CC BY
10
Visnyk N'l'UU KP1 Seriia Radiolekhnika tiadioaparatobuduummia, "2018, Iss. 73, pp. 33—39
УДК 621.39
Bn6ip оптимального порядку
мультивар!ативних авторегресшних моделей
1 • • • • електроенцефалограм при епшепсн
Котлочий I. В. \ Попов А. О.1, Харитонов В. I. 2
1Нацшнальний техшчний ушверситет Украши "Кшвський пол!техшчний ¡еститут ¡мен! Ггоря С!корського"
2ТМО "Псих1атр1я", м. Кшв
E-mail: ivanellokol&grnail. com
В робот! запропоповапий шднд до вибору оптималышх порядив мультивар1ативпих авторегресшних (МВАР) моделей сигпал1в електричпо! активпост мозку пащептав. яким поставлепий д1агпоз ешле-ncii. Проведено МВАР-моделювашш та статнстнчннй апал!з оптималышх порядшв моделей дшяпок спгпал1в до. шд час та теля етлептичпого нападу. Для оцшкп якост! моделей використапо шформа-ццшпй критерш Шварца-Вайеса з урахуваппям ковар1ац1йпо1 матриц! залишшв змодельовапих дапих. Додатково яшеть оцшепо за допомогою коефщ!епта кореляцп Ilipcona м!ж реалышми та змодельо-вапими дапимп. В експерпмептальшй частпш були викорпсташ записи електроепцефалограф1чпих (ЕЕГ) сигпал1в з двох пабор!в дапих для геперал1зовапих та фокальпих ешлептичпих папад!в. За результатами проведено! роботи рекомепдуеться обирати зпачеппя порядив МВАР моделей ЕЕГ-сигпал1в для зазпачепих дшяпок в д!апазош 11-13. Вказаш шляхи подалыних досл1джепь електричпо! активпост! мозку та фупкцюпалышх зв'язшв його в!дд1л1в шд час ешлептичпо! активность
Клюноог слова: авторегреойпа модель: електроепцефалограф1я: ешлепоя: порядок статистичпо! модель ешлептичш напади
DOI: 10.20535/RADAP. 2018.73.33-39
Вступ
Ешлеиая е одним з найиоширсшших невроло-пчних розлад1в. що характеризуеться судомними нападами. яш с проявом надхнрнсм rincpcuiixpoiiiioi aKTiiBiiocTi нейрошв у мозку. Даний розлад супрово-джуеться збшыненим ризиком смерть частим роз-ВИТКОМ flonpocil. ЗНИЖСННЯМ KOriliTIIBIIIIX функцш.
працездатносп та здатносп до навчання. Вказа-iii фактори обумовлюють зниження якосп життя хворих та иорушення i'x трудово! та сощальнсм ада-птащь
Основним iiiCTpyментом у доелвдженнях фун-кщонування мозку при enLnencii е втпрювання та анал1з його бюслсктрично! активность Електроен-цефалограф1я це нешвазивний метод мошторин-гу та досл1джсння сумарно! слсктроф1зк>лопчно1 aKTiiBiiocTi i функционального стану нейрошв мозку. який полягае в росстращ! i анал1з1 р1знищ по-тснщал1в мЬк точками на иоверхш голови еле-ктроенцефалограми (ЕЕГ). Сигнали ЕЕГ по сво-1й суп с нестащонарними часовими рядами, до яких можливо застосувати сукупшсть математико-статистичних методов анатзу. Одним з найбшын поширених методов анатзу сигнатв с побудова ма-тематичних моделей та подалыний анал1з i'x иараме-
тр1в з метою отримання додатково! шформадо! про сам сигнал.
