CC BY
89
УДК 621.782.44
А.В. Кошелев, А.К. Синякин
СГГ А, Новосибирск
ВЛИЯНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ АТМОСФЕРЫ НА РАБОТУ ЛАЗЕРНОГО ГЕТЕРОДИННОГО ИНТЕРФЕРОМЕТРА
Лазерные гетеродинные интерферометры нашли широкое применение для высокоточных измерений пространственных перемещений объектов в инженерной геодезии, в геофизике, в точном машиностроении и электронной технике, авиа- и судостроении, в прецизионной сейсмометрии. В связи с непрерывно возрастающей точностью GPS-аппаратуры возникает необходимость измерения эталонных базисов длиной до 15 км для метрологической аттестации GPS-измерений с погрешностью менее десятых долей миллиметра. Необходимая точность может быть достигнута с помощью гетеродинных интерферометров. Однако при измерении больших расстояний неизбежно возникает влияние турбулентности атмосферы. Известно, что в атмосфере турбулентность среды ограничивает точность и дальность действия интерферометров.
Распространение излучения лазера в атмосфере характеризуется нарушением пространственной и временной когерентности. Пространственная когерентность характеризует расходимость луча и качество изображения источника излучения (интерференционную картину). Нарушение временной когерентности приводит к появлению шумового частотного спектра в спектральной полосе полезного сигнала, что приводит к погрешности измерения разности фаз. Случайная природа фазовых искажений определяется флуктуациями коэффициента преломления атмосфере в пространстве и времени [2].
Излучение лазера в измерительном канале при прохождении через турбулентную атмосферу до отражателя и обратно искажается мультипликативными ц(г) и аддитивными п (/) помехами. Электрическое поле лазерного излучения, прошедшее турбулентную атмосферу в измерительном канале можно представить уравнением
Ес(1) = Ех ■ св$(тс ?- )■ }л(1) + п(1) = у/Фс аЫ- )■ }л(1) + п(1),
(1)
где Е\ - амплитуда электрического поля световой волны измерительного сигнала на входе фотоприемника; Фс - мощность светового потока измерительного сигнала; сос - масштабная круговая частота излучения лазера; (р - измеряемое значение разности фаз, пропорциональное времени прохождения сигнала до отражателя и обратно; ^ (I) - коэффициент модуляции мультипликативной помехи; п (?) - аддитивная помеха.
В процессе измерения расстояний на вход фотоприемника интерферометра поступают информационный сигнал, прошедший турбулентную атмосферу и сигнал вспомогательного лазера - гетеродина.
Излучение гетеродина можно представить уравнением
EГ (t) = E2 cos тг t = ^jФГ cos тг t, (2)
где Е2= л]Фг - амплитуда электрического поля световой волны излучения гетеродина, ФГ - световой поток излучения гетеродина, т г -
частота лазера-гетеродина.
Для простоты будем считать, что оба смешиваемых сигнала в течение интервала регистрации полностью когерентны и имеют одинаковые плоскости поляризации. Электрический ток на выходе фотоприемника в измерительном канале может быть представлен уравнением
i = Y ■ Ф = Y <[Eu (t) + Ег (t)]2 >, (3)
где у- чувствительность фотоприемника, < > - усреднение по времени. После возведения в квадрат электрических полей лазера и гетеродина в спектре появится электрический сигнал разностной частоты Q = т - тг = 2nAf и учитывая, что фотоприемник усредняет (интегрирует) сигналы, т. к. имеет полосу пропускания несколько десятков мегагерц, получим переменную составляющая тока на выходе фотоприемника в следующем виде
iф (t) = Y^ФСФГ cos[(т - тГ )t - ф] ■ n(t) = ix cos(Qt- ф) ■ n(t),
(4) ______
где ix = ГуФсФГ - амплитуда переменной составляющей тока на
выходе фотоприемника.
Учитывая, что мультипликативная (модулирующая) помеха имеет вид Л (t)=1+ л х (t) уравнение (4) представим в следующем виде
i4>(t) = i1 cos{Qt- ф)■ 1 + л 1 (t)]= i1 cos{Qt- ф) + i1 cos{Qt- ф)■ л 1 (t).
(5)
В свою очередь, это уравнение можно записать как iф (t) = C (t) + iМп (t)
,где iC(t) = i\ cos{Qt- ф) - ток полезного гармонического сигнала,
iMn (t) = i1 cos{Ot- ф) ■ /л Y (t) - случайный ток, вызванный мультипликативной
помехой. Из этого уравнения следует важный вывод, что на точность гетеродинных интерферометров аддитивные помехи турбулентной атмосфере не оказывают влияния, а основное воздействие оказывают мультипликативные помехи л х (t) рис. 1.
