CC BY
62
Взаимная энтропия вычисляется последовательным суммированием по строкам (или по столбцам) всех вероятностей матрицы, умноженных на их логарифм:
Н (АВ) = -ХХ Р(а‘Ъ] )1о§ Р(аЬ1 )•
* ]
Путём несложных преобразований также получаем
Н(АВ) = Н(А) + Н(В | А) = Н(В) + Н(А | В).
Взаимная энтропия обладает свойством информационной полноты - из неё можно получить все рассматриваемые величины.
Достигаемые в результате моделирования полнота вероятностей событий и информационная полнота дают основания применять подходы и результаты показанного здесь моделирования к достаточно широкому спектру разновидностей xO-LAP, в том числе FSeOLAP, TransSeOLAP и другим, представленным в альбоме классификаций OLAP
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Thomsen E. OLAP Solutions: Building Multidimensional Information Systems Second Edition. Wiley Computer Publishing John Wiley & Sons, Inc., 2002.
2. Laks V.S. Lakshmanan, Jian Peiz, Yan Zhao. Qctrees: An efficient summary structure for semantic OLAP. In: SIGMOD, 2003.
3. Мордвинов В.А. Онтология моделирования и проектирования семантических информационных систем и порталов: Справочное пособие. - М.: МИРЭА, 2005. - 237 с.
4. Laks V.S. Lakshmanan, Jian Peiz, Yan Zhao. Socqet: Semantic OLAP with compressed cube and summarization. In: SIGMOD, 2003.
5. Xiaolei Li, Dong Xin Jiawei, Benjamin W. Wah. Star-cubing: Computing iceberg cubes by top-down and bottom-up integration. In: VLDB, 2003.
6. Иванников А.Д., Кулагин В.П., Мордвинов В.А., Найхано-ва Л.В., Овезов Б.Б., Тихонов А.Н., Цветков В.Я. Получение знаний для формирования информационных образовательных ресурсов. - М.: ФГУ ГНИИ ИТТ «Информика», 2008. - 440 с.
7. Yan Zhao. Quotient Cube and QC-Tree: Efficient Summarization for Semantic OLAP. 2003.
Поступила 25.01.2010 г.
УДК 004.822
ВОПРОСЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ КОМПЬЮТЕРНЫХ СЕТЕЙ НА ОСНОВЕ СЕМАНТИЧЕСКОГО ПОДХОДА
А.Ю. Войтович, В.А. Мордвинов
Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет)
E-mail: [email protected]
Рассматривается обновление подходов к моделированию и формализации описания информационного морфизма на межслой-ных переходах семантической структуры при сохранении гарантированных показателей пертинентности, релевантности и когни-тивности информационных систем, построенных на основе расслоенных архитектур.
Ключевые слова:
Семантическая сеть, информационный морфизм, «сэндвич» Бернерса-Ли, весовой коэффициент, межуровневые переходы, позиции семантико-энтропийное регулирование.
Key words:
Semantic network, information morphism, «sandwich» of Berners-Lee, weight coefficient, interlevel transitions, semantic-entropy control.
Согласно концепции Тима Бернерса-Ли семантическая сеть является интегральным понятием, объединяющим ряд наиболее перспективных направлений развития Интернета и представляет собой многослойную архитектуру, каждый последующий уровень которой отвечает за более тонкие механизмы представления и обработки данных и знаний [1]. Эта структура, рисунок, получила в научных источниках название «сэндвича» Бернерса-Ли: В основе концепции лежат стандарты, спецификации и рекомендации консорциума W3C (World Wide Web Consortium) для расширяемого
языка разметки XML, языка описания структуры XML документа XML Schema, языка запросов XQuery, словаря RDF, унифицированного идентификатора ресурса URI, языка онтологии сетевых сервисов OWL-S [3]. Прогресс концепции заключается в том, чтобы последовательно стандартизировать «семантический сэндвич» - слой за слоем, снизу вверх. Таким образом, выстраиваются механизмы функционирования на каждом уровне. Необходимые средства для формализации информационных процессов на каждом отдельно взятом уровне уже выработаны - их в должном количестве
предоставляют математическая логика и искусственный интеллект, теории формальных и информационных систем [2].
Дове зие
Доказательства р
Логика
Словарь онтологий
RDF и RDF- схема
XML + Пространство имен + XML- запросы + XML- схема
Рисунок. Интерпретация архитектуры семантической сети «сэндвичем» Бернерса-Ли
Вопрос в том, как из имеющегося арсенала выбрать такие методы и средства, которые позволят удовлетворить противоречивые требования к математическому аппарату, возникающие при решении задач моделирования межслоевого взаимодействия. Итак, формализмы должны быть:
• строго определенными на заданном множестве, в том числе на бесконечных множествах;
• достаточно выразительными, чтобы иметь средства для решения нетривиальных задач;
• легкими с алгоритмической точки зрения, чтобы обеспечивать решение задач за допустимое время;
• интуитивно понятными для сохранения главного преимущества семантических сетей в модели «сэндвича» Бернерса-Ли - машинного понимания содержания контента системы.
При таких условиях построение информационной среды, реализующей принципы «семантического сэндвича», является задачей нетривиальной.
В настоящее время в литературе, находящейся в открытом доступе, отсутствуют специализированные методы формализации рассмотренной задачи моделирования семантических информационных сетей и систем, построенных на их основе. В связи с этим, авторам видится целесообразным, учитывая специфику решаемой задачи воспользоваться методами синергетической теории информации для её решения.
