Влияние вязкостной диссипации водорода и кислорода на температурное состояние пористой пластины Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.438

ВЛИЯНИЕ ВЯЗКОСТНОЙ ДИССИПАЦИИ ВОДОРОДА И КИСЛОРОДА НА ТЕМПЕРАТУРНОЕ СОСТОЯНИЕ ПОРИСТОЙ ПЛАСТИНЫ

© 2012 П.Э. Калмыков1, Б.Е. Байгалиев1, А.Г. Тумаков2

1 Казанский Национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева 2 ООО «Энергомаш (Волгодонск) - Атоммаш»

Поступила в редакцию 17.10.2012

Работа содержит использование дифференциального уравнения температурного поля пористой пластины (выведенного) с учётом нагрева скелета за счёт действия сил трения при проталкивании охладителя через пористую пластину. Температурное поле пористой пластины определяется при различных значения пористости и для различных видов теплоносителей при граничных условиях третьего рода. Расчёт температурного поля пористой пластины с учётом диссипации осуществлён с помощью программ, составленных в МаЙаЬ. Представлены графики температурных полей пористой пластины толщиной 10мм с учётом диссипации для пористости П=0,02; 0,05; 0,20 и расхода С=1 кг/с. Показано влияние пористости и вида теплоносителя на температурное поле пластины. Ключевые слова: пористая пластина, вязкостная диссипация, дифференциальное уравнение, температурное поле, охладитель, лопатки турбины, пористость, расход, программный комплекс.

ВВЕДЕНИЕ

Разработка новых высокотемпературных ГТД с высоким кпд требует увеличения температуры продуктов сгорания. Решение данной задачи возможно с использованием пористых вставок, которые защищают лопатку от более высокой температуры продуктов сгорания. Однако при этом не учитывается диссипация энергии при течении газа через пористую вставку. При определенных условиях (пористость вставки, расход теплоносителя) теплоноситель может вместо охлаждения повысить температуру лопатки. В данной работе предлагается дифференциальное уравнение течения газа через пористую вставку с учётом вязкостной диссипации и программа решения уравнения в системе MatLab. Результаты решения данного уравнения показали, что при уменьшении пористости вставки до 0,02, а также, при неизменной пористости и увеличении расхода (от 1 до 5 кг/(м2с)), температура вставки повышается. При пористости вставки 0,20 влияние вязкостной диссипации отсутствует.

Учёт этих данных позволяет проектировать лопатки газовых турбин с более высокой температурой продуктов сгорания и, следовательно, повысить кпд ГТД.

Калмыков Павел Эдуардович, студент 4-го курса. E-mail: [email protected]

Байгалиев Борис Ергазович, доктор технических наук, профессор кафедры теоретических основ теплотехники. E-mail: [email protected] Тумаков Алексей Григорьевич, ведущий инженер. E-mail: [email protected]

ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ ПОРИСТОЙ ПЛАСТИНЫ ПРИ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЯХ ТРЕТЬЕГО РОДА С УЧЕТОМ ВЯЗКОСТНОЙ ДИССИПАЦИИ

Рассмотрим температурное поле в пористой стенке при эффузионном охлаждении при граничных условиях третьего рода.

Предполагается [1, 2], что температура стенки равна или выше температуры охладителя. Учтем выделение тепла вследствие прокачки теплоносителя через пористую стенку и обозначим цтр, тогда уравнение баланса тепла запишется в виде:

Q-x+dx Qx ^^тр 0,

где: qx = -1(1 - П ) | £

(1)

\

-4.VV Ч» —;.':'

у

x+dx

idq.

Рис. 1. Температурное поле в пористой стенке при граничных условиях третьего рода и с учетом выделения тепла за счет трения

x

«х + ~П) ( сх , х+ёх

где П - пористость пластины.

Используя разложение по формуле Тейлора, и ограничиваясь бесконечно малыми величинами первого порядка малости имеем:

« ,= -Л(1 - П)\* х + dx dx

= Л(1 - П)

( сЪ d2/^

х + Сх

-+-2

Сх Сх

х

Ср

- ^р=--.

Р

Тогда (1) будет иметь вид:

— С2 г . . Ср -ЛР^Т + ао( г - г о) +

Сх'

рСх

0 .(2)

Используем уравнение течения газа через пористое тело:

Ср Сх

—уср = аСо +

РС1 = аМо,Со , РС1

8 8Рср

8 Р

. (3)

ср

подставляя (3) в (2) находим:

(^ ^ 2(г -г2)+аРС +-Р-=о, (4)

Л(1 -П) +а2(г-г2)+

IСх ) 8РсрР 8'РсрР

Учитывая уравнение энтальпий

ац=се

^-о о ро о7

где С - массовый расход охладителя,

ро

теплоемкость охладителя.

