CC BY
13
УДК 629.017 Викл. Р.А. Натвський - Академiя сухопутних вшськ
м. гетьмана П. Сагайдачного, м. Львiв
ВПЛИВ НА ЗАНЕСЕННЯ КОЛИВАНЬ ШДРЕСОРЕНО1 ЧАСТИНИ КОЛ1СНОГО ТРАНСПОРТНОГО ЗАСОБУ П1Д ЧАС ЙОГО РУХУ ВЗДОВЖ КРИВОЛ1Н1ЙНО1 Д1ЛЯНКИ ШЛЯХУ
Основним призначенням шдвюки транспортних засобiв е забезпечення належно1 комфортабельностi перевезення людей та вантажiв. У низщ публiкацiй показано, що забезпечити вказане може шдвюка iз нелiнiйним зв'язком мiж вiдновлювальною силою та деформащею пружних елементiв. Однак iснуючi теоретичш дослiдження в основному побудованi на лшеаризованому представленнi вказано! сили. Це передушм пов'язано iз математичними труднощами побудови розв'язкiв нелiнiйних диференцiальних рiвнянь, якi описують коливання шдресорено1 частини колюного транспортного засобу (КТЗ). Однак така лшеаризащя не дае змоги пояснити низку особливостей динамжи КТЗ: залежшсть перiоду коливань шдресорено1 частини вщ амплiтуди; резонанснi процеси; втрата стшкосп руху.
У роботi для випадку, коли вщновлювальна сила як функщя вiд деформаци пружних елеменпв описуеться близькою до степенево! залежност (саме така нелiнiйна залежнiсть дозволяе забезпечити належну комфортабельшсть КТЗ), отримано власш частоти вертикальних та поперечно-кутових коливань. Вони е функцiями не тшьки основних параметрiв, якi описують вщновлювальну силу, але й ампл^уди вiдповiдних коливань. Бiльше того, проаналiзовано вплив рiзних моделей демпферних пристро!в на бистроту замикання амплiтуди.
Отримано залежшсть критично! на занесення швидкост КТЗ iз урахуванням: криволшшно1 д^нки шляху, вертикальних коливань шдресорено1 частини за умови нелшшно-пружно! характеристики амортизатс^в. Доведено, що для бiльших ампл^уд вертикальних коливань критична на занесення швидгасть е меншою, одночасно для пружних амортизаторiв бшьшо1 жорсткостi - бшьшою.
Ключовг слова: пiдресорена маса, нелшшш коливання, амплiтуда та частота коливань, стшгасть руху на занесення, критична швидкють.
Огляд основних результат1в та актуальн1сть задач1. Комфортабельшсть перевезень пасажир1в та вантаж1в, а також стшюсть руху? е одними з найважливших експлуатацшних показниюв колюних транспортних засоб1в. Р1зш аспекти стшкосп транспортних засоб1в (ТЗ) розглянуто, наприклад, у роботах [1-5]. Так у [1, 2], проведено анал1з публжацш, як стосуються статично1 та динам1чно1 стжосп ТЗ проти заносу та введено поняття коефщента статично: стшкосп. Останнш запропоновано визначати як вщношення стабтзуючого до дестабЫзуючого моменту. Динам1чну ж стшюсть (нестшюсть) визначають на основ1 величини кутового прискорення, яке дор1внюе добутку збурюючого моменту 1 функцп нестабшьносп. У [3] дослщжено вплив поперечно-кутових коливань тдресорено1 частини на стшюсть руху ТЗ за умови руху його вздовж криволшшно1 дшянки шляху чи об'1зд1 перешкоди. Базою для визначення критично! швидкосп руху автори роботи приймають р1вняння юнетостатики для вщповщно! модел1 поперечно-кутових коливань шдресорено1 частини. Однак у них пружш характеристики в1дновлювально1 сили амортизатор1в приймаються лшшними, що дае змогу стверджувати про можливють використання результа-т1в тшьки для малих ампл1туд коливань п1дресорено1 частини. Питання впливу заносу 1 змши тиску шин легкових автомобЫв на стшюсть руху вздовж прямо-лшшно! дшянки шляху розглянуто в [4]. На баз1 фазово1 траекторп руху та кри-
Науковий вгсник НЛТУ УкраТни. - 2014. - Вип. 24.3
терда стшкосп Гурвiца отримано значення швидкостей переходу вщ стiйкого до нестiйкого руху. Вплив системи ESP на збереження курсово! стiйкостi де-яких клаЫв КТЗ дослiджено у [5]. Таким чином, проведений анашз публжацш за останнi роки засв1дчуе, що аналiтичнi дослiдження стiйкостi руху КТЗ проводили переважно без урахування впливу коливань шдресорено! частини. Лише в окремих роботах проведет дослщження, яю стосуються впливу спрощених моделей руху шдресорено! частини КТЗ на стшюсть його руху. З огляду на це, дослщження впливу нелшшно-пружних характеристик пружно! пiдвiски на стшюсть руху КТЗ мае як теоретичне, так i прикладне значення. Розв'язанню деяких аспектiв наведено! задачi е предметом розгляду нашого дослщження.
