CC BY
62
Физика границ зёрен в металлах, сплавах и керамиках Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2010, № 5 (2), с. 132-137
УДК 539.4; 669.3
ВЛИЯНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ ИНТЕНСИВНОЙ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ НА ПРЕДЕЛ ДИСПЕРГИРОВАНИЯ ЗЕРЕН В МЕТАЛЛАХ И СПЛАВАХ
© 2010 г. Ю.Г. Лопатин1, В.Н. Чувильдеев, А.В. Нохрин1,
В.И. Копылов1, О.Э. Пирожникова1,3, Н.В. Сахаров\ А.В. Пискунов1, Н.В. Мелёхин1
1 Научно-исследовательский физико-технический институт Нижегородского госуниверситета им. Н.И. Лобачевского 2Физико-технический институт Национальной академии наук Беларуси, Минск 3Нижегородский филиал Института машиноведения им. А.А. Благонравова РАН
Поступила в редакцию 17.05.2010
Описана модель, позволяющая рассчитывать величину предельного измельчения зерен при интенсивном пластическом деформировании металлов. Получены выражения, описывающие зависимость величины предела измельчения зерен от скорости и температуры интенсивной пластической деформации. Показано соответствие результатов теоретических расчетов с экспериментальными данными.
Ключевые слова: нано- и микрокристаллические металлы, интенсивная пластическая деформация, предел диспергирования, неравновесные границы зерен, диффузия.
Как известно, развитая пластическая деформация сопровождается интенсивной фрагментацией - образованием в материале разориенти-рованных микрообластей - фрагментов [1]. По мере деформации разориентировки фрагментов увеличиваются, а их размеры постепенно уменьшаются, достигая некоторого предельного минимального значения С. Величину С обычно называют пределом деформационного измельчения [2].
Несмотря на большое число экспериментальных работ, посвященных изучению процесса формирования нано- и микрокристаллических (НМК) структур методами интенсивного пластического деформирования (ИПД), вопрос о причинах существования и физической природе предела измельчения С до настоящего времени еще не решен.
Целью настоящей работы является описание модели, позволяющей рассчитывать зависимость С от температуры ИПД. В основе модели лежат результаты исследований структуры широкого круга металлов и сплавов, подвергнутых ИПД [2], а также представления теории больших пластических деформаций [1] и теории неравновесных границ зерен (НГЗ) [3].
В процессе внутризеренной пластической деформации на внутренних границах раздела поликристалла накапливаются дефекты. Возникающий на границах зерен (ГЗ) дефектный слой представляет собой сложную систему дефектов
дислокационного и дисклинационного типа. В первом приближении этот дефектный слой может быть описан как система несамосогласованных плоских распределений дислокаций и стыковых дисклинаций [1].
Формирующиеся на ГЗ дефекты и, в первую очередь стыковые дисклинации, создают в зернах мощные поля внутренних напряжений аi, вызывающие аккомодационную пластическую деформацию, приводящую к фрагментации. В этом случае силовое условие фрагментации можно представить в виде условия на интенсивность создаваемых стыковыми дисклина-циями внутренних напряжений сь эти напряжения должны быть достаточными, чтобы вызвать
пластическую деформацию в зернах аi > а*. В
грубом приближении напряжение а* можно принять пропорциональным пределу текучести
материала (а* ~^а т ). Поскольку ат = ао + к/4С (а о - предел макроупругости, К - коэффициент Холла-Петча), выражение для а* можно представить как а* = у(ао + КДС), где С - размер зерна, у - численный коэффициент. Поскольку величина аi пропорциональна мощности ю стыковых дисклинаций ai =ф О ю [4] (ф ~1 - геометрический множитель, О - модуль сдвига), то силовое условие фрагментации принимает вид:
Таблица 1
Значения параметров, используемых при расчетах
Параметр, Значения параметров, взятых для расчетов из [6, 71
единицы измерения Cu Mg Al Ti Fe
Предэкспоненциальный множитель коэффициента зернограничной диффузии 5Д,0, м3/с [6] 5.0-10 15 5.0-10 14 5.0-10 14 3.6-10 16 1.1-10 12
вектор Бюргерса Ь, м [6] 2.56-10 10 3.21-10 10 2.86-10 10 2.95-10 10 2.48-10 10
атомный объем П, м3 [6] 1.18-10 29 2.33-10 28 1.66-10 29 1.76-10 29 1.18-10 29
температура плавления Тт, К [6] 1356 924 933 1933 1810
модуль сдвига G, ГПа [6] 42 17 25 43.6 64
Коэффициент Холла-Петча К, МПа-м [7] 0.1 0.3 0.3 0.2 0.15
ю > ю* =х(ао/G + к/Gyfd)*l/Vd , (1)
где х = v/Ф - геометрический коэффициент,
*
ю - критическая мощность стыковых дис-клинаций, при достижении которой начинается фрагментация. В НМК материалах слагаемое к/ yfd , как правило, существенно выше а о и условие фрагментации имеет вид
ю>ю* =х K/Gyfd~1Vd.
