CC BY
10
УДК 519.816
Н.А. яковлева
кандидат психологических наук
Санкт-Петербургский университет МВД России Российская Федерация, 198206, Санкт-Петербург, ул. Лётчика Пилютова, д. 1. E-mail: [email protected]
В.Б. Вилков
кандидат физико-математических наук, доцент
Военная академия материально-технического обеспечения им. генерала армии А.В. Хрулёва Российская Федерация, 199000, Санкт-Петербург, наб. Макарова, д. 6. E-mail: [email protected]
А.К. Черных
доктор технических наук, доцент
Санкт-Петербургский военный институт войск национальной гвардии Российской Федерации Российская Федерация, 198206, Санкт-Петербург, ул. Лётчика Пилютова, д. 1. E-mail: [email protected]
Вопросы повышения квалификации специалистов психологической службы МВД
В работе предложено эффективное решение задачи о выборе плана осуществления программы повышения квалификации специалистов психологической службы МВД. Решение базируется на подходах теории графов, теории нечётких множеств и нечёткой логики, линейного программирования. Теоретические положения проиллюстрированы содержательным примером. Предложено естественное обобщение рассмотренной задачи.
Ключевые слова: специалисты психологической службы, план повышения квалификации, оптимальный план решения задачи, нечёткие множества, нечёткая логика, нечёткое решение.
Natalia A. Yakovleva
Cand. Sci. (Psy.)
Saint-Petersburg University of the MIA of Russia 1, Letchika Pilyutova str., Saint-Petersburg, 198206, Russian Federation. E-mail: [email protected].
Valery B. Vilkov
Cand. Sci. (Physico-math.)
A.V. Hrulyov Military Academy of Material Support 6, Makarova emb., Saint-Petersburg, 199000, Russian Federation. E-mail: [email protected]
Andrey K. Chernykh
Dr. Sci. (Tech.), Docent
Saint-Petersburg Military Institute of Troops of National Guard of the Russian Federation 1, Letchika Pilyutova str., Saint-Petersburg, 198206, Russian Federation. E-mail: [email protected]
The issues of advanced training of specialists of the psychological service of the Interior Ministry
In work the effective solution of a task on a choice of the plan of implementation of the program of professional development of specialists of psychological service Ministry of Internal Affairs is proposed. The decision is based on approaches of the theory of counts, the theory of indistinct sets and fuzzy logic, linear
programming. Theoretical provisions are illustrated with a substantial example. Natural generalization of the considered task is offered.
Keywords: specialists of psychological service, plan of professional development, optimum plan of the solution of a task, indistinct sets, fuzzy logic, indistinct decision.
В статье рассматривается задача, решение которой направлено на выбор плана, оптимизирующего программу повышения квалификации специалистов психологической службы МВД (в последующем изложении - кандидатов), а также и последующего назначения их на имеющиеся вакантные должности. Таким образом, необходимо найти план, обеспечивающий максимум надежности выполнения каждым кандидатом, осуществившим повышение квалификации, служебных обязанностей, регламентируемых должностью, на которую он будет назначен. При решении указанной задачи принято предположение о нечёткости информации о соответствии кандидата, окончившего курсы повышения квалификации, стандартам по соответствующей специальности, а также уровня его соответствия должности, на которую он будет назначен. Указанные обстоятельства придают, с нашей точки зрения, как актуальность, так и новизну предлагаемому подходу, реализующему нахождение решения сформулированной задачи.
В рамках решения задачи будут использованы методы теория графов и теория нечётких множеств, поэтому приведём необходимые для дальнейшего сведения из теории графов [1; 2; 3].
Предметом теории графов является изучение связей между узлами (объектами). Узлы называются вершинами, а связи между ними рёбрами. Графом назовём пару множеств - О = (V, Е), где V -множество вершин, а Е - множество рёбер. В статье в качестве вершин будем рассматривать: кандидатов; программы повышения квалификации; вакантные должности, а в качестве рёбер: связи кандидатов и программ повышения квалификации; связи кандидатов и вакантных должностей.
Заметим, что в целях сокращения объёма статьи термины «вершина» и «ребро» мы иногда будем менять на соответствующие термины из процесса повышения квалификации кандидатов, анализируемого в статье. Отметим, что примерами графов являются: программы повышения квалификации; планы комплексов мероприятий; иерархические, в т.ч. силовые структуры; система взаимоотношений между людьми и организациями и т.д.
