CC BY
36
8. Абакарова Р.Ш. Возможные последствия для АПК России при глобализации экономических отношений // Вестник ИрГТУ. 2014. № 4 (87). С. 159-161.
Информация об авторе
Педченко Александр Викторович, ассистент кафедры автомобильных дорог, геодезии и архитектуры сельских зданий, тел.: +380954443359, e-mail: [email protected], [email protected]; Полтавский национальный технический университет имени Ю. Кондратюка, 36011, Полтава, Первомайский проспект, 24.
Information about the author
Pedchenko A.V., assistant of automobile roads, geodesies and architecture of rural buildings, tel.: +380954443359, e-mail: [email protected], [email protected]; Poltava national technical university of Iurii Kondratiuk, 36011, Poltava, 24 Pervomaiskii prospect.
УДК 628.218
ВЫБОР ОПТИМАЛЬНЫХ СХЕМ ПРОЕКТИРУЕМЫХ СИСТЕМ
ВОДООТВЕДЕНИЯ
Р.В. Чупин, Т.А. Нгуен
Выбор оптимальных схем и параметров проектируемых систем водоотведения предлагается осуществлять на основе построения потоковых моделей и решения задач поиска максимальных потоков минимальной стоимости. При этом предлагается установить ограничения на пропускные способности новых коллекторов, назначить из условия линейной аппроксимации функции стоимости единицы потока. Предлагается при обосновании параметров реконструкции главных коллекторов водоотведения применять методику потоковых моделей.
Ключевые слова: системы водоотведения; методы оптимизации; максимальный поток минимальной стоимости; линейная аппроксимация функции стоимости единицы потока; реконструкция коллектора.
CHOICE OF EFFECTIVE SCHEMES OF THE DESIGNED WATER DISCHARGE
SYSTEMS
R.V. Chupin, T.A. Nguen
It is offered to make the choice of effective schemes and data of the designed water discharge systems on the basis of building stream models and task solutions to find out the maximum streams with the lowest price. At the same time we offer to minimize the carrying capacity of new collectors to appoint from the condition of linear approximmation of the price function of the stream unit. It is also offered to use the methods of stream models during the data of verification of the reconstruction of main water discharge collectors.
Key words: water discharge systems; methods of optimization; maximum stream with the lowest price; linear approximation of the price function of the stream unit; collector reconstruction.
При разработке перспективных схем развития систем водоотведения актуальной является проблема обоснования схемы и структуры хозяйственно-бытовой канализации для новых жилых районов города. Эта проблема заключается в оптимизации новых трасс, в выборе узлов подключения к существующей системе водоотведения, в реконструкции существующих коллекторов, на которые увеличивается нагрузка за счет подключения новых абонентов и т.д.
В настоящей работе для решения этих задач предлагается методика, основанная на поиске максимального потока минимальной стоимости [1]. Сущность этой методики заключается в следующем. Строится транспортная сеть в виде графа, имеющего вершины S - поступления стоков, t - сброса стоков. Всем ребрам графа приписываются минимальные и максимально допустимые потоки ву, а также удельные стоимости потоков Cy,i£I, I -множество начальных вершин графа, уе J, J - множество конечных вершин граф. Задача формулируется следующим образом:
2СуХу ^ min, при в.у< Хуу < ву. (1)
Требуется найти максимальный поток транспортировки стоков в самотечном и напорном режимах, который бы обеспечивал минимальные затраты на строительство новых и реконструкцию существующих трубопроводов и сооружений. Работа метода начинается с выбора кратчайшего маршрута от S к t, который соответствует минимальному значению сумме удельных величин стоимости потока. Затем величина потока увеличивается с помощью систематического поиска всех возможных маршрутов от S к t. Как только будет найдена одна из таких цепей, поток вдоль нее увеличивается до максимального значения. Алгоритм заканчивает работу и дает максимальный поток, если нельзя найти цепь, увеличивающую поток. При этом граф распадается на два несвязных подграфа.
Максимальная пропускная способность существующего участка сети назначается из условия работы коллектора полным сечением:
- О,314 ,2,667 -0,5
ву = 4n =--d ■i (2)
n
Если фактический расход Ху < ву, то на участке будет наблюдаться самотечный
режим. В противном случае ( Ху > в ¡у) установится напорный режим в самотечном коллекторе (такой случай в предлагаемой методике исключается). Для новых участков сети ее максимальная пропускная способность не ограничивается, либо ограничивается исходя из
аппроксимации стоимостной функции затрат. Минимальная пропускная способность (в..)
