CC BY
0
DOI: 10.47026/1810-1909-2024-4-5-13
УДК 621.316.722.9 ББК 31.27-05
Д.Ю. АЛЮНОВ, М.В. НИКАНДРОВ, АЛ. СЛАВУТСКИЙ
ВОЛНОВАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ И НЕЙРОСЕТЕВОЙ КОНТРОЛЬ ШУМА В СИГНАЛАХ НАПРЯЖЕНИЯ НА ЛИНИЯХ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧ
Ключевые слова: линии электропередач, скорость распространения волны, случайное распределение, шум, нейросетевой контроль.
Шум в сигналах напряжения на линиях электропередач определяется множеством факторов. Поэтому при стандартной частоте дискретизации сигналов в измерительных органах его считают чаще всего гауссовым. При высокой частоте дискретизации шум модулирован, его распределение отличается от нормального. Анализ и контроль его структуры представляет интерес, например, для диагностики неисправностей, определения места повреждения.
Цель исследования - показать возможность нейросетевого контроля неоднородного шума в сигналах напряжения на линиях электропередач.
Материалы и методы. На основе волнового рассмотрения сигналов в линиях электропередач описана модель шума в сигналах напряжения промышленной частоты, позволяющая интерпретировать его модуляцию как результат случайных пространственных флуктуаций скорости волны. Контроль неоднородности шума по периоду гармонического сигнала осуществляется на основе рекуррентной искусственной нейросети в скользящем временном окне, длительность которого не превышает 2 мс. Результаты. Предложена модель шума в сигналах напряжения на линиях электропередач, как результат отражения волны от пространственных неоднородностей скорости волны в линии. В приближении однократного рассеяния шум описывается простейшими аналитическими формулами со случайными параметрами. На модельных записях сигналов проведено тестирование нейросетевого алгоритма на основе ЬБТМ-ячеек, который используется в скользящем временном окне и позволяет контролировать дисперсию шума в единицы процентов от амплитуды сигнала промышленной частоты. Приводятся оценки точности нейросетевого алгоритма. Выводы. Сопоставление структуры шума, полученной с помощью предложенной модели, с экспериментальными записями сигналов подтверждает адекватность модели на качественном уровне. Предлагаемый нейросетевой алгоритм контроля обладает высокой точностью. Подход может использоваться для мониторинга состояния линий электропередач.
Введение. Шум в сигналах напряжения на линиях электропередач (ЛЭП) определяется большим числом факторов, имеющих как электрическую, так и электромеханическую природу. В структуру регистрируемого шума вносят вклад и характеристики измерительных органов. При стандартной частоте оцифровки сигналов 24-96 точек на период промышленной частоты принято считать, что случайное распределение шума близко к нормальному [3]. Однако при анализе предаварийных режимов частота дискретизации сигналов тока и напряжения достигает мегагерц, и в этом случае шум, который регистрируется в сигналах напряжения, оказывается модулирован. Его распределение отличается от нормального [9, 10]. Оценка статистических характеристик такого шума представляет интерес для диагностики неисправностей. Особый интерес представляет анализ шума для оценки точности волновых методов определения места повреждения (ОМП) [4, 5, 8]. Это относится как к пассивным, так и активным методам, основанным на волновом зондировании [7, 16]. Как показано
в [10], модуляция шума по периоду сигнала промышленной частоты сильно варьируется. Соответственно контроль параметров шума в течение периода сигналов промышленной частоты трудно осуществить традиционными методами, основанными на преобразовании Фурье. Для диагностики и контроля состояния ЛЭП уже широко используется аппарат искусственных нейронных сетей (ИНС) [2, 6, 15]. Для разных задач идентификации и классификации неисправностей используются ИНС разного типа [17-19]. Для классификации неисправностей могут быть эффективны сверточные ИНС [13], для анализа и определения параметров динамических случайных процессов часто используются рекуррентные ИНС на основе LSTM-ячеек [11, 12, 20].
Цель исследования - показать возможность нейросетевого контроля неоднородного шума в сигналах напряжения на ЛЭП на основе его рассмотрения в рамках волновой теории.
Материалы и методы. Предлагается модель шума в сигналах напряжения в рамках волнового рассмотрения сигналов напряжения в ЛЭП. На рис. 1 представлена графическая иллюстрация модели.
