИЗОБРАЖЕНИЙ

Пуст», каждый из кадров г1 ={г(1')} и г2 ={г<2)} многомерного СП,

у J

•»ргдммзнного на сетке отсчетов ЩЫл^-Оп)}, представляет собой

шумового

^ J

| ч, lO/MeQ, zj2> = x(j,a)+0^2),jEQ, где a - m-мерный вектор

н'имннгнмх параметров преобразования ^а) СП {х,} в х,(а),

(Ним. итующий ПД. В работе [1] показано, что при этих условиях и .'нмнимми качества У1(а,У) для адаптивных рекуррентных алгоритмов к шнмщ'мгсн минимизации квадратичной формы

М.о ;(/."> .«(a))i-'(z®-x(a)),

ш

(2)

I*

И

ll ' 'l/I ^.H}); х(п) — наилл

ковариационная матрица условного распределения

наилучшая r смысле минимума дисперсии ошибки

»>»•►• и' формированного кадра изображения, сделанная на основе ..... " |mill /' (>тсгсдаполучаеь

Ш

LV1

• ф. VI У -*|(4

(3)

V /

1,1. и

Мн.,м.м.|» И чисти ом случае в предположении, что Xj=Xj, j = l,nls

ip |«« н |

нимч rnoii детерминированной функции имеем

m

zy = X j,

« (И) I II II мнщриационная матрица принимает вид R, = <7о5;,, где

¿j | У J,I

им м«|н им шум л Тогда из (3) получаем

" V). y""'W(,f> fa '>« У1

x,(a

(4)

••" 1 "р"И шедспис x(a)R^x(a) можно считать не зависящим от j^JpiP t 1 " 1м|дц и»дача поиска оптимальной оценки сводится к

114 II пиши

♦ in I •(»» IM Л'

(5)

• » I \

19

по параметру а и

Заметим, что для нахождения оптимальных оценок а требует максимизация (6). Это обуславливает выполнение шагов рекуррентно алгоритма (1) не в направлении антиградиента, а в направлении градиеш чему в (6) соответствует знак «-». Таким образом, при син^ квазиоптимальных псевдоградиентных алгоритмов оценивания изображений требуется как минимизация функции потерь (2), так и, в р случаев, максимизация функции качества (5). Поэтому в дальнейшим вме понятий «функция потерь» и «функция качества» будем употреблять бо общий термин - «целевая функция» (ЦФ), которую обозначим через О.

Соотношения (3) и (6) определяют оптимальные ЦФ для рекуррен алгоритмов. Однако они предполагают громоздкие вычисления и современном этапе не реализуемы в системах реального времени.

СОКРАЩЕНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНТ.[X ЗАТРАТ ЗА СЧЕТ ВЫБОРА

ПСЕВДОГРАДИЕНТА

Сокращения числа операций при оптимизации ЦФ можно добг переходом к ПГ, например, вместо VJ(at_]?Y) можно использовать

усечение VQ(at4,Zet), где Zet = ^J {]>&)] - локальная выборка целе функции Q на t-й итерации; zr} eZ<2), jRt еПВ1 eil. Тогда соотноше

•JO

(3) преобразуется к виду

Большего сокращения вычислительных затрат можно достм

| 2

предположив, что £ Z И Z НйОДЮЛД^тся огтна т>т та г^йаычяпиа ji

ч,лаио Mctoicioji ю 1 к&дрй к КаДру). лОГДа jcv

и выражения (/) н

существенно упрощаются

Вестник УлГТУ

Р, УО(а,гв,)=Х 0,а)), (9)

Р. ^д(а,гв,)=- у (.0)

В1

Ь»мпим, что выражение (9) для оценки ЦФ аналогично выражению (4), нмннтшюму для ситуации, когда - отсчеты известного

и шОрпжопия.

Чиммюйшсго уменьшения вычислительных затрат в ПГ алгоритмах

ММ«'

•и».......мо деформированного кадра более простой оценкой, например, на

м! «ими некоторой интерполяции, в качестве параметров которой на " |»|м тми итерации алгоритма используются оценки а параметров М|»м1 »| ми и темных деформаций, полученные на предыдущей итерации. Тогда и » ♦ н и I грации локальная выборка ЦФ

01

1/<;,> }• 2<2) = § к7(2) П"

г*

к/

• 'О 1 и,и I £2; 2(2) ~ непрерывное изображение, полученное из тР^

....."и. и» мнорой интерполяции. Соотношения (7) и (8) для ПГ примут

«-И!« •» М1ИН10 пил

■ ¿-л Г|, ^ VI'"//

да к *

02)

\ /

а=аы

¿72(1)П а •

I1 V.* »./„)■

да *

К

(13)

а=аы

Мм® »и I чю отражения для ПГ (9) и (12) соответствуют задаче мимо......ими » ргдмсго квадрата межкадровой разности

.........../(1,(],«))\ (14)

Цр » ним ( иуч.н является средний квадрат межкадровой разности ► Ц 1 /(,)и,а)| изображения г^О/а) и изображения 22,

■ IV ! \ ¡мч

2!