— у
существующего коллектора назначается из условия незаиливающих скоростей. Согласно СНиП 2.04.03-85 заиливающая скорость вычисляется по формуле:
Fmin =(0,2613-ln(d) +1,156).
Для хозяйственно-бытовой канализации:
в.. = Vmin -а = 0,6■ d2 -(0,2613-ln(d) +1,156). (3)
— у
Для ливневой канализации:
ву= Vmin -ffl = 0,471-d2. (4)
Пусть задана транспортная сеть в виде одного маршрута, представленного на рис.
1, а, б.
Рис. 1. Определение максимального потока
Рис. 2. Определение максимального потока при его двустороннем ограничении
Максимальный поток, который можно пропустить по данному маршруту, определяется следующим образом:
-(')
х = min
Ы=
что соответствует ребру 3-4. Данное ребро считается насыщенным, другие ребра будут иметь резерв по пропускной способности:
V -(t)
хИ = ву - Х .
Если заданы двусторонние ограничения в■■ — ху — ву, то сначала определяется максимальный поток, затем минимальный и далее они сравниваются между собой. Если окажется, что минимальный поток будет больше максимального, то исследуемый маршрут не обеспечит пропуск допустимого потока. Из рис. 2 видно, что максимальный поток будет равен 4 и соответствовать участку 3-4, а минимальный поток будет равен 5 и соответствовать участку S-1. Следовательно, данный маршрут не обеспечит пропуск допустимого потока.
Пусть задан или выбран кратчайший маршрут min ^ Ci , например, состоящий из пяти ребер (рис. 3, а, б).
Рис. 3. Определение максимального потока минимальной стоимости
Максимальный поток, который можно пропустить по данному маршруту, будет ра-
X> = {., } = 4.
Стоимость потока определяется как:
X С~х1) = 4 • 3 + 4 • 2 + 4 • 3 + 4-1 + 4 • 2 = 44 ед.
Рассмотрим избыточную схему возможных участков канализования нового района жилищной застройки. Схема представлена на рис. 4, где указаны: 1 - длина участка, м; q -величина поступления стоков в систему водоотведения от абонента, м3/с; 1 - гидравлический уклон; темно-красным цветом обозначены рельеф и его отметки.
Определение стоимости единицы потока. Производится на основании информации, приведенной в укрупненных нормативах цен строительства - НЦС 81-02-14-2012 «Сети водоснабжения и канализации». Для прокладки коллектора из полиэтилена откры-
тым способом на глубине 3 м в отвал получены зависимости, которые представлены табл. 1.
Таблица 1
Расчет стоимости единицы потока для участков схемы на рис. 1
№ участка Участок Длина, (м) Уклон, 1 Су=а*хи Стоимость единицы потока, тыс. руб.
1 2-1 250 0,004 Су'=7934,8*х0,3659 5504,18
2 3-2 330 0,003 Су'=8363,7*х0,3659 7658,25
3 5-4 500 0,002 Су'=9007,7*х0,3659 12496,86
4 6-5 670 0,0015 Су'=9494,5*х0,3659 17650,78
5 8-7 320 0,003 Су'=8363,7*х0,3659 7426,18
6 9-8 960 0,001 Су'=10226*х0,3659 27239,17
7 11-10 630 0,0016 Су'=9383*х0,3659 16402,09
8 12-11 660 0,0015 Су'=9494,5*х0,3659 17387,33
9 1-4 330 0,003 Су'=8363,7*х0,3659 7658,25
10 4-7 500 0,002 Су'=9007,7*х0,3659 12496,86
11 7-10 550 0,0018 Су=9183*х°,3659 14014,07
12 2-5 250 0,004 Су'=7934,8*х0,3659 5504,18
13 5-8 250 0,004 Су'=7934,8*х0,3659 5504,18
14 8-11 500 0,002 Су=9007,7*х0,3659 12496,86
15 3-6 330 0,003 Су'=8363,7*х0,3659 7658,25
16 6-9 330 0,003 Су'=8363,7*х0,3659 7658,25
17 9-12 660 0,0015 Су'=9494,5*х0,3659 17387,33
С учетом сказанного, построим избыточную схему системы водоотведения, включая существующие и новые возможные разгрузочные коллектора. Эта схема представлена на рис. 5.