Скорость распространения волны вдоль ЛЭП считается пространственно-неоднородной и меняется по случайному закону в пределах нескольких процентов от значения 3-108 м/с. Каждый «скачок» скорости приводит к возникновению отраженной волны. Шум в сигнале напряжения представляется суммой таких отраженных волн по всей длине ЛЭП. Поскольку длина ЛЭП в десятки километров составляет очень малую часть длины волны напряжения промышленной частоты, то амплитуда отраженного случайного сигнала меняется в соответствии с изменением напряжения по периоду промышленной частоты. Это приводит к модуляции шума во времени.
Сигнал в точке измерения представляет собой сумму гармонического напряжения частотой/ = 50 Гц и модулированного шума:
где и - амплитуда; к - дискретные временные отсчеты; Сср - средняя скорость распространения волны в ЛЭП; Ск - случайные значения скорости, соответствующие расстоянию хк от точки измерений. Коэффициент отражения от каждой пространственной неоднородности скорости определяется ее отклонением от среднего значения Ск - Сср.
Рис. 1. Иллюстрация модели
(1)
Формула (1) описывает рассеяние волны в линии в борновском приближении (однократного рассеяния) [14]. Она может использоваться для качественной интерпретации процесса, не учитывает затухание, переотражение волны между неоднородностями и т.д. Однако, как будет показано ниже, полученная при ее помощи структура шумовой составляющей сигнала качественно соответствует экспериментальным данным.
Для контроля дисперсии шума и его распределения по периоду основной промышленной частоты использовалась рекуррентная нейронная сеть на основе Ь8ТМ-ячеек [1].
Рекуррентная нейронная сеть состоит из трех скрытых Ь8ТМ-слоев (рис. 2), состоящих из 128, 64 и 64 нейронов соответственно, а также из одного скрытого полносвязного слоя из 64 нейронов с функцией активации ЯеЬП. Нейронная сеть принимает скользящее окно из 66 точек сигнала и предсказывает среднеквадратичное отклонение (СКО) шума в скользящем окне. Количество обучаемых параметров нейронной сети составляет 153 217.
Рис. 2. Принципиальная схема рекуррентной нейронной сети
Результаты исследования. На рис. 3 показан пример осциллограмм, полученных при моделировании с использованием выражения (1). Показаны нормированный сигнал и его шумовая составляющая (рис. 3, а). На рис. 3, б -статистическое распределение шумовой составляющей. Здесь частота дискретизации сигнала составляет 100 кГц, длина линии - 200 км.
Структура шума и его статистическое распределение качественно соответствует экспериментальным данным, представленным в [10]. Шум в ЛЭП оказывается модулирован по периоду сигнала основной частоты, и его статистическое распределение существенно отличается от нормального. Максимальная амплитуда шумовой составляющей достигается в районе максимума гармонического напряжения, а минимума - в области пересечения нуля. При этом амплитуда шума в минимуме оказывается ненулевой, поскольку обусловлена отражениями в ЛЭП от прошедших по линии сигналов. В данном случае шумовая составляющая сигнала напряжения соответствует сумме отражений
от 66 «скачков» (в соответствии с дискретизацией сигнала) скорости волны по длине линии. Скорость волны в ЛЭП задавалась со случайным равномерным распределением в диапазоне 5% ((3 - 2,85)-108 м/с). Как видно из рис. 3, б, статистическое распределение шума имеет меньшее СКО, чем нормальное распределение. При этом увеличивается вероятность значительных выбросов в сигнале по краям распределения. Это обусловлено соотношением в задержках между сигналами, пришедшими от разных участков ЛЭП.
-0,10 -0,05 0 0,05 0,10
и, 0,0
б
Рис. 3. Пример результатов моделирования. Нормированный сигнал напряжения и возникающего шума в ЛЭП (а). Статистическое распределение шума и его сравнение с нормальным распределением (б)
На рис. 4 представлен пример модуля шумовой составляющей сигнала и ее СКО в скользящем временном окне длительностью 660 мкс, соответствующем времени прохождения сигнала по длине ЛЭП. Сигнал помех может достигать 12-13% от амплитуды сигнала основной частоты. При этом его СКО составляет до 4%. То есть относительные флуктуации сигнала оказываются в разы выше относительных флуктуаций скорости распространения волны в ЛЭП.
