Выбор геометрических параметров спицы зонтичной антенны для обеспечения максимальной изгибной жесткости Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Проектирование и производство летательных аппаратов, космические исследования и проекты

УДК 539.3

ВЫБОР ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ СПИЦЫ ЗОНТИЧНОЙ АНТЕННЫ ДЛЯ ОБЕСПЕЧЕНИЯ МАКСИМАЛЬНОЙ ИЗГИБНОЙ ЖЕСТКОСТИ

М. А. Рутковская

Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

E-mail: [email protected]

Рассматривается задача выбора геометрических параметров тонкостенной спицы большой космической зонтичной антенны, обеспечивающих максимальную изгибную жесткость при сохранении заданной массы.

Ключевые слова: трансформируемые конструкции, зонтичная антенна.

OPTIMAL CHOICE OF DESIGN PARAMETERS OF THE THIN-WALLED COMPOSITE SPOKE

TO REACH MAXIMAL BENDING STIFFNESS

M. A. Rutkovskaya

Reshetnev Siberian State University of Science and Technology 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: [email protected]

The research considers the problem of the geometrical parameters selection for the thin-walled spoke of umbrella-type antenna to reach maximal bending stiffness keeping predetermined mass.

Keywords: deployable structures, umbrella-type antenna.

Большие развертываемые параболические антенны широко используются в системах спутниковой связи. Наибольшее распространение среди таких систем получили конструкции зонтичного типа с радиальными спицами-ребрами, соединенными одним концом с основанием (рис. 1).

а б

Рис. 1. Зонтичная антенна со спицами с круглым поперечным сечением: а - в развернутом положении; б - в стартовом положении

Спицы являются основными несущими элементами зонтичной антенны. Они должны обладать изгиб-ной жесткостью, достаточной для раскрытия антенны и натяжения сетеполотна как при орбитальной эксплуатации, так и при наземных испытаниях конструкции. Существует несколько подходов к конструктивному оформлению спиц зонтичной антенны [1-4]. Наиболее технологичным способом изготовления тонкостенной спицы является намотка, при которой лента из однонаправленного композиционного материала укладывается слой за слоем на цилиндрическую оправку под углом +ф к продольной оси. При большом числе тонких, чередующихся слоев с углами + ф и -ф структуру стенки спицы можно считать однородной и ортотропной.

Основными видами деформирования спицы являются изгиб в плоскости zoy и изгиб в плоскости zox. Изгиб в плоскости zoy происходит при нагружении спицы силами, возникающими в процессе натяжения сетеполотна. Натяжение сетеполотна является основным расчетным случаем для спицы зонтичной антенны. Поэтому жесткость спицы при изгибе в плоскости zoy должна быть больше жесткости спицы при изгибе в плоскости zox. Поперечное сечение постоянной толщины не является оптимальным для достижения максимальной жесткости при заданной массе.

В работе предлагается изменить форму поперечного сечения спицы за счет использования участков различной толщины, чтобы увеличить изгибную жесткость тонкостенной спицы зонтичной антенны с сохранением заданной массы конструкции (рис. 2). Немаловажным обстоятельством является и то, что подобная конструкция технологически реализуема.

Рис. 2. Общий вид спицы с переменным сечением

Свяжем продольную ось спицы, проходящую через центры поперечных сечений с координатой z, отсчитываемой от основания и отнесем поперечное сечение спицы к системе координат xoy (рис. 3). Для сохранения заданной массы конструкции необходимо обеспечить равенство площадей поперечного сечения

Решетневскуе чтения. 2017

рассматриваемых спиц (рис. 3, 4), что может быть достигнуто за счет использования поперечного сечения, показанного на рис. 2.