На рис. 5 для каждого участка сети в скобках представлены следующие значения: первая цифра - стоимость единицы потока, вторая - максимальная пропускная способность сети (для новых участков она равна 100), т.е. имеет максимальное значение.
С учетом узлов поступления стоков построим транспортную сеть, которая представлена на рис. 6.
Рис. 6. Транспортная сеть реконструируемой системы водоотведения
На фиктивных ветвях, обозначенных штриховыми линиями и моделирующих поступление стоков от абонентов в систему водоотведения (см. рис. 6), представлены значения в скобках, первое число - стоимость единицы потока для участка, равная 0, второе -величина сброса стоков от абонента.
Первый этап. Определяется кратчайший маршрут относительно удельных стоимостных значений потока. Очевидно, эти маршруты пройдут по существующим участкам сети.
1.
{14014,07; 100)
Для данного маршрута максимальный поток будет равен 0,01, а его стоимость, соответственно равна 14014,07*0,01 тыс. руб. Под участками в скобках указаны стоимости потоков и оставшиеся резервы пропускной способности. Поток на участке S-7 считается насыщенным и поэтому удаляется из схемы.
3.
(7426,18: 100) (14014,07:99,99) (0; 99,98)
0,02+0,04
(7426,18: 99,96) (14014,07: 99,95)
Ю )-Ы t
(0; 99,94) ----^304,1616+357,61
Удаляем участки S-8 и 8-11. 4.
(12496,86: 100) _ (14014,07: 99,95) (0; 99,94)
0,06+0,01
ю )-ы г
(0; 99,93)^—-"1161,7716+265,1093
(12496,86:99,99) (14014,07:99,94)
Удаляем участок S-4.
5.
(5504,18:99,99) (7426,18; 99,95) (14014,07:99,93)
1426,8309+269,4443
Удаляем участки S-5 и 4-5. 6.
¡0- 0 01) (5304>18; 100О _(5504,18: 99,991 (7426,18: 99^951^^
►ГО
Г 8 I
ч-- [0:
(0;0)
М 5 , , ,
(5504,18; 99,99) (5504,18:99,98) (7426,18:99,94)
(14014,07:
1(14014,07; 7; 99,93) 1
99,92
99,92) .92)
99,91)
0,08+0,01
1696,3252+324,4861
Удаляем участок S-2. 7.
(17387,33; 100) _ (16402,09: 99,99)_ {0; 99,91)
0,09+0,01
№ о)
(17387,33; 99,99) (16402,09: 99,98)
Удаляем участок S-12. 8.
(0; 99,90)----- 2020,8113+337,8942
(7658,25; 99,99) (12496,86; 99,98) (14014,07:99,91)
2358,7055+201,5511
Удаляем участки S-1 и 1-2.
9.
£7658,25; 100) (5504,18:99.99) (5504,18; 99,98) (7426.18; 99,94) ¿К(7658,25: 99,99) (5504,18: 99.98) (5504,18:99.97) (7426.18:99,93) I (14014 07" 99 91)
(0; 0,01) I 1 ' '
I (0; 0) (14014,07:99.92)
¡0; 99,89)/'---
10 )-—►( 1 )-►
(0; 99,88)
2560,2566+346,0268
Удаляем участок S-3.
10.
0,03) 0)
(17650,78; 100)__(5504,18; 99,97). (7426,18; 99,9^)
/5 )-Ц8 -►(Т^)
(17650,78:99,97) (5504,18; 99,94) (7426,18:99,9) 1 (14014,07:99.88)
83)
(14014,07; 99,91) | 0,12+0,03
99,85)" 2906,2834+1337,8563
Удаляем участки S-6 и 3-6. 11.
^ (27239,П: 100) (7426,18; 99,9) _ (14014,07; 99^8]_^{0; 99,85) 0,15+0,01=0,16
^---(0; 0) *00 ^00 00); 99,84^
(27239,17; 99,99) (7426,18; 99,89) (14014,07; 99,87)
4244,1397+436,7942 =4730,9339
Удаляем участки S-9; 9-12 и 6-9.
В итоге исходный граф развалился на два несвязных графа. Следовательно, расчет считается законченным. Окончательный вариант схемы распределения потоков представлен на рис. 7.