Авторегреайш модел1 широко використовую-ться для оиису сигнал1в ЕЕГ. Наприклад. в робота [1] було застосовано часовий та сиектралышй анал1з мультивар1ативних авторегресшних моделей (МВАР) часових ряд1в для визначення взасмо- та причинно-наслщкового (каузального) зв'язку хйж магштоснцсфалограф1чними сигналами або сигналами ЕЕГ. Окр1м того, в робой представлено комплекте визначення р1зних форм иричинносп та зв'язшв. яш можна спостер1гати в МВАР моделях. 1х розрахуиок та штериретадоя. В робота [2] дослвджуеться законом1ршсть розиовсюдження еле-ктрично! активносп м1ж дшянками мозку гцур1в. спецщрчних для еишептичних осередк1в. Показана доцшыисть використання статистичного моделюва-ння ЕЕГ-сигнал1в та розрахунку м1р для виявлення зв'язк1в м1ж багатоканалышми заиисами ЕЕГ на основ1 коеф1щснт1в ^1ВАР моделей. В [3] також було показано доцшыисть розрахунку та використання МВАР-моделей у анал1з1 причинно-наслщкових зв'язшв м1ж ЕЕГ-сигналами. Окр1м того, проведено доелвдження використаиия та можливост1 в1зуаль защ! зазпачепих зв'язшв за допомогою використання теор11 граф1в. У моделюванш ЕЕГ на основ1
34
Котючий 1. В., Попов Л. О., Харитонов В. 1.
МВАР основным питаниям е виб1р порядку модель яка використовуеться для опису властивостей без-посередньо сигналу ЕЕГ, а також для подальшого отримання ведомостей про функщоналыи зв'язки в мозку.
Задачею дослвджень у щй робота с застосува-ння МВАР-моделювання до анал1зу електричних сигнал1в мозку пащятв, яким поставлений д1агноз ешлспа'ь Зокрема, робота присвячена визначеншо та пор1внянню порядшв МВ АР-моделей для дшя-нок сигнатв до, пи) час та теля ешлептичного нападу з метою визначення можливих вщмшностей у сигналах на цих дшянках та ушфшащ! подходов до застосування МВ АР-моделей в подальших доел 1 дженнях.
1 Мультивар1ативне авторегре-сшне моделювання сигнал1в ЕЕГ
Авторегреййна модель (АР) припускав, що значения дискретного сигналу у(п) в момент часу п може бути лшшио сирогнозоване на оспов1 р мину-лих значень цього сигналу наступним чином:
у(п) = аЛу(п - 1) + а2у{п - 22) +----
+ ару(п - р)+и(п), (1)
де р е порядком АР модат, а^ - коефшденти модел1 та и(п) - залишки, що являють собою р1зиицю мЬк початковим часовим рядом та його оцшкою, що ви-ражасться АР моделлю. Якщо модель вщображас часовий ряд. то залишки це бший иекорельоваиий шум. Це означав, що вся шформащя, що мштиться в початкових даиих, моделюсться системою АР.
Розглянемо М сигиал1в капал1в ЕЕГ - стацюнар-них стохастичних процеяв ут(п). МВАР моделювання с очевидним розширенням АР модель Для моделювання МВАР, р1вняння для одного сигналу, наведене вище, можна записати як:
ут(п) = ат\,\у\(п - 1) + ат2,1У2(п - 1) +----
+ атМ,1 Ум(п - 1) +-----+ ам 1,РУ\(п - р) +----
+ аМм,РУм(п - р) + ит(п), (2)
т = 1,..., М, де ут(п) - лшшна комбшащя його минули значень та минулих значень шших сигнатв М - 1
Нехай У (п) = [у\(п),..., ум (п)}' - матриця, що мштить сигнали, а V(п) = [и\(п), ...,им(п)]' мштить залишки та коефщенти мштяться в матрищ А^
Квадратна матриця Ак розьпром М х М - це матриця косфшдеттв, що визначас лпийну взасмо-залежшеть хйж иоточними вщлшами Bcix сигнал1в та вщлшами Bcix сигнал1в при затримщ к, к = 1 : р [1,3,4]. Тод1 piBiramra в матричшй форм1 буде мати такий вигляд:
Y(п) = A1Y(п - 1) + A2Y(п - 2) + + ApY(п - p) + U(п)
^A(k)Y (п — к) + U (п). (4)
Ак :=
1,к
а-1М,к
аММ,к,
(3)
fc=1
МВАР модат ЕЕГ, в основному, формують розв'язання систем лшшних piBiraiib (2) та дозволя-ють ироводити бшып глибош дослщження та анал1з (сегментащя ЕЕГ, класифшащя ЕЕГ, прогнозува-ння i т.д.) з високою TonnicTio. В щй робот ви-користовусться метод розв'язаиия систем лшшних piBiraiib Юла-Уолкера. Розв'язок даних piBiraiib у матричшй форм1 дозволяв за попередньо обрахо-ваними автокорелящямн часовнх ряд1в внзначнтн вектор коефщятв оператора perpeci'i у МВАР модат [5].
