CC BY
33
УДК 681.586 М. М. ДУБИНИНА, М. Ю. СОРОКИН
ВЫБОР МОДЕЛИ ТУРБУЛЕНТНОСТИ ДЛЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЗОНДОВЫХ СРЕДСТВ ВОСПРИЯТИЯ ДАВЛЕНИЙ
Рассмотрена методика математического моделирования зондовых средств восприятия воздушных давлений, подробно рассмотрены вопросы выбора модели турбулентности и влияния моделей турбулентности на погрешность математического моделирования.
Ключевые слова: газодинамика, математическое моделирование, методика, модель турбулентности.
К рассматриваемым зондовым средствам относятся различные приёмники воздушных давлений, которые обеспечивают первичной информацией различные указатели и системы воздушных сигналов для дальнейшего вычисления высотно-скоростных параметров движения летательного аппарата [1]. В настоящее время повышение точности измерения значений полного и статического давлений набегающего воздушного потока на летательных аппаратах остаётся актуальной задачей. Испытания и подтверждение метрологических характеристик приёмников занимают достаточно большое количество времени и требуют значительных материальных затрат. На данный момент всё большее распространение получает математическое моделирование, и часть лабораторных исследований можно заменить математическим моделированием.
Однако для получения результатов математического моделирования с приемлемой точностью требуется соблюдать определённый порядок действий с учётом проведённых ранее исследований. В данной статье даются рекомендации по проведению математического моделирования и рассматриваются особенности численного моделирования восприятия давления приёмниками воздушных давлений на отдельных этапах в такой последовательности:
- подготовка геометрической модели;
© Дубинина М. М., Сорокин М. Ю., 2013
- подготовка сетки конечных элементов;
- подготовка расчётной модели;
- проведение расчёта;
- анализ результатов.
Суть первого этапа заключается в формировании воздушного пространства вокруг исследуемого зондового средства. В идеальном случае требования к воздушному пространству аналогичны требованиям аэродинамических труб (например, по соотношению площадей миделевого сечения), но так как на практике это сложно реализовать, то используют приближенные условия.
При создании сетки конечных элементов необходимо учитывать соотношение «затраченные вычислительные ресурсы/точность решения». Наилучшей является гексагональная сетка конечных элементов, но её создание требует определённой подготовки и сил, поэтому рекомендуется построение тетраэдральной сетки конечных элементов. Так как обтекание исследуемых зон-довых средств носит турбулентный характер, то для корректного описания пограничного слоя вокруг объекта необходимо измельчение сетки конечных элементов - это ведёт к резкому увеличению количества ячеек. Для того чтобы избежать резкого увеличения количества конечных элементов, используют призматический слой, элементы которого имеют высоту, значительно меньше площади основания.
Авторами не рассматриваются вопросы использования программ построения сетки конечных элементов, предлагаемые подходы
одинаковы как в свободно-распространяемых программах (NetGen, EnGrid, Salome и т. д.), так и в коммерческих программах (Ansys, Cosmos и т. д.).
Для проведения расчёта необходимо правильно задать свойства среды, определить граничные условия, задать тип решаемой задачи, выбрать схемы решения и модель турбулентности. Следует отметить, что нет универсальной модели, каждая модель подходит для конкретного характера движения, и от выбора модели турбулентности зависит погрешность получаемого решения.
Оценить точность полученного решения, если нет результатов экспериментов (либо они ненадёжны), чрезвычайно сложно, однако можно следовать следующим рекомендациям при оценке получаемых результатов.
Во-первых, проверить сходимость по сетке. Это общий принцип оценки точности получаемого решения, который заключается в проведении серии расчётов одной и той же задачи на сетке, которая последовательно сгущается во всей области расчёта. При уменьшении расчётных ячеек точность решения исходных уравнений увеличивается. Моделируемые параметры задачи при этом сходятся к некоторому значению, соответствующему бесконечно мелкой сетке. Отметим, что этот способ оценки точности решения годен только в том случае, если используется «непогрешимая» математическая модель, например, исследуется движение вязкой ньютоновской жидкости (например, воды) при малых числах Рейнольдса (ламинарное течение). При исследовании турбулентного движения жидкости с помощью эмпирических моделей этим методом можно оценить только точность решения исходных уравнений, но не задачи.
Во-вторых, решить задачу, близкую к моделируемой, для которой известны экспериментальные результаты или данные других авторов. На таких задачах можно подобрать оптимальное соотношение «точность расчёта / грубость сетки», которое потом можно будет использовать для решения своих задач.
