CC BY
68
кой динамики НЭЭС и связанных с ной глобальных хаотических режимов.
Идентифицировано существование хаотических режимов НЭЭС как дополнительного рабочего состояния НЭЭС даже тогда, когда существуют точки устойчивого равновесия.
Хаотические режимы особенно затрудняют работу синхронных генераторов, поскольку хаотические режимы имеют широкополосный спектр частот и могут индуцировать гармоники тока и напряжения, опасные для функционирования синхронных генераторов.
Хаотический режим может завершиться внезапной потерей устойчивости синхронных генераторов и. следовательно, НЭЭС в целом.
С помощью управляющего воздействия оказалось возможным осуществить принудительную синхронизацию и вывод из хаотического режима одного из синхронных генераторов, в то время какдругой синхронный генератор остается в хаотическом режиме.
Библиографический список
1. Чуа, Л.О. Машинный анализ электронных схем: алгоритмы и и и числитель)! мс методы / Л.О. Чуа. * М. : Энергия, 1980. - 640 с.
2. Chiang. H.D. Chaos in a simple power system / H.D. Chiang // IEEE Trans. Power Syst. - 1993. - Vol. 8, №4. • P. 1407-1417.
3. Федоров, В.К. Внедение в теорию хаотических режимов нелинейных электрических цепей и систем / В.К. Федоров. - Омск : ОмПИ, 1992. - 144 с. • ISBN 5-230-13777-0.
4. Федоров В.К. Детерминированный хпос в нелинейных электрических цепях и системах / В.К. Федоров, П.В. Рысев, Е.Ю. Свешникова. - Омск : ОмГТУ, 2006. - 130 с. - ISBN 5-8149-0207-8.
5. Федоров, В.К. Особенности диссипации энергии в нелинейных электрических цепях / В.К Федоров, П.В. Рысев, Е.Ю. Свешникова // Омский научный вестник. -
2005. - N9 1|30). - С. 131-135.
6. Liu, С. Detection of transiently chaotic swings in power systems using real time phasor measurements / C. Liu // IEEE Trans. Power Syst. • 1994 • Vol. 9, N»3. - P 1285-1292.
РЫСЕВ Павел Валерьевич, кандидат технических наук, старший преподава тель кафедры ЭсПП. СВЕШНИКОВА Елена Юрьевна, старший преподаватель кафедры ЭсПП.
НИКИШКИН Алексей Сергеевич, аспирант, ассистент кафедры ЭсПП.
ФЁДОРОВ Дмитрий Владимирович, студент 1 -го курса гр. ПЭ-118.
Дата поступления статьи п редакцию: 06.03.2009 г.
© Рысев П.В., Свешникова Е.Ю., Ннкншкнн Л.С.. Федоров Д.В.
УДК 621.318 В. К. ФЁДОРОВ
П. В. РЫСЕВ Е. Ю. СВЕШНИКОВА С. Ю. ПРУСС Д. В. РЫСЕВ
Омский государственный технический университет
ВОЗНИКНОВЕНИЕ И ИДЕНТИФИКАЦИЯ ХАОТИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ В ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
С помощью численного моделирования обнаружены хаотические режимы электроэнергетических систем, проистекающих из-за наличия хаотической динамики электроэнергетических систем.
Хаотические режимы могут существовать как дополнительные состояния в электроэнергетических системах даже тогда, когда имеют место устойчивые режимы функционирования.
Ключевые слова: детерминированный хаос, устойчивость электроэнергетических систем.