2 Обирания оптимального порядку МВАР модел1
В1д порядку модел1 залежпть точшеть представления часовнх ряд1в канал1в ЕЕГ. Оскшьки
иевщомим, то иеобх1дио випробувати декшька значень для вибору оптимального. Для того, щоб це зробити, потр1бно ввести той чи iiimufi 1нформащй-ний KpiiTepifi як Mipy якост1 статистичио1 ^1ВАР модель Якщо порядок модат обраио занадто малим, то будуть отримаш сильно згладжен1 спектральн1 оцшки сигналу, якщо занадто великим збшыни-ться роздшьна здатн1сть, але з'являться помилков1 спектральн1 niKii [5].
П1сля опрацювання iciiyioniix метод1в ощнки якост1 МВАР статистичних моделей, таких як iii-формащйний криторШ Ака1ке, критер1й Ханнана-IvBina та in., було обрано шформащйний KpiiTepifi Шварца-Байеса (Schwarz-Bayes Criterion, SBC), оскшьки Bin Ticiio иов'язаний як з критер1см Акаше, так i з KpiiTepicM Ханнана-Квша [2,4,6,7]. Основною р1зницею мЬк ними с те, що при використанн1 S B C
иия кшькост1 i'l параметр1в, тому iciiyc можлив1сть обрати найбшып оитималышй порядок для моде-„ш за заданих реалышх даних [8, 9]. При обиранш
3 декшькох моделей найприйнятн1шою с модель i3
S B C
Згщно з визначенням, наведеними в [2,4,6] кри-S B C
SBC(р) = 1п \det(S(p))\ + Ц^рМ2, (5)
Bn6ip оптимального порядку мультивар1ативних авторегресшних моделей електроенцефалограм при епшепсп
35
де 1п(р))| - це логарифм визначника дисиерсшно-ковар1ацшно1 матрищ залишюв £ (по-милка прогнозування, що обчислюеться на основ1 зазначено! матрищ залишюв и) для МВАР моде-т порядку р, N — юльюсть вдолюв сигналу та М - юльюсть дослщжуваних сигнал1в. Визначник матрищ 5 е так званою узагальненою дисиерйею, яка юльюсно характеризуе стушнь випадкового розсшвання значень векторно! вииадково! величины навколо свого середнього. Очевидно, що при збшь-шенш кшькост1 параметр1в модел1 перша складова в правш частиш зменшуеться, а друга збшынуеться.
Яюсть иобудовано! модел1 в щй робот1 також запропоновано ощнювати за допомогою коеф1щента кореляцп (СС) Шрсона м1ж початковим часовим рядом та його ощнкою, що виражаеться за допомогою коеф1щент1в МВАР модель Окр1м того, також було розглянуто можливост1 використання шших статистичних метод1в оцшки якост1 модел1, таких як критерш Льюнга-Бокса, критерш Дарбша-Уотсона, тест Бройша-Годфр1 та шип [2,4]. Використання да-них тест1в илануеться дослщити в подалышй робот1 над дослщжуваною проблемою.
Окр1м МВАР модел1, яка представлена матрицею А, що наведена в р1внянш ( ) I визначае лшшну взаемозалежшсть м1ж сигналами, також обчислюю-ться ще три матрищ на основ1 матрищ коеф1щент1в А Це матриця залишюв и розм1ром М х (Ж — р), ковар1ащйна матриця залишюв £ розм1ром М х М та матриця У змодельованих сигнал1в, розм1ром М х (Ж — р). Якщо модель добре шдходить до ре-альних даних ЕЕГ, то отримаш сигналы иовинш практично 1*м вщиовщати.