а

с г0

Сх С 0 с

о Р о

С 2 г Сх 2 С г 2

С х

- А (г - г 2 )= С , -- В (г - г2 ),

(6)

(7)

(8)

где

А

а

Л р

В =

а

с С о

Р о о

С = аоУоСо , Д)Со3

- 2 "+" - 2

ЛРРо ЛРРо 8 '

Преобразуем систему уравнений. Получаем уравнение вида:

^т + В^Ц-- А^ = ВС , (9) Сх Сх Сх

1 сг о

где: г = + г о

В Сх

х = 0о = 0 =

8 С г'-г/

Сго = г'-г1 с0о = г'-г1 с20о

Сх

8 Сх ' Сх 8 Схг

с % = г3 0о

Сх 8 Сх

С 30о Сх3

С 20 С0 + В8с0 - Ас 0 о

Сх

Сх

ВС-

83

г'-г,

7л 1 с 0о ~ 0 =--о + 0о

В8 Сх

С 30 -С 20 -С0 __

о + в о - а о = вс

Сх

ах

ах

а„82 -

(10)

(11)

(12)

(5) где: А = А82 , в = В 8 =

Лр

с - средняя по толщине стенки изобарная

а 8

V

СРо С о

ВС = ВС-

8 аа^а-о

о^-ог-о" "о аув8 Со

г'-г! сЩрр1 г, ) СроЛррр 8 г, ).

Решение уравнения (12): 0о = С1 + С2еа2х + С3х + 0очаст , (13)

где: 0очаст = ах

г н

Из (0Очаст )= а ( очаст ) =° Кчаст ) = °

Д8Со2

ВС а ип8Со а______V г о_о___

~~ А ~~Ср0 Рр ( - г, ) Сро рр 8 (( - г, ),(14)

0о = С + С2еа2х + С3еаъ* -ВСх. (15)

А

где: а1, а2, а3 - корни характеристического уравнения,

а3+к1а2+к2а=0/ (16)

Из (16) непосредственно следует, что а1=0,

V

V

а2,з - ^ у 4 +

а8

1

а,8

ср. Со

_а8

Хр

©.част - одно из частных решений.

Составим уравнение для определения постоянных интегрирования: при х=0

а. (С, + С2 + Сз -©„ )- Х а2С2 + а3С3 - а

С1 + С 2

1 -

Хг2 а.8 ;

+ С з

1 -

Хг3 а.8 ;

— Ха

- ©„ -

8

Постоянные интегрирования:

С - С

С - А '

ДС1 =

ДС =

С - С

С = А '

АСз С -—, где:

© о? (1 - Ьа) (1 - Ьоаз)

© (1+Ъга2 ))2 (а)

2,

- а Ъ

© о? (1 --2*)

а

© о? ©г

2

а„Ъ (1 - ) а

(1 - Ьоаз)

(1+Ъа )

при: х=1

«( © *г - © ") = [Х р^ © /¿х)х=!] / 8,

С^+е2еа2(1 + Х Рг2/ а г8) + Сзеа3(1 + Х раз/ а г8) =

= © *г - Хра/ 8

при: х. =0

[(а2© /ах2)х =0- ау8 2 (© ' - © 0")]/ Х р=0.

С + С С 1 + С 2

Х п а

Р" 2

а у 8 '

р

( Х 2 ^ Х Р а 3 -

С 1__р_- ©

С 3 1 8 2 © 0 ш

а, 8

V V )

Запишем систему уравнений в виде, удобном для представления определителей:

С1 + С2(1-Ьоа2) + Сз(1-Ьоаз)= ©0оо ^

С1 + С2(1+Ьга2)ег2 + С3(1 +Ьга3)ег3= г-а,

С1 + С2(1 - Ьа\) + Сз(1 - Ьа\)= © 0оо,

где: Ъ. -■

Х„

а.8'

ХР

аГ8'

V с2 ' ау8

ХР ; а — ХРа - 8

Тогда определитель имеет вид:

1 (1-Ьоа2) (1-Ьоаз) © 0оо-а

1 (1+Ьга2)ег2 (1+Ьга3)ег3 © -

1 (1-Ьуа22) (1-Ьуа2з) © 0оо

©

ДСз =

Д =

Ъ. -

а.8

©о?

