CC BY
39
Г. А. Барбашова, А.И. Вовченко, В.В. Шомко
ВЫБОР ФОРМЫ ЗАДАНИЯ МОЩНОСТИ ДЛЯ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ ВОССТАНОВЛЕНИЯ КИНЕМАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК РАЗРЯДНОГО КАНАЛА
Институт импульсных процессов и технологий НАН Украины, пр. Октябрьский, 43-а, 54018, г. Николаев-18, Украина
Традиционно при создании разрядно-импульсных технологий (РИТ) разрабатываются импульсные электроразрядные источники энергии (ИЭРИЭ) и при помощи натурного или численного эксперимента определяются режимы, обеспечивающие наиболее благоприятные технологические характеристики [1]. В результате разработка устройства и подбор режимов его работы ведутся изолированно друг от друга и невозможно заранее предсказать, как принимаемые проектные решения скажутся на возможности оптимизации процесса за счет подбора режимов обработки.
Предлагается использование иного подхода к решению этих вопросов, а именно: создание импульсного источника энергии, обеспечивающего заданные характеристики силовых воздействий на объект обработки, без ориентации на конкретную РИТ. То есть по заданной эпюре давление -время в рабочей среде или в плазменном разрядном канале (для технологий, где плазма является основным рабочим инструментом) посредством решения цепочки обратных задач осуществить синтез ИЭРИЭ.
Одна из задач - обратная гидродинамическая задача восстановления кинематических и термодинамических характеристик канала электрического разряда по заданной зависимости давления от времени в точке окружающей канал жидкости. В результате ее решения должны быть получены зависимости от времени давления в канале разряда, кинематические и геометрические характеристики канала, которые будут использоваться при решении обратной электродинамической задачи [2].
В [3, 4] и ряде других работ В. С. Крутиковым решена обратная гидродинамическая задача для случаев сферической и цилиндрической симметрии течения жидкости при электрическом разряде в воде с малыми (не более 200 м/с) скоростями расширения канала. Кроме того, этот метод пригоден в тех случаях, когда объект обработки находится вблизи (порядка длины межэлектродного промежутка) канала разряда. Однако во многих РИТ используются более мощные разряды, и обрабатываемый объект может находиться на более значительном расстоянии. В этом случае для решения обратной гидродинамической задачи предполагается применение метода подбора [5]. То есть путем решения прямой гидродинамической задачи о расширении заполненной плазмой полости в безграничной сжимаемой жидкости при различных начальных значениях характеристик канала разряда будем определять те начальные значения, при которых уклонение полученной при вычислении временной зависимости давления в точке окружающей канал разряда жидкости от заданной кривой меньше задаваемой малой величины. Это уклонение оценивается в метрике пространства непрерывных функций Q0,T], T — временной промежуток заданной зависимости.
Канал разряда в начальный момент времени моделируем прямым круговым цилиндром конечной длины, равной межэлектродному расстоянию. Начальные значения радиуса канала и давления определяем по методике [6]. При этом исходные параметры электрической цепи варьируем в диапазоне их значений, используемых в различных РИТ. С учетом этих вариаций необходимо также установить диапазон изменения параметров, определяющих закон ввода электрической энергии в канал разряда, и его геометрическое представление. Решению этого вопроса посвящена настоящая работа.
Математическая постановка прямой задачи о расширении заполненной плазмой цилиндрической полости конечной длины в неограниченном пространстве формулируется следующим образом.
В области, ограниченной контактным разрывом плазма-вода и ударной волной, требуется
© Барбашова Г.А., Вовченко А.И., Шомко В.В., Электронная обработка материалов, 2006, № 1, С.54—57.
54
найти решение системы двумерных нелинейных уравнений газовой динамики, представляющих собой законы сохранения массы, импульса и энергии [7]:
d(т• р)| d(т• р• ) + drjpjVr) = 0
dt dz dr ’
d(r • р • vT ) д(т • р • vz • vT ) д т ^(Р • VT + p )] dt dz дт
д(т • р • vz) + dlriidVi^Pll+didPihilT
dt dz дт
д(т • e) д[т •(e + p )• vz ] д\_т •(e + p )• vT ]
= Р,
= 0,
dt
dz
dr
= 0,
(1)
где t - время; т, z - цилиндрические координаты; vr, vz - радиальная и осевая компоненты вектора скорости жидкости; p - давление; р - плотность;
e = р
8 +
V2 + v2
(2)
в - удельная внутренняя энергия [7]:
8 = [р - со2 (р - р о)] / [р (к-1)]; (3)
р0, Со - плотность и скорость звука в покоящейся жидкости; ё = 7,15 .
Граничные условия.
На внутренней границе расчетной области - контактном разрыве плазма-вода - требуем выполнения условия баланса энергии [8]:
1 .d ( Ру >. Р. V
(у—l) dt к dt
(4)
а на внешней границе - ударной волне - условий динамической совместности [7]:
[р ]D-[р^] = 0,
[рVn ]D -[рVn2 + Р] = 0,
(5)
[р (8 + V«/2)] D-[р vn (8 + Vf /2) +PVn ]= 0
где рк, V* - давление в канале разряда и его объем; у = 1,26 ; vn - нормальная составляющая вектора скорости жидкости; D - скорость ударной волны; [ f ] = f - f2; f1, f2 - значения функции слева и справа от ударной волны.
Начальные значения гидродинамических параметров окружающей канал жидкости равны их значениям в невозмущенной среде.