3 Постановка експерименту та анал1з результат1в
3.1 Опис використаних даних
Для виршення задач1 дослщження розповсю-дження та взаемозв'язку бюелектричноТ активно-ст1 р1зних дшянок мозку було використано записи ЕЕГ-сигнал1в з проявами епшеитично! активност1 [10-12]. Сигналы ЕЕГ були зареестроваш у медично-му заклад1 шд наглядом лжаря протягом шчного мошторингу. Було використано два набори даних з генерал1зованими та фокальними епшептичними нападами. Перша трупа пащентав з фокальною формою напад1в складаеться з 26 ойб, у яких разом було зареестровано бшыне 100 епшептичних напа-д1в. Друга група з генерал1зованими епшептичними нападами складаеться з 11 ойб, у яких разом зареестровано близько 50 епшептичних напад1в. ЕЕГ була зареестрована з частотою 250 Гц за схемою 10/20. Ешзоди початку I заюнчення нападу бши розм1чеш лжарем на основ1 в1зуального спостереже-ння та подалыного анал1зу в1деозапис1в. На рис. 1
наведеш дшянки ЕЕГ-сигнал1в пащента з характерно вираженим епшептичним нападом.
Рис. 1. Приклад запису ЕЕГ-сигналу, що мютить епшептичний напад
3.2 Побудова МВАР моделей ЕЕГ
Для дослщження причинно-насл1дкового зв'язку м\ж ЕЕГ-сигналами шд час р1зних сташв пащент1в з ешлеийею, зокрема до, nid час та теля ешлеитичного нападу, було виршено провести ïx статистичне моделювання в середовигщ MATLAB на ochobî алгоритму, розробленого в робот1 [1]. Були створеш МВАР модел1 для зазначених набор1в даних та для ycix епшептичних напад1в, а також для дшянок сигнал1в до та теля нападу. Оскшьки на даний час немае рекомендаций щодо оптимально!* для досл1дження тривалост1 сигнал1в до та теля нападу, в данш робот1 ïx було обрано в два рази бшыними, шж тривалють в1дпов1дного нападу. Для обчислення моделей використовувались значения порядюв в1д 1 до 22, тобто для кожного досл1джу-ваного сигналу будуються та пор1внюються 22 pi3Hi модель
3.3 Дослщження МВАР моделей для р1зних д1лянок ЕЕГ
Шсля проведения моделювання, отриман1 МВАР модел1 для кожного значения порядку були ощнеш за допомогою критерш SBC. Окр1м того, були обчислеш значения СС м1ж реальними та змодельованими сигналами. На рис. 2 наведено приклад визначення оптимальних порядк1в обчислеиих МВАР моделей в залежност1 в1д м1н1мальних значень критерш SBC для д1лянки з нападом у типового пащента.
Окр1м того, на рис. 3 наведено графж залежно-ctî СС м1ж реальним та змодельованим сигналом ЕЕГ в1д порядку модел1 МВАР дшянки сигиал1в, що м1стять напади. Як видно, порядок, обраний за допомогою критерш, також вщповщае коеф1щенту кореляцп не менше шж 0,995. Це додатково евщчить про те, що порядок модел1 МВАР достатн1й для отримання точного моделювання. С С не являеться
г.
te
"d
s
r.
Коеф|шент кореляци
£ -с
t. ^
te g
te
С te
S S
a: i£
£
te ri
OJ
К с
о
Sc
E.
к
с ■с
С Ё
> с
р
te с
te ff
S ^ £
-Е.
к
£ с
Е
с ■с
с
¡£ №
te J=
tr С-
Sc
te Ei Я
£ Е >5'
g H 5
í И s
с ti S
н t
^ a:
" C\
_ С
E -
= te'
te fe
S g:
C\ S
f я
s c\
Я E£ с g
S Э-í
с r.
J E
■с с Й -й- Ь о
с ■с
tr с te
te Q
s с ■с
s
s с
s
V:
te с te
О S s ■c s о te
a:
>
с *
С
С г.
te Sc te te fce
tr ■C
te
^
с ■с
~ 5
te te
о --<
■с" E
к о
S Зз
if- w
te •-<
с te
Eä >c
"-< с
>
te с
te te a:
E. te 5' с
te te
\ i: ■5 te S 5
h-S H-»
Л £
E > *
te hC
a: te
r. t E'
te te X
r.
^
a: te
E
о te
E'
a:
tu te c\
■5"
tr te
te a: te
V
te
te te c\
■6"
к te
tr
I te a:
tr С
S ^
R E'
te c¡
с te.
