CC BY
25
УДК 535.42; 535.417
ВОССТАНОВЛЕНИЕ ВОЛНОВОГО ФРОНТА ПРИ БЕЗОПОРНОЙ ЦИФРОВОЙ ПЗС-РЕГИСТРАЦИИ МУЛЬТИСПЕКТРАЛЬНЫХ СПЕКЛ-КАРТИН
Н.В. Петров1, В. Г. Беспалов1, М.В. Волков2
1 Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий,
механики и оптики
2Научно-исследовательский институт физики им. В. А. Фока [email protected]
В работе представлен метод восстановления волнового фронта, основанный на использовании набора спекл-картин, сформированных различными длинами волн, и итерационном алгоритме решения уравнения распространения волн в различных плоскостях объема спекл-поля. С помощью численного моделирования восстановлены изображения амплитудных и фазовых объектов и показана возможность расширения данной методики с использованием распределений интенсивностей, записанных в разных плоскостях объема спекл-поля. Экспериментально продемонстрирована возможность восстановления волнового фронта с использованием спекл-картин на трех длинах волн, соответствующих спектральной чувствительности КОБ-каналов ПЗС-матрицы, или излучения спектральных компонент суперконтинуума. Первое позволяет записывать три различных распределения интенсивности за одну экспозицию, что дает преимущества при анализе быстро-протекающих процессов. Второй вариант подразумевает использование большого количества длин волн, что обеспечивает более быструю и точную сходимость метода, и привлекает простотой и надежностью схемы записи, использующей волоконные оптические элементы.
Ключевые слова: Фазовая проблема, восстановление волнового фронта, спеклы, теория диффракции. 1. Введение
В оптической метрологии возникает проблема восстановления фазовой информации волнового поля, чаще называемая фазовая проблема. Одной из областей, где важно решение этой проблемы является клеточная биология: поскольку большинство клеток прозрачны, то в амплитудной микроскопии приходится использовать контрастирующие или флуоресцентные зонды. При этом любые зонды модифицируют состояние клетки и влияют на клеточные процессы. Фазовая микроскопия представляет собой неинвазивный метод исследования, позволяющий изучать клетки без их дополнительной модификации и повреждения целостности мембраны. В настоящее время появились хорошие предпосылки реализовать метод фазовой микроскопии посредством восстановления фазы. Этому способствует увеличение вычислительных мощностей, что позволяет подходить к проблеме восстановления волнового фронта с использованием итерационных алгоритмов.
Первый такой алгоритм представили Р. Гершберг и В. Сакстон [1,2]. Они использовали известную информацию об амплитуде в плоскости зрачка и амплитуде в плоскости изображения. Важный вклад внес Дж. Фиенап [3], который для восстановления изображения по известному распределению амплитуды в Фурье-плоскости использовал ограничения: свойство неотрицательности изображения и его сосредоточенность в заданной области. Такие подходы используют только одно измерение, и как следствие, не чувствительны к внешним возмущениям и могут использоваться для быстрых процессов. Однако, не смотря на то,
что с использованием данных методик можно добиться успешного восстановления, существует ряд трудностей, связанный с удовлетворением ограничениям, который ограничивает пределы их применимости. Другим, подобным вышеуказанным, методам является вариационный метод минимизации вспомогательного функционала ошибки, который достигает экстремума при восстановлении сигнала [4]. Такой метод позволяет воспользоваться дополнительной информацией, полученной при накоплении данных для компенсации утраченной фазы волнового фронта, что обеспечивает сходимость итерационной процедуры. Непосредственно в последней упомянутой работе [5] обсуждается регистрация волнового фронта в различных плоскостях. Впоследствии такой подход был успешно развит в серии работ с участием П. Альморо, Ж. Педрини и В. Остена [6-8]. Сходимость итерационных алгоритмов восстановления фазы волнового фронта, использующих дополнительную информацию о спекл-поле, можно трактовать с точки зрения теоремы Д. Габора [9] о степенях свободы в оптической системе. Оптической системе можно сопоставить N инвариантных степеней свободы в виде базисного набора ортогональных мод, распределенных в пространственных и частотных областях [10]. Регистрация дополнительных распределений интенсивностей позволяет восполнить потерю фазовой информации, и фактически сравнять число переменных с неизвестными. Указанные обстоятельства породили массу методов, использующих дополнительную информацию. Помимо регистрации в разных плоскостях, используют дефокусировку [11,12], преобразования вращения, разные длины волн [13,14].