определенного на сетке отсчетов О, где соответствует х(],а) дл

соотношения (9) и 2(1)(],а) для соотношения (10).

ф

Выражения для Г1Г (10) и (13) служат решению задачи максимизащ выборочного коэффициента межкадровой корреляции.

шах

с6уУ2),г(1)(3,а)} * ]

а„а

(1

где ] € О; а21 и аг2 - оценки СКО изображений х](С1,а) и г2.

Соответственно в этих случаях ЦФ является выборочный коэффицие] межкадровой корреляции (ВКМК) изображений г1 (р., а) и тГ.

!3=г(г(1)(асс),2(2))=-

'-^-,

ЦФ (15) в отличие от (14) инвариантна к глобальному изменен интенсивности отсчетов изображения г", т.е. при использовании (I моделью наблюдений г может быть

(|

-Ж. / « 4 ч

ТТТР С* М 1Г С I — и^1ГГГГП Г* ТГГхгЗГТЪ итк? I 1*1} /»¿11 1ХП71Г%ГТТ^О\ПУ\ТТТСка ТТРО

« м4* ¿А Ак ✓ V 11^1^4/ V АЧЧ/А1 V А. Ук^ 1 1. V* л—^ тс^ у X I ^ 11 ^ Ш 1Чи/4,|р Ч/

разности, требует, строго говоря, равенств а = 0 и к = 1. Таким образ. СКМР целесообразно использовать в качестве ЦФ при отсутстви!

изображений г1 и г2 аддитивных помех типа постоянной добавки, а та; взаимных амплитудных мультипликативных искажений (или

пренебрежимо малых искажениях). Если же изображение г1 предстш моделью (16), то целесообразно использовать ВКМК.

Во многих случаях в качестве ПГ ЦФ <3 можно выбрать

О 7Г/Г7ГЧ/— Л Г\\

Р1 = ЧЧ V 4^1-1 * 1 )) >

Ш I

где ф - векторная функция той же размерности, что и Ур. Напримс качестве ф может быть линейное преобразование с положится определенной матрицей.

Очень простые и в то же время хорошо сходящиеся ал гор; г

П АЛ ПЛ ГТТМТ/ЛТЛ П ГТГ\ТХ ГЮТТГЧГГТ ПАППТТПЛ П Т/ПТТПЛТПЛ /А ЛТГЛТ^/\П/\|"1 т^ ГТ»*/»ТСТУ»Г I ' > 1

22

Весткик УяГТУ

I» *ии(х): (8ёп(х1),...55£п(хш)). При использовании (18) в ПГ алгоритме (1)

•нмионенты а( отличаются от соответствующих компонент аы на ±Ач,т.е.

н ии исполняются в диагональных направлениях системы координат. Если »| мм из компонент ошибки принимает положительные и отрицательные • и имчши с равными вероятностями, то условие псевдоградиентности и мм пишется.

Применяя знаковую функцию к соотношениям (16) и (17), получим для | МГ

ígn

6;z0)(jt,a)

^ dä N-»t Ii «Obi

N

zP

- Z

о)0..«);

/

(19)

IM-MI'

\\

MIAU

I

JH °1U

5z®Ö„a)

\

-(2)

da

(20)

а=ам у

!мм* 1им I |п<же, что если в качестве ЦФ выбран СКМР, то в ряде случаев

«Ирин, р, при наличии в отдельных отсчетах изображения ъ1 импульсных и* -» »и ниш интенсивности) целесообразно использовать ПГ

. V

Я» )

id

Осх

• /Л»

I I ¿I

г • %

л

- z

I ¡|j . — ; |

(21)

а=аы

♦mi i м innll стороны, позволяет существенно уменьшить влияние )ИН i ними помех на процесс сходимости, т.к. независимо от величины

(ч N

__/j 1 /ll,(l,ä)j принимает значения только 0 и 11. С другой

iMf'-ии * «ni отсчет принадлежит более информативному участку

(юлыней крутизной по параметру), то и соответствующий Ии чип инипд и коррекцию оценки параметра на очередной итерации ■ДО) Ним» мшм чем для отсчета, соответствующего меньшей крутизне.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

юоиюшения для выбора ПГ позволяют синтезировать |»й • и» ,, щпнтивиых ПГ алгоритмов оценивания взаимных ПД мин) и м норме из которых уже нашли применение при решении Щш ир и. пеич ких задач [3-7].