Рис. 3. Спица с гладким Рис. 4. Спица с переменным

поперечным сечением поперечным сечением

Определим изгибные жесткости поперечного сечения спицы. Расчет тонкостенного стержня с замкнутым контуром поперечного сечения осуществляется на основе гипотез балочной теории, согласно которым поперечное сечение не деформируется и при изгибе поворачивается как жесткий диск. В рамках балочной теории [5] изгибные жесткости поперечного сечения в плоскостях zoy и zox определяются следующим образом

Dx = фBny2ds , Dy = (jjBnx2ds . (1)

Здесь s - контурная координата, которая вычисляется по формуле s = Rp, соответственно ds = Rdp Величина В11 обозначает жесткость стенки спицы при растяжении или сжатии в осевом направлении.

y = R cos в, x = R sin в. (2)

Для спицы с поперечным сечением, показанной на рис. 4, выражение для изгибной жесткости поперечного сечения в плоскости zoy примет вид

f +в2

Dx = 2R3(A11t1 jcos2pdp+ A11t2 j cos2pdp +

o ft

2

Pi+P2+Pl 2 2

+ A11t1 j cos2pd P),

(3)

f+P2

где P2 = n-Pi

После некоторых преобразований (3) получим следующее выражение

Dx = 4itf3(/i(Pi + sinpi) + Í2(n-(Pi + sinpi))). (4)

С учетом равенства площадей поперечных сечений двух рассматриваемых спиц, получим выражения для изгибной жесткости спицы с гладким поперечным сечением D и сечением с переменной толщиной Dx

D = 41^3í2(n + pi(a-1)),

Dx = ^11^3í2((a-1)(P1 + sin P1) + n), (5)

где a = t1/t2

Отношения изгибных жесткостей можно записать в виде

Dx i sin pi n = — = 1+-—

D „ л

(6)

P1 +

a -1

Для верификации полученных результатов был проведен модальный анализ спиц методом конечных элементов. Спицы, выполнены из углепластика со следующими характеристиками: модуль упругости -100 ГПа, коэффициент Пуассона - 0,3, плотность -1500 кг/м3. Внутренний диаметр спицы 200мм, длина 6м, толщина гладкого поперечного сечения t = 2 мм. Спица с переменным поперечным сечением имеет параметры, определяемые по выше приведенным формулам: угол р1 равен 59°, толщина t1 = 4 мм и t2 = 1 мм. Первая частота спицы с гладким поперечным сечением равна 233,91 Гц, а спицы с переменным сечением равна 332,34 Гц. В результате расчета видно, что жесткость спицы с переменным сечением значительно увеличилась по сравнению со спицей с гладким поперечным сечением. Отношение полученных частот дает жесткостной параметр = 1,42. Верификация полученных результатов показала хорошую сходимость с теоретическими выводами.

Таким образом, полученные формулы позволяют оценить изгибную жесткость поперечного сечения спицы зонтичной антенны в том случае, когда его толщина меняется ступенчато.

Библиографические ссылки

1. Akira M. In-orbit deployment performance of large satellite antennas // J. Spacecraft and Rockets, 1996. № 33. № 2. C. 222-227.

2. Lai C.-Y., Pellegrino S. Deployable membrane reflectors with offset configuration // AIAA Pap. 1999. № 1477. C. 1-9.

3. Pellegrino S. Deployable membrane reflectors // In Proc. 2nd World Engineering Congress. 22-25 July. 2002. Sarawak, Malaysia. C. 1-9.

4. Лопатин А. В., Рутковская М. А. Моделирование сетчатой спицы зонтичной параболической антенны // Наука. Промышленность. Оборона : материалы Рос. науч.-техн. конф. Новосибирск, 2003. С. 13-14.

5. Vasiliev V. V. Mechanics of Composite Structures. Taylor & Francis, 1993. 517c.

References

1. Akira M. In-orbit deployment performance of large satellite antennas // J. Spacecraft and Rockets, 1996. № 33. № 2. P. 222-227.

2. Lai C.-Y., Pellegrino S. Deployable membrane reflectors with offset configuration // AIAA Pap. 1999. № 1477. P. 1-9.

3. Pellegrino S. Deployable membrane reflectors. // In Proc. 2nd World Engineering Congress. 22-25 July. 2002. Sarawak, Malaysia. P. 1-9.

4. Lopatin А. V., Rutkovskaya М. А. [Modeling meshed spoke of parabolic umbrella-type antenna] // Materialy Ros. nauch.-tech. konf. "Nauka. Promishlen-nost. Oborona" [Materials Russian Scientific-Technical Conf "Science. Industry. Defense". Novosibirsk, 2003. P. 13-14. (In Russ.)

5. Vasiliev V. V. Mechanics of Composite Structures. Taylor & Francis, 1993. 517 p.

© Рутковская М. А., 2017