(1 - Ьа2)

2

а„Ъ (1 - ) а

2

а„Ъ

(1 -^г)

а

©о?

©о?

(1 - Ьаг) (1 - Ь.а)

(1+Ъ^) (1+Ъ а,)%

а?Ъ а?Ъ

(1 - -2*) (1 - Л*)

ъ -

Хр а8

а

Ъ, -

а

а82

а-1-

а.

g0CРо

Таким образом, получено уравнение, описывающее тепловое состояние пористой стенки, которое учитывает подогрев пористой стенки за счет трения теплоносителя о поверхность пористого тела. Показано, что возможны режимы течения теплоносителя, при которых его темпе-

©

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

б)

X

а) X

Рис. 2. Влияние пористости при С=1:

б) кислород- »-11=0.2; о-П=0,05; А-11=0,02 - водород - 0-П=0,05; ♦ - П=0,20; Д- П=0,02.

2

2

а„, =

2,3

1

©

©

^ J

V

1

1

2

-

/

0.2 0.3 0.4

0.7 0.8 0.9

0.1 0.2 Q3 0.4

0.6 Q7 0.8

а)

б) х

Рис. 3. Влияние расхода при П=0,05: а) водород; б) кислород "1 - ^=1 кг/(м2.с); 2- С0=2 кг/(м2.с); 3- С0=3 кг/(м2.с); 4- С0=4 кг/(м2.с); 5- С0=5 кг/(м2.с)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

00 ратура может превышать температуру пористой стенки. Кроме того, что температура теплоносителя выше температуры пористой стенки, тепловой поток будет направлен в стороны пористой стенки, и тем самым температура пористой стенки будет возрастать.

С помощью программы, разработанной на языке Ма^аЬ, решена система уравнений (5). Рассматривался газ Н2 , О2. Исходные данные для решения этой системы уравнения включают следующие величины: Л=121,4 Вт/(м-К), П=0,02; 0,05; 0,2; Лс= Л(1-П); Г=600оС, Сроводород=14300 Дж/(к1,-К); Срокислород=980 Дж/ (кгК) , Ц=(1, 2, 3, 4, 5) кг/(м2-с), 8=0,01 м; а0=104 Вт/м2К; аг=104 Вт/м2К; а^=106 Вт/м3К.

Считаем, что эти величины постоянны и не зависят от температуры.

Из полученных результатов видно, что при уменьшении пористости скелета увеличивается его температура. Средняя разница в температуре по всей длине пластины между П=0.2 и П= 0.05 для кислорода 7, 661% , а для водорода 3,176%.

При П=0.02 заметно резкое увеличение температуры скелета к его наружной поверхности, в отличие от П=0.05 составляет для кислорода в 6 раз, для водорода на 30%.

При увеличении расхода водорода температура водорода падает, а кислорода к поверхности пластины возрастает.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Мухачев Г.А., Щукин В.К. Термодинамика и теплопередача. М. Высшая школа 1991. 472 с.

2. Байгалиев Б.Е. Температурное состояние пористой пластины с учётом вязкостной диссипации //Пятая Российская национальная конференция по теплообмену (РНКТ - 5). М.: Изд-во МГЭУ, 2010. Т. 7. С. 45-48.

IMPACT VISCOUS DISSIPATION OF HYDROGEN AND OXYGEN ON THE TEMPERATURE OF THE POROUS INSERTS

© 2012 P.E. Kalmykov1, B.E. Baygaliev1, A.G. Tumakov2

1 Kazan State Technical University named after A.N. Tupolev 2 LLC "Energomash (Volgodonsk) - Atommash"

The report includes the use of a differential equation of the temperature-field of a porous plate (taken) with the heating of the skeleton due to the effect of friction at pushing coolant through a porous plate. Temperature field of the porous plate is determined for different values of porosity and for different types of heat transfer under the boundary conditions of the third kind. Temperature field of a porous plate with Dissipation performed using a program written in MatLab. The graphs of temperature fields of the porous plate 10 mm thick with Dissipation for porosity P = 0.02, 0.05, 0.20, and G = flow rate of 1 kg / s. Shows the effect of porosity and fluid type on the temperature field of the plate.

Keywords: porous plate, viscous dissipation, differential equation, the temperature field, cooler, turbine blades, porosity, flow, program complex.

Kalmykov Pavel Eduardovich, 4-th Year Student. E-mail: [email protected]

Baygaliev Boris Ergazovich, Doctor of Technical Scenes, Professor. E-mail: [email protected] Tumakov Aleksey Grigoryevich, Lead Engineer. E-mail: [email protected]