Пусть и и V вершины графа О. Ребро, соединяющее эти вершины, будем обозначать (и, V), при этом говорят, что вершины и и V инцидентны ребру (и, V), а ребро (и, V) инцидентно вершинам и и V.
Ребро, которому соответствует данное число, называется взвешенным. Например, если ребро (и, V) означает, что кандидат и, осваивал программу V на курсах повышения квалификации, то его весом может быть оценка качества освоения материала или надежность того, что кандидат успешно освоил программу.
Непрерывная последовательность неориентированных рёбер называется цепью. Граф, у которого все рёбра неориентированные, называется неориентированным. Трёхвершинным ансамблем называется цепь, состоящая из двух рёбер и содержащая три различные вершины.
Трёхвершинным сочетанием Р в графе О = (V, Е) называется такое множество трёхвер-шинных ансамблей из О, что любые два различных ансамбля из Р не являются смежными, т.е. не имеют общих вершин. Мощностью трёх-вершинного сочетания называется количество трёхвершинных ансамблей в нём.
Если все вершины графа являются вершинами рёбер рассматриваемого трёхвершинного сочетания, то это сочетание называется полным.
Граф О = (V, Е) назовём трёхдольным, по аналогии с двудольным, если множество его вершин распадается на три непересекающиеся
части , при этом если (и,v)е Е, то либо
и е У\ и V е ¥2, либо и е ¥2 и V е ¥3 (рис. 1).
Рис. 1. Трёхдольный граф
Приводимые далее понятия и результаты теории нечётких множеств и нечёткой логики заимствованы из [4-11].
Нечётким множеством А* на универсальном множестве V называется совокупность пар (^А * (и), и), где цА * (и) - функция принадлежности (степень принадлежности, надёжность), т.е. сте-
пень принадлежности элемента и е и к нечёткому множеству и. Степень принадлежности - это число из замкнутого промежутка [0; 1], чем она выше, тем в большей мере элемент соответствует свойствам нечёткого множества, тем скорее он является элементом этого нечёткого множества.
Нечётким числом называется нечёткое множество, заданное на универсальном множестве действительных чисел. Мы для простоты ограничимся треугольными нечёткими числами, которые можно рассматривать как линейные приближения нечётких чисел более общего вида.
Треугольным нечётким числом называется нечёткое множество, обозначаемое и имеющее функцию принадлежности
Пересечением нечётких множеств A* и В* заданных на U, называется нечеткое множество C* с функцией принадлежности pC * (u) = min{pA * (u), рВ * (u)} для всех ue U (1) Нам потребуются логические операции с нечёткими высказываниями [4; 12; 13]. В нечёткой логике рассматриваются высказывания, которые могут быть истинными или ложными в какой-то степени, такие высказывания называются нечёткими. Степень истинности нечёткого высказывания принимает значения из замкнутого промежутка [0; 1]. Нечёткое высказывание со степенью истинности ноль воспринимается как «ложь», со степенью истинности 1 - как «истина». Над нечёткими высказываниями вводятся логические операции, в частности, операция конъюнкция.
Степень истинности нечёткого высказывания A' будем обозначать pA'.
Пусть даны нечёткие высказывания А' и В'. Нечёткая логическая операция И (конъюнкция) по аналогии с теоретико-множественной операцией пересечения выполняется по правилу:
pA' И В' = min{pA', рВ'} (2)
Вернемся к задаче, упомянутой в начале статьи. Дадим её чёткую постановку в терминах теории графов. Рассмотрим трёхдольный взвешенный, неориентированный граф G = (V, E), у которого в каждой доле имеется вершин. Весом ребра является соответственно надёжность получения качественного образования или надёжность качественного выполнения служебных обязанно-
стей. Необходимо синтезировать полное трёхвер-шинное сочетание, вес которого максимален.
Введем понятия и ограничения, используемые в дальнейшем. Весом сочетания определим минимальный из весов рёбер, образующих это сочетание. Если VI - множество вершин, соответствующих кандидатам, VI - множество вершин, соответствующих программам, реализующим повышение квалификации кандидатов, V3 - множество вершин, соответствующих вакантным должностям, предназначенным для кандидатов, повысивших квалификацию, то множество вершин можно представить в виде V = V и V) и Vз.