Постановка задачi та методика розв'язування. Для часткового розв'язання поставлено! вище задачi, зупинимось на вивченнi впливу верти-кальних коливань пiдресорено!' частини на стшюсть проти занесення КТЗ за умов:
• вдаовлювальна сила Fnp. амортизаторiв пщски задовольняе нелшшному закону (прогресивна характеристика) i !! з достатнiм степенем точност можна опи-сати залежнiстю Fnp. = cAv+1, у якш непарна А - деформация пружного елемен-ту, c та n - стал1, причому n +1 = (2m +1)/(2n +1), m,n = 0,1,2,...;
• транспортний засiб рухаеться iз сталою величиною швидкост V вздовж криво-лшйно! дiлянки шляху, радiус кривини котрого р;
• нехтування поперечно! деформацн шин в област контакту останнiх та дороги;
• стало! величини коефiцiента тертя шини та дороги.
У такому раз1 за ф1зичну модель руху КТЗ можна прийняти систему двох тш: не тдресорена - 1 та тдресорена - 2 частини (рис. 1), яю взаемодшть м1ж собою за допомогою пружних елеменлв - 3 1з наведеною вище характеристикою вщновлювально! сили.
ФеР ^_Q
Z
Y
3
FTP2 ^ 1 т Ftpi
Z
L
Рис. 1. Фiзична модель вертикальних коливань тдресорено'1 частини КТЗ
Вважають, що:
• центр ваги тдресорено! частини (т. О) знаходиться на однаковш в1ддал1 ввд !! точок контакту 1з пружними елементами;
• вщновлювальна сила останшх однакова;
• збурення руху тдресорена частина отримуе ввд нершностей дороги, причому збурення руху в кожний момент часу обох колю однакова
Наведене у сукупност дае змогу стверджувати, що тдресорена частина перебувае у поступальному рус вщносно не тдресорено! частини, а отже, и вщносне положення однозначно визначаеться вщдаллю у довшьний момент часу центру ваги тдресорено! частини (т. О1) до не тдресорено! частини. Одно-часно 1з прийнято1 ф1зично! модел1, а також допущень щодо руху дослщжувано! модел1 КТЗ, випливають р1вняння кшетостатики [6] системи тдресорена та не тдресорена частини ТЗ.
"(М + М2) + Р + О - Фг = 0,
Рыр+ ¥2тг" ФеР " ФеО = 0, (1)
-Ы2Ь + (О + Р)у + ФеР (Н + z) + ФеОЯ - Фг у = 0,
де: Р та О - вщповщно ваги тдресорено! та не тдресорено! частин КТЗ; ФеР та ФеО - р1внодшш сили шерцп переносного руху зазначених частин (зумовле-ш криволшшшстю дороги); N1,Ы2 та Р1тр.,Р2тр - зовшшш сили системи (нор-мальт реакцп дороги та сили поперечного тертя, ^1тр. = /1Ы1, Р2тр = /2N2, /1,/2 -коефщенти тертя); ФгР - вщносна складова р1внодшно! сили шерцп тдресорено! частини (зумовлена поступальним вщносним рухом тдресорено! частини). Тут приймаеться, що коефщенти тертя шин та дороги р1зт. Вщносно рухомо! системи в1дл1ку 1О{1, яка незмшно зв'язана 1з ТЗ (т. О ствпадае 1з положенням статично! р1вноваги тдресорено! частини, вюь О{1 напрямлена вертикально вниз, а О1Г - до центру кривини т. О1) вщносна складова сили шерцп приймае
^ Р -- /
значения Фг = — z (z - в1дносне перем1щення центру ваги п1дресорено! части-ё
ни). Аналопчно, виходячи 1з того, що переносний рух - це рух вздовж криволь ншно! дшянки шляху 1з сталою за величиною переносною швидюстю V, маемо РУ2 PV2
ФеР =--, ФеО =--. Формально 1з другого р1вняння наведених вище ств-
ё Р ё Р
вщношень маемо умову стшкосп КТЗ проти заносу на криволшшнш дшянщ шляху
У2 ,
/N1 + /N2 >—(Р +О). (2)
Рё