Изменение во времени модуля и СКО помех в скользящем временном окне несет информацию о неоднородности скорости распространения волны напряжения в ЛЭП. При этом природа флуктуаций скорости волны может быть самой разной: частичные и коронные разряды, обледенение, провисание проводов и т.д. Все эти факторы меняют активное и реактивное сопротивление
ЛЭП и, соответственно, скорость распространения волн. В этом смысле предлагаемая качественная модель помех может считаться универсальной. Время прохождения волны в ЛЭП не может превышать единиц процентов от периода сигнала основной промышленной частоты, поэтому распределение шума по периоду основного сигнала и оценка его стационарности содержат информацию о пространственной неоднородности ЛЭП. Но их контроль при помощи традиционных алгоритмов на основе Фурье-преобразования может осуществляться только с большой временной задержкой. Для этой цели в работе использовался нейросетевой алгоритм, показанный на рис. 2.
Рис. 4. Модуль и СКО (пунктир) шумовой составляющей напряжения в ЛЭП в скользящем временном окне 660 мкс
Пример вычислений нейросетевым алгоритмом СКО шума показан на рис. 5. Здесь ИНС после обучения «предсказывает» значение СКО в следующей точке за пределами скользящего временного окна, размеры которого соответствуют длине ЛЭП. Средняя ошибка при «прогнозировании» СКО составляет 0,4% от амплитуды сигнала основной частоты. Наиболее значимым результатом может считаться то, что ИНС фиксирует моменты времени, соответствующие значительному превышению помехами средних значений. Именно эти «выбросы» представляют интерес, например, для задач волнового ОМП.
мс
Рис. 5. Результат «предсказания» СКО шума при помощи ИНС (пунктир)
Выводы. Сопоставление структуры шума, полученной с помощью предложенной модели, с экспериментальными записями сигналов подтверждает адекватность модели на качественном уровне. Предлагаемый нейросетевой алгоритм контроля обладает высокой точностью. Подход может использоваться для мониторинга состояния ЛЭП. Могут оцениваться аномальные выбросы в шуме, проверка стационарности шума. В рамках предлагаемой волновой интерпретации помех структура шума по периоду сигнала промышленной частоты зависит не только от длины ЛЭП и частоты дискретизации сигналов, но и от наличия отпаек, средней скорости распространения волны на отдельных участках, оценка которой имеет принципиальное значение для точности волнового ОМП.
Литература
1. Алюнов Д.Ю. Рекуррентная нейронная сеть для контроля ширины спектра нестационарного случайного сигнала // Вестник Чувашского университета. 2023. № 2. С. 5-17. DOI: 10.47026/1810-1909-2023-2-5-17.
2. Андреев О.Н., Ксенофонтов С.И., Славутский А.Л. Моделирование и нейросетевая обработка сигналов при переходных процессах в электротехнических комплексах. Чебоксары: Чуваш. гос. пед. ун-т, 2023. 212 с.
3. Антонов В.И. Адаптивный структурный анализ электрических сигналов: теория и ее приложения в интеллектуальной электроэнергетике. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2018. 334 с.
4. Дистанционные защиты на основе цифровых методов оценки расстояния до места повреждения / A.B. Булычев, М.А. Грибков, A.M. Дмитренко, Г.П. Охоткин // Электротехника. 2021. № 8. С. 25-30.
5. Лачугин В.Ф. Волновые методы определения места повреждения на воздушных линиях электропередачи // Релейная защита и автоматизация. 2023. № 1(50). С. 58-61.
6. Локализация момента начала переходного процесса нейросетевыми программно-аппаратными средствами / О.Н. Андреев, Л.А. Славутский, Г.М. Тутаев, Л.Н. Васильева // Электротехника. 2023. № 8. С. 20-24. DOI: 10.3103/s1068371223080023.
7. Моделирование волновых процессов на линиях электропередачи для повышения точности определения места повреждения / А.Л. Куликов, В.В. Ананьев, В.Ф. Лачугин и др. // Электрические станции. 2015. № 7. С. 45-53.
8. Повышение точности волновых методов ОМП высоковольтных ЛЭП / В.Н. Козлов, К.И. Ермаков, М.И. Кирюшин, A.B. Шашкий // Энергия единой сети. 2022. № 5-6(66-67). С. 26-35.