Перенумеруем числами от 1 до к: вакантные должности, программы повышения квалификации кандидатов и самих кандидатов.
Введём обозначения.
I (I = 1, 2,..., I) - номер кандидата (вершины из VI),
) (] = 1, 2, ...,]) - номер программы повышения квалификации (вершины из V2),
к (к = 1, 2, ..., I) - номер вакантной должности (вершины из V3).
Если кандидат I повышает квалификацию по программе _/, то этой ситуации на графе соответствует ребро (I, ]).
Если кандидат, прошедший повышение квалификации по программе ), назначается на вакантную должность к, то этой ситуации на графе соответствует ребро (], к).
Кандидаты на курсах повышения квалификации осваивают программу обучения с определённой оценкой, которая измеряется по 100-балльной шкале. При этом степень соответствия оценки требованиям по освоению необходимых компетенций неоднозначна и является нечёткой. Будем задавать ее нечётким числом а функцию принадлежности
этого нечёткого числа будем обозначать ' Будем предполагать, что кандидат г надёжно освоил программу, если его оценка не менее 90 баллов. В этом случае степень истинности нечёткого высказывания «кандидат надёжно освоил программу» равна ¿эц
Предполагаем, что после повышения квалификации оценка степени готовности кандидата, освоившего _/-ю программу, к исполнению к-й вакантной должности, также оценивается по 100-балльной шкале и является нечётким числом '}• Функцию принадлеж-
ности этого нечёткого числа обозначим ^. Будем предполагать, что если оценка кандидата, закончившего курсы, не менее 90 баллов, то он
будет надёжно исполнять должность. Тогда степень истинности нечёткого высказывания «кандидат готов надёжно исполнять должность»
равна Щ(Ч0).
Поясним вышесказанное примером. Так, для графика функции принадлежности нечёткого числа £>р, =<'30.70,100/, представленного на рис. 2, имеем 0,33
Рис. 2. График функции принадлежности нечёткого числа
Задачу о выборе плана осуществления программы повышения квалификации специалистов психологической службы МВД, учитывающую их последующее назначение на вакантные должности, будем в дальнейшем для краткости называть «задача о назначении». В терминах теории графов она представляет собой задачу построения полного трёхвершинного сочетания.
В рамках статьи предлагается использовать для решения указанной задачи алгоритм решения транспортной задачи с промежуточными пунктами, изложенный в монографии [14].
Сформулируем постановку транспортной задачи, указывая соответствие её параметров параметрам задачи о назначении.
Множеству складов (VI) соответствует множество кандидатов; множеству перевалочных баз (У2) соответствует множество программ повышения квалификации; множеству потребителей ^3) соответствует множество вакантных должностей; объёмам запасов соответствуют количеству кандидатов, которые могут заместить вакантную должность; объёмам потребностей соответствует количество кандидатов, которые должны заместить вакантную должность; возможностям по переработке грузов соответствует количество кандидатов, обучающихся по каждой программе повышения квалификации, равные единицам; расстояниям между пунктами Ш У, и ./ е' 2 соответствуют степени несоответствия оценки I -го кандидата требованиям по овладению необходимыми компетенциями ]-и программы повышения квалификации, равные ' расстояниям
между пунктами /еК; и к соответствуют степени неготовности кандидата, завершившего повышение квалификации по '-й программе повышения квалификации, к исполнению к-й должности, равные ' Подчеркнём, что
указанные степени несоответствия при решении задачи о назначении минимизируются.
Этапы алгоритма решения задачи о назначении имеют вид.
Этап 1. Обозначив в качестве х* (I - 1,2,...,/: / - ],2...../) назначение 2-го специалиста психологической службы МВД на повышение квалификации по '-й программе повышения квалификации, а в качестве *
у^ (У = 1,2,...,/;к = 1,2,...,/) - назначение специалиста психологической службы МВД, завершившего повышение квалификации по '-й программе повышения квалификации на к-ю вакантную должность, получим в результате решения задачи о назначении - оптимальный план (решение) указанной задачи: . I * * * * * * * • * I
Заметим, что, полученное в результате решения задачи о назначении искомое трёхвер-шинное сочетание графа представляется такими парами рёбер {(/т /Ц/Д )}, для которых ~ 1 и у*л. = |.
Этап 2. В случае, если задача о назначении не имеет решения, т.е. отсутствует искомое сочетание, переходим на этап 5.