S ~
~ Se
S >
sç с
£ te
^ I
te й
>< С
te о
о О с
te
ъ ^
ъ ~
и с g
%
te с
а:
^
te te te с г.
tet V
с
te , te X
о
E te с tr r. te
te "se g g
te' r
^ £
? a
s > S: ^
f с
E. E.
E с te te с tr
H H M
r.
te
tu
■c
n>
V
О te
с
Cï
■§■ s
s? "P £ *
è t te te te
te
te c.
■c с c\ с
te Со r. ta ■е- О £ '
£ î-i Y E
5. C\
c4 "<
Se te
te с a: c\
- hC te n
te
£
> С s
с Iх
I E
Í5 Й
tet т
Со
О g
и В о H В »4 И В S«
03 И 03
ы
t3 ф
ы ^
U № И 03 H
S
5 £
С С
8) •О
Bn6ip оптимального порядку мультивар!ативних авторегресшних моделей електроенцефалограм при ешлепси
37
закону розподшу на piBHi значущост! р = 0.05. Окр!м того, теля застосування даного критерио для попарно зв'язаних BnôipOK, було визначено, що BnôipKn значень порядюв для фокальних епшепти-чних нападав до та nid час нападу i до та теля нападу мають однаковий розподш. BnôipKn порядюв nid час та теля нападу мають р1зний розподш. Для генерал1зованих нападав даний тест евщчить про однаковий розподш ycix вказаних виб1рок.
Шсля вщхилення гшотези про нормальний розподш даних було BnpiuieHO застосувати критерШ Вшкоксона для зв'язаних BnôipOK (Wilcoxon signed-rank test) - непараметричний статистичний критерШ, що застосовуеться для оцшки вщмшностей м!ж двома залежними виб!рками, взятими i3 закону розподшу вщмшного вщ нормального.
За результатами даного тесту при фокальнШ форм! нападу коли патолопчна актившеть поши-рюеться лише по одшй дшянцд мозку було шдтвер-джено нульову ппотезу про статистичну вщмшшеть м!ж виб1рками порядюв до та теля нападу на piBHi значущост! р = 0.0769. Тобто можна досшджувати природу залежност! порядюв MB АР моделей для цих дшянок сигнал1в окремо. Щодо виб1рок порядюв МВАР моделей до та nid час нападу i nid час та теля нападу, то статистично!" вщмшноеи не було виявлено на р!внях значущост! р = 0.004 та р = 1.84 * 10-15 в!дпов!дно.
При генерал1зовашй форм!, коли електрична активн1сть шд час нападу поширюеться по всьому мозку, критерш Вшкоксона показав протилежш результат и. Не було в1дхилено нульову ппотезу про статистичну вщмшшеть м!ж виб1рками порядив МВАР- моде л ей сигнал1в до та nid час нападу i nid час та теля нападу на р!внях значущост! р = 0.542 та р = 0.1263 в!дпов!дно. М1ж виб!рками порядюв сигнал1в do та теля нападу не було виявлено статист ично! в1дмшност! на р!вш значущост! р = 0.0041.
Рис. 6. Коробчага дааграми для пор1вняння мед!ан порядюв МВАР моделей сигнал1в при фокальнШ форм! напад1в, 1-далянка до нападу, 2-шд час нападу, 3-шсля нападу
На рис. 6 наведен! коробчат1 дааграми для пор1в-няння мед!ан обчислених порядюв моделей досль
джуваних сигнал1в при фокальнШ фор Mi нападав. Можемо стверджувати, що в основному порядки обираються р1вними 12 для сигналив, що передують нападам та м!стять напади i р1вними 13 для сигналîb шсля нападав.
Рис. 7. Коробчат1 д1аграми для пор1вняння мед!ан порядюв МВАР моделей сигн&шв при генерал1зо-вашй форм! нападав, 1-далянка до нападу, 2-шд час нападу, 3-шсля нападу
При генерал 1зованШ форм! епшепеп (рис. 7) можемо спостершати схожу картину. Мед1ани порядюв для ус!х тишв досл1джуваних сигналив дор1вню-ють 11.