В-третьих, всегда контролировать характеристики течения, которые могут быть вам известны хотя бы предположительно. Часто бывает, что такой контроль позволяет оценить точность получаемого решения без использования трудоёмких способов, описанных выше. В случае моделирования зондовых средств необходимо контролировать величины полного и статического давлений, которые зависят от параметров набегающего потока и могут быть оценены по известным зависимостям [2-4].
В целом рассмотренные этапы методики математического моделирования подходят для любого сочетания программ подготовки расчётной модели, проведения непосредственно самого расчёта и просмотра результатов.
В данной статье не затронуты вопросы подготовки геометрической модели, проведения самого расчёта и анализа полученных результатов, основное внимание уделено одному из наиболее существенных аспектов математического моделирования зондовых средств восприятия воздушных давлений - влиянию выбранной модели турбулентности на погрешность получаемого решения.
Влияние модели турбулентности на угловую характеристику (зависимость воспринимаемого воздушного давления от угла скоса набегающего потока) представим на примере приёмника полного давления. Расчёт угловой характеристики проводился с помощью программы ОрепБоаш [5], которая применяется для моделирования течения жидкости и газа. Использовался решатель 81шр1еБоаш - стационарная программа решения для турбулентного течения неньютоновой жидкости. При вычислении не учитывалась шероховатость поверхности и крепление приёмников к поверхности летательного аппарата. Исходными данными для математического моделирования являлись скорость потока, угол между направлением потока и осью ППД, а также плотность воздуха. Использовалась тетраэдральная сетка с призматическим слоем вблизи поверхности приёмника для учёта пограничного слоя. В целом
Рис. 1. Зависимость относительной погрешности моделирования 5и от угла скоса набегающего потока аНа, скорость потока ~74 м/с
Таблица 1
Максимальная относительная погрешность математического моделирования в зависимости от диапазонов изменения углов скоса набегающего потока
Ско- рость, м/с Угол, град Относительная погрешность, %
8ра1аП АИтагаБ kOmega 88Т ПепСиЫс КЕ №п1шеаг КЕ8Ып геа^аЫеКЕ ЯШк ЕрБЙОП
0 1,19 -0,51 -0,91 -0,94 -0,81 0,41
От 0 до 10 2,65 -0,74 -1,18 -0,94 -1,74 1,75
От 0 до 20 2,65 -0,74 -1,18 -2,48 -2,75 2,75
74 От 0 до 30 2,76 0,85 -1,18 -2,48 -2,75 3,34
От 0 до 40 2,76 0,85 -2,15 -2,48 -2,75 3,34
От 0 до 50 -3,65 -1,71 -6,22 -4,85 -2,75 3,34
От 0 до 60 -16,12 -14,96 -8,51 -17,32 -5,07 -7,52
параметр у+ не превышал 1, что является показателем правильного описания процессов в пограничном слое. Для сравнения выбраны наиболее популярные модели турбулентности: 8ра1а1!А11тага8, kOmegaSST, ЫепСиЫсКЕ, ^пНпеагКЕ, геа^аЫеКЕ, RNGkEpsilon. Проведено сравнение результатов моделирования с экспериментальными данными. Результаты моделирования приведены на рис. 1 [6].
Из полученных результатов видно, что при различных диапазонах углов скоса набегающего потока отдельные модели турбулентности показывают наилучшие результаты. Для выбора модели турбулентности, которую целесообразно было бы использовать при моделировании приёмников полного давления, определена максимальная по модулю величина относительной погрешности для нескольких диапазонов углов скоса набегающего потока воздуха (таблица 1, жирным шрифтом выделены значения минимальной по модулю величины относительной погрешности для каждого диапазона углов набегающего потока).
Лучшие модели турбулентности для ППД (скорость ~74 м/с) при углах: нулевых -RNGkEpsilon; до 10° - kOmegaSST; до 20° - кО-megaSST; до 30° - kOmegaSST; до 40° - кОше-gaSST; до 50° - kOmegaSST; до 60° -
rea1izab1eKE.
Наиболее универсальной моделью является kOшegaSST, так как её использование при моделировании в пакете OpenFoam обеспечивает наилучшую сходимость расчётных и экспериментальных данных для всех диапазонов углов скоса потока. В целом полученные результаты подтверждают многочисленные публикации, в которых отмечается, что для внешнего обтекания тел наилучшие результаты даёт применение модели kOmegaSST. Использование других моделей турбулентности в отдельных случаях позволяет получить результаты с меньшей погрешностью, однако такие случаи не поддаются систематизации и не могут быть спрогнозированы заранее. Исходя из вышеизложенного, при дальнейших расчётах рекомендуется применять модель турбулентности kOmegaSST, как наибо-
лее подходящую для решения задач моделирования аналогичных приёмников, так как она сочетает преимущества к-ю модели при описании пристеночных слоёв и к-е модели при описании потоков вдали от стенок.