На перший погляд, значення критично! швидкосп визначаеться лише характеристиками взаемодп шин 1 дороги та рад1усом кривини траекторп руху. Однак, це твердження справедливе лише для так званого "статичного руху" ТЗ, тобто руху без урахування коливань кузова. Що стосуеться складшшого випад-ку, тобто випадку, який ураховуе вертикальш коливання тдресорено! частини,
Науковий вкник Н. |'|У Укра'ши. — 2014. — Вип. 24.3
то задача значно ускладнюеться: адже вщносна сила шерцп залишаеться невь домою. Для 11 знаходження використаемо диференщальне рiвняння вiдносного руху тдресорено1 частини [7]
- с = Р - 2^ = Р - 2с (7 + Ат У+1, (3)
§
в якому Аст - статична деформащя пружних амортизаторiв. Приймаючи до уваги, що розв'язок зазначеного рiвняння виражаеться через Ateb-функцп [8] у виглядi
7 ^ ) = асса (у + 1,1,«с(агХ + у0), (4)
де &>г(аг) = С§ (у+ 2)аП12, ас та у0 - стат, знаходимо величину вщносно1 сили шерцп
2а Р
Фг =--5--«2 (ас) сау+1 У + 1,1,«(аг)Г + у0) . (5)
У + 2 Я
Зауважимо, що величини параметрiв а2 (амплiтуди) та у0 (початково1 фази ко-ливань) визначаються iз початкових умов = 50 та |¡=0 = У0 залежностями
У+2 ( . / , -ч!2
С0' +
I = 1, с*аУ +1,1,У0)= ^ . (6)
2а«( ас)) У + 2
Наведене у сукупност дае змогу отримати спiввiдношення для визна-чення критично1 швидкостi руху по заносу КТЗ
(Р + О)И < (/ + /) -«2(а2)сау+1 (у +1,1,«(аг> + у)} +
Р§ I 2 § у +2 ] (7)
V 2
+ (/ -/2)-г~\ОЯ + Р[Н + асса(у+ 1,1, «(аг> + Уо)]}.
Обмежуючись в останньому сшввщношенш тiльки екстремальними зна-ченнями функцп са (у + 1,1,«(аг)Г + у0) та статичною деформащю пружних амор-
тизаторiв (сАУт1 = Р /2), отримуемо
Vкv.=
(/1 + /2) [( Р + О )АСт1 - 2РаУ+1] Ьр§
кр. " (Р + О)Ь - (/1 - /2) [Р (Н - а) + ОЯ] 2АСт
(8)
Зокрема, якщо коефщенти поперечного тертя шин i дорожного покриття одна-ковi, тобто /1 = /2 = /, то вона трансформуеться до бшьш простого вигляду
VКр.=, ^ (9)
\/[(Р + О)АСт - 2Ра"+1] Ьр§ (Р + О) Ь
Нижче на рис. 2 та рис. 3 вщповщно зображено залежшсть вщновлювально! сили пружних амортизаторiв вщ деформацп та критично1 швидкостi руху вздовж криволшшного шляху вiд амплггуди вертикальних ко-
ливань за таких значень параметрiв: Р = 20500Н, О = 9500Н, / = /2 = 0,8 Дст.= 0,15м, Ь = 2м, р = 50м, Я = 0,4м.
Рис. 2. Залежтсть вiдновлювальноi сили вiд деформаци амортизаторiв
Рис. 3. Залежтсть критично'1' швидкостi вiд амплтуди зарiзних значень V
Висновки. Отримаш розрахунковi формули та побудоваш на 1х базi гра-фiчнi залежностi показують:
• критичне значення швидкосп на занесения тд час руху КТЗ вздовж криволь ншно! д1лянки шляху без урахування коливань тдресорено! частини е завище-ним, причому величина похибки зростае 1з збшьшенням амплтгуди коливань;
• для б1льших значень ампштуди вертикальних коливань критичне значення е меншим, а для бшьш жорстких характеристик пружних амортизатор1в - мен-шим.
Л1тература
1. Подригало М. А. Устойчивость колесных машин против заноса в процессе торможения и пути ее повышения / М.А. Подригало, В.П. Волков, А. А. Бобошко, В. А. Павленко, М.В. Байцур,
Науковий вкник Н. |'|У УкраТ'ни. — 2014. — Вип. 24.3
А.И. Назаров, В.О. Алексеев / под ред. М.А. Подригало. - Харьков : Изд-во ХНАДУ, 2006. -337 с.