Висновки
Отже, на основ1 отриманих результат!в можемо зробити висновок щодо вибору значения оптимального порядку при МВАР-моделюванш ЕЕГ сигна-л!в, що м!стять епшептичш напади. Рекомендовано величину порядку обирати в д1апазош значень в1д 11 до 13. Оскшьки частота дискретизаци ви-користаних сигнал!в складае 250 Гц, то вказаний д1апазон значень порядюв евщчить про те, що МВАР-моделювання сигн&шв в!дбуваеться з ура-хуванням шформаци, яку мютять ус! шнп сигнали при затримщ до 44-52 мс. Тобто на основ1 коефь щент1в отриманих МВАР-моделей наших сигналив, теоретично можемо видшяти функцюнальш характеристики електрично!" активност1 нейрон1в мозку при еп1лепсп, що виникають синхронно у р1зних дь лянках мозку та розповсюджуються, в середньому, протягом 50 мс. Окреме моделювання дшянок си-гнал1в do та тд час нападу може дати змогу краще зрозум!ти природу виникнення самого нападу та ва-жлив1 функщональн1 характеристики електрично! активност1 мозку, що йому передують.
Отриман1 МВАР-модел! сигнал1в можна вико-ристовувати в якост1 параметр!в для алгоритм!в машинного навчання та нейронних мереж для ство-рення систем прогнозування епшептичних нападдв. Подальша робота над дослщжуваною проблемою буде стосуватися розрахунку оптимального набору
38
Котючий 1. В., Попов Л. О., Харитонов В. 1.
параметр1в для характсризащ! зазначених функщо-налышх зв'язшв. Ha6ip параметр1в можс включати в себе когерентнгсть, що е. аналогом коефщента взаемно! корелягдо хйж сигналами в частотно! области направлену когерентнгсть, що слугуе шстру-ментом для вивчення функщоналышх взаемодш mdk структурами мозку: чаеткову когерентнгсть, яка дозволяс виявити jiiiiiitiii впливи mdk сигналами: чаеткову спрямовану когерентнгсть, яка опи-суе вщносини (наирямок потоку шформащ!) mdk структурами мозку: функцгю спрямованог передачг, яка описус поток шформащ! хйж сигналами в зале-жноста ввд частоти, та деяш innii. Bci иерераховаш иараметри обчислюються з використанням отрима-них матриць коефщятв МВАР-моделей, обраиия та розрахунок яких було обОрунтовано в дашй робот! для сигнатв, що мктять ешлеитичш напади.
Дослщження дано! ироблеми с актуалышм i ва-жливим для розумшня природи розповсюдження олоктричнеи aKTHBiiocTi хйж нейронами мозку до, пгд час та теля нападу, та для прогнозування самих наиад1в, засиовуючись на дшянках сигнал1в, що im переду ють.
Перелж посилань
1. Faes L. Testing Frequency Domain Analysis of Causall-nteractions in Physiological Time Series / L. Faos. G. Nollo. IEEE. 2010. No 57(8). pp. 1897-1906.
2. Van Miorlo P. Changes in connectivity patterns in the kainate model of epilepsy / P. van Miorlo, S. Assecondi, P. Boon, 1. Lemahieu, ods. Berlin: Springer. "2009. pp. 35-54.
3. Seth A. Causal connectivity of evolved neural networks during behavior / A. Seth. Network: Computation in Neural Systems. 2005. № 16(1). pp. 360-363
4. Liitkepohl H. Now introduction to multiple time series analysis / A. Massaro. Berlin: Springer. 2005. 764 p.
5. Жаршшв И.О. К вопросу о выборе порядка авторе-грессшшпых моделей сигналов электроэнцефалограмм человека (в медицинском приборостроении) / И.О. Жарииов // Hay чио-техиичеекцц вестиик информационных технологий, механики и оптики. 2006. JY" 33. 12 р.
6. Hurvich С. Regression and Time Series Model Selection in Small Samples / C. Hurvich, CL. Tsai // Biometrika. 1989. Vol 76, No 2. pp. 297.
7. Porcaro C. Choice of multivariate autoregressive model order affecting real network functional connectivity estimate / C. Porcaro, F. Zappasodi, PM. Rossini, F. Tecchio // Biometrika. 2009. Vol. 120, No 2. pp. 436-448.
8. Chatlield C. The Analysis of Time Series: An Introduction / C. Chatlield. CRC Press, 1980. 11 p.
9. Vrieze S. Model selection and psychological theory: A discussion of the diiferences between the Akaike information criterion (A1C) and the Bayesian information criterion (B1C) / S. Vrieze // Psychological Methods. 2012. Vol. 17, No 2. pp. 228-243.