Таким образом, предложена методика проведения математического моделирования зондо-вых средств восприятия воздушных давлений, показано влияние наиболее популярных моделей турбулентности на погрешность математического моделирования. В соответствии с приведёнными рекомендациями по выбору модели турбулентности можно достичь погрешности математического моделирования, не превышающей одного процента при углах скоса набегающего потока воздуха до 40°.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Клюев, Г. И. Измерители аэродинамических параметров летательных аппаратов : учебное пособие / Г. И. Клюев, Н. Н. Макаров, В. М. Солдаткин, И. П. Ефимов. - Ульяновск : УлГТУ, 2005. - 509 с.
2. ГОСТ 4401-81. Атмосфера стандартная. Параметры. - М. : Изд-во стандартов, 1982. -182 с.
3. ГОСТ 25431-82. Таблицы динамических давлений и температур торможения воздуха в зависимости от числа Маха и высоты полёта. -М. : Изд-во стандартов, 1983. - 84 с.
4. ГОСТ 5212-74. Таблица аэродинамическая. Динамические давления и температуры торможения воздуха для скорости полёта от 10 до 4000 км/ч. Параметры. - М. : Изд-во стандартов, 1974. - 247 с.
5. Официальный сайт программы Open-FOAM. иКЬ: http://www.openfoam.com (дата обращения 03.06.2013).
6. Моисеев, В. Н. Сравнение результатов математического моделирования с результатами экспериментальных исследований приёмника полного давления ППД-С1 / В. Н. Моисеев, И. П. Ефимов, М. Ю. Сорокин, А. А. Павловский // Автоматизация процессов управления. - 2012. -№2 (28). - С. 23-27.
Дубинина Мария Михайловна, магистр кафедры «Измерительно-вычислительные комплексы» Ульяновского государственного технического университета, инженер расчётно-теоретического отдела ОАО «Ульяновское конструкторское бюро приборостроения».
вычислительные комплексы» Ульяновского государственного технического университета, начальник расчётно-теоретического отдела ОАО «Ульяновское конструкторское бюро приборостроения».
Сорокин Михаил Юрьевич, кандидат технических наук, доцент кафедры «Измерительно-
УДК 681.586
А. В. ТИХОНЕНКОВ, Д. А. СОЛУЯНОВ
КОМПЕНСАЦИЯ МУЛЬТИПЛИКАТИВНОЙ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ПОГРЕШНОСТИ ТЕНЗОРЕЗИСТ ОРНЫХ ДАТЧИКОВ
Рассматривается схемный способ компенсации мультипликативной температурной погрешности тензорезисторных датчиков с учётом положительной нелинейности температурной характеристики девиации выходного сигнала.
Ключевые слова: температура.
компенсация, мостовая схема, мультипликативная погрешность, нелинейность,
Современные системы контроля и управления в различных отраслях промышленности предъявляют высокие требования к точности и стабильности средств измерения.
Большое распространение в данной области получили тензорезисторные датчики. Одним из наиболее мощных дестабилизирующих факторов тензодатчиков является температура. Компенсация температурной погрешности является одной из приоритетных задач при разработке и изготовлении тензорезисторных датчиков.
В настоящее время предложены способы компенсации температурной погрешности, которые позволяют учесть нелинейность температурной характеристики девиации выходного сигнала (НТХДВС) датчика благодаря использованию микропроцессоров и микроконтроллеров. Один из них основан на использовании двух каналов: информационного и температурного [1]. Для подобного решения характерны следующие недостатки:
© Тихоненков В. А., Солуянов Д. А., 2013
1) усложнение измерительной схемы из-за наличия двух измерительных каналов;
2) высокие требования к точности и стабильности канала измерения температуры;
3) разница между среднеинтегральной температурой тензорезисторов измерительного канала и температурой, воспринимаемой вторым каналом, может составлять десятки градусов;
4) значительная температурная погрешность при нестационарных тепловых режимах эксплуатации из-за разности температур измерительного и температурного канала;
5) уменьшение частотного диапазона измеряемого физического параметра, которое вызвано необходимой цифровой обработкой измерительной информации.
В другом способе мостовую цепь используют в качестве дополнительного канала, измеряющего температуру [2]. Подобное решение устраняет дополнительную температурную погреш-