Принципиально важным моментом в описанной выше картине является представление о фрагментации как об аккомодационном процессе, т.е. о процессе под действием внутренних напряжений ai, обеспечивающем релаксацию запасенной при деформации упругой энергии (связанной в этой модели, главным образом, со стыковыми дисклинациями). Такое представление допускает очевидное расширение: в условиях развитой пластической деформации фрагментация может оказаться не единственным аккомодационным процессом.
При определенных условиях альтернативные процессы аккомодации могут оказаться более эффективными (т.е. осуществляющимися с большей скоростью), чем фрагментация, и в этом случае, несмотря на продолжающуюся деформацию, возможно прекращение «измельчения» зеренной структуры.
В работе [2] рассмотрен один из альтернативных процессов - диффузионный массопе-ренос, приводящий к снижению мощности стыковых дисклинаций. В [5] была решена задача о кинетике изменения мощности дис-клинационного диполя с учетом изменения его плеча d и в простейшем приближении d = const. Было показано, что кинетика изменения мощности стыковых дисклинаций при скорости внутризеренной деформации ev может быть описана уравнением ю = 5ev - ю/tr , где £, -
геометрический множитель, характеризующий степень однородности деформации, tr -характерное время диффузионной аккомодации. В дипольном приближении (при d = const) величина tr определяется выражением [3]:
tr = (4d3/ 8D*)(kT/GQ), где D* = D*0exp(-Q*/kT), А1 ~ 10, 8 = 2b - ширина границы, Q - атомный объем; D*, D*0, Q* - коэффициент, предэкс-понента и энергия активации диффузии в неравновесных ГЗ.
*
В первом приближении при Db = const зависимость ю(t) имеет простой вид
ю(t) = юst(1 - exp[-t/tr]) , юst = 5 e v tr * A1(5 e v dYSD* )(kT/GQ). (2)
При малых временах (t << tr) мощность дис-клинаций линейно нарастает с деформацией ю^) *5 e v t *5 ev . При больших временах (t >tr ) мощность достигает стационарного значения юй, величина которого зависит от плеча диполя d, т.е. от размера зерна, а также от температуры, скорости деформации и значений коэффициента зернограничной диффузии D* .
Подставляя максимальное значение мощности дисклинации юst в (1), представим условие фрагментации в виде A1(d35ev /SD*) (kT/GQ) > ю*. Из полученного условия видно, что фрагментация возможна не при любых значениях пара-
*
метров d, ev, Db, а только при определенном их сочетании. Перепишем это условие в следующем виде:
(d*)3-5 > x(K/G)(SD*/Д5ёv)(GQkT) . (3)
Из (3) следует, что при достижении некоторого размера зерна d ~ d* дальнейшая фрагментация становится невозможной. Это обусловлено
тем, что при малых размерах фрагментов скорость диффузионной аккомодации стыковых дисклинаций становится сколь высокой, что мощность стыковых дисклинаций не может достичь критической величины ю*, необходимой для развития аккомодационной пластической деформации - фрагментации.
Рис. 1. Зависимость минимального размера зерна і от температуры ИПД для чистых г.ц.к. (РКУП) (таблица 2) и о.ц.к.-металлов (кручение) [7], Т=20оС
Таким образом, вследствие развития диффузионной аккомодации стыковых дисклинаций, появляется предел деформационного измельчения зерен і, т.е. минимальный размер зерна, который не может быть уменьшен при заданных условиях (є, Т) пластического деформиро-
вания материала. Величина этого предельного размера зерна задается выражением (3).
Рассмотрим влияние температуры на предел диспергирования зерен. Из описания процесса ИПД очевидно, что в уравнение (3) входит локальная (в очаге деформации) скорость внутри-зеренной деформации е у. Величина е у зависит от уровня локальных внутренних напряжений, возникающих в очаге деформации а', и, очевидно, от температуры ИПД. В соответствии с [6], при относительно низких температурах и высоких напряжениях скорость еу определяется скольжением дислокаций, лимитируемым их взаимодействием с препятствиями, и вычисляется по формуле [6]:
єV = є0 ехр
АГ_
~кТ
(4)
х ак У_
свободная энергия, необ-
где ео = РуЬ^0 , Ар ходимая для «преодоления препятствий»; ак -напряжение течения при нулевой температуре; еу - плотность решеточных дислокаций, Ь -вектор Бюргерса, ¥о - характерная скорость движения дислокаций. Значения ^ и а к зависят от «природы препятствий» и в чистых металлах, в первую очередь, определяются типом межатомной связи. Подчеркнем, что в соответствии с [6], значения ^ и ак в г.ц.к. и переходных о.ц.к. металлах существенно отличаются: в г.ц.к. металлах: АЕ/кТт < 10-5, ак /О < 10-5; в переходных о.ц.к. металлах: АРУкТт = 3.2+0.7, а к /О = (1+0.4)-10-2.
