CC BY
24
Список літератури
1. Харламов Ю. А. Основы технологии восстановления и упрочнения деталей машин / Ю. А. Харламов, Н. А. Бу-дагянц. - Луганск: Изд-во Восгочно-укр. национ. ун-та им. В. Даля, 2003. - 389 с.
2. Орлов В. И. Газотермическое напыление коррозионно-стойких и износостойких материалов / В. И. Орлов. -Л. : ЛДНТП, 1986. - 142 с.
3. Процессы плазменного нанесения покрытий: теория и практика / [А. Ф. Ильюшенко, С. П. Кундас, А. П. Дос-танко и др.]. - Минск : Научный центр исследований политики и бизнеса «Арнита-Маркетинг, Менеджмент», 1999. - 544 с.
4. Рево С. Л. Исследование плотности дислокаций и энергии активации диффузионных процессов методом тер-моЭДС в многослойных материалах / С. Л. Рево,
B. С. Копань, А. И. Майборода // Порошковая металлургия. - 1981. - № 4. - С. 61-65.
5. Голуб Н. В. Термоусталостное разрушение защитных покрытий в зависимости от физико-механических свойств системы покрытие-подложка / Н. В. Голуб // Труды науч.-пр акт. конф. - Минск : МП И, 1990. -
C. 24-29.
Одержано 12.11.2012
Губарь Е.Я., Пономаренко А.М., Шматков В.Ю., Канашевич Г.В. Измерение остаточных напряжений в восстановительном покрытии коленчатого вала автомобиля
Предложен способ измерения остаточных напряжений в покрытиях восстановленных коленчатых валов автомобилей модели ЗИЛ-162. Получена сравнительная характеристика значений остаточных напряжений в восстановленных и новых коленчатых валах автомобилей модели ЗИЛ-162.
Ключевые слова: восстановительное покрытие, коленчатый вал, плазменное напыление, остаточные напряжения? тензодатчики, аналого-цифровой преобразователь.
GubarYe., Ponomarenko A., ShmatkovV., Kanashevych G. Measurement of residual stresses in car crank-shaft renewable coating
The method for measuring residual stresses in the restored crankshaft coatings of car models ZIL-162 is suggested. The comparative characteristics of residual stresses in the restored and new crankshafts of car models ZIL-162 has been received.
Key words: restorative cover, crankshaft, plasma spray, residual stresses, load cells, analog-to-digital converter.
УДК 539.3
А. В. Ревенко
Фізико-механічний інститут ім. Г. В.Карпенка НАН України, м. Львів
ВПЛИВ РЕЛАКСАЦІЇ НАПРУЖЕНЬ У В’ЯЗКОПРУЖНОМУ ВКЛЮЧЕННІ НА КОНЦЕНТРАЦІЮ НАПРУЖЕНЬ У ПЛАСТИНІ
Розв ’язано задачу про встановлення напруженого стану пластини з включенням із в ’язкопружного матеріалу. Для тонкого включення еліптичної форми і матеріалу з реологічними властивостями узагальненого матеріалу Кельвіна одержано розв’язок у замкнутому аналітичному вигляді. Знайдено напруження у включенні та їх концентрацію в пластині.
Ключові слова: включення, пластина, в ’язкопружний матеріал, модель Кельвіна.
Вступ
При відновленні несучої здатності пошкоджених тріщинами конструкцій тривалої експлуатації знаходить все ширше застосування технологія, яка полягає у заповнені дефектних зон рідкими матеріалами, здатними тверднути через певний час. Розрахунки короткочасної міцності, підсилених таким способом елементів конструкцій свідчать про ефективність цієї методики [1].
Ін’єкційними матеріалами, як правило, є високомоле-кулярні сполуки (поліуретани, акрили, епоксидні смоли), несуча здатність яких при заданому навантаженні міняється з часом. Тому важливим є дослідження як короткочасної [2], так і довготривалої міцності відновлених елементів конструкцій [3-5].
Встановимо релаксацію напружень у включенні із в’язко пружного матеріалу, реологічні властивості якого
© А. В. Ревенко, 2012
ISSN 1607-6885 Нові матеріали і технології е металургії та машинобудуванні №2, 2012
123
буцемо описувати узагальненою моделлю Кельвіна [4]. Зауважимо, що тіло Кельвіна достатньо добре відображає реологічні властивості полімерних матеріалів.
Постановка задачі
Нехай у нескінченній пружній пластині міститься в’язко-пружне включення (рис. 1). Будемо вважати, що
включення тонке —- «1, де 2к(х) - змінна висота, а
2а - довжина включення. До пластини на нескінченності прикладені рівномірно розподілені зусилля інтенсивності а о у напрямку осі у . Деформування пластини і включення відбувається в умовах плоского напруженого стану.
Для ізотропного матеріалу в’язко пружного включення зв’язок між нормальними напруженнями і деформаціями задамо у вигляді [4]
і
оу(х,і) = £'1[є3,(х,ґ) + |і?(ґ- т)є^(х, т)й?г], (1)
о
де ЩҐ) - ядро релаксації в’язко-пружного матеріалу; Е1 -миттєвий модуль Юнга матеріалу включення; / -часовий параметр.
