CC BY
16
УДК 004.93
Федотов1 Н.Г. , Сёмов2 А.А. , Моисеев3 А.В,
1ФГБОУ ВО «Пензенский государственный университет», Пенза, Россия
2ООО «Комэрф», Пенза, Россия
3ФГБОУ ВО «Пензенский государственный технологический университет», Пенза, Россия
ВОПРОСЫ ПОСТРОЕНИЯ АЛГОРИТМОВ СОКРАЩЕНИЯ ПРИЗНАКОВОГО ПРОСТРАНСТВА НА ОСНОВЕ СЕЛЕКЦИИ ИНФОРМАТИВНЫХ ПРИЗНАКОВ
В статье даётся описание техники сканирования гипертрейс-преобразования и его математической модели. Впервые для анализа и распознавания 3D изображений предложен подход на основе стохастической геометрии, который благодаря построению признаков, инвариантных к группе движений и масштабированию, позволяет повысить надежность и универсальность распознавания. Сканирование со случайными параметрами улучшает соотношение «надежность — быстродействие» распознавания 3D изображений по сравнению с детерминированным сканированием, что было не только обосновано теоретически, но и показано практически. Анализируются основные вопросы построения и выделения информативных признаков. Достоверность и эффективность предлагаемого метода подтверждается как адекватно построенной математической моделью с применением современных подходов к анализу и распознаванию 3В изображений, так и результатами практических экспериментов, а также регистрацией разработанного программного пакета.
Ключевые слова:
3D изображение, стохастический способ сканирования, гипертрейс преобразование, инвариантное описание, сокращение признакового пространства.
Введение
Успехи в области вычислительной техники и компьютерных технологий за последние десятилетия обширны и удивительны. Так, активное применение 3Б-технологий в научных и практических исследованиях началось более четверти века назад. Однако, несмотря на постоянное увеличение числа масштабных 3D-проектов в России и за рубежом, вопрос об эффективности использования методов трехмерной визуализации и анализа 3D изображений пока ещё остаётся открытым [1].
Эффективность при распознавании 3D объектов значительно уступает возможностям человека. И это связано отнюдь не со слабо развитыми 3D технологиями [2]. Так, по разрешающей способности цифровые фото- и видеокамеры, сканеры вполне приближаются к зрению человека и животных. Это обусловлено недостаточно развитыми теоретическими методами и подходами для анализа и распознавания 3D изображений.
В данной статье предлагается новый подход к анализу и распознаванию 3D изображений, основанный на положениях и современных достижениях стохастической геометрии и функционального анализа. Вначале кратко приводится математическое описание метода и техники сканирования 3D изображений. Затем анализируется вопросы построения алгоритмов сокращения признакового пространства на основе селекции информативных признаков.
Математическое описание нового геометрического метода сканирования пространственных изображений
Сканирование исходного пространственного объекта F осуществляется сеткой параллельных плоскостей с расстоянием Дг между плоскостями и под разными углами обзора (о, ф) объекта со всех сторон [3]. Взаимное положение 3D объекта F и каждой сканирующей параллельной плоскости r) , где Г - сферические координаты
и T/ = [cos^-sin sin ¿y,COs^] - единичный вектор
в R3, характеризуются числом G по правилу Hy-perT: G = Hypeff(F П В(у(т,ф), r)) . В качестве указанной характеристики могут выступать периметр сечения, число пересечений плоскости с исходным объектом, разница между признаками окрестных сечений и т.п. (рис. 1а).
После перебора различных вариантов пар углов (о, ф), в результате множество чисел G сформирует гипертрейс-матрицу 3TM, у которой ось 0о будет направлена горизонтально, ось 0ф - вертикально, ось 0г - вглубь. После формирования матрицы 3TM с помощью гиперфункционала HyperP (например, максимальный элемент строки) обрабатываются ее глубинные строки. В результате данная матрица становится двумерной.
Таким образом, признак 3D изображения получается после обработки строк и столбцов матрицы 3TM гиперфункционалами HyperQ, HyperQ и HyperP. Гипертриплетный признак имеет следующую композиционную структуру [4]:
Res(F) = HyperО о HyperQ о НуреГ ° Hyper7(Fsect) •
Рисунок 1 - Сканирование 3D изображения слева
Сканирование получаемых в сечение фигур Гэесь осуществляется сеткой параллельных прямых /(0,р) с расстоянием Ар между линиями под всеми углами наклона прямых О в плоскости сечения [5], где О,р- полярные координаты прямой в плоскости сечения (рис.1б). Взаимное положение изображения Fsect и каждой сканирующей линии /(О,р) характеризуется числом, вычисляемым по правилу Т:
ё(0,р)=т(г8ес1 п /(0,р)).