•I П 1л№

23

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

L Васильев К.К., Ташлинский А.Г. Измерение параметров геометричес деформаций изображений // Научные основы высоких технолог Идентификация, измерение характеристик и имитация случайных сигналов: , докл. междунар. науч -техн. конф. в 6 томах. Т.2. Новосибирск, 1997. С. 139-14

2. Fabian V. Stochastic approximation methods // Чехословацкий математичес журнал. 1960. Т.10. № 1. С. 22-30.

3. Ташлинский А.Г. Анализ точности псевдоградиентных алгоритмов оц параметров изображений при конечном числе итераций // Спутниковые сист связи и навигации: Труды междунар. науч.-техн. конф. в 4 томах. Т.З. Красно Изд-во КГТУ, 1997. С. 31-33.

4. Krasheninnikov V.R., Tashlinski A.G. Adaptive Morphological Methods of h Superposition / Pattern Recognition and Image Analysis. Vol.6. № 1. 1996. P. 155.

5. Tashlinski A.G. Estimation of Image Distortions in Sequence of Frames /Pa Recognition and Image Analysis. Vol.6. № 4. 1996. P.728-732.

6. Tashlinski A.G. Recurrent estimation of the geometric deformations of images / Digital signal processing and ist applications: The ist International Confe Volume III—E. Moskow. 1998. P.172-175.

7. Tashlinski A.G. Estimation of Geometric Image Distortions in a Sequenc Franiçs / Pattern Recognition and Image Analysis. Vol.8. № 2. 1998. P.258-259.

Ташлинский Александр Григорьевич, кандидат технических наук, зако радиотехнический факультет Ульяновского политехнического инстит Профессор кафедры САПР УлГТУ. Имеет работы с области статистимс

обоаботки изображений

А А

• *

УДК 621.391

С.А. АГЕЕВ

АЛГОРИТМЫ ОБНАРУЖЕНИЯ СИГНАЛОВ НА ОСНОВ

МЕТОДА АДАПТИВНОЙ ДЕКОРРЕЛЯЦИИ ПОМЕХ

В работе предложены адаптивные алгоритмы декорреляции сл последовательностей и представлены результаты их исследования. На их о синтезированы алгоритмы обнаружения сигналов па фоне коррелированных Щ Представлены результаты их исследовани и практического применения.

Многие задачи, в которых используется цифровая обработка сигнал фоне помех, имеют наиболее простые решения, когда помехи имею

24

Вестник Ул

■

imiioio шума [1-4]. Если помехи обладают пространственно-временной корреляцией, то часто применяют предварительную декорреляцию входных •иНнподсиий [1-Ю]. Метод обеляющего фильтра бьш предложен в работах | Дальнейшее его развитие нашло отражение в работах [7-10]. Другие и. гид м к решению этой задачи основаны на использовании обратной и»|||нчмщионной матрицы наблюдений [1-4]. Однако известные методы и|, (полагают стационарность наблюдений и требуют значительных ♦и гимчпггельных затрат. Вместе с тем во многих приложениях таких, как |тин» п гидролокация, обработка изображений, управление сложными н(}||0ц I амн и др., возникает проблема создания относительно простых и питых процедур адаптивной декорреляции нестационарных ■ ч»..нем он, работающих в режиме реального времени.

и манной работе такая проблема решается на основе псевдоградиентных и »о.юн адаптации [11-13]. В качестве приложения полученных результатов р.».. мафпиастся задача обнаружения сигналов на фоне помех с неизвестной

• м|Ц1#тщионной функцией.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

Гинишщее правило в известных оптимальных алгоритмах обнаружения •И'М '»машинном взаимодействии сигналов и помех имеет вид [1]

•и '8

V An ->кп

0)

♦ II, i ипотсза о наличии сигнала; По - гипотеза об отсутствии сигнала; ••••и юр наблюдений; R - известная корреляционная матрица помех; ••« ' |«»р отсчетов полезного сигнала. Если применяется выбеливание им'и пин | J, то правило переписывается следующим образом:

441

А0->Н1 А0->Н/

(2)

— * ¿Т- ф

V ч . Sv = , V - нижняя треугольная матрица такая, что К =У V.

-

11ии|инпн ч К и Ух можно рассматривать как операции декорреляции мммнн наблюдений, для выполнения которых должна быть известна

I.....И Ггли матрица К априори неизвестна, то могут быть использованы

»й'иин.н|, процедуры декорреляции с предварительным оцениванием М*м»нн>м маI рицы К [4,10]. Подобные идентификационные процедуры м! р«ипри.иное применение- в случаях, когда накладываются жестки*? МОП» ими на время

н» «мм п.ном плане адаптивные процедуры декорреляции и алгоритмы i»« ♦ ним, мы полненные на их основе.

*

.ни» V IV ?/<)<)

25