В данной работе развивается подход к решению фазовой проблемы с использованием различных длин волн. Современные источники лазерного излучения перекрывают весь видимый диапазон, а системы регистрации зачастую обладают несколькими спектральными каналами, что открывает дополнительные преимущества в процессе регистрации волнового фронта. Прогресс в области волоконных лазеров высокой мощности и короткой длительности позволит реализовать надежную установку для восстановления волнового фронта с использованием спектральных компонент суперконтинуума, разделяемых внутри волокна. Принципы, используемые при итерационной процедуре не претерпели изменений, по сравнению с методами, основанными на использовании нескольких длин-волн: замена рассчитанной, с помощью уравнения распространения волн в пространстве, величины амплитуды, на квадратный корень из измеренного распределения интенсивности, с удержанием фазы. Уравнение распространения волн в пространстве так же чувствительно к изменению длины волны. Общая итерационная процедура для методов, использующих различные длины волн и различные расстояния позволяет комбинировать процесс записи спеклограмм, и даже реализовать систему, способную записывать 6-9 различных распределений интенсивности за одну экспозицию. Более подробно итерационный алгоритм и его аспекты обсуждаются в секции 2. В секции 3 представлены результаты численного моделирования и реального эксперимента для такой системы. В 4 части работы описывается эксперимент по восстановлению изображения объекта с помощью распределений интен-сивностей, сформированных спектральными компонентами излучения суперконтинуума, предложено несколько схем записи таких распределений. В заключении подведены итоги.
2. Итерационный алгоритм для восстановления волнового фронта
Предположим, плоский объект последовательно облучается несколькими длинами волн \г, I = 1, ...М. Мы можем зарегистрировать различные распределения интенсивности на каждой из них на различном удалении от объекта ^, ] = 1, ...М. В результате мы получим набор спекл-картин, каждая из которых характеризуется двумя параметрами: длиной волны Аг и расстоянием от объекта до экрана. Рассмотрим уравнение распространения волн
в свободном пространстве. В качестве такого уравнения в параксиальном приближении можно взять двумерное преобразование Френеля:
Рх(х, у, /) = ' Х1^///'/; ехр - х1)2 + (У ~ У1)2]^ у')сУс1у'. (1)
здесь Р\(х,у,1) — комплекснозначная функция; Рх(х',у') = Рх(х,у, 0) — комплексная характеристика объекта; х,у — координаты в плоскости регистрации; х', у' — координаты в плоскости объекта; I — переменная распространения; к = 2п/Х. Для наглядности следующих рассуждений, рассмотрим случай дифракции на простом амплитудном объекте. Если мы фиксируем все параметры в уравнении распространения волн, кроме длины волны А, то мы получим различные картины дифракции, размеры которых будут увеличиваться по мере увеличения длины волны. В случае, если мы будем увеличивать расстояние I, мы получим аналогичную зависимость. Увеличив расстояние в т раз, но уменьшив длину волны в это же число раз, мы можем получить две идентичные дифракционные картины (рис.1). Наличие неоднородной фазовой характеристики у объекта, хотя и приводит
РИС. 1. Два одинаковых распределения интенсивности, сформированные на различных длинах волн и расстояниях.