Постановка задачи. В системе линейных диффе-ренциальных уравнений знание собственных значений и собственных векторов фундаментальной матрицы коэффициентов позволяет записать решение в замкнутом виде. Для систем нелинейных дифферен-
циальных уравнений замкнутые решения могут быть получены для ограниченного числа случаев, вследствие чего решающая роль в анализе различных нелинейных явлений отводится методам численного моделирования. Но э го никоим образом не затрагивало
Рис. I. Хаотический характер разности отклонений углов поворота роторов (5,-6,) генераторов с начальными условиями (0.8. 0, 0.3, 0)
Рис. 2. Хаотический характер отклонений угловой частоты со генератора 1 с начальными условиями (0.8. 0, 0.3,0)
Рис. 3. Хаотический характер отклонений угловой частоты а> генератора 2 с начальными условиями (0.8, 0, 0.3,0)
основополагающий научный принцип, заключающийся в том, что решения детерминированных систем нелинейных дифференциальных уравнений являются предсказуемыми: при заданных нелинейных дифференциальных уравнениях и начальных условиях решение может быть предсказуемо на любой интервал времени.
Открытие хаотических решений систем нелинейных и только нелинейных дифференциальных уравнений (1. 2| указало на неправомерность такой точки зрения. Оказалось, что решения полностью детерминированных систем нелинейных дифференциальных уравнений с заданными начальными условиями ведут себя непредсказуемым, случайным образом, и, следовательно, полученные решения являются хаотическими. другими словами, имеет место так называемый детерминированный хаос. При наличии нелинейностей существует некоторый диапазон параметров, при кагором решение системы нелинейных дифференциальных уравнений оказывается хогя и ограниченным, но непериодическим и непредсказуемым, приобретает случайный характер и поэтому имеет не дискретный, а широкополосный, непрерывный спектр (3, 4). Кроме того, хаотическое решение оказывается столь чувствительным к начальным условиям, что долговременное прогнозиро-ваниеточного решения становится невозможным (4).
Для электроэнергетических систем (ЭЭС) обнаружение хаотических режимов является актуальной задачей. Так как основная характеристикадетерми-нированного хаоса - непредсказуемость, то детерминированный хаос определенно недопустимое явление с точки зрения динамической устойчивости ЭЭС. В частности, когда колебания мощности приобретают хаотический характер, то может иметь место потеря устойчивости в ЭЭС (5).
В статье предпринята попытка обнаружить возникновение и идентифицировать хаотический режим отклонений угловой частоты ш(0 от номинального значения сои в ЭЭС. Отклонение угловой частоты <о(1) от номинального значения является важным системным показателем качества функционирования ЭЭС. Выход ш(1) за допустимые пределы, величина которых строго регламентируется, приводит к вводу в действие АЧР, САОН и другие системы противо-аварийной автоматики. Поэтому выбор со(1) в качестве объекта исследования хаотического режима объясняется тем. что не в последнюю очередь надежное функционирование ЭЭС связана с величиной о>(1).
Метол решения. Поставленная задача решается в предположении, что исходная ЭЭС «две машины -шины бесконечной мощности» является нерегулируемой. Такое допущение позволяет, с одной стороны, упростить систему нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих состояние ЭЭС, а с другой - дать качественный и количественный анализ получаемого хаотического решения для отклонений частоты сиЦ) в ЭЭС.
Математическая модель «две машины — шины бесконечной мощности», представленная в |6). имеет вид:
7,17^+Га> м**Р)8‘п*р'2'в1п 1[6' 6г) * **''’
йб.
(Н
где 61,б2>ТІі>ТІ2>Т'П,Та2 - соответственно отклонения углов поворота роторов, постоянные инерции, коэф-
фициенты демпфирования 1-го и 2-го генераторов, Р(|2. Р| ;г1 - синхронизирующие мощности между генераторами.
Р^пб,, соответственно изменения мощ-
ности. выдаваемой в сеть 1 -м и 2-м генераторами.
е0|, Сад - соответственно начальные значения мощности, выдаваемой в сеть 1 -м и 2-м генераторами при возникновении возмущения в сети.
Хаотические решения системы нелинейных дифференциальных уравнений (1) можно получить только численными методами, при этом все коэффициенты (параметры ЭЭС) должны иметь конкретные значения. Необходимо задать диапазоны изменений параметров ЭЭС для получения хаотических решений.