10. Пашчев О. Ю. Иоршияшш результатов иро1тшзува1шя eiii.;ieiiTU4iiux иаиад1в при BUKopucTaiiui pi:niux схем выведения ЕЕГ / О.Ю. Haui4eB, А.О. Попов, В.1. Харитонов // BicuuK НТУУ «КШ». Copin Радштехшка. Рад1оаиаратобудува1шя. 2017. № 68. с. 54-58.
11. Popov A. Heart beat-to-beat intervals classification for epileptic seizure prediction / A. Popov, O. Pani-chov, Y. Karplyuk, Y. Smirnov, S. Zaunseder and V. Kharytonov // SPSympo. 2017
12. Smirnov Y. Epileptic seizure prediction based on singular value decomposition of heart rate variability features / A.Y. Smirnov, A. Popov, O. Panichev, Y. Karplyuk and V. Kharytonov // SPSympo. 2017.
References
[1] Faos L., Porta A. and Nollo G. (2010) Testing Frequency-Domain Causality in Multivariate Time Series. IEEE 'lYansaciions on Biomedical Engineering, Vol. 57, Iss. 8, pp. 1897-1906. DOl: 10.1109/tbme.2010.2042715
[2] Van Miorlo P., Assecondi S., Staelens S., Boon P. and Lemahieu 1. (2009) Changes in connectivity patterns in the kainate model of epilepsy. 1FMBE Proceedings, pp. 360-363. DOl: 10.1007/978-3-540-89208-3_85
[3] Seth A.K. (2005) Causal connectivity of evolved neural networks during behavior. Network: Computation in Neural Systems, Vol. 16, Iss. 1, pp. 35-54. DOl: 10.1080/09548980500238756
[4] Liitkepohl H. (2005) Introduction. New Introduction to Multiple Time Series Analysis, Springer, pp. 1-7. DOl: 10.1007/978-3-540-27752-1 _1
[5] Zharinov l.O. (2006) K voprosu o vybore poryadka avtoregressionnykh modelei signalov elektroentsefalogramm cheloveka (v moditsinskom pri-borostroenii) [On the choice of the order of autoregressive models of signals of human electroencephalograms]. Scientific and Technical .Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics, No 33, p. 121-132.
[6] Hurvich C.M. and Tsai C. (1989) Regression and Time Series Model Selection in Small Samples. Biometrika, Vol. 76, Iss. 2, pp. 297. DOl: 10.2307/2336663
[7] Porcaro C., Zappasodi F., Rossini P.M. and Tecchio F. (2009) Choice of multivariate autoregressive model order alfecting real network functional connectivity estimate. Clinical Neurophysiology, Vol. 120, Iss. 2, pp. 436-448. DOl: 10.1016/j.clinph.2008.11.011
[8] Chatlield C. (1980) Introduction. The Analysis of Time Series: An Introduction, CRC Press, pp. 1-11. DOl: 10.1007/978-l-4899-2923-5_l
[9] Vrieze S.l. (2012) Model selection and psychological theory: A discussion of the diiferences between the Akaike information criterion (A1C) and the Bayesian information criterion (B1C). Psychological Methods, Vol. 17, Iss. 2, pp. 228-243. DOl: 10.1037/a0027127
[10] Panichev O., Popov A. and Kharytonov V. (2017) Comparison of epileptic seizure prediction performance for different EEC derivation schemes. Visn. NTUU KP1, Ser. tiadioteh. radioaparatobuduv., Vol. 68, pp. 54-58. DOl: 10.20535/radap.2017.68.54-58
[11] Popov A., Panichev O., Karplyuk Y., Smirnov Y., Zaunseder S. and Kharytonov V. (2017) Heart beat-to-boat intervals classification for epileptic seizure prediction. 2017 Signal Processing Symposium (SPSympo). DOl: 10.1109/sps.2017.8053647
Selection of the optimal order for multivariate autoregressive model of electroencephalograms for patients with epilepsy
39
[12] Smirnov Y., Popov A., Panichev O., Karplyuk Y. and Kharytonov V. ("2017) Epileptic seizure prediction based on singular value decomposition of heart rate variability features. 2017 Signal Processing Symposium (SPSympo). DOl: 10.1109/sps.2017.8053648
Выбор оптимального порядка мульти-вариативних авторегрессионных моделей электроэнцефалограмм при эпилепсии
К отточий И. В., Попов А. О., Харитонов В. И.