9. Подшивалин А.Н., Исмуков Г.Н. Оценка состояния линии электропередачи средствами активного волнового ОМП // Релейная защита и автоматизация. 2024. № 1(54). С. 54-58.
10. Подшивалин А.Н., Исмуков Г.Н. Статистический измерительный орган волновых устройств РЗА // Известия Академии электротехнических наук РФ. 2021. № 23. С. 16-27.
11. Сучков В.О., Ядарова О.Н., Славутский Л.А. Дистанционный ультразвуковой контроль воздушного потока на основе искусственной нейронной сети // Вестник Чувашского университета. 2015. № 1. С. 207-212.
12. BhatnagarM., Yadav A., Swetapadma A. et al. LSTM-based low-impedance fault and high-impedance fault detection and classification. Electr Eng. 2024. DOI: 10.1007/s00202-024-02381-0.
13. Guo M.F., Yang N.C., Chen W.F. Deep-Leaming-Based Fault Classification Using Hilbert-Huang Transform and Convolutional Neural Network in Power Distribution Systems. IEEE Sensors Journal, 2019, vol. 19, no. 16, pp. 6905-6913. DOI: 10.1109/JSEN.2019.2913006.
14. Ishimaru A. Wave Propagation and Scattering in Random Media. New-York, Academic Press, 1978, 272 p.
15. Leonowicz Z, Jasinski M. Machine Learning and Data Mining Applications in Power Systems. Energies, 2022, vol. 15, 1676. DOI: 10.3390/en15051676.
16. Minullin R.G., Akhmetova I.G., Kasimov V.A. et al. Location Monitoring with Determining the Location of Damage and the Current Performance of Overhead Power Lines. Power Technology and Engineering, 2023, vol. 57, no. 1, pp. 145-152. DOI: 10.1007/s10749-023-01635-4.
17. Slavutskii L.A., Lazareva N.M., PortnovM.S. et al. Neural net without "deep learning": signal approximation by multilayer perceptron. In: 2nd Int. Conf. on Computer Applications for Management and Sustainable Development of Production and Industry (CMSD-II-2022), Dushanbe, Washington: SPIE-SOC PHOTO-OPTICAL INSTRUMENTATION ENGINEERS, 2023, 125640. DOI: 10.1117/12.2669233.
18. Slavutskii L.A., Ivanova N.N. Using the simplest neural network as a tool for fault location in power lines. In: AIP Conference Proceedings, Moscow, 2022, 030006. DOI: 10.1063/5.0074926.
19. Skrobek D., Krzywanski J., Sosnowski M. et al. Artificial Intelligence for Energy Processes and Systems: Applications and Perspectives. Energies 2023, vol. 16, 3441. DOI: 10.3390/en16083441.
20. Zhou H., Chen J., Ye M. et al. Transient Fault Signal Identification of AT Traction Network Based on Improved HHT and LSTMNeural Network Algorithm. Energies, 2023, vol. 16, 1163. DOI: 10.3390/en16031163.
АЛЮНОВ ДМИТРИЙ ЮРЬЕВИЧ - аспирант кафедры автоматики и управления в технических системах, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары ([email protected]; ОКСГО: https://orcid.org/0000-0001-8673-3683).
ИИКАНДРОВ МАКСИМ ВАЛЕРЬЕВИЧ - кандидат технических наук, директор, ООО «Интеллектуальные сети», Россия, Чебоксары ([email protected]; ОКСШ: https://orcid.org/0000-0001-6846-3384).
СЛАВУТСКИЙ АЛЕКСАНДР ЛЕОНИДОВИЧ - кандидат технических наук, заместитель начальника отдела разработки программных продуктов, ООО «НЭК ТЕХ», Россия, Чебоксары ([email protected]; ОЯСЮ: https://orcid.org/0000-0002-6315-2445).
Dmitry Yu. ALYUNOV, Maxim V. NIKANDROV, Aleksandr L. SLAVUTSKIY WAVE INTERPRETATION AND NEURAL NET MONITORING OF NOISE IN VOLTAGE SIGNALS ON POWER LINES
Key words: power lines, wave propagation velocity, random distribution, noise, neural network monitoring.