Этап 3. Для полученного трёхвершинного сочетания графа находим его вес, предположительно равный т. После этого удаляем из графа рёбра, вес которых меньше или равен т, задавая для таких рёбер в качестве веса большие значения.
Этап 4. Полученный граф является исходной информацией для выполнения очередной итерации решения задачи о назначении, для реализации которой осуществляем переход на этап 1.
Этап 5. Стоп.
Завершение работы предложенного алгоритма происходит в том случае, когда мы получим граф, не имеющий искомого трёхвершин-ного сочетания. В этом случае полученное на предыдущей итерации трёхвершинное сочетание является искомым.
Приведём содержательный пример, который иллюстрирует предлагаемый алгоритм.
В качестве исходных данных для примера задаём: четырёх кандидатов, четыре программы курсов повышения квалификации для специа-
листов психологической службы МВД и четыре вакантные должности для этих специалистов. В табл. 1 и 2 указаны веса соответствующих рёбер.
В них и далее а1,а2,а3,а4 - кандидаты, р1,р2>Рь>Р4
- программы, - должности.
Условия исходной задачи о распределении (транспортной задачи) приведены в табл. 3.
Следует отметить, что в силу того, что при решении задачи о назначении мы используем идеи решения транспортной задачи для случая минимизации целевой функции, то для весов рёбер необходимо использовать разности между максимальным, равным значению 1, и полученными значениями надёжности.
Результатом решения задачи о назначении является полное трёхвершинное сочетание максимального веса (надёжности трёхвершинных ансамблей указаны в скобках), представляющее собой оптимальное решение (план) транспортной задачи:
Таблица 1
а1 -04 - х3 (0,8), а2- /33- х2 (0,9), а3- р1-х4 (0,9), а4- р2- х1 (0,8) (3) Следует отметить, что в соответствии с формулой (2), надёжность полного трёхвершинного сочетания равна минимальной из надёжностей трёхвершинных ансамблей, его составляющих (см. формулу (3), и, таким образом, равна 0.8. Попробуем провести ещё одну итерацию решения задачи о назначении, запрещая использование рёбер, надёжностью не превосходящих значение 0,8. Отметим, что в этом случае в табл. 3 необходимо запретить использование рёбер надёжностью 0,2 и больше. В результате проведения этой итерации убеждаемся в отсутствии допустимых решений (планов) для рассматриваемого примера.
Указанное обстоятельство свидетельствует о том, что, оптимальное решение (план) рассматриваемой задачи - это решение (3), которое получено на предыдущей итерации. Таким образом, в результате оптимального решения задачи о назначении получен следующий результат.
Таблица 2
Исходные данные для определения порядка повышения квалификации кандидатов
Программу пивышеыин квалификации Вакантные должности (Гз)
XI X; Хз XI
А/ 0.8 0.5 0.7 119
Р: 0.3 О.Я ¿3 0.7
А,- аг> И.У II. Г) 0,9
04 0.5 0.9 0.8 0.7
Исходные данные для определения порядка замещения вакантных должностей
Программу пивышеыин квалификации (IV) Вакантные должности (1*з)
XI X; Хз XV
А/ 0.8 0.5 0.7
Р: 0.У 0.Я ¿3 0.7
А,- аг> И.У II. Г) 0,9
04 0.5 0.9 0.8 0.7
Таблица 3
Исходные данные для задачи о распределении (транспортной задачи)
Кандидаты (а,) и Программы Фд Программы (р,) и вакантные должности (Д*,) Наличие кандидатов
А? & 04 'V/ Хл х$ Х4
СП 0.4 0.3 0.2 0.1 100 100 100 100 1
а? 0.3 0.5 0.1 0.2 100 100 100 100 1
а3 ОЛ 0,3 0,1 0.4 100 ¡00 100 100 I
а4 0.2 0.2 0.3 0.1 100 100 100 100 1
& 100 100 100 100 0.2 0,5 0.3 0.1 1
(Ь 100 100 100 100 И ! 0,2 0,1 0.3 1
/ь 100 100 100 100 0_4 ол 0.4 ол 1
& 100 100 100 100 0.5 0.1 0.2 0.3 1
Потребности в кандидатах 1 1 1 1 1 1 1 1
Необходимо обучение первого кандидата по четвёртой программе и назначение его на третью должность; необходимо обучение второго кандидата по третьей программе и назначение его на вторую должность; необходимо обучение третьего кандидата по первой программе и назначение его на четвёртую должность; четвёртый кандидат должен обучаться по второй программе и будет назначен на первую должность.