С учетом предварительно проведенных расчетов приведены диапазоны изменения параметров ЭЭС, входящих в систему нелинейных дифференциальных уравнений (1), в рамках которых анализировалось возникновение хаотических решений:
Т„,Т2- 13+20 МДж-с (МВт.с*), Т„, тл — 3,5+8 МДж (МВт*с),
Р(, Р, - 7,5 +20 МДж/с (МВт), Р.., Р.,,-3 + 12 МДж/с (МВт). Еоі. сю “ 8 +12 МДж/с (МВт).
соответственно
Обозначим через ^
отклонения угловой частоты <о(1) от номинального значения о»,, 1-го и 2-го генераторов. Тогда из системы дифференциальных уравнений (1) получим систему дифференциальных уравнений состояния ЭЭС в нормальной форме Коши
(11
(1(0, (И
д(о1
(Н
-£Ц - В, БІгкУ, - -£,) + /(,.
Му,
(И
(О
І •
12)
-В25Іпб7 - В1Х 5іп(<5г -) + К2 ■
Здесь X = (б|.о)|,бг.<ог) - вектор переменных состояния и R = ^D^ = 5u-,Bt=-!-L-,Bu=Z±,K^=^У-,Di = ^,
» I I !*• I Л ГЖЧ I 4
1 /I '/I */1 /2
Р Р £ ,
= -~:1. К2 = -^) - совокупность парамет-1)7 1/2
ров ЭЭС.
Нерегулируемая ЭЭС «две машины - шины бесконечной мощности» исследовалась с помощью программного комплекса Ма№Сас1. В программном комплексе Ма11»Сас1 ЭЭС задавалась в виде системы нелинейных диф<|>еренциалы1ых уравнений (2) и решение системы нелинейных дифференциальных уравнений (2) проводилось методом Рунге-Кутта 4-го порядка с переменным (адаптивным) шагом. Интегрирование (2) производилось при следующих значениях параметров ЭЭС в относительных единицах й, =0.39, В, =0.6. В„ = 0.2, К, = 0.6, О., = 0.28, В; = 0.4. Вл = 0.6, К = 0.6 и начальных условиях б, (0) = 0.8, (о, (0) = 0,6,(0) = 0.3. ш^(О) = 0.
В результате обнаружены хаотические колебания отклонений углов поворота роторов &,(1). 6,(1) и
ИЛУЧ»ШЙ МСТИИК ОТІ. 7004 ЭИ1ГШИ1Л элитропхмикл
Рис. 4. Фазовый портрет хаотической траектории в системе координат (б, о) при начальных условиях (0.8, 0, 0.3, 0)
О, рад
Рис. 5. Фазовый портрет хаотической траектории при начальных условиях (0.8, 0, 0.3, 0| - непрерывная линия, при начальных условиях, (0.7,0, 0.3, 0) - пунктирная линия
82- 01 .рад
Рис. б. Внезапная потеря устойчивости хаотических колебаний при начальных условиях (2.0, 0, 0.3, 0)
СО. рад/с
05
-1
-15
-8
-6
-4
о, рад
Рис. 7. Фазовый портрет внезапной потерн устойчивости хаотических колебаний при начальных условиях (2.0,0.0.3,0)
отклонений угловых частот со,(I). (о2<1) генераторов ЭЭС, как это показано на рисунках !, 2. 3. Фазовый портрет решений системы нелинейных дифференциальных уравнений (2) представлен на рис. 4.
Необходимо отметить, что хаотические решения системы нелинейных дифференциальных уравнений (2) получается лишь тогда, когда численные значения параметров ЭЭС лежат в строго определенных интервалах. Если это не выполняется, то решения системы нелинейныхдифференциалышх уравнений (2) получаются нехаотическими. Отсюда следует, что хаотические режимы ЭЭС возникают только при совпадении нескольких факторов, связанных с изменением численных значений параметров ЭЭС.
