Выбор параметров горизонтальных связей рессорного подвешивания моторного вагона на четырех одноосных тележках в высокоскоростном электропоезде Текст научной статьи по специальности «Физика»

Выбор параметров горизонтальных связей рессорного подвешивания моторного вагона на четырех одноосных тележках в высокоскоростном электропоезде

А. Н. Савоськин,

д-р техн. наук, профессор кафедры «Электропоезда и локомотивы» Института транспортной техники и систем управления Московского государственного университета путей сообщения (ИТТСУМИИТ)

А. А. Акишин,

аспирант кафедры «Электропоезда и локомотивы» ИТТСУ МИИТ

В России планируется дальнейшее развитие высокоскоростного движения, которое невозможно без подвижного состава с улучшенными характеристиками. На кафедре «Электропоезда и локомотивы» Московского государственного университета путей сообщения (МИИТ) спроектирован рельсовый экипаж, который может успешно эксплуатироваться при скорости до 432 км/ч.

Разработка специалистов

МИИТ - двухосная тележка, состоящая из двух сочлененных одноосных тележек с радиальной установкой колесных пар в кривой (рис. 1). В схеме предусмотрено непосредственное опирание кузова тележки на буксы, что создает третью ступень рессорного подвешивания. При этом соответствующим подбором упругих и диссипативных характеристик связей кузова с буксой, кузова с рамой тележки, а также рамы тележки с буксой мож-

но обеспечить работу рамы тележки в режиме динамического гасителя колебаний, что значительно улучшает показатели динамических качеств (ПДК) рельсовых экипажей.

В разработанной конструкции связь кузова с колесными парами выполнена с помощью двух пневморессор 1 диа-фрагменного типа. Рессоры установлены так, что их юбки расположены соос-но и встречно направлены. При использовании указанной схемы рессорного подвешивания кузов может совершать

Рис. 1. Тележка с осевой формулой 1о+1о с пневмоподвешиванием: 1 - пневморессора; 2 - гаситель колебаний; 3 - продольная тяга; 4 - возвращающее устройство; 5 - рама тележки; 6 - листовые композитные рессоры; 7 - диагональная тяга; 8 - редуктор; 9 - полый вал; 10 - тяговый электродвигатель

поперечные перемещения относительно колесных пар более 200 мм. Горизонтальная связь кузова с тележкой осуществляется при помощи возвращающего устройства на основе рессорных листов 4 из композитного материала, прилегающих к продольной тяге 3. Эта тяга передает продольные силы, действующие между кузовом и тележками и играет роль упругого элемента, подвешивающего наружный конец тележки к кузову.

В возвращающем устройстве имеется зазор между концами листовых рессор и ограничителем, расположенным на раме тележки 5, поэтому при небольших перемещениях кузова возвращающая сила не возникает. После выборки этого зазора листовая рессора начинает деформироваться, плечо приложения поперечной силы уменьшается и жесткость между кузовом и тележкой увеличивается по кубической параболе в зависимости от перемещений кузова относительно рамы тележки. Тем самым ограничиваются боковая качка кузова и его поперечные перемещения.

Внутренние концы одноосных тележек соединены между собой диагональными тягами 7 для синхронизации радиальной установки колесных пар в кривых участках пути и повышения критической скорости движения в прямых участках.

На раме установлен электродвигатель 10 с тяговой передачей III класса 8 и 9. Первая ступень рессорного подвешивания состоит из двух однолистовых композитных рессор 6 для передачи вертикальных, продольных и поперечных сил от колесной пары к раме тележки. С одной стороны рессоры шарнирно прикреплены к корпусам букс в разных точках, а с другой соединены между собой хомутом, установленным в гнезде поперечной балки рамы тележки. Демпфирование горизонтальных колебаний виляния выполнено отдельными гасителями 2 на каждой тележке.

На первом этапе решалась задача выбора параметров рессорного подвешивания, обеспечивающих выполнение требований к боковым колебаниям, и исследовался этот вид колебаний. Для выбора параметров рессорного подвешивания применялся метод оптимизации с использованием в качестве целевой функции суммарной интенсивности выбросов случайных процессов ПДК и.({) за допустимую область качества, образованную значениями [и]:

Ц = (1)

При определении оптимальных параметров рессорного подвешивания исследуемого вагона было принято четыре показателя качества т = 4 и рассматривалась интенсивность выбросов в четырехмерном пространстве, образованными такими ПДК, как ускорение кузова в точке крепления тележек уа и коэффициентов динамики в связях тележки с буксой кт-кп, кузова с тележкой кк-т и кузова с буксой кк-кп. Коэффициент плавности хода С определялся на основе результатов исследования колебаний экипажа с оптимальными параметрами рессорного подвешивания. Эта задача решалась при скорости движения 110 м/с (396 км/ч).

