CC BY
37
Vinogradov Aleksandr Evgenyevich, postgraduate, [email protected], Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.833
ВЛИЯНИЯ ПЕРЕТОЧЕК И ГЕОМЕТРИИ ПЕРЕДНИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ СБОРНОЙ ЧЕРВЯЧНОЙ ФРЕЗЫ НА ПРОФИЛЬ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
Н.Д. Феофилов, В.Н. Скрябин, И. А. Воробьев, Е.С. Янов
Рассмотрены вопросы, связанные с исследованиями процесса зубофрезерова-ния сборными червячными фрезами с различными передними углами как новыми, так и переточенными. Даны теоретические сведения об эвольвенте и ее построении. На основе теоретических и экспериментальных данных проведено исследование влияния переднего угла и переточек на профиль нарезанных зубчатых колес.
Ключевые слова: исследование, моделирование, сила резания, зубообработка, зубофрезерование, износ, червячная фреза.
Зубчатые венцы нарезают различными инструментами: червячными, модульными или пальцевыми фрезами, а также долбяками. Точность инструмента, его геометрия, режимы обработки и эксплуатации влияют на точность зубчатых колес.
При нарезании зубчатых колес червячными фрезами на их точность оказывает влияние отклонений формы производящей поверхности, которая определяет точность зацепления зубчатых пар в кинематике и динамике. Для обеспечения передних и задних углов резания режущая кромка должна быть расположена на номинальной винтовой поверхности, которая теоретически является производящей, однако, из-за технологических условий резания режущая кромка образуется как пересечение передних и задних поверхностей, которые являются не только теоретическими, но и технологическими обеспечивающие получение передних и задних углов.
Для нарезания зубьев колес использованы новые и переточенные сборные червячные фрезы на основе эвольвентного червяка класса точности А с передними углами уа = 0° и уа = 5°. Исследование влияния геометрических параметров инструмента и переточек на профиль зубчатого прямозубого колеса с модулем 2,75 мм, числом зубьев 112, коэффициентом смещения исходного контура х = 0 и углом профиля исходного контура а = 20° реализовано (рис. 1, а) при графоаналитическом варианте и изготовлении зубчатых колес. Построение торцового профиля зубьев колеса осуществлено в системе Компас-3D, а необходимые расчеты проведены в математическом пакете Mathcad.
1. Принята система координат для торцового профиля зубчатого колеса и в ней записано уравнение эвольвенты [1,2].
Эвольвентой является развертка основной окружности с радиусом гъ (рис. 1, б). Любая точка эвольвенты принадлежит прямой, касательной к основной окружности п — п9 а предельная точка касания М0 принадлежит основной окружности. Касательная прямая при этом является производящей прямой.
Точки М0, Мэ , Мэк, МэА, связанные с производящей прямой п.. л и расположенные вне ее, описывают удлиненную или укороченную эвольвенты. В частном случае, когда расстояние от прямой п.. л до предельной точки удлиненной эвольвенты равно г^, т. е. предельная точка МэА совпадает с центром основной окружности, воспроизводится спираль Архимеда.
Рассмотрение произвольного положения производящей прямой, соответствующего положению точки Му с радиус-вектором гМу позволяет вывести уравнение эвольвенты в полярной и прямоугольной системах координат.
В качестве полярной оси используем ось Ог0.
Если принять во внимание, что радиус кривизны эвольвенты рМу =МуМу (см. рис. 1) равен дуге Мосновной окружности, то
а
б
Рис. 1. Эвольвента окружности: а - образование эвольвенты методом обкатки; б - общий вид развертки окружности
Р Му =гЬуМу> 87
где
nMy =q + aMy, но Р My = rb tg aMy,
(1)
тогда
qMy = tg aMy - aMy = inv aMy.
(2)
Из D 0MyNy следует, что полярный радиус
rMy = rb /cos aMy .
(3)
Зависимости (1) и (2) являются основными уравнениями эвольвенты в полярных координатах.