Noise in voltage signals on power lines is determined by many factors. Therefore, at the standard sampling rate of signals in measuring instruments, it is considered, most often, to be Gaussian. At a high sampling rate, the noise is modulated, its distribution differs from the normal one. The analysis and control of its structure is of interest, for example, for damage diagnostics and determining the damage location.
The purpose of the study is to show the possibility of neural network control of heterogeneous noise in voltage signals on power lines.
Methods. Based on the wave analysis of signals in power lines, a noise model in industrial frequency voltage signals is described, which allows interpreting its modulation as a result of random spatial fluctuations in wave velocity. The control of noise heterogeneity over the harmonic signal period is carried out on the basis of a recurrent ANN in a sliding time window, the duration of which does not exceed 2 ms.
Results. The noise model in power line voltage signals is proposed as a result of wave reflection from the wave velocity spatial inhomogeneities in the line. In the Born's scattering approximation, noise is described by the simplest analytical formulas with random parameters. A neural network algorithm based on LSTM cells was tested on model signals recordings, which is used in a sliding time window and allows one to control the noise variance in units of percent of the industrial frequency signal amplitude. Estimates of the neural network algorithm accuracy are given.
Conclusions. A comparison of the noise structure obtained using the proposed model with experimental signals recordings confirms the adequacy of the model at a qualitative level. The proposed neural network monitoring algorithm has high accuracy. The approach can be used to monitor the present state of power lines.
References
1. Alyunov D.Yu. Rekurrentnaya neyronnaya set' dlya kontrolya shiriny spektra nestatsionar-nogo sluchaynogo signala [Recurrent neural network for controlling the spectral width of a non-stationary random signal]. Vestnik Chuvashskogo universiteta, 2023, no. 2, pp. 5-17. DOI: 10.47026/18101909-2023-2-5-17.
2. Andreev O.N., Ksenofontov S.I., Slavutskii A.L. Modelirovanie i neirosetevaya obrabotka signalov pri perekhodnykh protsessakh v elektrotekhnicheskikh kompleksakh [Modeling and neural network signal processing at transient processes in electrical complexes]. Cheboksary, 2023, 212 p.
3. Antonov V.I. Adaptivnyi strukturnyi analiz elektricheskikh signalov: teoriya i ee prilozheniya v intellektual'noi elektroenergetike [Adaptive structural analysis of electric signals: the theory and its applications in intellectual power engineering]. Cheboksary, Chuvash State University Publ., 2018, 334 p.
4. Bulychev A.V., Gribkov M.A., Dmitrenko A.M. et al. Distantsionnyye zashchity na osnove tsifrovykh metodov otsenki rasstoyaniya do mesta povrezhdeniya [Distance protection based on digital methods for estimating the distance to the damage site]. Elektrotekhnika, 2021, no. 8, pp. 25-30.
5. Lachugin V.F. Volnovyye metody opredeleniya mesta povrezhdeniya na vozdushnykh liniyakh elektroperedachi [Wave methods for determining the location of damage on overhead power lines]. Relay protection and automation, 2023, no. 1(50), pp. 58-61.
6. Andreev O.N., Slavutskii L.A., Tutaev G.M. et al. Lokalizatsiya momenta nachalaperekhod-nogo protsessa neirosetevymi programmno-apparatnymi sredstvami [Transients initial stage localization by neural net software and hardware]. Elektrotekhnika, 2023, no. 8, pp. 20-24. DOI: 10.3103/-s1068371223080023.
7. Kulikov A.L., Anan'ev V.V., Lachugin V.F. et al. Modelirovanie volnovykhprotsessov na liniyakh elektroperedachi dlya povysheniya tochnosti opredeleniya mesta povrezhdeniya [Power Line Travelling Wave Processes Modeling for Fault Location Accuracy Improving]. Elektricheskie stantsii, 2015, no. 7, pp. 45-53.
8. Kozlov V.N., Ermakov K.I., Kiryushin M.I. et al. Povysheniye tochnosti volno-vykh metodov OMP vysokovol'tnykh LEP [Improving the accuracy of wave methods for fault location of high-voltage power transmission lines]. Energiyayedinoy seti, 2022, no. 5-6 (66-67), pp. 26-35.
