CC BY
38
УДК 537.621.3 ББК 22.334
ВНУТРЕННИЕ РАЗМАГНИЧИВАЮЩИЕ ПОЛЯ И ТЕМПЕРАТУРНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ КОЭРЦИТИВНОЙ СИЛЫ РЕДКОЗЕМЕЛЬНЫХ МАГНИТОВ НА ОСНОВЕ ПРАЗЕОДИМА.
Сазонов С.Н., Халфина А.А.*
Температурная зависимость коэрцитивной силы Не поликристаллического магнита Ре^зРгиВзо рассчитана в модели с экспоненциальным убыванием анизотропии ферромагнитной фазы при приближении к границам зерен. Показано, что во всём интервале от комнатной до азотной температур, Не линейна по обеим константам анизотропии К] и К* , поделённым на намагниченность насыщения.
Введение
Редкоземельные магниты на основе сплава Ре14(Рг)2В имеют многочисленные применения в современной технике благодаря высоким значениям их гистерезисных характеристик (величина коэрцитивной силы Нс при комнатной температуре - до 21 мА/м согласно [1]). Одновременно, благодаря свойству сохранять одноосную анизотропию вплоть до гелиевых температур, они являются модельным объектом для фундаментальных физических исследований. В ходе этих исследований было найдено, что при охлаждении магнитов от 400 до 200 К, величина (Нс / М8), где М: - намагниченность насыщения сплава Ре14Рг2В , линейно зависит от параметра материала, называемого его фактором качества и определяемого соотношением Q = 2—1 / /о М2 . Здесь К1 -первая константа анизотропии в формуле для энергии магнитной анизотропии материала
Ж(е) = ^-вт20+ К2' эш40, (1)
0 - угол отклонения магнитного момента образца от оси лёгкого намагничивания (ОЛН). Вводя поле анизотропии магнита НА = 2К1 / (р.о-М5) , представляющее собой верхний предел его коэрцитивной сит [2], вышеупомянутую зависимость можно записать в виде
Нс /Мх =а-(НА /М;) - N (2)
Согласно аргументации [3], величина 2 в этой формуле - локальный размагничивающий фактор в тех местах зёрен ферромагнитной фазы Ре14Рг2В (в дальнейшем - □ - фаза), где происходит формирование доменов обратной намагниченности. Модель перемагничивания поликристаллического образца Ре(Рг)В, предложенная авторами [3], носит чисто качественный характер. Сколько - нибудь строгого обоснования формулы (2) для РЗМ - магнитов в литературе нет. Тем более нет никаких расчётов температурной зависимости коэрцитивности в низкотемпературной области Т < 200 К, где необходимо учитывать наличие в формуле (1) второй константы анизотропии. Целью данной работы является восполнить этот пробел.
Описание модели
Изготовленные по технологии порошковой металлургии магниты Ре53Рг17В30 состоят из зерен ферромагнитной фазы Ре14Рг2В и парамагнитной фазы Ре4РгВ4 , случайным образом чередующихся в пространстве. И те и другие представляют собой полиэдры со средним размером О ~ 10 мкм. Зёрна □ - фазы занимают всего 1/3 объёма образца. Поэтому их можно рассматривать как изолированные друг от друга и перемагничивающиеся каждое само по себе. Будем считать, что в текстурированном по оси I магните, □ -зёрна являются кубами с осями лёгкого намагничения, направленными по диагоналям граней. На рисунке 1 представлено сечение такого куба плоскостью, проходящей через середины рёбер и его центр. В состоянии остаточного намагничения, когда доменная структура в образце отсутствует, каждое зерно создаёт внутри себя размагничивающее поле Нр . Поскольку форма кристаллитов далека от эллипсоидальной, стандартные формулы для Нр из [2] оказываются неприменимы. С другой стороны, в физике магнетизма известны формулы для магнитного поля квадрата, равномерно заряженного магнитным зарядом поверхностной плотностью а =М: ([4]). А именно, если р - расстояние от точки наблюдения до ближайшего ребра, то при р << В, компонента поля, параллельная плоскости квадрата
Нг4(М„/2%)-1п(5-0/Ъ р) (3)
&Сазонов С.Н.- старший преподаватель каф. общей физики УГАТУ
Халфина Аида Анваровна - д.ф.-м.н., доцент, профессор каф. общей физики БашГУ
44
раздел ФИЗИКА
Нормальную же компоненту поля вблизи середины ребра квадрата можно оценить как половину поля бесконечной заряженной плоскости, что даёт Н> 4 0.25-М5. Нрименяя принцип суперпозиции, получаем, что размагничивающее поле куба Нр вдоль линии РО направлено антипараллельно намагниченности и равно
Нр = - ( 2 Ms ■ ln (5 ■ D / 8р) + 2% Ms )/(4%) ez
(4)