После перебора различных углов 0 формируется трейс-матрица ТМ. Триплетный признак сечения по-
лучается после обработки строк и столбцов матрицы TM функционалами & и P, каждый из которых последовательно сокращает размерность матрицы на единицу (аналогично признаку 3D изображения).
Таким образом, признак 2D сечения имеет следующую структуру [6]:
n(Fsect) = HyperT{Fsect) = © о Р о T(Fsect П 1(9, р)) .
Вопросы выбора наиболее информативных среди всего множества признаков 3D изображений
Как отмечалось выше, метод, разработанный на основе положений стохастической геометрии, позволяет автоматически генерировать большое количество гипертриплетных признаков, отображающих как геометрические, так и абстрактные характеристики 3D изображения. Однако, сформированная
таким образом система гипертриплетных признаков, как правило, избыточна. Одни признаки имеют высокую различающую силу, тогда как другие - нет. При этом для одних классов эффективны одни признаки, а для других классов - другие. Кроме того, многие признаки могут коррелировать друг с другом, тем самым снижая общую эффективность распознавания.
Также стоит отметить, что создание излишнего большого количества признаков не только не повышает эффективность распознавания, но и снижает скорость работы распознающей системы [7].
Таким образом, целесообразно разработать процедуру, которая после генерации признаков сокращает размерность их пространства для выделения наиболее информативных из них.
Можно выделить два основных подхода к построению эффективного множества признаков изображений [8]. Первый подход заключается в том, чтобы строить заранее известное малое количество признаков, обладающих большой информативностью. С позиции второго подхода из большого числа построенных признаков по некоторому правилу отбирается как можно меньшее количество наиболее информативных признаков.
Минусом первого подхода является отсутствие единой логической системы, так как такие методы основаны, как правило, на эвристике и эмпирике разработчика распознающего алгоритма. Поэтому на практике трудно выявить малое количество информативных признаков, которые будут эффективно распознавать 3D изображения для большинства практических задач, так как геометрия реальных 3D объектов весьма обширна и сложна.
Относительно второго подхода, в настоящее время разработано множество различных критериев отбора эффективных и значимых признаков, основанных на методах математической статистики и информатики. Данный подход является более гибким и универсальным, так как в каждом конкретном случае информативность признаков оценивается, исходя из представленной базы 3D объектов.
Количественной мерой для определения информативности отдельного признака Resi может служить количество информации Info{Res), извлекаемой при распознавании 3D изображения. Она равна разности между энтропией H(F) распределений плотности вероятности образов F и усредненной по всем изображениям неопределенностью решения, которая определяется полной условной энтропией образов Fi.
Однако, в нашем случае оценка информативности признака данным способом невозможна ввиду огромного объема вычислений. Так, система способна автоматически генерировать 646 = 68 719 476 736 различных признаков при использовании трехмерной структуры гипертрейс-матрицы и 64 различных видов функций для каждого из 6 функционалов композиционной структуры признака [9]. Очевидно, что задача определения даже небольшого числа информативных из всей совокупности признаков не разрешима за реальное время в рамках определения количественной меры энтропии. Кроме того, не всегда возможно получить численные значения вероятностей, необходимых для определения H(F) и Info( x ) .
Также стоит отметить, что концепция минимальной энтропии основывается на предположении о нормальности распределения образов, составляющих заданные классы, что далеко не всегда верно. Кроме того, в задаче классификации 3D изображений законы распределений вероятностей образов не известны, так как базы данных формируются исходя из контекста решаемой задачи, определяемого конкретными условиями деятельности того или иного субъекта.
В рамках второго подхода стоит особо выделить следующий способ построения информативных признаков. Так, осуществляется преобразование исходного пространства признаков в новое, признаки которого представляют собой некоторую функцию от
исходных признаков. Например, данный способ широко распространен в статистике и представлен методом главных компонент.
Таким образом, целесообразно использовать такие подходы, для которых не нужно знать плотность распределения вероятности 3Б изображений. Будем определять информативность того или иного признака исходя из данных обучающей выборки 3Б объектов. Кроме того, помимо выделения информативных признаков будем параллельно также определять веса, показывающие потенциальную степень их информативности.
Обобщая все вышесказанное, можно выделить следующие основные требования к процедуре сокращения размерности признакового пространства:
Сохранение исходной формы признаков.
Переход к новым признакам, представленных результатом вычисления некоторой функции от исходных, сделает затруднительным анализ полученных результатов, т.к. не сохранится их геометричность, и они в неявном виде будут описывать свойства изображения.