Якщо модуль пружності включення значно менший від модуля Юнга матеріалу пластини, то врахувавши тонкість включення, його дію наближено можна виразити через сукупність вертикальних неперервно розміщених в’язко пружних стрижнів. Ь гіпотези В інкл ера знайдемо деформацію у включенні:
є (х, І) = и(х, 1:)/й(х), (2)
де и(х,ґ) - переміщення контуру включення у напрямку осі у .
На поверхні контакту матеріалу включення і пластини виконуються умови рівності переміщень і напружень. Уявно видалимо із пластини матеріал включен-
ня, замінивши його дію по поверхні утвореної порожнини розподілом напружень
Е t
ау (pc,t) = —— [w(x,£) +|й(ґ- т)и(х, т)^т] h(x) 0
Стху=°. (3)
При одержанні формули (3) використана залежність (2). Враховуючи малу товщину включення, пластину з отвором від включення замінимо пластиною з розрізом вздовж відрізка [-а,а] на контурі, якою діють задані навантаження (3). Вважатимемо, що форма включення задана еліпсом з півосями а і Ь {a >b),
де h(x) = b^Jа2 -х2 І а - половина висоти включення.
У роботі [5] розв’язок рівняння (3), в рамках статичної теорії пружності, знайдено в замкнутому аналітичному вигляді:
u*(x,t) = f (t)yja2 - х2 , (4)
де и (х, і) = и(х, і) - — й(х) ; Е - модуль Юнга матер-Е
іалу матриці; /(Т) - невідома функція від часу Для визначення функції f(t) одержано рівняння В ольтерра
%f(t) + J Д(ґ - x)f(x)dx -p2(t) = 0 , (5)
о
де х = 1 + Еі с2 , с2 = 28Е1, 8= aib, Е - модуль Юнга матеріалу пластини;
2(3 ^
Р2 (0 = “ —“ (сі f R(? ~ х)^х + сі ~ 1) > сі =Е\!Е . сі о
Якщо функція fit) знайдена, то напружено-дефор-мований стан у пластині з в’язко пружним включенням знайдемо таким чином. На контурі включення із співвідношень (2), (4) визначимо деформацію
еу =а0 /E + 8f(t). (6)
Напруження у включенні обчислюємо на основі співвідношень (1), (6):
ст.у =ЕЛ-^- + 8/(?) + \кІЇ- х)[“7Г + 5/(і)]й?т} • (7)
о
Напруження в матриці у точках х + а , де напруження досягають свого максимуму знаходимо із умови рівності напружень та сумісності деформацій у включенні та матриці:
Су (0 = °0 + 5£/(0 •
Розв’язання інтегрального рівняння Вольтерра
У рівняння Вольтерра (5) входить ядро релаксації 7?(ґ) . Як правило, із експериментів визначають явний вигляд ядер повзучості [3, 4]. Отже, важливо встановити залежність між ядрами повзучості та релаксації. Деформація у в’яз ко пружному середовищі визначається інтегральним оператором
1 і
£у (*,0 = -^[°у (*> 0 + \Н(і - х)ау (х, х)^х]. (8)
-^1 о
де Н (ґ) - ядро повзучості. Для знаходження зв’язку між ядрами використаємо перетворення Лапласа [6]
?(*) = 4яо] =!/(*>-**.
о
для якого вірна формула згортки оригіналів
(9)
т)/(т)£Іт
де л- = а + ко - комплексна змінна, (V), К(з) - функції зображень, значком ~ позначені трансформанти Лапласа. Застосуємо до інтегральних рівнянь (1), (8) перетворення Лапласа (9) і після використання формули (10) та перетворень одержимо
(*) = [! + Н(я)]оу(х).
(П)
Порівнюючи між собою рівняння (11), одержимо шуканий зв’язок між ядрами
ад = -
Н(3) Н(я) +1
(12)
Застосуємо до інтегрального рівняння (5) перетворення Лапласа і після врахування формули (10) одержимо
р2(^ Хі +
(13)
де Р2 (я) = - (^7?^)+ ^ - 1) - . Якщо до подання
с2 ^
(13) застосувати обернене перетворення Лапласа, то знайдемо шукану функцію /(/).