Задача (1)-(5) решается конечно-разностным методом Годунова [7]. Расчетная сетка содержит линии двух семейств. Первое семейство линий представляет собой неподвижную совокупность лу-
55
чей, задаваемых координатой выхода луча
(0, j
и углом aj между лучом и положительным
направлением оси 0z , второе семейство - двигающиеся вдоль этих лучей линии, первая из которых - контактный разрыв, последняя - ударная волна. Положение границ определяется в процессе счета с учетом условий (4) и (5). Внутренние узлы сетки располагаются вдоль лучей равномерно.
При решении обратной гидродинамической задачи закон ввода мощности в канал разряда в уравнении баланса энергии (4) неизвестен и подлежит определению. Поэтому необходимо выбрать форму зависимости, которая была бы проста в записи, а результаты решения задачи (1)-(5) при таком задании закона ввода мощности несущественно отличались бы от требуемых эпюр давления в канале разряда или рабочей среде. Рассмотрим лишь первый полупериод электрического разряда, поскольку во многих РИТ он является определяющим.
Ранее авторы [8] предложили задавать кривую мощности при численных расчетах в виде смещенного в начало координат треугольника, воспроизводящего, по их мнению, наилучшим образом скорость нарастания и спада мощности. А в работе [9] показана нецелесообразность использования синусоидальной аппроксимации мощности и аппроксимации треугольником с вершинами в максимуме мощности и ее узлах при численном решении задач гидродинамики подводного искрового разряда.
Проведенный авторами работы анализ кривых мощности, полученных по многочисленным экспериментальным данным (по осциллограммам тока и напряжения) [10], позволил предложить моделирование кривой ломаной линией, состоящей из четырех отрезков.
На рис. 1 показан полученный по экспериментальным данным [11] закон ввода мощности в канал разряда (кривая 7), а также аппроксимирующие эту кривую треугольник, смещенный в начало координат (кривая 2), и ломаная линия (кривая 3). Боковые стороны треугольника получены при пересечении двух прямых между собой и с осью абсцисс. Прямые линии проведены через точки кривой 7 так, чтобы линии как можно меньше отклонялись от кривой. Второй и третий отрезки ломаной совпадают с боковыми сторонами треугольника, первый соединяет начало координат с точкой на возрастающем участке кривой мощности, а четвертый - точку на спадающем участке кривой 7 с координатой времени окончания ввода энергии. Вычисленные значения давления в канале разряда приведены на рис. 2 (номера кривых соответствуют номерам кривых на рис. 1).
Легко видеть, что более крутой фронт нарастания начального участка мощности во втором варианте (см. рис. 1, кривая 2) приводит к уменьшению времени достижения максимума давления в канале разряда и изменению формы кривой (см. рис. 2, кривые 7 и 2), что неприемлемо при решении обратной электродинамической задачи [2]. В случае аппроксимации кривой мощности ломаной линией (см. рис. 1, кривая 3) форма и величина давления в канале разряда отличаются от варианта 1 незначительно (см. рис. 2). При удалении от канала разряда разница между значениями давления уменьшается. Но во всей рассматриваемой области жидкости значение давления, полученное при задании кривой мощности ломаной линией, ближе к давлению, полученному при экспериментально определенной мощности, чем при задании кривой мощности треугольником. Аналогично ведут себя и другие характеристики канала разряда и окружающей его жидкости.
56
Рис. 2. Давление в канале разряда
Таким образом, при решении обратной задачи гидродинамики подводного искрового разряда моделирование кривой мощности ломаной линией, состоящей из четырех отрезков, является целесообразным.
ЛИТЕРАТУРА
1. Гулый Г.А. Научные основы разрядно-импульсных технологий. Киев, Наук. думка, 1990.
2. Вовченко А.И., Шамко В.В., Шишов А.М. Математическое моделирование и оптимизация электрогидроимпульсных технологических процессов // Техн. электродинамика. 2005. № 3. С. 68-73.
3. Крутиков В.С. Одномерные задачи механики сплошной среды с подвижными границами. Киев, Наук. думка, 1985.
4. Крутиков В. С. Функции управления волновыми процессами в областях с подвижными границами (расширение цилиндра конечной длины) // Письма в журнал техн. физики. 2005.Т. 31. Вып. 12. С.88-94.
5. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М., Наука, 1986.
6. Вовченко А.И. Начальные условия для задачи о численном исследовании динамики подводного искрового разряда // Пращ 1ЕД НАНУ. Електродинамжа: зб. наук.пр.: К: 1ЕД НАН Украши. 2001. С.117-120.
7. Численное решение многомерных задач газовой динамики / Под. ред. С.К. Годунова. М., Наука, 1976.
8. Наугольных К.А., Рой Н.А. Электрические разряды в воде. М., Наука, 1971.
9. Иванов А.В., Шамко В.В. Влияние аппроксимации закона ввода энергии на гидродинамическое поле течения мощного подводного искрового разряда// Новое в разрядно-импульсной технологии. Киев, Наук.думка, 1979. С. 65-72.
10. Шамко В.В. Интегральные характеристики подводного искрового разряда // Журнал техн. физики. 1978. Т. 48. № 5. С. 967-971.
11. Кривицкий Е.В., Шамко В.В. Переходные процессы при высоковольтном разряде в воде. Киев, Наук. думка, 1979.
Поступила 09.11.05
Summary
The ways of selection of curve shape modeling the law of electric power input in a discharge filament for the numerical solution of inverse hydrodynamic problem of the underwater spark discharge were investigated. It was demonstrated that in case of its presentation as a broken line composed of four sections, the calculated hydrodynamic characteristics of the discharge filament and workspace unessentially differ from the values, received at the calculations with experimental power curve.
57
