Выбор моментов времени контроля и диагностики остаточного ресурса объектов Текст научной статьи по специальности «Математика»

Кузнецов В.И. ВЫБОР МОМЕНТОВ ВРЕМЕНИ КОНТРОЛЯ И ДИАГНОСТИКИ ОСТАТОЧНОГО РЕСУРСА ОБЪЕКТОВ

В процессе эксплуатации объекта возникает задача: как определить моменты времени контроля и

диагностики остаточного ресурса.

Пусть исходными данными этой задачи служат: назначенный ресурс, равный Я и вероятность

безотказной работы объекта в течение этого времени, равная а , т.е.

Р(Я) = а ; (1)

здесь и далее Р(-) - вероятность безотказной работы объекта в течение времени, указанного внутри

скобок.

Для решения задачи воспользуемся следующей формулой сложения показателей ресурса [1]:

Ту1(т0) + Ту2(т) + ■■■+ Ту (Л-— + ■■■ + Туп^п-^) = ,(2)

где (т^\) - показатель "гамма-процентный остаточный ресурс" сверх времени

значения "гамма", выраженного в долях единицы ( 0 < у < 1 , 1 = Х,!.,—, п );

Т=Т-1 + ТП (Г-1) ,

Уо — У1 -Уг~Уп •

при уровне

I — 1,2,_,п -1 ;

(3)

(4)

Здесь значения Т (г,-_1) удовлетворяют следующему соотношению [2]

Р(т + Т)

Р(г) '

У

(5)

т.к. согласно

при т = т1-1, Т = Тп (г-1) , у — у] , ( =1,2,_,п) •

Формулы (2) и (3) позволяют записать следующее соотношение при Т0 =0 :

[0,г1) + [Г1,Г2) + ■■■ + [г—) + ■■■ + — ] = [0,-0 ] ,(6)

где * - классический показатель "гамма-процентный (безостаточный) ресурс" [

(5) имеем

У = Ту0 (0) •

Положив

Я = *у ,

у0

из формулы (1) согласно (5), получим

Уо = а •

Далее, считая, что интервалы времени эксплуатации объекта в левой части (6) являются межконтрольными наработками, рассмотрим соотношение (3) как исходную формулу для определения моментов времени контроля и диагностики остаточного ресурса объекта.

Для этой цели, во-первых, определим общее количество моментов контроля и диагностики остаточного ресурса объекта в течение назначенного времени Я . Пусть это число равно т , тогда имеем п=т . Во-вторых, зададим соответствующие значения уровням "гамма" у,у2,—,Ут таким образом, чтобы выполнялось соотношение (4). Пусть для определенности это следующие значения:

у =а , У2 =а2 , ■■■, Ут =ат ,

удовлетворяющие условию

а • а-а =а , ( а = Уо )•

Тогда из соотношения (3) получим искомые формулы для расчета моментов времени контроля и диагностики остаточного ресурса объекта в течение заданного времени Я :

г(°) -

= *

т(0) = * + Т (* ) . Ти) = г(°; + т (т{0) . . г(0) = г(0) + Т (т{0 )

Т2 = а + 1а2(1а) ; Т3 = т + аз (т2 ) ; ■■■ ; Тт =Тт-1 + Тат (Тт-1) ,

г(0) _ -(0)

а1

.(0Ь

(0) (0)

(0)

а = Та (0)

ЛИТЕРАТУРА

1^ Садыхов Г.С. Критерии оценок безопасной эксплуатации технических объектов// Пробл.

машиностроения и надежности машин, 2005, №1, с.119-122^

2^ Садыхов Г.С. Показатель остаточного ресурса и его свойства// Изв. АН СССР. Техн. кибернетика, 1985, №4, с.98-102•

3^ ГОСТ 27.0 02-8 9. Надежность в технике. Основные понятия. Термины и определения. Изд.

стандартов, 1990, 37с.

где