Возможность учёта корреляции признаков.
Возможность задания количества признаков, которое будет в сокращенном наборе.
Высокая скорость работы.
В основе предлагаемой процедуры сокращения размерности признакового пространства лежит гипотеза компактности: 3Б изображения одного и того же класса в признаковом пространстве обычно располагаются в геометрически близких точках, образуя «компактные» сгустки [10]. Другими словами, схожие объекты гораздо чаще лежат в одном классе, чем в разных, и при этом обладают свойством хорошей отделимости:
множества разных образов соприкасаются в сравнительно небольшом числе точек (или вообще не соприкасаются);
существуют точки в признаковом пространстве, которые не будут принадлежать ни к одному из классов (или равновероятно принадлежать обоим классам);
границы классов имеют сравнительно плавную форму без глубоких выступов в пределы других классов.
Ниже описана основная идея построения такой процедуры, согласно которой можно сократить большое количество признаков до нескольких наиболее информативных (в русле идей второго подхода). Также благодаря аналитической структуре признака (композиции функционалов) разработчик системы может заранее создавать определённые признаки, которые с высокой вероятностью будут являться информативными (в русле идей первого подхода), такие, как площадь поверхности 3Б объектов, его объем, максимальная площадь и периметр сечения, радиус описанной сферы и тому подобное. Ее суть заключается в следующем.
Информативными признаками будут те, которые позволяют различать как можно больше классов 3Б изображений между собой. Другими словами, среднее значение признака для одного класса будет как можно более удалено от среднего значения того же признака для любого другого класса. При этом количество совпадения представителей разных классов должно быть как можно меньше.
В связи с вышеизложенным, было разработано две процедуры: отбор потенциально эффективных признаков по количеству как можно меньшего совпадения представителей разных классов между собой и выделение информативных признаков по удалённости друг от друга их средних значений по классам. Более подробно описание данных процедур можно найти в [11].
Данная процедура сокращения размерности признакового пространства позволяет получать набор информативных признаков с указанием их различающей силы для каждого класса 3D изображений, что повышает точность и интеллектуальность распознавания [12].
Заключение
В данной статье было кратко описано сканирования 3Б изображения на основе стохастической
геометрии. Конструирование признаков с заранее от существующих позволяет анализировать 3D изоб-
заданными свойствами Тот или иной тип сканиро- ражения без предварительного их упрощения или
вания имеет свои преимущества и недостатки в за- построения проекций на плоскости, анализируя
висимости от решаемой задачи. непосредственно их трехмерную форму.
Впервые для анализа и распознавания 3D изоб- Данный метод авторы планируют развить для
ражений предложен подход на основе стохастиче- анализа дефектов и особенностей на поверхности
ской геометрии, который благодаря построению трехмерных объектов, а также для анализа цветных
признаков, инвариантных к группе движений и мас- и текстурированных 3D изображений. В последнем
штабированию, позволяет повысить надежность и случае, возникает трудность совмещения парал-
универсальность распознавания. Сканирование со лельного анализа формы 3D объекта с его цветными
случайными параметрами улучшает соотношение характеристиками и особенностями текстуры по-
«надежность - быстродействие» распознавания 3D верхности. Однако, как показывают результаты ра-
изображений по сравнению с детерминированным бот [13-15], описанная задача вполне решаема,
сканированием, что было не только обосновано Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ
теоретически, но и показано практически. (проект №15-07-04 4 8 4).
Разработан метод сканирования трехмерных изображений плоскостями. Данный метод в отличие
ЛИТЕРАТУРА
1. Садыков, С.С. Экспериментальное исследование алгоритмов распознавания бинарных изображений на тестовых проекциях трёхмерных объектов [Текст] / С.С. Садыков, А.В. Терехин // Надежность и качество сложных систем. - 2014. - №4 (8). - С. 48-52.
2. Садыков, С.С. Экспериментальное исследование системы автоматического распознавания на парах изображений проекций реальных трехмерных объектов [Текст] / С.С. Садыков, А.В. Терехин / Надежность и качество: труды Международного симпозиума; под ред. Н.К. Юркова. - Пенза : Изд-во ПГУ. - 2015. -Т. 1. - С. 273-276.
3. Сёмов, А.А. Различные виды пространственного сканирования 3D изображений [Текст] / А.А. Сёмов // Надежность и качество: труды Международного симпозиума. - 2015. - Т. 2. - Пенза: ПГУ. - С. 150153.