Согласно принципам подготовки специалистов для силовых структур [15], предложим обобщение предложенной в статье постановки задачи о назначении, учитывая следующее.
1. Имеется I кандидатов на курсы повышения квалификации по имеющейся программе. В этом случае для множества V2 графа задаём I вершин для этой программы. Предложенное обобщение справедливо для случая наличия нескольких равноценных вакантных должностей.
2. При одинаковом числе вершин в любых двух долях трёхдольного графа и наличии меньшего числа вершин в третьей доле графа, необходимо добавить к вершинам этой доли число вер-
шин, уравнивающих число вершин во всех трёх долях графа. По аналогии с несбалансированной транспортной задачей, добавленные таким образом вершины назовём фиктивными. При этом веса рёбер, инцидентных фиктивным вершинам, будем полагать равными единице. При сделанных предположениях в состав искомого трёх-вершинного сочетания входят такие пары рёбер К', / И./Д')}, для которых ** =1 и у а - I, и которые неинцидентны фиктивным вершинам.
В заключение отметим, что в статье предложен подход, который реализует оптимизацию организации повышения квалификации специалистов психологической службы МВД. При этом при его реализации учитывается как разница в программах обучения специалистов психологической службы МВД, так и вопросы оптимизации подхода, реализуемого при их последующем назначении на вакантные должности. Указанный подход при его программной реализации может быть использован кадровыми органами любых силовых структур для подбора наиболее компетентных сотрудников (военнослужащих).
Список литературы
1. Вилков, В. Б., Черных, А. К., Флегонтов, А. В. Теория и практика оптимизации решений на основе нечётких множеств и нечёткой логики : монография. - СПб.: РГПУ им. А.И. Герцена, 2017. - 160 с.
2. Оре, О. Теория графов. - М.: Наука, 1968. - 352 с.
3. Таха, Т. Введение в исследование операций. - М.: Вильямс, 2005. - 912 с.
4. Заде, Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. - М.: Мир, 1976. - 166 с.
5. Zadeh, L. A. Fuzzy sets // Information and Control. - 1965. - Vol.8. - N 3. - P. 338-353.
6. Леоненков, А. В. Нечёткое моделирование в среде MATLAB и fuzzyTECH. - СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 725 с.
7. Vilkov, V B., Shcherbakova, O. I., Chernykh, A. K., Andreev, V P., Khudyakova, T. L., Kazakova, S. N. The choice of an optimal methodology for the retraining organization of psychologists based on the use of mathematical methods // Espacios. - 2018. - Т. 39. - № 20. - P. 16.
8. Орловский, С. А. Проблемы принятия решений при нечёткой исходной информации. - М.: Наука, 1981. - 206 с.
9. Яхъяева, Г. Э. Нечёткие множества и нейронные сети. - М.: Бином, 2006. - 315 с.
10. Черных, А. К., Козлова, И. В., Вилков, В. Б. Вопросы прогнозирования материально-технического обеспечения с использованием нечётких математических моделей // Проблемы управления рисками в техносфере. - 2015. - № 4 (36). - С. 107-117.
11. Черных, А. К., Вилков, В. Б. Управление безопасностью транспортных перевозок при организации материального обеспечения сил и средств МЧС России в условиях чрезвычайной ситуации // Пожаровзрывобезопасность. - 2016. - Т. 25. - № 9. - С. 52-59. - DOI: 10.18322/PVB/2016.25.09.52-59.
12. Штовба, С. Д. Введение в теорию нечётких множеств и нечёткую логику. - Винница: Универсум-Винница, 2001. - 71 с.
13. Тэрано, Т., Асаи, К., Сугэно, М. Прикладные нечёткие системы. - М.: Мир, 1993. - 368 с.
14. Вагнер, Г. Основы исследования операций. - Т. 1. - М.: Мир, 1972. -335 с.
15. Костюк, А. В., Черных, А. К., Малыгина, Е. А. Использование инновационных технологий в подготовке специалистов для силовых структур // Проблемы управления рисками в техносфере. -2015. - № 2 (34). - С. 134-138.
© Яковлева Н.А., Вилков В.Б., Черных А.К., 2018