Приведенные в указанных уравнениях обозначения имеют следующую терминологию:
угол развернутости эвольвенты VМу - угол между радиусом, проведенным в предельную точку, и радиусом, проведенным в центр кривизны эвольвенты в рассматриваемой точке;
угол профиля аМу - острый угол между касательной к профилю в
рассматриваемой точке и радиус-вектором в этой точке;
эвольвентный угол шу аМу - угол между радиусами, проведенными в предельную и рассматриваемую точки эвольвенты.
Уравнение эвольвенты в прямоугольной системе координат инструмента
хМу = ГЬ (с^ пМу Му пМу ), 2Му = ГЬ (^п пМу -пМу ^ пМу ). (4) Общее уравнение спирали в прямоугольных координатах
Величину И необходимо подставлять со знаком «+» для удлиненной эвольвенты и со знаком «-» для укороченной эвольвенты.
2. Определены границы эвольвенты: начальная - предельная точка М о, принадлежащая основной окружности; конечная - точка М^, принадлежащая окружности вершин зубьев колеса с углом развернутости эвольвенты П1а.
3. Задано количество расчетных точек: п = 10, от «1 = 0 до «ю = 9. Точка «1 является предельной и лежит на оси 01X1. Тогда количество интервалов п -1 = 9.
4. Определен расчетный шаг по углу развернутости эвольвенты.
5. В математическом пакете Mathcad рассчитаны и построены координаты точек правой и левой эвольвенты (рис 2, а). По результатам расчетов сформирована таблица (таблица).
88
xMy — rb (cos VMy + nMy sin VMy ) - h cos VMy , zMy — rb (sin VMy - VMy cos VMy ) - h sin VMy.
(5)
DVl — Via /(n -1).
(6)
6. По полученным расчетным путем точкам построены теоретическая правая и левая эвольвенты в системе Компас - 3Б (рис 2, б). Винтовая производящая поверхность образует на детали не только рабочие, но переходные поверхности, которые являются также винтовыми. Профиль впадины колеса не на всем протяжении является эвольвентным. У основания впадины всегда имеется неэвольвентная часть профиля, называемая галтелью.
Координаты эвольвенты в прямоугольной системе координат
Абсциссы точек Абсциссы точек левой Ординаты точек
п равой эвольвенты эвольвенты эвольвенты
№ Xг № Xг № Х1 № Х1 № У № У
1 4.18 6 3.20 1 -4.18 6 -3.20 1 144.65 6 150.6
2 4.11 7 2.86 2 -4.11 7 -2.86 2 145.84 7 151.79
3 3.96 8 2.49 3 -3.96 8 -2.49 3 147.02 8 152.98
4 3.75 9 2.09 4 -3.75 9 -2.09 4 148.21 9 154.17
5 3.50 10 1.66 5 -3.50 10 -1.66 5 149.40 10 155.36
В зависимости от способа изготовления зубьев колеса галтель формируется: по окружности, по удлиненной и укороченной эвольвентам, по эпициклоиде, гипоциклоиде и по более сложным кривым. Из указанного следует, что эвольвента окружности совместно с кривой, определяющей галтель зуба (впадины), характеризует геометрию зуба колеса, а соответственно и геометрию передачи, составленной из таких колес, и производящую поверхность обрабатывающего их инструмента.
а
б
Рис. 2. Построение эвольвенты: а - в пакете МаМсай; б - в графическом редакторе
Компас-3Б
89
7. Измеряли четыре варианта нарезанных фрагментов колес различными сборными червячными фрезами: передний угол 7^=0°, без переточки (рис. 3, в); передний угол уа = 0°, переточка на величину 9 мм (рис. 3, г); передний угол 7^=5°, без переточки (рис. 3, д); передний угол
уа = 5°, переточка на величину 9 мм (рис. 3, е). Образцы фрагментов зубчатых колес, получены в результате вырезания единичной впадины при измерении силы резания на экспериментально исследовательском комплексе [3-5]. Измерение производилось на измерительной видеосистеме серии Galileo MV 300, являющейся ручной измерительной системой с видеокамерой, для измерений геометрических размеров с оптическим увеличением 6,5 : 1 в увеличениях от Х12 до Х30, разрешением 0,0005 мм (0,00002 ") и точностью по осям 2,5 + 7L / 1000.