Рис. 7. Оптимальная схема реконструирующей системы водоотведения
Таким образом, исходная кольцевая схема при работе метода поиска максимального потока минимальной стоимости трансформировалась в граф в виде дерева. Причем этот вариант схемы соответствует кратчайшему дереву относительно стоимости транспортирования потоков от абонентов до узла сброса. В свою очередь увеличивается нагрузка на главный коллектор, что приводит к необходимости его реконструкции. Обоснование параметров реконструируемого коллектора можно произвести с помощью предлагаемой в работе методике.
Рассмотрим простейший коллектор безнапорной системы водоотведения, состоящей из пяти расчетных участков сети (рис. 8).
Рис. 8. Профиль самотечного коллектора
Как видно из рис. 8, после подключения дополнительной нагрузки в узле 3 на первых двух участках расход останется меньше расхода для полного сечения и соответствует скорости меньше заиливающих х12 < в12; х2 3 < в2 3, а на двух последних участках расход
больше расхода, соответствующего полному сечению: х45 >в 45; х56 >в 56. Возникает
задача реконструкции коллектора, которая будет заключаться в следующих действиях. Диаметры на первых двух участках необходимо уменьшить способами прокладки «труба в трубе» или методом перекладки на новый коллектор.
Для двух последних участков необходимо увеличить диаметры трубопровода путем перекладки на новый коллектор или методом расширения диаметра трубопровода и прокладки способом «труба в трубе» или прокладки параллельного коллектора.
Таким образом, транспортная сеть будет представлять граф, показанный на рис. 9.
Рис. 9. Транспортная сеть оптимизации реконструкции канализационного коллектора
На рис. 9 для первых двух участков показаны две дуги. Верхняя дуга обозначает возможность устройства «труба в трубе», нижняя дуга обозначает перекладку на меньший диаметр. Для двух последних участков показаны три дуги. Верхняя обозначает технологию бесканальной реконструкции коллектора путем его расширения и укладки «труба в трубе». Средняя дуга показывает возможность перекладки коллектора на больший диаметр, нижняя дуга моделирует параллельную прокладку нового коллектора. В итоге решения задачи может соответствовать графу, представленному на рис. 10.
Рис. 10. Оптимальный граф реконструкции канализационного коллектора
Согласно рис. 10, оптимальным будет вариант, когда первые два участка реконструируются методом «труба меньшего диаметра в существующей трубе», а два последних участка реконструируются путем расширения существующих диаметров и устройства в них больших, чем существующие диаметры коллекторов (см. рис. 11).
Рис. 11. Профиль коллектора после оптимальной его реконструкции
Согласно рис. 11 расходы на всех участках коллектора будут соответствовать самотечному режиму и будут больше заиливающих скоростей.
Таким образом, предлагаемая в работе методика и ее программная реализация позволят на уровне обоснования развития схем водоотведения оперативно определять схему и структуру новых коллекторов и обоснованно подключать новых абонентов к существующей системе водоотведения [3, 4].
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Форд Л.Р., Фалкерсон Д.Р. Потоки в сетях. М.: Мир, 1963. 216 с.
2. Ху Т. Целочисленное программирование и потоки в сетях. М.: Мир. 1974. 520 с.
3. Чупин В.Р., Майзель И.В., Чупин Р.В. Инвестиция в развитие систем водоснабжения и водоотведения // Известия вузов: Инвестиции. Строительство. Недвижимость. 2013. № 1. С. 126-133.
4. Чупин Р.В., Бобер А.А. Повышение надежности проектируемых реконструируемых систем // Вестник ИрГТУ. 2012. № 9. С. 113-119.
Информация об авторах
Чупин Роман Викторович, кандидат технических наук, докторант кафедры «Городское строительство и хозяйство», тел.: (3952) 40-51-45, e-mail: [email protected]; Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Нгуен Туан Ань, аспирант кафедры «Городское строительство и хозяйство», тел.: (3952) 40-51-45, e-mail: [email protected]; Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Information about the authors
Chupin R.V., Candidate of Technical Sciences, Doctoral student, Department of urban development and economy, tel.: (3952) 40-51-45, e-mail: [email protected]; Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074.
Nguen T.A., Post-graduate, Department of urban development and economy, tel.: (3952) 40-51-45, e-mail: [email protected]; Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074.