В то же время как справедливо было отмечено в [1] на работу интерферометров, построенных по схеме Майкельсона, будут оказывать влияние и мультипликативные л(t) и аддитивные n(t) помехи.
В гетеродинных интерферометрах воздействие помех может быть существенно снижено путем сужения полосы пропускания усилителя в процессе фильтрации сигнала разностной частоты, но при измерениях на подвижный отражатель полоса пропускания может достигать нескольких мегагерц.
Рис. 1. Временные зависимости информационного сигнала 1С (1) разностной частоты и мультипликативной помехи ц (I)
Из рис. 2 видно, что в эффективной полосе пропускания Дю полосового усилителя наряду с полезным сигналом разностной частоты О будут присутствовать сигналы, обусловленные мультипликативными помехами (боковые лепестки рис. 3) турбулентной атмосферы. Для определения мощности флуктуационных помех воспользуемся известной формулой
&+Ло / 2
рш = I о )<і<°, (6)
&-Ло/2
где 0(о) - спектральная плотность мощности измерительного сигнала разностной частоты рис. 2.
О(о})
Мультипликативные помехи
► СО
О / О \
О —ДСУ/2 СЗ +Д£у/2
Рис. 2.
Спектральная плотность мощности полезного сигнала и мультипликативных
помех
В свою очередь, спектральная плотность мощности измерительного сигнала может быть представлена уравнением Винера-Хинчина через корреляционную функцию
G(ю) = 21B(т)cosютdт, (7)
о
где B( т) - корреляционная функция сигнала с частотой О,
модулированного мультипликативным шумом.
1 T 12
в( т) = ^ I гМП (t) • гМП (t + тМ = “Г Я( т)£Ш ®т •
1 0 4
Здесь Я(т) - корреляционная функция модулирующей помехи ц1(1) •
Корреляционную функцию Я(т) можно предварительно рассчитать
теоретически или определить экспериментально. Наиболее достоверными являются результаты экспериментального определения корреляционной функции, которые для низкочастотной области спектра флуктуационных шумов атмосферы в полосе пропускания полосового усилителя могут быть аппроксимированы уравнением
Я(т) = Я(0)ехр(-а 2 т 2 ) ,
где Я(0) - дисперсия случайного процесса, имеющая физический смысл мощности мультипликативного шума, а - эмпирический коэффициент.
Тогда формула (7) примет вид
\2
ю
х !
G(ю) = 21В(т)cosютdт = Я(0)—Пе ^2а о а
Из рис. 2 следует, что мощность мультипликативных помех будет определяться площадью ограниченной боковыми лепестками функции О(ю)
симметрично распложенных относительно частоты О тогда формулу (6) можно переписать в виде в пределах эффективной полосы пропускания Аш
I—Аю\2 -(ю']2
рш = г'2Я(0| е ^2а' dю • а 0
Учитывая, что мощность полезного сигнала определяется по формуле
р = £
с 2 ,
отношение сигнал шум примет вид Рс_ 1
Р- I—Лю\2 1 ю
2
,- л ,.\г\ I ю \
ш
2Я(0)— | е 12а) dю а 0
Для оценки влияния помех на точность гетеродинных интерферометров воспользуемся известной зависимостью ошибки разности фаз от отношения сигнал/шум [3]:
2
Рс ^ \Рш Лї
dюAF
т
а о
где А - полоса пропускания инерционного звена фазометра, а Л/ = Лю / 2п.
В этой связи нам представляется важным отметить, что в гетеродинной интерферометрии весьма перспективным является использование обращением волнового фронта (ОВФ), позволяющее устранить влияние турбулентности атмосферы и существенно повысить точность и дальность действия интерферометров.
1. Голубев А.Н., Лазерная интерферометрия больших расстояний./ А.Н. Голубев,
В.А. Ханов. - М.: Недра, 1991.
2. Зуев В.Е. Перенос оптических сигналов в земной атмосфере. / В.Е.Зуев, М.В. Кабанов. - М.: Сов. Радио, 1977.
3. Кошелев А.В. Влияние мультипликативных шумов атмосферы на точность и дальность действия фазовых светодальномеров. / А.В. Кошелев // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 1979. № 6.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
© А.В. Кошелев, А.К. Синякин, 2007
