Выбор оптимального регулятора для робастного управления электрогидравлическим следящим приводом авиационного тренажера с шестью степенями подвижности Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

№9 2007

ТРАНСПОРТНОЕ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЕ МАШИНОСТРОЕНИЕ

62-523.3

ВЫБОР ОПТИМАЛЬНОГО РЕГУЛЯТОРА ДЛЯ РОБАСТНОГО УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОГИДРАВЛИЧЕСКИМ СЛЕДЯЩИМ ПРИВОДОМ АВИАЦИОННОГО ТРЕНАЖЕРА С ШЕСТЬЮ СТЕПЕНЯМИ ПОДВИЖНОСТИ

Д-р техн. наук, проф. Д И. ПОПОВ, асп. А. А. ТАХА

Система управления движением платформы авиационного тренажера с шестью степенями подвижности состоит из шести одинаковых электрогидравлических следящих приводов (ЭГСП) с дифференциальными гидроцилиндрами. Когда положение и ориентация платформы тренажера изменяются, нагрузки на выходные звенья ЭГСП изменяются. Чтобы обеспечить робастное управление ЭГСП в отношении изменения нагрузки на его выходное звено, выбран оптимальный регулятор с учетом нелинейности характеристик ЭГСП. В регуляторе реализованы алгоритмы адаптации посредством эталонной модели и вычисление коэффициентов усиления с помощью функции Ляпунова. В результате получены оптимальные переходные характеристики для каждого ЭГСП при различных положениях платформы.

The control system of motion of an aviation simulator's platform with six degrees of freedom consists of six identical electrohydraulic servo drives with differential hydraulic cylinders. Loads on the rods of the hydraulic cylinders change when the position and orientation of the platform change. So to achieve a robust control of the platform s electrohydraulic servo drives with concerning the load changing on their cylinders rods, an optimum controller has been selected considering the nonlineahties of the electrohydraulic servo drive. The adaptation algorithms in the controller have been derived by using the reference model method and the coefficients of the controller have been calculated with the help of function Lypanov. As a result, optimum step response characteristic are received for every electrohydraulic servo drive at various platform positions.

В 1965 году Стюарт представил платформу с шестью степенями подвижности (6СС) как авиационный тренажер. Много вариантов конструктивных схем такого тренажера были исследованы. Нами рассмотрен авиационный тренажер с 6СС (рис. 1), который состоит из постоянной базы, шести цилиндрических опор, шести сферических опор, подвижной платформы и шести одинаковых звеньев. Каждое звено представляет собой электрогидравлический следящий привод (ЭГСП).

Чтобы вычислить перемещения звеньев, обеспечивающих требуемые положения и ориентации платформы, необходимо сначала решить задачу обратной кинематики. Положение и ориентация платформы определяются тремя перемещениями (х, у, z) по осям X X Z с началом в точке Оь и тремя углами поворота (сх, (3, у) вокруг X, Y, Z. Каждое

звено описывает вектор ^ j перемещения от точки, расположенной на базе, к точке,

находящейся на платформе (рис. 1). Начала координат выбраны в центрах массы базы и платформы (Oh и О - соответственно).

№9

2007

Система координат платформы Подвижная платформа

Р. ^ ¡

h С ф epi 14 еская опор а

Цилиндрическая опора

Постояная база

Система координат оазы

Рис. 1. Расчетная кинематическая схема авиационного тренажера Вектор перемещения звена S¡ в системе координат базы можно представить в виде

[1-3]: _ _ -

= i = l,2.....6,

где / = [x,y,z]T; R- матрица ортогонального преобразования из системы координат платформы в систему координат базы; ppi и ЬЬ1 - векторы положения опор платформы и базы относительно своих систем координат

~С а С ß С a S $ S у- S а С у CaS$Cy+SaSy~

R= 6* а С ß SaS$Sy+CaCy SaS$Cy-CaSy

_-Sß С ß 5* 7 С ß С у

5 а = sin а, Caseosa,

где |sß = sinß, Cß = cosß,

Sy = sin у, Су = cosy.

Для определения векторов Ppi и надо построить схему базы и платформы на Х-Y плоскости (рис. 2). С помощью этой схемы нетрудно получить следующие соотношения:

рР* = (р**РуиР*) T=[rpcQsX, rpswk, 0]Г ;

*b, = (bxl,bvnbzi)r=[rBc os6, rB sinS,. O]r;

№9

2007

= 5 .=-/'-— , / = 1,3,5 ;

' 3 2 ' 3 2

= 8, = 5м+ег, / = 2,4,6,

где Х1 и 8, - углы между (ОР), (ОБ) и осью X; 0Л и 9В- углы между первыми двумя опорами платформы и базы; г и гв- радиусы платформы и базы (рис. 2).

Рис. 2. Схема базы и платформы в А'—У плоскости

Длину вектора можно найти в виде:

.V.. =

21 >

/' = 1,2,.../6.