На рис. 2 показано некоторое множество промежуточных значений целевой функции и ПДК на различных этапах процедуры оптимизации в пятимерном пространстве. В этом пространстве каждый кружок соответствует совокупности нормированных значений ПДК и1, и2и и4, диаметр кружка - величине из, а цвет - значению целевой функции Ц для каждого из выбранных номеров расчета. Нормированным значениям ПДК, равным единице, соответствуют:

1) Ц - нормированный коэффициент динамики в связях тележки с буксой:

I, т-кп

[К"]'

(2)

2) и2 - нормированный коэффициент

динамики в связях кузова с тележкой:

2 [к-у

(3)

3) из - нормированный коэффициент динамики в связях кузова с буксой:

"[*гТ

(4)

4) и4 - нормированное ускорение кузова в точке крепления тележек:

П =

4 [«-Г

(5)

В знаменателях этих выражений приведены нормативные значения соответствующих ПДК.

Границы допустимых значений нормированных ПДК Ц, и2 и и4 изображены черной сеткой в виде единичного куба,

граница допустимого значения показателя и3 изображена кружками по углам единичного куба, диаметр кружков соответствует значению и3=1.

Видно, что после проведения 50 000 расчетов были получены совокупности параметров рессорного подвешивания, при которых все ПДК не выходят за допустимые пределы (рис. 2). Однако целевая функция еще не минимизирована и расчеты необходимо продолжать до получения точки, соответствующей расчету N = 56198 (точка 1 на рис. 2). При данной совокупности параметров рессорного подвешивания все ПДК находятся в допустимых пределах и суммарная интенсивность их выбросов за допустимые пределы минимальна.

Для определения зависимости ПДК системы от скорости движения был проведен расчет вынужденных боковых колебаний экипажа на четырех одноосных тележках с оптимальными параметрами при различных значениях скорости движения (от 10 до 120 м/с с шагом 10 м/с). Рессорное подвешивание предложенной тележки имеет нелинейные характеристики, поэтому при действии стационарного случайного возмущения колебания такого экипажа в общем случае будут не гауссовскими и не стационарными. К нестационарным системам не применима эргодическая теорема, и для получения вероятностных характеристик необходимо выполнять усреднение по множеству реализаций. В связи с этим для каждого значения скорости движения генерировались 4096 многомерных возмущений длительностью 38,1 с по 12 288 точек в каждом. Для каждой из -52-106 точек возмущения решалась система дифференциальных уравнений, описывающих боковые колебания моторного вагона электропоезда на четырех одноосных тележках, и вычислялись значения показателей его динамических качеств.

Рис. 2. Множество решений задачи оптимизации в пятимерном пространстве качества для некоторых номеров расчета из совокупностей 37000 - 56250

№ 3 (58) 2015

«Транспорт Российской Федерации» | 11

v = 120 м/с

Рис. 4. Спектральная плотность реализации коэффициента динамики в связи кузова с тележкой при V = 120 м/с:

а) вид из начала оси координат /, /2;

б) вид из конца оси координат/^ /

Рис. 5. Спектральная плотность реализации коэффициента динамики в связи кузова с тележкой при V = 120 м/с (вид сверху, 1-4 - максимумы спектральной плотности)

Рис. 6. Спектральная плотность реализации коэффициента динамики в связи кузова с колесной парой при V = 120 м/с:

а) вид из начала оси координат /, /2;

б) вид из конца оси координат /, /

* .

-

Рис. 7. Спектральная плотность реализации коэффициента динамики в связи кузова с колесной парой при V = 120 м/с (вид сверху, 1-9 - максимумы спектральной плотности)

Для примера приведем реализации случайных процессов коэффициента динамики во второй ступени рессорного подвешивания при скорости 120 м/с (рис. 3). Видно, что графики различных реализаций значительно различаются как по частотному составу, так и по амплитудам колебаний и при наложении не совпадают. Это свидетельствует о нестационарности исследуемых процессов. Аналогичный вид имели реализации процессов колебаний и других показателей динамических качеств.

При вероятностном анализе полученных случайных процессов вначале исследовались их двумерные плотности вероятностей f [у (t1), у (t2)]. Несмотря на нестационарность колебательных процессов эти плотности вероятностей могут быть сглажены двумерным законом распределения Гаусса, что можно объяснить большим количеством нелинейно-стей в составе системы.

По найденным плотностям вероятностей были выполнены расчеты автокорреляционных функций

Яу&.^ПжМь,)*

о о (6)

и спектральных плотностей

hi

<ъ(/;./0=1км* . (7)

0 0

x(cos2jrf1t1) (cos 2nf2t2) dt1dt1

Спектральная плотность G (f1, f2) процесса коэффициента динамики в связи кузова с тележкой (рис. 4) имеет вид неотрицательной поверхности, симметричной относительно плоскости OGGf. На этом рисунке приведен вид на поверхность Gy (f1, f2) со стороны начала координат f = f2 = 0 (рис. 4а) и со стороны f1 = f2 = м (рис. 4б). Видно, что поверхность имеет ряд максимумов. Чтобы получить более наглядное представление о количестве максимумов спектральной плотности процесса коэффициента динамики в связи кузова с тележкой G^max и их координатах f16i и f26i, рассмотрим рис. 5, на котором изображен вид