Узагальнений матеріал Кельвіна
У цьому випадку ядро повзучості має вигляд
Я(0 = ц1е“р1Ч|и2е“р2^
де (3І5 (32, |.ц, ц2 -реологічні характеристики матеріалу. Використаємо [6] і знайдемо
Н ($) = ——-------------------ь ^
Рі + 5 |32 + 5
Із формул (12), (13) визначимо зображення:
+ а2
н{*у
(5-А.1)(лг-Я.2)’
де З а2 ~ М-1Р2 + М-2Рі З — ~Ь\ + — Ь2 >
'Ч = _^1 “ І] = ^! + Ц2 + Р! + Р2 , Ь2 = Ц[Р2 + Ц2Р! + Р2Р! •
Врахувавши вирази (14), із рівняння (13) обчисли-
мо
~ л А Г а^+а4
/(я) = — Л +--------------
я [ (я-ЛчХя-А.г)
(15)
ал аі Сі
а~,Сл
-------, а4= —
сі - і X
Сі -1
Ьг ах 2%'
х
Використавши відомі оригінали [6], із співвідношення (15) знайдемо
ЯО = А{А0+А1е^+А2е
ал +
де А0 =1-ЛГ11 - 7^2 , А =
Ап =
ал + Хпа
2 3
Я-і(Я-і Я,2) ^2(^2
•®1 — ^1^1’ -®2 = ^2^2 ■
Числові результати
На рис. 2 наведені графіки, що показують релаксацію напружень у включеннях, повзучість яких описується узагальненою моделлю Кельвіна. В розрахунках, проведених згідно з формулами (9), (14), (16), взято: <^=0,4; 5=15- Реологічні характеристики матеріалів включень: |31 = 1,2 ; ц2 = 0,6 ; р2 = 1. Значення параметрів ц1 наведені на рисунках
1 - щ = 0,4 ; 2 - щ = 0,5 ; 3 - щ = 0,7
ISSN1607-6885 Нові матеріали і технології в металургії та машинобудуванні №2, 2012
125
На рис. 2 показано, що напруження у включенні зменшуються, але стабілізуються на певному рівні. Це, в свою чергу, призводить до зростання напружень у пластині, особливо в околі точок {у = 0; х = ±а). У залежності від часу дії зовнішнього навантаження ця зміна напружень, для розглянутих матеріалів включення, зображена на рис. 3. Напруження в матриці зростають від значень їх миттєвої концентрації в початковий момент прикладання зовнішніх зусиль до кінцевої концентрації напружень, яка залежить як від форми включення, так і реологічних характеристик.
Рис. 3. Залежність концентрації напружень у пластині в околі включення:
1 - ц, = 0,4 ; 2 - ц, = 0,5 ; 3 - щ = 0,7
Висновки
Повзучість в’язко пружного матеріалу включення приводить до релаксації напружень у ньому і суттєво впливає на напружено-деформований стан у пластині,
яка перебуває під дією довготривалих статичних навантажень. Зокрема, для розглянутих матеріалів, як це випливає із рис. 2,3, напруження у включеннях зменшується у 1,2-1,5 рази, що веде до зростання напружень в пластині вуї ,3-1,6 рази. Концентрація напружень біля включень (заповнених тріщин) зростає, але з часом стабілізується на певному рівні. Це дозволяє прогнозувати довготривалу міцність в технології ін’єкційного зміцнення, пошкоджених тріщинами, будівельних споруд тривалої експлуатації.
Списоклітераіури
1. Маруха В. І., Механіка руйнування та міцність матеріалів: довідниковпй посібник / В. І. Маруха, В. В. Панасюк, В. П. Силованюк / Під ред. В. В. Панасюка. Том 12 : Ін’єкційні технології відновлення роботоздатності пошкоджених споруд тривалої експлуатації. - Львів: Сподом, 2009. - 260 с.
2. Панасюк В. В. Концентрация напряжений в трехмерных телах с тонкими включениями / В. В. Панасюк, М. М. Стадник, В. П. Силованюк. - К. : Наук, думка, 1986. - 215 с.
3. Работнов Ю. Н. Ползучесть элементов конструкций / Ю. Н. Работнов. - М. : Наука, 1966. - 752 с.
4. Каминський А. А. Разрушение вязкоупругих тел с трещинами / А. А. Каминський. - К. : Наук, думка, 1990. -312 с.
5. Силованюк В. П. Вплив повзучостіматеріалу включення на концентрацію напруження в тілі / В. П. Силованюк, А. В. Ревенко // Фіз.-хім. механіка матеріалів. -2009. - № 4. - С. 76-80.
6. Корн Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Определения, теоремы, формулы / Г. Корн, Т. Корн. - М. : Наука, 1974. - 831 с.
Одержано 16.12.2012
Ревенко А.В. Влияние релаксации напряжений в вязкоупругом включении на концентрацию напряжений в пластине
Решена задача о напряженном состоянии пластины с включением, которое заполнено вязкоупругим материалом. Для тонкого включения эллиптической формы и материала с реологическими свойствами обобщенного материала Кельвина получено решение в замкнутом аналитическом виде. Найдено напряжения во включении и их концентрацию в пластине.
Ключевые слова: включения, пластина, вязкоупругий материал, модель Кельвина.
Revenko A. Influence of stress relaxation in viscoelastic inclusion on concentration of stresses in the plate
The problem of stress state of a plate with inclusion which is filled by a viscoelastic material is solved. For thin inclusion of the elliptic form and material with rheological properties of the generalized Kelvin material solution is obtained in a closed analytical form. The stresses in the inclusion and their concentration in the plate are found. Stresses in inclusion and their concentration in the plate were discovered.
Keywords: inclusions, plate, viscoelastic material, Kelvins model.