к образованию спекл-структуры, не меняет сути рассмотрения, однако визуально проследить сходство дифракционных картин становится сложнее. При этом картина с большей длиной волны будет испытывать меньший набег фазы, что можно использовать, чтобы избежать образования полос на восстановленном фазовом изображении, вызванных скачком фазы в точке 2п. Другим преимуществом такого рассмотрения является возможность использовать для восстановления волнового фронта набор распределений интенсивностей (х, у), записанный как на различных длинах волн, так и в различных плоскостях объёма спекл-поля. Поскольку такие распределения интенсивностей меняются с изменением двух параметров - длины волны и расстояния, то возможен разный порядок их последовательного использования в итерационном алгоритме. Чтобы представить итерационный алгоритм в общем виде, без указания очерёдности использования, рассмотрим набор различных распределений интенсивностей Iгде 5 = 1, 2,...ЫМ, такой, что в и 13, которые будут фигурировать в итерационном алгоритме, будут учтены все возможные комбинации А^ и в той или иной последовательности. Условимся называть распределения интенсивностей
- отсчетами, а 5 шагом. Процесс восстановления начинается с волны, амплитуда которой получена путем извлечения квадратного корня из первого распределения интенсивности 11. Эта амплитуда умножается на фазу (изначально - константа) и получающаяся при этом комплексная функция представляет волновое поле в этой плоскости РД (х,у,1\). Для этой функции вычисляется преобразование в плоскость объекта, дающее восстановленное волновое поле Р 1(Х,у'), которое на начальных итерациях сильно отличается от искомого. От рассчитанного таким образом волнового поля, вычисляется распределение, соответствующее параметрам второй зарегистрированной спекл-картины ( Л2 и 12). В полученном таким образом поле РД (.г. у, /2) фаза удерживается, а амплитуда А2 заменяется функцией л/72, образуя функцию Р^2 (х, у, 12). Далее снова вычисляется преобразование в плоскость объекта, и сразу же поле, соответствующее третьему отсчету Р}33 (х,у, /3). Здесь опять удерживается фаза, и происходит замена амплитуды, и т.д. до ЖМ-изображения, затем процедура повторяется сначала с первым изображением, что символизирует конец первой итерации и начало второй, состоящих из ММ шагов. Для каждого отсчета Р, внутри шага производится сравнение амплитуды Ав рассчитанного волнового фронта РД (х, у, 13) с квадратным корнем из зарегистрированного распределения интенсивности у/1* по формуле:
<2^31 (2)
Е1/Й2
Е5 есть среднеквадратическая ошибка на шаге 5 [15]. Изменение общей среднеквадратиче-ской ошибки в зависимости от выполненных итераций:
1 ИМ
Е =-V Е8 (3)
ММ ^ к '
8=1
характеризует сходимость итерационного алгоритма.
3. Трёх-длинноволновая RGB-система с одной экспозицией
Для наблюдения быстропротекающих процессов на микроскопическом уровне, необходима система, способная мгновенно регистрировать всю информацию, необходимую для восстановления волнового фронта. В КМОП и ПЗС-матирицах используют фильтр Байера для формирования спектральных ЯОБ-каналов на квадратной сетке фотодатчиков (рис. 2
(a)). Подбирая узкие длины волн излучения, соответствующие максимальной чувствительности в каждом из каналов, можно записывать до трёх независимых распределений интенсивности за одну экспозицию. Использование 2-3 делителей пучков размером порядка 5 мм, позволяет увеличить число записываемых распределений интенсивности до 6-9. На рис. 2
(b) представлен спектральный отклик ПЗС-матрицы фотокамеры М1копй70/Р50 [16]. В каждом из каналов существует область, в которой чувствительность данного канала значительно превышает чувствительности других двух. Для синего канала это диапазон 400 — 450 нм, 520 — 560 нм для зелёного, 620 — 650 нм для красного. На этих длинах волн могут быть сформированы спекл-картины, каждая из которых может быть зарегистрирована в соответствующем канале регистрирующей системы в течении одной экспозиции. В работе [8] обсуждается использование массива делителей пучков для одновременной регистрации спекл-картин. Предложенная схема записи рис. 2 (с) может уменьшить количество делителей пучков втрое. Поскольку детальное исследование системы записи с делителями пучков уже было проведено, здесь мы представим результаты численного моделирования и эксперимента, демонстрирующие возможность одновременной записи различных распределений интенсивностей на трех длинах волн.
спектральный отклик D50
41'г Т-Ч1 500 . . 650 Ш'
длина волны, нм
(Ь)
т т
= ^Р
П 9 V
(С)
Рис. 2. (а) — Устройство матрицы фотоприемника с BGGR фильтром Байера; (b) — Спектральный отклик ПЗС-матрицы фотокамеры Nikon D70/D50; (c) — Схема трех-длинноволновой RGB системы с одной экспозицией. Луч каждого из трех лазеров проходит юстировочные зеркала m и делители пучков bs, и освещает объект О. Регистрация на различных расстояниях осуществляется с помощью делителей пучков bs.