Gy f /2) сверху-

Расположение максимумов симметрично относительно биссектрисы Of, проходящей через начало координат. На биссектрисе находится один основной максимум на частоте 0,75 Гц. Кроме того, на рис. 5 видны и все бо-

Рис.8.3ависимостьПДКотскорости:коэффициентыдинамики в связях: " |М 141 1В м у" '

1 - тележки с буксой кд1; 2 - кузова с тележкой кд2; 3 - кузова с буксой к3; Рис. 9. График зависимости коэффициента плавности хода С от скорости

4 - максимальное ускорение кузова в точке крепления тележек уа движения V

ковые максимумы. Более сложный вид с большим количеством максимумов имеют спектральные плотности коэффициента динамики в связи кузова с колесной парой (рис. 6). Частоты максимумов, лежащих в плоскости ООО/, близки частотам максимумов спектральных плотностей боковых колебаний линеаризованных систем (рис. 7). Боковые максимумы на графиках О /2) - следствие нелинейности характеристик рессорного подвешивания - соответствуют ультрагармоническим колебаниям нелинейных систем, проходящим с частотами, которые в два, три и более раз превышают частоту основных колебаний, соответствующих линеаризованной системе.

По графикам О(/1, /2) были найдены дисперсии, эффективные частоты колебаний, средние значения абсолютных максимумов [1] - величины ПДК, и построены графики их зависимости от скорости движения (рис. 8). Видно, что ни одно из значений ПДК не выходит за свой допустимый уровень. Вместе с тем один из максимумов ПДК находится на скорости 20 м/с. Это объясняется следующим: при указанной скорости значения частоты основной гармоники возмущения и колебаний относа кузова совпадают и возникает резонанс. При скорости выше 80 м/с ПДК увеличиваются и при скорости 120 м/с приближаются к своим допустимым значениям.

Коэффициент горизонтальной плавности хода С вычислялся по трехмерной спектральной плотности ускорений кузова по формуле

С = а

1 f. f.

. (8)

Из зависимости коэффициента горизонтальной плавности хода С от скорости видно, что он не превышает своего допустимого значения (рис. 9). При скорости до 108 м/с у экипажа отличное качество плавности хода, а при скорости более 108 м/с - хорошее.

Максимумы на рис. 9 находятся на тех же значениях скорости, что и максимумы ускорений кузова в шкворневых точках, и обосновываются теми же явлениями. Однако рост графика зависимости коэффициента плавности хода С более крутой, чем графика зависимости ускорения кузова в точке крепления тележек уа. Это объясняется следующим. При увеличении скорости движения основная гармоника возмущения приближается к частоте 5 Гц и возбуждает на ней колебания. На этой же частоте находится максимум характеристики физиологического фильтра человека, что и вызывает более крутой рост коэффициента плавности хода.

По приведенным зависимостям ПДК можно заключить, что спроектированный рельсовый экипаж может эксплуатироваться при скорости до 120 м/с, или 432 км/ч.

Таким образом, оптимизация параметров рессорного подвешивания предложенного высокоскоростного экипажа по критерию минимума суммарной интенсивности выбросов случайного процесса за допустимую четырехмерную область позволила выбрать значения этих параметров, обеспечивающие устойчивость боковых колебаний и выполнение требований к показателям динамических качеств при скорости движения до 432 км/ч (120 м/с). В результате исследования многомерных спектральных плотностей колебаний установлено, что в со-

ставе спектральных плотностей помимо основных максимумов на главной диагонали находятся боковые максимумы, расположенные на частотах / и /2 с соотношением /// = 1/п, где п=1, 2, 3 ... .

На основании зависимости показателей динамических качеств рассматриваемого экипажа от скорости движения установлено, что полученные значения не превышают нормативных при скорости движения до 120 м/с (432 км/ч). По графику зависимости коэффициента плавности хода от скорости движения высокоскоростного моторного вагона при скорости движения до 108 м/с у экипажа отличное качество плавности хода, а при скорости более 108 м/с - хорошее. Можно утверждать, что эксплуатация моторного вагона на одноосных тележках с оптимизированными параметрами рессорного подвешивания возможна в диапазоне скорости до 120 м/с (432 км/ч). □

Литература

1. ГОСТ Р 55513-2013 Локомотивы. Требования к прочности и динамическим качествам. М.: Стандартинформ, 2014. 77 с.

2. Акишин А.А. Боковые колебания экипажа с осевой формулой 1о+1о-1о+1о // Тр. конф. «Неделя науки 2012». СПб., 2012. С. М-87-Ш-88.

3. Савоськин А. Н., Васильев А.П., Ершов А.О., Акишин А.А. Исследование извилистого движения моторного вагона на одноосных тележках с пневмо-подвешиванием // Безопасность движения поездов: тр. 13-й междунар. конф. М., 2012. С. VI-7—VI-8.

№ 3 (58) 2015

(Транспорт Российской Федерации» | 13