Ноле формально расходится при р ^ 0, поэтому гладко скруглим стык двух граней куба сегментом цилиндра АРВ с осью, проходящей через точку О. Используя формальный магнитный аналог закона Кулона, можно легко доказать, что расходимость в точках А и В при этом снимается. Радиус скругления АО возьмём равным толщине 5 доменной стенки (ДС) в □ - фазе (5 и 40А согласно экспериментальным работам). Тогда, подставляя в (4) р ~ 5, оценим поле в точке О как Нр = N- М: с коэффициентом 2 ~ 1.5. Нри перемещении из точки О в точки А и В, размагничивающее поле, как легко убедиться тем - же методом, ещё более возрастает. Как показывает компьютерный расчёт, это возрастание составляет около 10 % от исходной величины. Однако при движении из точки В в точку К, оно убывает по логарифмическому закону. Для расстояния |ОК| =5 5, уменьшение составляет примерно 17 % от исходной величины. Эти факты позволяют рассматривать процесс формирования зародыша обратной намагниченности в одномерном приближении, а поле в точке О считать средним по объёму области его формирования. В современных промышленных магнитах угол между осью текстуры I и ОЛН зерна в среднем равен 0о “ 15о. Для таких углов можно пренебречь компонентой вектора размагничивающего поля Нр, перпендикулярной I, после чего функционал энергии зерна принимает вид
W = ji^( Г ) sin2 e
dx
2
. • M(Нен + Hp ^°s(e +e0) kx
(5)
В этой формуле Нен - внешнее магнитное поле, А - обменный параметр, в - угол отклонения вектора локальной намагниченности М(г) от оси лёгкого намагничивания. Нространственную зависимость константы анизотропии —1(г) возьмём в виде
К,( х) = ^(1 - е~х 9 *) (6)
Здесь х - координата по перпендикуляру вглубь зерна от его границы (ГЗ) в месте формирования зародыша обратной намагниченности, а хо и 100 А - характерная глубина проникновения вглубь кристаллита примесей, локально уменьшающих анизотропию. Введём безразмерные переменные:
A) для длины-у = х/(;К1 /А) = x/d
Б) для поля - г = Н/НА
B) для энергии - □ = Ш /( —у dЗ)
Г) для второй константы анизотропии - Р = \ —2 \ / — 1 ( У □ - ФАЗЫ, —2 < 0).
Величина — (х) становится при такой замене функцией переменной у, причём комбинация х / хо принимает вид х/хо = Р ■ у, где Р = d /хо - безразмерный параметр. В новых переменных
dQ
Aw = J {f (р • у) ■ cos2e
dy
N
(г + Q C0S
■e0)\dy
(У)
Нусть 0(у ) - решение вариационной задачи (7), а 0у = Q(у = 0) - угол отклонения от ОЛН крайнего спина, находящегося на поверхности зерна. С увеличением внешнего поля г, этот угол возрастает и при некотором критическом значении гкр = а , функция 0у(г) расходится, так что
(dг/d0l)a=O (8)
Носледнее равенство представляет собой математическое выражение явления перемагничивания кристаллита [5]. Если зависимостью толщины 5 = ж- d доменной стенки и, соответственно, параметра Р от температуры пренебречь, то а - число и (2) становится очевидным. Иная ситуация имеет место для низких температур. В около - азотной температурной области, одной константы для описания магнитной анизотропии соединения Ре14Рг2В недостаточно. Величина а посредством параметра р становится функцией температуры и линейность зависимости (Нс / М:) от (НА / М:) нарушается. В предположении, что в любой точке внутри зерна, —2(г) = р —1 (г), функционал энергии принимает вид (9)
Aw = J\f (р>0-
- - P P
—£-cos2e - — cos4e 2 8
+ (de"
V dy J
■2fe' • cos(e +e 0 )\dy
где введено е'= е + 2 /Q . Нри решении на компьютере соответствующего этому функционалу уравнения Эйлера
/1 А
0В( У) = / (р>0- —2^ 81п20 + Р 81п40 - г '-8т(0 0 +0 ) (10)
\ 2 4 /
было эмпирически получено, что безразмерная коэрцитивность е связана с параметром р как
г (р) = г (0) - к • p
(11)
где к не зависит от е(0), но зависит от угла 0о между осью текстуры и ОЛН. Так, для 0о = 15о, к = 0.13, а с уменьшением угла 0о , к стремится к нулю. Возвращаясь к размерным переменным, приходим от (11) к равенству
Данное выражение обобщает формулу (2) на случай наличия у материала высших констант анизотропии и позволяет объяснить отклонение от линейности в этой формуле, наблюдавшееся в [3] при Т < 200 К. Кроме того, из вышеизложенного следует, что с увеличением степени текстуры магнита, данная нелинейность должна сказываться всё меньше. Нравда, чтобы этот эффект стал заметен, должно быть 0о < 1о, что для промышленных магнитов пока ещё недостижимо.
1. Martinec G., Kronmuller Н., Hirosawa S. // J. of Magn. and Magn. Mater. 1990, vol. 89, p. 369 - 374
2. Ландау Л. Д., Лифшиц E. М. Курс теоретической физики, том 8 -Электродинамика сплошных сред // М.: Наука, 1983, 622с.
3. Kou X.C.,Kronmuller Н., Givord D., Rossignol M. // Phys. Rev., 1994, vol. 50, n. 6, p. 3849 -3860
4. Zijlstra L. // J. Angew. Phys., 1966, 21 Bd, Heft 1, p. 6-13
5. Крюков И. И., Мысовская Л. Н., Сахаев К. С. // ФММ, 1990, №10, с. 37 - 45
(12)
к
Рис.1 Сечение стыка двух граней ферромагнитного зерна. Заштрихована області формирования домена обратной намагниченности.
ЛИТЕРАТУРА
Поступила в редакцию 13.01.05 г.
