CC BY
14Математические методы моделирования, управления и анализа данных
УДК 62.501
ВОССТАНОВЛЕНИЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ МОДЕЛИ ЛИНЕЙНОГО ДИНАМИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА В УСЛОВИЯХ НЕДОСТАТКА
АПРИОРНОЙ ИНФОРМАЦИИ
А. В. Раскина
Сибирский федеральный университет Российская Федерация, 660041, г. Красноярск, просп. Свободный, 79 Е-mail: raskina.1012@gmail. com
Исследуется задача определения порядка разностного уравнения модели линейного динамического объекта. Данные процессы имеют место в контурах управления аэрокосмической техники, в частности в процессе производства космических аппаратов.
Ключевые слова: разностное уравнение динамического объекта, линейный динамический объект, объект с памятью, непараметрическая идентификация.
ON THE PROBLEM OF DETERMINATION OF MODEL PARAMETRIC STRUCTURE OF THE LINEAR DYNAMIC OBJECT IN THE CONDITIONS OF INCOMPLETE
A PRIOR INFORMATION
A. V. Raskina
Siberian Federal University 79, Svobodny Av., Krasnoyarsk, 660041, Russian Federation E-mail: raskina.1012@gmail. com
The article considers a problem of modeling a linear dynamic object, in particular, it explores the problem of determination of the order of the difference of the mathematical model. These processes are found in various aerospace control loops.
Keywords: difference equation of dynamic object, linear dynamic object, object with memory, nonparametric identification.
Введение. Большинство методов и алгоритмов определения параметрической структуры линейного динамического процесса основаны на переборных алгоритмах, к которым относится, например, метод группового учета аргументов [1] и другие [2; 3]. В данной статье предлагается новый подход, основанный на непараметрической теории идентификации [4]. В основу предлагаемого метода ложится правило выделения существенных переменных [4].
Постановка задачи идентификации. Пусть объект представляет собой одномерную динамическую систему, и описывается следующим разностным уравнением:
х, = ^-г^..^ х,-к,и,^ (1)
где ¡(.) неизвестный функционал; х1 - выходная переменная процесса; и, - управляющее воздействие; к -«глубина» памяти динамического объекта (в терминологии А. А. Фельдбаума) [5] или порядок старшей производной в соответствующем дифференциальном уравнении.
При идентификации динамической системы (1) ее параметрическую модель естественно принять в форме:
х = Ъ (( ••■, х,-к, и,, (2)
где а - вектор параметров, подлежащий оцениванию на основании обучающей выборки. Таким образом,
в случае линейной динамической системы определение структуры динамического объекта (1) сводится к определению переменных, входящих в состав модели (2). Блок схема моделирования объекта (1) представлена на рисунке.
На рисунке ЭЗ - элемент запаздывания [4], И, И - помехи в соответствующих каналах связи, £,(/) - внешняя помеха, действующая на объект. В качестве непараметрической модели объекта, можно использовать модель следующего вида [4]:
= - X X • H
k 1
n-ijtf
j=i c
f
\
(3)
В модели (3) Н (•) - ядерная колоколообразная
функция, си,сх,...,с'* - коэффициенты размытости ядерной функции, которые удовлетворяют условиям сходимости [5]. Существенным в оценке (3) является то, что в соответствие каждой выходной переменной х^,...,хх-к запаздывающей на некоторые величины ставится свой оптимальный коэффициент размытости ядра с*х\...,с*хк .
Алгоритм вычисления значимых переменных х1-: строится по следующей схеме.
Решетневские чтения. 2017
Блок-схема моделирования объекта с памятью
Сначала задаем начальное значение к. Строим модель по формуле (3) и считаем относительную ошибку моделирования РГд:
\si~1 / 1=1 s -1
- X )2
где тх - математическое ожидание.
Далее на каждой / - ой итерации выполняем следующий набор действий:
1. Для каждого коэффициента с^,...
находится
X1 *X1
оптимальное значение: cs = c ,
сх = с х с = с х .
2. Находим из всех полученных значений макси-
Х3
мальное - стах_,
3. Строим модель по формуле (3) исключая мно-
житель Н
с - \
Xs-j Xt-j
при учете, что j-номер
при Стах_, .
4. Считаем относительную ошибку .
Данные действия будут повторяться, пока > .
Таким образом, действие данного алгоритма сводится к определению порядка старшей производной в соответствующем дифференциальном уравнении. Данный алгоритм состоит из нескольких этапов, включающих в себя определение оптимальных коэффициентов размытости, их отбор и построение итоговой модели.
Библиографические ссылки
1. Бокс Д., Дженкинс Г. Анализ временных рядов, прогноз и управление. М. : Мир, 1974. Вып. 1. 406 с.
2. Ивахненко А. Г., Мюллер И. А. Самоорганизация прогнозирующих моделей. Киев : Техника, 1984. 350 с.
3. Стрижов В. В., Крымова Е. А. Методы выбора регрессионных моделей. М. : ВЦ РАН, 2010. 60 с.
4. Медведев А. В. Основы теории адаптивных систем / Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т. Красноярск, 2015. 525 с.
5. Фельдбаум А. А. Основы теории оптимальных автоматических систем. М. : Физматгиз, 1963. 552 с.
6. Надарая Э. А. Непараметрические оценки плотности вероятности и кривой регрессии. Тбилиси : Тбил. ун-т, 1983. 194 с.
References
1. Boks D., Dzhenkins G. Analiz vremennyh rjadov, prognoz i upravlenie (Time series analysis, forecasting and management). M. : Mir, 1974. Vyp. 1. 406 р.
2. Ivahnenko A. G., Mjuller I. A. Samoorganizacija prognozirujushhih modelej (Self-organization of predictive models.). Kiev : Tehnika, 1984. 350 р.
3. Strizhov V. V., Krymova E. A. Metody vybora regressionnyh modelej (Methods of selection of regression models.). M. : VC RAN, 2010. 60 р.
4. Medvedev A. V. Osnovy teorii adaptivnyh system (Basic theory of adaptive systems) / SibGAU. Krasno-jarsk, 2015. 525 р.
5. Fel'dbaum A. A. Osnovy teorii optimal'nyh av-tomaticheskih system (Fundamentals of the theory of optimal automatic systems). M. : Fizmatgiz, 1963. 552 р.
6. Nadaraja Je. A. Neparametricheskie ocenki plotnosti verojatnosti i krivoj regressii (Nonparametric estimation of probability density and the regression curve). Tbil. un-t, 1983. 194 р.
© Раскина А. В., 2017