3.1. Численное моделирование
В численном эксперименте использовались как амплитудный объект, обладающий случайным фазовым распределением (рис. 3, (а)) так и чисто фазовый объект (рис. 3, (с)). Для данных объектов были смоделированы распределения интенсивности волнового фронта, которые использовались в итерационном алгоритме решения уравнения распространения волн. На рис. 3 представлены восстановленные изображения (b) — для амплитудного объекта со случайной фазой в каждой точке, (d) — для чисто фазового объекта. Размер пикселя каждого из спектрального канала ПЗС-матрицы был взят равным 15,6 мкм, что соответствует удвоенному реальному размеру пикселя фотокамеры Nikon D50. Такой размер получается, если учесть расположение пикселей каждого спектрального канала в массиве байеровского фильтра. Размеры объектов: 256 х 256 точек, что соответствует физическим размерам 2 х 2 мм. Ширина различных элементов амплитудного объекта варьируется от 2 до 70 пикселей, что соответствует 16 - 547 мкм, ширина элементов фазового объекта 18 пикселей — 281 мкм. Максимальный фазовый сдвиг, который приобретал волновой фронт при прохождении через чисто фазовый объект составлял 2,36 рад (изображение на рис. 3 (c)-(d) представлено в динамическом диапазоне [0,
2^]). Моделирование производилось на длинах волн: 455 нм аргонового лазера, 532 нм — второй гармоники Nd.•YAG-лазера, 632.8 нм Не-№ лазера, на различных расстояниях 75, 80, 85 мм., для каждой длины волны. Как было отмечено в секции 2, идентичные спекл-картины могут быть получены с использованием 9 различных длин волн на одном расстоянии от объекта. При регистрации распределений интенсивностей на расстоянии 80 мм от объекта, этими длинами волн, с точностью до первого знака после запятой, являются.
417.2 нм; 498.8 нм; 593.3 нм; 445 нм; 532 нм; 632.8 нм; 472.8 нм; 565,3 нм; 672.4 нм.
ско
0,35 0,30 0.23
(а)
(Ь)
¡Ф I 1Ф
-2 отсчета
----- 3 отсчета
6 отсчетов Э отсчетов
(с)
№
(е)
100
номер итерации
РИС. 3. Исходная — (а) и восстановленная — (Ь) амплитудные характеристики тест-объекта со случайным фазовым шумом. Исходная — (с) и восстановленная — фазовые характеристики; (е) — Сходимость метода с увеличением числа итераций через среднеквадратическую ошибку (СКО) для различного числа отсчетов.
На рис. 3, (е) приведены зависимости общей среднеквадратической ошибки от числа итераций для случаев использования различного количества отсчетов. В случае использования только двух-трех длин волн амплитудно-фазовые характеристики объекта являются достаточно различимыми, но промодулированы шумом, мелкие детали могут быть нечеткими. Дополнительно использование 2-3 делителей пучков в схеме регистрации значительно увеличивает качество восстановленного волнового фронта. В этом случае наиболее быстрая сходимость наблюдается на начальных десяти итерациях. Кроме того, на сходимость так же влияет порядок использования полученных снимков в итерационном алгоритме. В данном исследовании было установлено, что использование отсчетов в порядке: «три длины волны на каждом из трех расстояний» (А111, Х211, Х311, Х112, ■ ■■Хз1з) приводят к более точной и быстрой сходимости, нежели чем последовательный их перебор по мере роста длины волны, при перерасчете на одно расстояние (в соответствии с возрастанием произведения ХгЦ < Хр1д). В первом случае используется порядок, при котором спекл-картины сильнее различаются между собой (произведения параметров Хг^ больше различаются друг от друга), значит на начальных итерациях вычисление волнового фронта при его распространении от одного распределения интенсивности к другому даст большую ошибку, которая будет компенсироваться при замене амплитуды рассчитанной волны в на квадратный корень из измеренного распределения интенсивности, таким образом быстрее минимизируя различия.