2. Подригало М.А. Оцшка динам1чно! стшкост автомоб1ля / М.А. Подригало, М.1. Корбко, Д.М. Клец // Вюник Нацюнального техшчного ушверситету "Харкiвський полгтехшчний шститут" : зб. наук. праць. - Сер.: Автомобше- та тракторобудування. - Харюв : Вид-во НТУ "ХП1". - 2008. - Вып. 58. - С. 134-137.
3. Божкова Л.В. Влияние поперечных вынужденных колебаний на опрокидывание автомобиля при объезде препятствия / Л.В. Божкова, В.Г. Нябов, Г.И. Норицина // Транспортное дело России. - Казань, 2009. - № 03. - С. 65-73.
4. Петров О.В. До питання про визначення критично! швидкост прямолшшного руху автомоб1ля ¡з урахуванням зносу шин / О.В. Петров, А.В. Костенко // Вюник Схщноукра!нського нацюнального ушверситету ¡м. Володимира Даля : наук. журнал. - Луганськ : Вид-во СНУ ¡м. В. Даля. - 2010. - № 7 (49). - С. 1-4.
5. Мандрика В.Р. Керованють i стшюсть руху автомоб1ля В класу з системою ESP / В.Р. Мандрика, В.Г. Шликова // Вюник Нацюнального техшчного ушверситету "Харювський полгтехшчний шститут" : зб. наук. праць. - Харюв : Вид-во НТУ "ХП1". - 2013. - № 31 (1004). -С. 69-65.
6. Кильчевский Н.А. Курс теоретической механики / Н.А. Кильчевский. - М. : Изд-во "Наука". - 1977. - Т. II. - 544 с.
7. Союл Б.1. Власш вертикальш коливання корпусу автомоб1ля з урахуванням нелшшних характеристик пружно! п1дв1ски / Б.1. Сокiл, Р.А. Нан1вський, М.Г. Грубель // Автомобшьний транспорт : наук.-виробн. журнал. - 2013. - № 5 (235). - С. 15-18.
8. Сеник П.М. Обернення неповно! Ве1а-функци / П.М. Сеник // Укра!нський математичний журнал. - К. : Вид-во "Либщь". - 1969. - Вип. 21, № 3. - С. 325-333.
Нанивский Р.А. Влияние на занос колебаний подрессоренной части колесного транспортного средства при его движении по криволинейным участкам пути
Основным назначением подвески транспортных средств является обеспечение надлежащей комфортабельности перевозки людей и грузов. В ряде публикаций показано, что обеспечить указанное может подвеска с нелинейной связью между восстанавливающей силой и деформацией упругих элементов. Однако существующие теоретические исследования в основном построены на линеаризованном представлении указанной силы. Это в первую очередь связано с математическими трудностями построения решений нелинейных дифференциальных уравнений, которые описывают колебания подрессоренной части колесного транспортного средства (КТС). Однако такая линеаризация не позволяет объяснить ряд особенностей динамики КТС: зависимость периода колебаний подрессоренной части от амплитуды; резонансные процессы, потеря устойчивости движения.
В работе для случая, когда восстанавливающая сила как функция от деформации упругих элементов описывается близкой к степенной зависимости (именно такая нелинейная зависимость позволяет обеспечить надлежащую комфортабельность КТС), получены собственные частоты вертикальных и поперечно-угловых колебаний. Они являются функциями не только основных параметров, описывающих восстанавливающую силу, но и амплитуды соответствующих колебаний. Более того, проанализировано влияние различных моделей демпферных устройств на быстроту замыкания амплитуды.
Получена зависимость критической на занос скорости КТС с учетом: криволинейного участка пути, вертикальных колебаний подрессоренной части при условии нелинейно-упругой характеристики амортизаторов. Показано, что для больших амплитуд вертикальных колебаний критическая на занос скорость является меньшей, одновременно для упругих амортизаторов большей жесткости - большей.
Ключевые слова: подрессоренная масса, нелинейные колебания, амплитуда и частота колебаний, устойчивости движения на занос, критическая скорость.