ЭГСП авиационного тренажера, для которого необходимо найти оптимальный регулятор, состоит из дифференциального гидроцилиндра (ГЦ), датчика перемещения штока ГЦ и электрогидравлического усилителя (ЭГУ) (рис. 3).

ЭГСП с дифференциальным гидроцилиндром относится к нелинейным системам с нестабильными параметрами. Вследствие этого задача оптимального управления платформой усложняется и требует нетривиального решения [4]. В [5] приведена процедура выбора оптимального регулятора путем расчета параметров обратных связей по переменным состояния ЭГСП. В математической модели ЭГСП, кроме дифференциальное™ гидроцилиндра, учтены нелинейность расходно-перепадной характеристики и динамика ЭГУ, описываемая дифференциальным уравнением второго порядка. Для определения алгоритма адаптации и коэффициентов усиления регулятора использованы эталонная модель и второй метод А. М. Ляпунова. Алгоритм адаптации обеспечивает робастность ЭГСП в отношении нагрузки на его выходное звено.

Указанный алгоритм адаптации предназначен для одного ЭГСП. При использовании этого алгоритма в каждом из шести ЭГСП тренажера управление движением платформы усложняется, что может вызвать увеличение продолжительности переходных процессов, в связи с чем возникает необходимость упрощения алгоритма адаптации. Упрощенный

№9

2007

Датчик перемещения

1

х

ГЦ и

»л;

ЭГУ Элеюроный усилитель Вход

/ У

Рис. 3 Схема ЭГСП авиационного тренажера

алгоритм получен с помощью той же нелинейной математической модели ЭГСП, которая была применена в [5].

Несколько изменено только уравнение нагрузки, представленное здесь при х3 > 0 (выдвижение штока ГЦ) в виде [7]

при х3 < О (втягивание штока ГЦ) в виде

тхг + к^хг = -Ъъ + + Рг,

где Х3 - перемещение золотника ЭГУ; т - приведенная к выходному звену ЭГСП масса; кТ? - коэффициент трения; рабочие площади ГЦ; х2 = х{> х3, х4 - переменные

состояния ЭГСП, точка над переменной означает производную по времени.

Чтобы учесть возможную нестабильность нагрузки, последнее уравнение запишем в виде

при х3 >0 х2 =-^—{Е1х2-Е2хА-(р2ктрх2-Р/У

ф,/И

при ¿3 < 0 = —— + Р2х4 - ф 2 кгрх2 + Рг ) ,

Ф ,/77 ^ к /

где ф = [ф, ф2 ]- компоненты фактического вектора нагрузки.

При изменении уравнения нагрузки функции Ляпунова определяются следующим образом [4, 65 8]:

У=-ег-1 2"

где Ф = [ф! Ф2]~ компоненты вектора оценки нагрузки;

уг = ^ +е2 (х2 _ ^ ф] _ ^ ф2

№9

2007

когда = у (р2хе4 + ф 2 /сгрхе2 +Р, +(р, т (,х2 + К2е2)) Л

=> У2 = - К2е\ - Кф ф, ф, - А'ф2 ф2 $2 < О,

К = - КА ~ Ф 1 Ф I - Ф 2 Ф 2 + (*3 - ) ,

чтобы У} = -К^ -К2е\ -Кге\ <0, должен быть выполнен алгоритм адаптации "А"

Ф

ВС е.

/К у 7

т (лг2 ч- АГ2е2);

Ф

" В у \ ' '/ у

где /' = Л:'

Я

Я

В алгоритме адаптации:

при А-3 > 0 1 = 1; ; = 3; § = + Сухы — +

г, .г.

при ,г3 < 0 ¡ = 2; у = 4;г = ^2д:е2-Су^з(1-^-)-Су^-,

■г/

где - давление питания; Р^. - внешняя сила; Вж - модуль объемной упругости жидкости; С ~ коэффициент утечки в гидроцилиндре; к[ — удельная проводимость золотника ЭГУ; V У - объемы жидкости в трубках, соединяющих ГЦ с ЭГУ; хс1,хе2, хсА, хс5 -переменные состояния эталонной модели; <?2, ег >еА— ошибки между переменами состояния реальной системы и переменами состояния эталонной модели; К^К29КЗУК4 - коэффициенты усиления регулятора; Я" ,, К 2 - коэффициенты в алгоритме адаптации.

С помощью алгоритма А можно сохранить вычисленные в [5] переходные характеристики ЭГСП, не увеличивая продолжительность процесса адаптации.