3.2. Эксперимент
В эксперименте проверялось утверждение о возможности одновременной записи трех распределений интенсивностей, пригодных для восстановления волнового фронта. Для этого использовалась установка, аналогичная представленной на рис. 2(с), с одним отличием: делители пучков в зоне регистрации были заменены моторизированной однокоординатной подвижкой фирмы Б1апЬа
(описание схожего эксперимента приведено в [17]). Источниками излучения служили: He-Ne (632,8 нм), Nd:YAG (1064 и 532 нм) и DPSS (473 нм) лазеры. В качестве амплитудного объекта в эксперименте использовался логотип Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики (СПбГУ ИТМО) на пленке для микрофильмирования, наклеенный на круглую диафрагму (рис. 4 (а)). Высота букв на логотипе составляла порядка 200 мкм. Запись картин дифракции производилась на цифровую фотокамеру Nikon D50 без объектива, (2014 х 3039 пикселей размером 7,8 мкм) в RAW-формат. Затем производилась их обработка с помощью конвертера DCRaw с параметрами -4 -T -D *.nef. Данные параметры обеспечивают преобразование данных с 12-битной АЦП фотоаппарата в 16 битный Tiff-файл, без цветовой интерполяции и масштабирования, обычно производимыми процессором фотокамеры. В дальнейшем массив данных, расположенных в формате BGGR разбивался на 3 массива (рис. 2 (а)) соответствующих каждому из цветовых каналов RGB, с удвоенным размером пикселя. В данном эксперименте, в течении одной экспозиции, таким образом удалось получить два распределения интенсивности, пригодные к использованию в итерационном алгоритме: в красном и синем, или красном и зеленом каналах (рис. 4 (b)). Данный результат объясняется тем, что зеленый канал ПЗС-матрицы обладает достаточной чувствительностью к излучению синего DPSS-лазера с длиной волны 473 нм (рис. 2 (b)). Результат восстановления с использованием двух распределений интенсивностей показан на рис. 4 (с)).
(a)
(b)
(c)
РИС. 4. Результаты эксперимента. (а) — изображение амплитудного объекта, полученное через микроскоп; (Ь) — распределения интенсивностей, сверху -сформированные двумя длинами волн, зарегистрированные за одну экспозицию, снизу - в спектральных каналах; (с) — Экспериментально восстановленное изображение.
4. Использование спектральных компонент суперконтинуума
Для формирования большого набора данных, который может обеспечить более точную и быструю сходимость в разрабатываемом методе, в качестве источника выгодно использовать излучение суперконтинуума, которое зачастую перекрывает весь видимый диапазон. Используя компоненты волоконной оптики, появляется возможность реализовать простую в юстировке и устойчивую к вибрациям установку, с разделением по длинам волн внутри волокна. В качестве продолжения серии работ по применению излучения суперконтинуума в спекл-фотографии [18, 19], нами был поставлен эксперимент, демонстрирующий принципиальную допустимость такого подхода. Схема эксперимента представлена на рис. 5 (a).
Излучение второй гармоники Er3+ фемтосекундного волоконного лазера LR (Л = 780 нм, длительность импульса 130 фс, мощность излучения 47 мВт) посредством трех координатной подвижки FTS через микрообъектив OB подавалось в микроструктурированное волокно с кварцевой серединой PCF, в котором генерировалось излучение суперконтинуума. С помощью дифракционной
M
LR
РИС. 5. (а) — Схема экспериментальной установки с использованием излучения суперконтинуума; (b) — Восстановленное изображение объекта.
решетки DG на вращающейся подвижке RS и частотного фильтра SF, расположенного на расстоянии z = 50 см, последовательно выделялись спектральные компоненты, с полушириной 1-2 нм, которые расширяясь в коллиматоре C, освещали амплитудный тест-объект T, в роли которого использовался микрофильм с логотипом "ITMO". Регистрация проводилась на CMOS матрицу фотоаппарата Canon EOS 450D (размер пикселя 5,1 мкм) на расстоянии I = 83 мм от объекта. Различия в энергии выделенных спектральных компонент компенсировались выбором времени экспозиции при регистрации. Как и в предыдущем эксперименте, данные сохранялись в RAW-формат(*.CR2 для данного фотоаппарата), с последующим их извлечением в «документальном режиме» посредством специализированного конвертера DCraw с параметрами: -4 -T -D *.cr2. Для восстановления использовались данные из красного канала фотокамеры. Результат восстановления представлен на рис. 5 (b).
5. Заключение
В работе произведено обобщение итерационного алгоритма восстановления волнового фронта в случае многозональной регистрации в различных сечениях объема спекл-поля. При этом сам алгоритм является универсальным, и может быть применен как в случае регистрации субъективных спекл-картин, так и случае использования оптики и регистрации объективных спеклов. Предложена трех-длинноволновая система мгновенной регистрации распределений интенсивностей, для исследования быстропротекающих процессов. Экспериментально продемонстрирована возможность восстановления волнового фронта с использованием излучения спектрального суперконтинуума.