С позиции синергетики носитель информации возникает в результате самопроизвольного нарушения существующей симметрии информационного морфизма в точке бифуркации как следствие синергетического развития информационного объекта. Под информационным морфизмом в данной статье понимается взаимодействие, представляющее протяженный во времени процесс взаимозависимого изменения параметров состояния информационного объекта и информационного пространства [4]. В процессе этого взаимодействия в информационной системе объект-источник не всегда испытывает эмиссию, то есть не всегда теря-
ет некоторое количество информации при передаче ее другому объекту, в то время как другой объект-получатель всегда приобретает некое новое добавочное количество информации. Совокупный объем информации, а также их суммарная энтропия при этом обмене неизбежно возрастают, а совокупная система расширяется. Процесс этот асси-метричен.
Композиции информационных морфизмов в системе должны удовлетворять условиям ассоциативности, а для каждого элемента композиции должен быть определен тождественный морфизм. При этом морфизмы двойственной или л-арной категории могут возникать в результате транспортирования матричных форм и перехода к двойственным или множественным отображениям для каждого элемента.
Исходя из этих представлений, авторами гипо-тезируется существование информационного морфизма, определенного на пространстве моноидов. В литературе информационный морфизм определяется, как гомоморфизм свободного моноида в информационном поле [5].
Вероятностная модель информационного морфизма VI взаимодействия двух объектов А и В в информационной среде определяется следующим образом:
С
V =____С____ (*)
' (Е + Е У
где Сг - относительное количество информации вида /[*_(*+!)] в дуплексном информационном пространстве (самый общий случай информационного обмена между объектами А и В), где к _ максимально возможное количество уровней у одноветвной вертикали архитектуры семантической сети; Еа и ЕЫ _ относительные (долевые) распределения информации в потоках; / _ сложный коэффициент, который определяется как мера энтропийно-семантического соответствия через коэффициент точности информационного обеспечения или коэффициенты полноты, шума, соответствия (в зависимости от специфики поставленных задач).
Коэффициент / в первом приближении равен натуральному числу е в степени произведения:
- + Оы),
где Ь _ коэффициент Лагранжа, Сга1 и (тЫ _ характеристические коэффициенты информационных потоков в направлениях от А к В и от В к А в декартовой системе координат.
Однако, рассмотренного определения недостаточно для представления информационных процессов, происходящих с элементами, одновременно взаимодействующими внутри собственного слоя и в межслойном пространстве, в том числе для открытых информационных систем.
В связи с этим, авторами предлагается использовать модификацию формулы (*), заключающу-
юся в определении нового характеристического коэффициента информационного потока Ос1, распространяющегося в произвольном направлении, не совпадающим с плоскостью, на которой описаны внутрислоевые взаимодействия.
Тогда
у — £-Ь‘(Ст + Сы + Сс1)
Вероятностная модель информационного морфизма V,, будет иметь вид:
V. —------------С> ^—.
' (Е + Еь ■ в1-ь(а«+°ь'+°а)])
Следовательно, математическое описание информационных морфизмов на переходах из слоя в слой в представлении семантической сети в виде многоуровневого «сэндвича» Бернерса-Ли, имеет следующую форму записи:
С [(к-(к+1)]
V,
[(*-(*+1)] _
(E + f[(*-(*+1)] E*+1)
с,
[(*-(*+1)]
(Е + (е(-н°“+°ы+0“ ) [к- (к+1)1) е )'
На основе эмпирических результатов формулируется гипотеза, отражающая следующее свойство информационного морфизма расслоенных семантических сетей: «Межуровневые переходы в ком-
плексной модели информационного морфизма в расслоенной архитектуре с прикладными нижними уровнями осуществляют неоднородный вклад в оценку обобщенного морфизма системы (сети)».
Обобщение приведенного выше математического описания выглядит следующим образом:
[(*-(*+1)] _
Z с,
[(*-(*+1)]
= Zn
(E* + f
[(*-(*+1)]
E* +1)'
где т - число уровней; Д=[0:1] - весовой коэффициент, отражающий передачу свойств объекта при межуровневом информационном взаимодействии в расслоенной системе; 1=0 - незначимый морфизм; Д,=1 - значимый морфизм.
Выводы
Предложен метод формализации описания межслоевых взаимодействий в семантических информационных сетях, основывающийся на модификации обобщенной формулы информационного морфизма информационных объектов. Полученные результаты позволяют применять методы се-мантико-энтропийного регулирования информационного морфизма к моделированию функционала информационных систем, построенных на основе расслоенных архитектур.
*=1
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Berners-Lee Т., Hendler J., Lassila O. The Semantic Web: Overview / Semantic Web // The Scientific American. - 2008. - № 5. -Р. 32-45.
2. Hitzler P., Krotzsch M., Rudolph S. Foundations of Semantic Web Technologies. - U.S.: Chapman & Hall/CRC, 2009. - 455 p.
3. De Bruijn J., Fensel D., Kerrigan M., Keller U., Lausen H., Sciclu-na J. Modeling Semantic Web Services: The Web Service Modeling Language. - Germany: Springer 2008. - 192 p.
4. Иванников А.Д., Кулагин В.П., Миронов А.А., Мордвинов В.А., Сигов А.С., Тихонов А.Н. Синергетическая теория информационных процессов и систем / под ред. д.пед.н., проф. А.Б. Фоминой. - М.: МГДД(Ю)Т, МИРЭА, ФГУ ГНИИ ИТТ «Информика», 2009. - 550 с.
5. Иванников А.Д., Кулагин В.П., Мордвинов В.А., Найхано-ва Л.В., Овезов Б.Б., Тихонов А.Н., Цветков В.Я. Получение знаний для формирования информационных образовательных ресурсов. - М.: фГу ГНИИ ИТТ «Информика», 2008. - 440 с.
Поступила 25.01.2010 г.