Для проверки эффективности действия разработанного регулятора ЭГСП было выполнено компьютерное моделирование системы управления платформой с шестью степенями подвижности. В исследуемой системе адаптивные регуляторы входят в каждый из шести ЭГСП, поэтому в систему управления включены блок «кинематика платформы» и блок «механическая модель платформы» (рис. 4). Механическая модель состоит из шести цилиндрических опор, закрепленных на постоянной базе, платформы и шести звенев. Звено состоит из двух тел. Верхним телом является шток ГЦ, который соединен с подвижной платформой через сферическую опору. Нижнее тело (гидроцилиндр), соединено с базой посредством цилиндрической опоры (рис. 5). Входными сигналами механической модели будут шесть сил, вычисляемых при переходных процессах ЭГСП по уравнениям при а'з >0 = ' = 12,....6,

при Л'з <0 = + / = 1,2,...,б.

где р . - силы, действующие на штоке ГЦ.

№9

2007

Рис. 4. Структурная схема системы управления платформой

Платформа

О Не

а Т

Нагрузка

С1

я

С2

91 РсЗ^[

У«й

У<1

<9 Центр массы ж

Лз

-"Ь

о X а> ш с*

сб

7

Лз,

СЦ] Платформа

С физическая опора

верхнее тело

<9

Цшшнд ргп еская опора

Р

сг

Нижнее тело

База

Датчика перемешения

Цилиндрическая опора

--¡-•е-¿Ба-за

Рис. 5. Механическая модель платформы, где / - 1,2, 6

№9

2007

Рис. 6. Блок-схема программы моделирования движения платформы с шестью степенями подвижности

Выходными сигналами механической модели будут шесть перемещений верхних тел (конечные значения перемещений штоков ГЦ ук{). В соответствии с алгоритмом, блок-схема которого представлена на рис. 6, рассчитывались переходные процессы в шести ЭГСП с адаптивными регуляторами при заданных конечных значениях координат положения центра массы платформы (х = ОД 5 м, у = 0,15 м, г = 0,20 м) и углах ориентации (а = 10°, р = 10°, у = 5°) платформы (рис. 7). Изменения нагрузок на выходные звенья ЭГСП при движении платформы показаны на рис. 8.

Результаты компьютерного моделирования подтверждают, что адаптивные регуляторы обеспечивают робастное в отношении нагрузок на выходные звенья ЭГСП управление платформой.

№9

2007

Расхождение между требуемыми значениями перемещений штоков ГЦ, вычислявшихся по обратной кинематике, и конечными значениями перемещений штоков ГЦ при переходных процессах не выходят за пределы 2х10"6 мм.

0.35

0.3

0.25

0.2

0.15

0.1

0.05

•0.05 -0.1

1

2

х

/

4 3

у

/ 4

\ ~~ 6

6

0.5

1.5

:.5

3.5 /, с

Рис. 7. Переходные процессы в шести ЭГСП, / = 1,2.....6 — номера ЭГСП

хХО

3.5

2.5

е-

га

1.5

0.5

0.5 1 1.5

^ 2.5 3 3.5 Ас

Рис. 8. Изменения нагрузок на выходные звенья шести ЭГСП, /« 1, 2, ..б - номера ЭГСП

№ 9 2007

Выводы

1. Оптимальной с точки зрения робастного управления авиационным тренажером является система управления, в которой каждый ЭГСП снабжен адаптивным регулятором шести переменных состояния: перемещение и скорость выходного звена ЭГСП, перемещение и скорость золотника ЭГУ, давления в каждой полости дифференциального гидроцилиндра.

2. Для верификации результатов исследования проведены численные эксперименты, при которых были рассчитаны перемещения выходных звеньев ЭГСП и значения нагрузки на них во время переходных процессов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Зенкевич С. Л., Ю щ е н к о A.C. Основы управления манмлуляционными роботами: Учебник для вузов.

— М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. - 480 с.

2. ТурлаповВ. Е. Решение задачи кинематики для платформы Стюарта методом группы нулевого порядка // Электронный журнал « Прикладная геометрия». — Вып. 4. — № 5(2002), — С. 23—40.

3. W е n F., L i a n g С. Displacement Analysis of the 6-6 Stewart Platform Mechanisms // Mechanism and Machine Theory. —Vol, 29. — № 4. — 1994. — P. 547—557.

4. L u H. and Lin W. Robust controller with disturbance rejection for hydraulic servo systems. IEEE Trans. Indust. Elec. —Vol.40. Feb. 1993, — Pp. 157—162,

5. Попов Д.Н.Даха A.A. Проектирование электрогидравлического следящего привода с неопределенными и нестационарными нагрузками на выходное звено // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. "Машиностроение".

- 2007. - № 1(66). - С. 99-112.

6. Методы робастного, нейро- нечеткого и адаптивного управления: Учебник / Пупков К.А и. др. / Под ред. Н.Д. Егупова. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. - 744 с.

7. П о п о в Д. Н. Механика гидро-и пневмоприводов: Учебник для вузов.—М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002.-320с.

8. S 1 о t i n е J. Е. and L i WM Applied Nonlinear Control, Prentice-Hall Inc. New Jersey. — 1991.