Рис. 2. Зависимость минимального размера зерна от температуры интенсивной пластической деформации (а) -алюминиевых и (б) - магниевых сплавов
Таблица 2
Влияние температуры деформации на предел измельчения зерен металлов и сплавов при РКУП
Эксперимент Расчет
Материал Типд» К Тщ/Типд С, мкм Qb^ кТт & V > с-1 Qb*, кТт С, мкм
медь [8] 293 4.63 0.15-0.19 4.1 5 ■ 10-3 4.1 0.19
373 3.45 0.33 0.57
423 3.12 0.33 0.92
473 2.87 1.25 1.32
титан [9] 473 4.07 0.21-0.24 3.6 7.5 10-2 3.5 0.16
573 3.37 0.25-0.31 0.29
673 2.87 0.5-1.6 0.46
железо [10] 623 2.91 0.2-0.3 6.7 1.5 10-2 7.0 0.32
753 2.40 0.4-0.5 0.46
813 2.23 0.6-0.8 0.79
873 2.07 0.7-1.0 1.05
алюминиевый сплав 7475 [11] 523 1.78 0.6 8.5 5 ■ 10-2 8.2 0.71
573 1.63 1.0 0.99
623 1.50 1.3 1.32
673 1.39 1.7 1.67
Al-0.22Sc-0.15Zr [2] 373 2.50 1.2 4.0 5 ■ 10-2 3.8 1.04
433 2.15 1.8 1.46
Al-1.5Mg-0.22Sc-0.15Zr [2] 373 2.50 0.3 5.5 5 ■ 10-2 5.5 0.33
473 1.97 0.7 0.72
Al-3Mg-0.22Sc-0.15Zr [2] 373 2.50 0.35 5.6 5 ■ 10-2 5.5 0.38
473 1.97 0.8 0.81
алюминиевый сплав 5052 [12] 323 2.89 0.25 4.9 2 10-1 5.5 0.14
373 2.50 0.30 0.25
423 2.21 0.40 0.39
473 1.97 0.50 0.55
523 1.78 0.75 0.71
573 1.63 С 2. 0.88
магниевый сплав МА2-1 [2] 473 1.95 1.7 4.4 3 101 4.5 1.78
523 1.77 2.4 2.38
553 1.67 2.8 2.77
653 1.40 4.0 4.07
магниевый сплав AZ91 [2] 423 2.18 1.3 4.9 1 ■ 102 4.5 1.03
653 1.42 3. 2.45
магниевый сплав AZ91 [13] 293 3.15 1.0 4.9 1 ■ 100 4.5 1.23
573 1.61 7.6 7.37
673 1.37 15.4 (,) 9.57
753 1.22 66.1 (,) 11.18
- наблюдаются процессы деформационно-стимулированного роста зерен.
При повышенных температурах скорость деформации е у контролируется скоростью диффузионной аккомодации и принимает вид [6]:
( 6V
^ехр (-кТ
кТ
Р с а
°С ехр I- §-
(5)
Здесь БЛ/0 и Бс0, Qv и 6С - предэкспоненциаль-ные множители и энергии активации объемной диффузии и диффузии по ядрам дислокаций соответственно, А - постоянная Дорна; п - коэффициент, характеризующий чувствительность скорости деформации к изменению напряжения а, величина п обычно лежит в интервале от 3 до 10.
+
2
ь
Температуру Т1, при которой осуществляется переход от зависимости (4) к (5) можно найти, приравнивая скорости деформации еV = еV1.
В предположении а2рсБс >> Dv , выражение для переходной температуры Т1 можно пред-
ставить в виде
Tl = Qc -ЛF (1 - а'/аk) 1
T
kTm
ln Z
z = ai onYo:] "Dl. (б)
кт д в) у0ъ
При обычных значениях параметров [6]: А = 106 (г.ц.к.) или 108 (о.ц.к.), вО/кТт = 40, п=5, Бс0 = 10-2см2/с, У0 = 10-2см/с, 6 = 10 кТт и характерных для РКУП высоких значениях а' /в =10-2 переходная температура для г.ц.к.-метал-лов (для которых справедливо соотношение АГ (1 - а' / ак) << 6С) равна Т1 ~ 0.65 Тт. Для о.ц.к.-металлов, где АГ (1 - а'/ак) ~ 3, значение Т1 заметно ниже и составляет 0.33 Тт. Температурная зависимость других параметров, входящих в уравнение (3), подробно рассмотрена в [2].