9. Podshivalin A.N., Ismukov G.N. Otsenka sostoyaniya linii elektroperedachi sredstvami aktivnogo volnovogo OMP [Assessment of the state of a power transmission line by means of an active wave OMP]. Relay protection and automation, 2024, no. 1(54), pp. 54-58.
10. Podshivalin A.N., Ismukov G.N. Statisticheskiy izmeritel'nyy organ volnovykh ustroystvRZA [Statistical measuring organ of wave relay protection and automation devices]. Izvestiya Akademii elektrotekhnicheskikh nauk RF, 2021, no. 23, pp. 16-27.
11. Suchkov V.O., Yadarova O.N., Slavutskii L.A. Distantsionnyy ul'trazvukovoy kontrol' voz-dushnogo potoka na osnove iskusstvennoy neyronnoy seti [Remote ultrasonic monitoring of air flow based on an artificial neural network]. Vestnik Chuvashskogo universiteta, 2015, no. 1, pp. 207-212.
12. Bhatnagar M., Yadav A., Swetapadma A. et al. LSTM-based low-impedance fault and high-impedance fault detection and classification. Electr Eng. 2024. DOI: 10.1007/s00202-024-02381-0.
13. Guo M.F., Yang N.C., Chen W.F. Deep-Learning-Based Fault Classification Using Hilbert-Huang Transform and Convolutional Neural Network in Power Distribution Systems. IEEE Sensors Journal, 2019, vol. 19, no. 16, pp. 6905-6913. DOI: 10.1109/JSEN.2019.2913006.
14. Ishimaru A. Wave Propagation and Scattering in Random Media. New-York, Academic Press, 1978, 272 p.
15. Leonowicz Z, Jasinski M. Machine Learning and Data Mining Applications in Power Systems. Energies, 2022, vol. 15, 1676. DOI: 10.3390/en15051676.
16. Minullin R.G., Akhmetova I.G., Kasimov V.A. et al. Location Monitoring with Determining the Location of Damage and the Current Performance of Overhead Power Lines. Power Technology and Engineering, 2023, vol. 57, no. 1, pp. 145-152. DOI: 10.1007/s10749-023-01635-4.
17. Slavutskii L.A., Lazareva N.M., Portnov M.S. et al. Neural net without "deep learning": signal approximation by multilayer perceptron. In: 2nd Int. Conf. on Computer Applications for Management and Sustainable Development of Production and Industry (CMSD-II-2022), Dushanbe, Washington: SPIE-SOC PHOTO-OPTICAL INSTRUMENTATION ENGINEERS, 2023, 125640. DOI: 10.1117/12.2669233.
18. Slavutskii L.A., Ivanova N.N. Using the simplest neural network as a tool for fault location in power lines. In: AIP Conference Proceedings, Moscow, 2022, 030006. DOI: 10.1063/5.0074926.
19. Skrobek D., Krzywanski J., Sosnowski M. et al. Artificial Intelligence for Energy Processes and Systems: Applications and Perspectives. Energies 2023, vol. 16, 3441. DOI: 10.3390/en16083441.
20. Zhou H., Chen J., Ye M. et al. Transient Fault Signal Identification of AT Traction Network Based on Improved HHT and LSTMNeural Network Algorithm. Energies, 2023, vol. 16, 1163. DOI: 10.3390/en16031163
DMITRY Yu. ALYUNOV - Post-Graduate Student, Department of Automation and Control in Technical System, Chuvash State University, Russia, Cheboksary ([email protected]; ORCID: https://orcid.org/0000-0001-8673-3683).
MAXIM V. NIKANDROV - Candidate of Technical Sciences, Director, LLC «iGRIDS» ltd., Russia, Cheboksary ([email protected]; ORCID: https://orcid.org/0000-0001-6846-3384).
ALEKSANDR L. SLAVUTSKIY - Candidate of Technical Sciences, Deputy Head of Software Development, LLC «NEC TECH», Russia, Cheboksary ([email protected]; ORCID: https://orcid.org/0000-0002-6315-2445)._
Формат цитирования: Алюнов Д.Ю., НикандровМ.В., Славутский А.Л. Волновая интерпретация и нейросетевой контроль шума в сигналах напряжения на линиях электропередач // Вестник Чувашского университета. 2024. № 4. С. 5-13. БО!: 10.47026/1810-1909-2024-4-5-13.