Авторы выражают благодарность В. С. Шевандину (НПК «ГОИ» им. С. И. Вавилова) за предоставленные микроструктурированные волокна, а так же сотрудникам центра репрографии при Российской национальной библиотеке за помощь при изготовлении образцов на пленке для микрофильмирования.
Работа выполнена при поддержке программы «У.М.Н.И.К» и ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы, ГК No. П872.
Литература
[1] Gerchberg R.W, Saxton W.O. Phase determination from image and diffraction plane pictures in the electron microscope // Optik, 1971, 34, 275-284.
[2] Gerchberg R.W, Saxton W.O. A practical algorithm for the determination of the phase from image and diffraction plane pictures // Optik, 1972, 35, 237-246.
[3] Fienup J.R. Phase retrieval algorithms: a comparison//Appl. Opt. 1982, 21, 2758-2769.
[4] Воронцов М.А., Сивоконь В.П. Итерационные методы восстановления фазы по распределению интенсивности // Голография и ее применение, 1986. ФТИ, Л.
[5] Ivanov V.Yu., Sivokon,V.P., Vorontsov M.A. Phase retrieval from a set of intensity measurements: theory and experiment// J. Opt. Soc. Am. A, 1992, 9, 1515-1524.
[6] Pedrini G., Osten W., Zhang Y., Wave-front reconstruction from a sequence of interferograms recorded at different planes // Opt. Lett. 2005, 30, 833-835.
[7] Almoro P., Pedrini G., Osten W., Complete wavefront reconstruction using sequential intensity measurements of a volume speckle field // Appl. Opt. 2006, 45, 8596-8605.
[8] Almoro P., Maallo A., Hanson S., Fast-convergent algorithm for speckle-based phase retrieval and a design for dynamic wavefront sensing // Appl. Opt. 2009, 48, 1485-1493.
[9] Gabor D. Light and Information// Progress in Optics, v. 1, 1, ed. E. Wolf, Amsterdam, 1961, 109-153.
[10] Малов А.Н. Спекл-структура когерентного изображения в терминах теории степеней свободы оптической системы // Голография: теоретические и прикладные вопросы, 1995, РИО ПГКУ, Москва-Тирасполь.
[11] Kirkland E., Improved high resolution image processing of bright field electron micrographs: I. Theory // Ultramicroscopy 1984, 15(3), 151-172.
[12] Allen L.J., Oxley M. P., Phase retrieval from series of images obtained by defocus variation // Opt. Commun. 2001, 199 (1-4), 65-75.
[13] Петров Н.В., Беспалов В.Г. Использование многодлинноволновой цифровой спекл-фотографии для определения амплитудно-фазовых характеристик объекта // Сб. трудов V Международной конференции молодых ученых и специалистов «0птика-2007», Санкт-Петербург 2007. 78-79.
[14] Bao P., Zhang F., Pedrini G., Osten W., Phase retrieval using multiple illumination wavelengths // Opt. Lett. 2008, 33, 309-311.
[15] Fienup J. R., Invariant error metrics for image reconstruction // Appl. Opt. 1997, 36, 8352-8357.
[16] Moh J., Low H.M., Wientjes G., Characterization of the Nikon D70 Digital Camera // Archive of projects of Stanford Center for Image Systems Engineering, EE 362/Psych 221, Stanford 2005. URL: http://scien.stanford.edu/pages/labsite/2005/psych221/projects/05/joanmoh/index.html (Accessed 10 January 2011).
[17] Petrov N.V., Bespalov V.G., Gorodetsky A.A. Phase retrieval method for multiple wavelength speckle patterns // in Speckle 2010: "Optical Metrology Proc. SPIE 2010, Vol. 7387, 73871T.
[18] Беспалов В.Г, Петров Н.В. Выделение спектральных компонент излучения суперконтинуума для использования в методе цифровой спекл-фотографии // Сб. трудов XII всероссийской школы-семинара «Физика и применение микроволн». М.: МГУ, 2009.
[19] Петров Н.В, Беспалов В.Г. Многодлинноволновая цифровая спекл-фотография // Сб. конкурсных докладов Всероссийской молодежной конференции «VII Всероссийский молодежный Самарский конкурс научных работ по оптике и лазерной физике» 2009, СамГУ, Самара. 180-186.