В работе предложен подход к выбору оптимальных порядков мультивариативпых авторегрессиоппых (MBАР) моделей сигналов электрической активности мозга пациентов, которым поставлен диагноз эпилепсии. Проведено МВАР-моделировапие и статистический анализ оптимальных порядков моделей участков сигналов до. во время и после эпилептического приступа. Для оценки качества моделей использован информационный критерий Шварца-Вайеса с учетом ковариационной матрицы остатков смоделированных данных. Дополнительно качество оценено с помощью коэффициента корреляции Пирсона между реальными и смоделированными данными. В экспериментальной части были использованы записи электроэпцефалографиче-ских (ЭЭГ) сигналов с двух наборов данных для генерализованных и фокальных эпилептических приступов. По результатам проведенной работы рекомендуется выбирать значение порядков МВАР моделей ЭЭГ-сигпалов для указанных участков в диапазоне 11-13. Указаны пути дальнейших исследований электрической активности мозга и функциональных связей его отделов во время эпилептической активности.
Ключевые, слова: авторегрессиоппая модель: электроэнцефалография: эпилепсия: порядок статистической модели: эпилептические приступы
Selection of the optimal order for multivariate autoregressive model of electroencephalograms for patients with epilepsy
Kotiuchyi, I. V., Popov, A. O., Kharytonov, V. I.
Introduction. Brain electrical activity signals (or EEG) by t.lieir very nature are non-stationary time series. This basically allows applying a set of mathematical-statistical analysis methods to them. One of the most common methods for signal analyzing is the construction of autoregressive mathematical models and analysis of their
parameters in order to obtain additional information about the signal itself or causality between signals. In multivariate autoregressive (MVAR) modeling of EEG, the main issue is the optimal choice of model order. In this work, the approach for selecting the optimal order of MVAR models of brain electrical activity signals of subjects diagnosed with epilepsy is proposed.
MVAR modeling. The autoregressive model assumes that the current sample of the discrete signal can be linearly-predicted as a weighted sum of its previous samples. MVAR model extends this assumption to multiple time series so that the vector of current samples of all signals is modeled as a linear sum of their previous samples. MVAR models of EEG signals essentially are formed by solving systems of linear equations. The Yule-Walker method of linear equations systems solving is used in this paper. The accuracy of EEG modeling depends on the order of model. Each model order influenced by the amount of delay between current samples and last previous samples used to generate the model. To assess the order and quality of models the Scliwarz-Bayes information criterion (SBC) is used in this work taking into account the covariance matrix of the residuals. Additionally, the quality is assessed by Pearson's correlation coefficient between the real and simulated data. In this paper, the MVAR modeling and statistical analysis of the models' optimal orders of the input signal periods before, during and after an epileptic seizure is carried out.
Experimental results. Two sets of EEG data with generalized and focal epileptic seizures are used. The first group of patients with focal seizures consists of 26 people and more than 100 epileptic seizures. The second group with generalized seizures consists of 11 people and about 50 epileptic seizures. For EEG signals modeling, values of orders in a range from 1 to 22 are used. Consequently, for each investigated period of signal (before, during and after a seizure), 22 different MVAR models are constructed and compared. After modeling, the obtained models for each order value are evaluated using the SBC criterion.
Conclusions. According to the results, it is recommended to choose the order of MVAR models of EEG signals in the predefined range of orders from 11 to 13. Since the sampling rate of the signals used in these experiments is 250 Hz, the specified range of order values indicates that MVAR-modelling of one signal includes information that contains all other signals with a delay of 44-52 ms. Therefore, theoretically, it is possible to allocate functional characteristics of brain electrical activity for patients with epilepsy that occur synchronously in different parts of the brain and spread at an average of 50 ms. Moreover, the ways of further research of electrical brain activity and functional connections of brain regions during epileptic activity are indicated.
Key words: autoregressive model: electroencephalography: epilepsy: the order of statistical model: epileptic seizures