Фазовые портреты решений системы дифференциальных уравнений (2) при незначительном отличии начальных условий, отображенные на рисунке 5, указывают на ярко выраженную расходимость траекторий полученных решений в фазовом пространстве.
При решении системы нелинейных дифференциальных уравнений (2) обнаружено интересное явление - при превышении некоторого критического времени I > I может происходить разрушение хаотического колебания с последующей потерей устойчивости генераторов ЭЭС. Соответствующее этому явлению решение системы нелинейных дифференциальных уравнений (2) п виде временной зависимости и фазового портрета приведены на рис. 6, 7. Заметим, что разрушение хаотических колебаний не носит обязательного характера.
Спектральный состав хаотических колебаний о>,(1) и 0,(1) как непериодических функций времени соответствует широкополосному непрерывному спектру. Отсюда следует, что напряжение, выдаваемое генераторами в сеть, как функция времени имеет, в сущности, хаотическую частотную модуляцию и будет содержат!. гармоники, соответствующие спектральному составу (0,(0, ш2(1). Гармоники напряжения генераторов в свою очередь будут порождать гармоники токов в сети такого же спектрального состава.
Необходимо отметить, что гармонический (спектральный) анализ напряжений и токов в ЭЭС в случае хаотической частотной модуляции - это новый аспект в теории гармонического анализа, который
требует отдельного исследования. Но нет сомнений, что в основу исследования гармонического состава напряжений и токов в ЭЭС при хаотической частотной модуляции будет положен анализ хаотических режимов отклонений частоты ш(1).
Исследование хаотических процессов ЭЭС и анализ следствий из них вытекающий, указывает на присутствие в теории детерминированного хаоса ЭЭС так называемого «эффекта бабочки». К примеру, незначительные изменения начальных условий приводит с течением времени к непредсказуемому расхождению траекторий в (|>азовом пространстве ЭЭС. С этим же «эффектом бабочки» связана ннезапная потеря устойчивости генераторов. Чем сильнее проявляется «Э(|к|>ект бабочки», тем потенциально опаснее непредсказуемая ситуация, развивающаяся в ЭЭС. В сущности, обнаружена генетическая связь между «эффектом бабочки» и детерминированным хаосом, и такая связь, как можно предположить, характерна не только для ЭЭС, но и в целом для нелинейных диссипативных систем любой при роды.
Заключение
В контексте нелинейной динамики хаотический режим означаетдл»ггельно существующие I юрегуляр-ные и случайные, но ограниченные траектории в фазовом пространстве ЭЭС, которые являются очень чувствительными к начальным условиям, и имеет широкополосный непрерывный спектр. Другими словами, траектория в фазовом пространстве, если она является хаотической, совершенно непредсказуема, даже когда траектория эволюционирует согласно детерминированной системе дифференциальных уравнений.
Трудно разграничить явление возникновения устойчивых предельных циклов и явление возникновения хаотических аттракторов (фазовых портретов), проистекающих из-за наличия хаотической динамики ЭЭС и связанных с ней хаотических режимов.
Идентифицировано существование хаотических режимов ЭЭС как дополнительного рабочего состояния ЭЭС даже тогда, когда существуют точки устойчивого равновесия. Хаотический режим может завершиться внезапной потерей устойчивости синхронных генераторов и, следовательно, ЭЭС в целом.
ЭНЕК1ТКСА. ЭЛВОКИОШИКЛ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ МСТНМК 1 07). 2009
Хаотические режимы особенно затрудняют работу синхронных генераторов, поскольку хаотические режимы имеют широкополосный спектр и могут индуцировать гармоники тока и напряжения, опасные для функционирования синхронных генераторов.
Проведенный анализ, в сущности, указывает на то, что хаотические режимы занимают промежуточное положение между устойчивыми и неустойчивыми режимами ЭЭС. Для любой ЭЭС при определенном сочетании ее параметров и начальных условий можно отыскать некоторое множество хаотических режимов и, следовательно, хаотические режимы есть явление не единичное, а есть явление всеобщее.