4. Fedotov, N.G. Trace transform of three-dimensional objects: recognition, analysis and database search [Text] / N.G. Fedotov, S.V. Ryndina, А.А. Semov // Pattern Recognition and Image Analysis. Advances in Mathematical Theory and Applications. - 2014. - Vol. 24. - No. 4. - Moscow: Pleiades Publishing, Ltd. - P. 566-574.
5. Fedotov, N.G. The Theory of Image-Recognition Features Based on Stochastic Geometry [Text] / N.G. Fedotov // Pattern Recognition and Image Analysis. Advances in Mathematical Theory and Applications. -1998. - V. 8. - № 2. - Moscow: Pleiades Publishing, Ltd. - P. 264-266.
6. Федотов, Н.Г. Теория признаков распознавания образов на основе стохастической геометрии и функционального анализа [Текст] / Н.Г. Федотов. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. - 304 C.
7. Fedotov, N.G. Trace transform of spatial images [Text] / N.G. Fedotov, S.V. Ryndina, А.А. Syemov / 11th International conference on Pattern Recognition and Image Analasis: New Information technologies (PRIA-11-2013). Conference Proceedings (V. I-II). - Samara: IPSI RAS, 2013. - V. 1.
- P. 186-189.
8. Hastie, T. The elements of statistical learning: data mining, inference and prediction (Springer Series in Statistics) [Text] / T. Hastie, R. Tibshirani, J. Friedman. - second edition.
- New York, USA : Springer, 2009. - 746 P.
9. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ № 2015612257 Роспатента от 16.02.15. Программный комплекс анализа и распознавания 3D изображений на основе пространственного трейс-преобразования со случайными параметрами сканирования / Н. Г. Федотов, А. А. Сёмов.
10. Сальников, И.И. Растровые пространственно-временные сигналы в системах анализа изображений [Текст] / И.И. Сальников. - М. : Физматлит, 2009. - 245 C.
11. Федотов, Н.Г. Минимизация признакового пространства распознавания 3D изображения на основе стохастической геометрии и функционального анализа [Текст] / Н.Г. Федотов, А.А. Семов, А.В. Моисеев // Машинное обучение и анализ данных. - 2015. - T. 1. - №13. - Электронный журнал. - Издательство: Вычислительный центр им. А.А. Дородницына РАН (Москва). - C. 1796-1814.
12. Федотов, Н.Г. Интеллектуальные возможности гипертрейс-преобразования: конструирование признаков с заданными свойствами [Текст] / Н.Г. Федотов, А.А. Семов, А.В. Моисеев // Машинное обучение и анализ данных. - 2014. - T. 1. - №9. - Электронный журнал. - Издательство: Вычислительный центр им. А.А. Дородницына РАН (Москва). - C. 1200 - 1214.
13. Fedotov, N.G. Recognition of halftone textures from the standpoint of stochastic geometry and functional analysis [Text] / N.G. Fedotov, D.A. Mokshanina // Pattern Recognition and Image Analysis, Advances in Mathematical Theory and Applications. - 2010. - Vol. 20. - No. 4. - Moscow: Pleiades Publishing, Ltd. - P. 551-556.
14. Fedotov, N.G. Recognition of images with complex half-tone texture / N.G. Fedotov, D.A. Mokshanina [Text] // Measurement Techniques. - 2011. - Vol. 53. - № 11. - P. 1226-1232.
15. Fedotov, N. Application of triple features theory to the analysis of half-tone images and colored textures. Feature construction along stochastic geometry and functional analysis. Computer and Information Science [Text] / N. Fedotov, S. Romanov, D. Goldueva // Canadian Center of Science and Education Canada, 2013. V. 6. №4. P. 17-24.
УДК 004.93
Фролов С.И., Юрков Н.К. , Кочегаров И.И.
ФГБОУ ВО «Пензенский госуниверситет», Пенза, Россия
ВОПРОСЫ АВТОМАТИЗАЦИИ КОНСТРУИРОВАНИЯ ВИБРОПРОЧНЫХ РЭС
Статья подготовлена в рамках реализации проекта «Разработка методов и средств создания высоконадежных компонентов и систем бортовой радиоэлектронной аппаратуры ракетно-космической и транспортной техники нового поколения» (Соглашение № 15-19-10037 от 20 мая 2015 г.) при финансовой поддержке Российского научного фонда.
В последнее время в РФ ведутся серьезные работы по модернизации всех видов вооруженных сил.
Создаются и совершенствуются новейшие образцы бронетанковой техники, надводных и подводных кораблей, авиации и ракетных комплексов.
В значительной мере высокие характеристики новых образцов военной техники достигаются использованием современных радиоэлектронных средств (РЭС). Как следствие, перед разработчиками РЭС в условиях конкуренции и крайне напря-