в г д е
Рис. 3. Измерительная видеосистема Galileo: а - общий вид; б - фрагмент окна рабочей программы; сравнение теоретической эвольвенты и полученной при зубообработке: в - передний угол 0° без переточки; г - передний угол 0°, переточка на величину 9 мм; д - передний угол 5°у без переточки; е - передний угол 5°у переточка на величину 9 мм
Для определения координат точек, расположенных на эвольвентном участке зуба, образец устанавливался и фиксировался на столе измерительной видеосистемы. Далее при помощи накатных колец устанавливался оптический датчик на измеряемую поверхности. Точки, в которых измерялись координаты, заданы при помощи клавиатуры и мыши. Результаты измерений сохранены в формате .TXT для дальнейшей обработки.
Изображение измеряемых образцов передано к подключенному внешнему моноблоку с плоским цветным ЖК-дисплеем 24" и установленным ПО для отображения измеряемого фрагмента зубчатого колеса.
8. В графическом пакете КОМПАС-ЗБ по измеренным координатам построены эвольвенты фрагментов нарезанных зубчатых колес.
Анализ полученных результатов показал, что зубофрезерование новыми фрезами с передними углами уа = 0°, уа = 5° и инструментами после переточки на 0,9 мм по передней поверхности, дает отклонения эвольвент-ных участков профиля от теоретического не превышающие допустимые отклонения профиля колеса.
Список литературы
1. Скрябин В.Н. Конструкторско-технологическое проектирование сборных червячных фрез с эвольвентой производящей поверхностью: дис. канд. техн. наук. Тула: Изд-во ТулГУ, 2012. 145 с.
2. Феофилов Н.Д. Системное проектирование зубофрезерования сборными червячными фрезами: дис. ... д-ра техн. наук. Тула: Изд-во ТулГУ, 1999. 394 с.
3. Общемашиностроительные нормативы режимов резания: О - 28: справочник в 2 т. Т. 2 / А.Д. Локтев [и др.]. М.: Машиностроение, 1991. 304 с.
4. Кинематика червячного зубофрезерования / В.Н. Скрябин, А.П. Тимофеев, Н.Д. Феофилов, Е.С. Янов // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ, 2010. Вып. 4. Ч. 1. С. 58 - 68.
5. Феофилов. Н.Д., Янов Е.С. Установка для проведения силовых исследований операции зубофрезерования // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ, 2014. Вып. 11. Ч. 1. С. 184 - 189.
Феофилов Николай Дмитриевич, д-р. техн. наук., проф., feofilovnd'a yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Скрябин Виталий Николаевич, канд. техн. наук, проректор - директор, feofi-lovnd@yandex. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Воробьев Илья Александрович, канд. техн. наук, доц., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Янов Евгений Сергеевич, асп., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет
INFL UENCE REGRINDING AND GEAOMETRY OF THE FRONT SURFACE OF THE HOB
ON TEAM PROFILE COGWHEELS
N.D. Feofilov, V.N. Skryabin, I.A. Vorobev, E.S. Yanov
The questions which are connected with the study of team worm mills with the different rake angles (both new and regrinded) hobbing are considered. The theoretical information about involute and its formation is provided. The study of rake angle and regrinding influences on the cut gears' profile was carried on the basis of theoretical and experimental data.
Key words: research, modeling, cutting force, gear treatment, hobbing, wear, hob.
Feofilov Nikolai Dmitrievich, doctor of technical sciences, professor, [email protected], Russia, Tula, Tula State University,
Scriabin Vitaly Nikolayevich, candidate of technical sciences, Vice Rector - Director, [email protected], Russia, Tula, Tula State University,
Vorobyov Ilya Aleksandrovich, candidate of technical sciences, docent, [email protected], Russia, Tula, Tula State University,
Yanov Evgueny Sergeevich, postgraduate, dex [email protected], Russia, Tula, Tula State University