В перспективе с ростом удельного веса мощных нелинейных нагрузок анализ хаотических режимов будет приобретать важное значение, становясь совершенно необходимым при исследовании проблем надежности, устойчивости и показателей качества функционирования ЭЭС.
Библиографический список
1. Чуа, Л.О. Машинный анализ электронных схем: алгоритмы и вычислительные методы / Л.О. Чуа. - М, : Энергии, I980. - 640 с.
2. Chiang, H.D. Chaos in a simple power system / H.D. Chiang // IEEE Trans. Power Syst. - I993. - Vol. 8, N«4. • P. 1407-1417.
3. Федоров, В.К. Введение в теорию хаотических
УДК 621.311
В последнее время проблема выбора режима работы нейтрали в сетях 6-35 кВ достаточно часто обсуждается многими специалистами. На сегодняшний день режимы работы нейтрали регламентируется п. 1.2.16 ПУЭ (1), в котором говорится что «работа электрических сетей напряжением 2-35 кВ может предусматриваться как с изолированной нейтралью, так и с нейтралью, заземленной через лугогасящий реактор или резистор».
режимоп нелинейных электрических цепей и систем / В.К. Федоров. - Омск : ОмПИ, 1992. - 144 с. - ISBN 5-230-13777-0.
4. Федоров В.К. Детерминированный хпос в нелинейных электрических цепях и системах / В.К. Федоров, П.В. Рысев, Е.Ю. Свешникова. - Омск : ОмГТУ,
2006. - 130 с. - ISBN 5-8149 0207-8.
5. Федоров. В.К. Особенности диссипации энергии в нелинейных электрических цепях / В.К. Федоров, П.В. Рысев. Е.Ю. Свешникова // Омский научный вестник. -2005. • № 1(30). * С. 131-135.
6. Liu, С. Detection of transiently chaotic swings in power systems using real time phasor measurements / C. Liu // IEEE Trans. Power Syst. • 1994. • Vol. 9, №3. • P 1285-1292.
ФЁДОРОВ Владимир Кузьмич, доктор технических наук, профессор, кафедра ЭсПП.
РЫСЕВ Павел Валерьевич, кандидат технических наук, старший преподава тель кафедры ЭсПП. СВЕШНИКОВА Елена Юрьевна, кандидат технических наук, старший преподаватель кафедры ЭсПП. РЫСЕВ Дмитрий Валерьевич, преподаватель-стажер кафедры ЭсПП.
ПРУСС Светлана Юрьевна, инженер ка<|н?лры ЭсПП.
Дата поступления статьи в редакцию: 06.03.2000 г.
Ф Федоров В.К.. Рысев П.В., Свешникова Е.Ю.,
Рысев Д.В.. Прусс С.Ю.
В. А. БУРЧЕВСКИЙ Л. В. ВЛАДИМИРОВ В. А. ОЩЕПКОВ В. А. СУРИКОВ
ООО «РН-Ютанскнефтегаз» Омский государственный технический университет
Режим работы нейтрали в сетях напряжением
6 - 35 кВ является достаточно важной характеристикой. Он определяет ток в месте повреждения и перенапряжения на неповрежденных фазах при однофазном замыкании на землю, уровень изоляции электрооборудования, бесперебойность электроснабжения потребителей, схему построения релейной защиты от 033, возможность возникновения опасных феррорезонансных явлений при луговых
ОБЗОР РЕЖИМОВ ЗАЗЕМЛЕНИЯ НЕЙТРАЛИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЯХ 6-35 КВ
В статье рассмотрены возможные режимы работы нейтрали в сетях 6-3 5 кВ, приведены основные достоинства и недостатки каждого из режимов. Рассмотрен выбор высокоомного резистора для заземления нейтрали.
Ключевые слова: режим работы нейтрали, однофазное замыкание на землю.