Nanivskyi R.A. Influence on the Skid of Oscillations of a Sprung Part of Wheeled Vehicle during its Move along the Curved Track Sections
HaqioHa.ibHHH .icoTexHiHHHH yHiBepcHTeT YKpaiHH
The main purpose of the vehicle suspension is to ensure proper comfort of transportation of people and goods. The suspension of nonlinear connection between restoring force and the deformation of the elastic elements is shown to be able to provide the specified purpose. However, existing theoretical researches are mainly based on a linearized presentation of the specified force. This is primarily due to the mathematical difficulties of constructing solutions of nonlinear differential equations describing the oscillations of the sprung part of a wheeled vehicle. However such linearization does not allow explaining a number of features of the wheeled vehicle dynamics: the dependence of the oscillation period of sprung part on the amplitude, the resonance processes, and the loss of motion stability. In this paper, for the case where the restoring force as a function of the deformation of the elastic element is described as similar to the power-law dependence (such nonlinear dependence allows to provide the proper comfort of wheeled vehicle), obtained the natural frequencies of vertical and transverse angular oscillations. They are functions of not only the basic parameters that describe the restoring force, but the amplitude of appropriate oscillations. Moreover, the influence of different models of the damper devices on the locking velocity of amplitude is analyzed. The dependence of the critical speed on drift of the wheeled vehicle is obtained concerning the following: curved section of the track, vertical oscillations of the sprung part on condition of nonlinear elastic characteristic of the shock absorbers. The critical speed for larger amplitudes of vertical oscillations is estimated to be less, at the same time for elastic shock absorbers of greater rigidity - more.
Key words: sprung mass, nonlinear oscillations, amplitude and frequency of oscillations, road-holding on drift, critical speed.
yflK 614.843(075.32) Cm. sukr. I.B. nacHaK, KaHd. mexH. HayK -
HbeiecbKuU ffy 6e3neKU wummedwMbHocmi
PO3KPHTTA OCOE.AHBOCTEH BttflHBy 0PrAHI3A^HHHX HHHHHKIB HA TPHBA^ICTb BMbHOrO P03BHTKy no^E^i
Ha nigcTaBi aHagi3y HayKOBHX po6iT BCTaHoBgeHo, ^o b 6igbmocTi BHnagKiB Ha TpHBagicTb BigbHoro po3BHTKy noxexi Hafi6igbme BngHBae TpHBagicTb cgigyBaHHa noxexHo-paTyBagbHHx nigpo3gigiB go Mic^ 11 BHHHKHeHHa. OTpHMaHo 3agexHicTb gga BH3Ha^eHHa TpHBagocTi cgigyBaHHa noxexHo-paTyBagbHoro nigpo3gigy go Mi^a BHKgHKy 3 ypaxyBaH-ham oco6gHBocTefi ygamTyBaHHa BygH^Ho-gopoxHboi Mepexi. Po3po6geHo iMiTa^HHy mo-gegb nporHo3yBaHHa TpHBagocTi npH6yTTa noxexHo-paTyBagbHoro nigpo3gigy go Mi^a BHKgHKy, ^o gae 3Mory BH3Ha^HTH onTHMagbHHH MapmpyT cgigyBaHHa Ta 3MeHmHTH TpHBa-gicTb BigbHoro po3BHTKy noxexi.
Knwuoei cnaea: TpHBagicTb BigbHoro po3BHTKy noxexi, TpHBagicTb cgigyBaHHa, on-тнмiзaцia, iMiTa^HHa Mogegb, MapmpyT cgigyBaHHa.
nocTaHOBKa npo6.eMH. AHagi3yroHH po3BHToK 6ygb-aKoi noxexi, Mo»Ha BHoKpeMHTH TpH ochobh nepiogu: BigbHoro po3BHTKy tep, goKagi3a^i tnoK. Ta giKBi-ga^i noxexi tniKe. [1]. 3HaHHa TpHBagicTb BigbHoro po3BHTKy noxexi npH3BogHTb go 3HaHHHX 36htk1b [2] Ta 3HaHHo ycKnagHroe nogagbmi gii ^ogo raciHHa noxexi. 3a3BHHan TpHBagicTb BigbHoro po3BHTKy noxexi e goBogi 3HaHHoro. KepyroHHCb Bi-goMoro MeTogHKoro [1], gerKo nigpaxyBaTH, ^o, HanpHKgag, y CTogapHoMy цeхy gi-coKoM6iHaTy noxexa 3a 20 xb oxonHTb ngo^y noHag 700 m2. ToMy cborogHi roc-Tpo CToiTb npo6geMa nomyKy Ta peagi3a^i 3axogiB ^ogo 3MeHmeHHa TpHBagocTi BigbHoro po3BHTKy noxexi.
BapTo TaKox BpaxyBaTH, ^o 6ypxgHBe 3pocTaHHa aBToMo6igi3a^i y CBiTi nocTaBHgo nepeg cycnigbCTBoM HH3Ky icToTHHx npo6geM [3]. Bohh CTocyroTbca He TigbKH 3a6e3neneHHa TpaHcnopTHoro npoцeсy aK TaKoro, age h thx HeraTHBHHx
372
36ipHHK HayKOBO-TexHiHHHX npaub