Используем для анализа результатов изложенную выше модель, и построим график зависимости величины у = 3.5 1п(С /Ъ) от обратной гомологической температуры х = Тт/ТИпд (рис. 1). Видно, что указанная зависимость для каждой группы рассмотренных материалов хорошо описывается прямой линией у = А - х. При этом наклон прямой - ц для металлов с разным типом кристаллической решетки существенно отличается, для г.ц.к.-металлов он составляет ц ~ 3.1; для о.ц.к.-металлов - Ц2 ~ 1.1. При ТИПд <Т1, в соответствии с выше изложенными представлениями теоретический наклон ц определяется выражением:
Ц =
Q
Л F
kT kT
, \
1 --а-а 0 j
(7)
Для г.ц.к.-металлов второе слагаемое в выражении (7) мало и ц1 пропорционален энергии
* *
активации О,, т.е. 00/ кТт~3.1 [6]. Для о.ц.к.-металлов АГ/кТт~3 [6] и (1 -а'/а0)~1, значение ц2 ~ 6ь- 3, следовательно, 6*~ 4.1 кТт. Таким образом, значения 6* в металлах обеих групп составляют 6* = (3.1 +4.1)кТт, что весьма близко значениям 6Ь- энергии активации диффузии в расплавах (= (3 + 4)кТт) [3].
Сопоставление результатов расчетов величины d с экспериментальными данными для чистых металлов, а также сплавов алюминия и магния при значениях параметров из табл. 1 и 2, представлены в табл. 2 и на рис. 1 и 2. Из таблицы и рисунков видно удовлетворительное согласие предложенной модели с экспериментом.
Авторы выражают, признательность за поддержку РФФИ (гранты 09-02-01368-а, 09-02-
97086-р_поволжье_а, 09-03-01152-а, 09-08-97044-
р_поволжье_а), НОЦ «Физика твердотельных наноструктур» ННГУ и НОЦ «Нанотехнологии» ННГУ, программе «Фундаментальные исследования в высшем образовании» (BRHE), АВЦП Минобрнауки РФ «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 годы)», ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы.
Список литературы
1. Рыбин В.В. Большие пластические деформации и разрушение металлов. М.: Металлургия, 1986. 224 с.
2. Чувильдеев В.Н., Копылов В.И., Нохрин А.В., Макаров И.М., Лопатин Ю.Г. // Докл. РАН. 2004. Т. 396. № 3. С. 332-338.
3. Чувильдеев В.Н. Неравновесные границы зерен в металлах. Теория и приложения. М.: Физматлит, 2004. 304 с.
4. Лихачев В.А., Хайров Р.Ю. Введение в теорию дисклинаций. Л.: Изд. ЛГУ, 1975. 183 с.
5. Перевезенцев В.Н., Пирожникова О.Э., Чувильдеев В.Н. // ФММ. 1991. Вып. 4. С. 33-41.
6. Фрост Г.Дж., Эшби М.Ф. Карты механизмов деформации. Челябинск: Металлургия, 1989. 328 с.
7. Сверхмелкое зерно в металлах / Под ред. Л.К. Гордиенко. М.: Металлургия, 1973. 384 с.
8. Huang W.H., Yu C.Y., Kao P.W., Chang C.P. // Materials Science and Engineering A. 2004. V. 356. P. 321-328.
9. Raab G.I., Soshnikova E.P., Valiev R.Z. // Materials Science and Engineering A. 2004. V. 387-389. P. 674-677.
10. Shin D.H., Pak J.-J., Kim Y.K., Park K-T., Kim Y.-S. // Materials Science and Engineering A. 2002. V. 325. P. 31-37.
11. Goloborodko A., Sitdikov O., Kaibyshev R., Mi-ura H., Sakai T. // Materials Science and Engineering A. 2004. V. 381. P. 121-128.
12. Chen Y.C., Huang Y.Y., Chang C.P., Kao P.W. // Acta Materialia. 2003. V. 51. P. 2005-2015.
13. Kubota K., Mabuchi M., Higashi K. // Journal of Materials Science. 1999. V. 34. P. 2255-2262.
THE EFFECT OF TEMPERATURE IN SEVERE PLASTIC DEFORMATION ON GRAIN REFINEMENT
LIMIT IN METALS AND ALLOYS
Yu. G. Lopatin, V.N. Chuvil’deev, A. V. Nokhrin, V.I. Kopylov,
O.E. Pirozhnikova, N. V. Sakharov, A. V. Piskunov, N. V. Melyokhin
A model is described which makes it possible to calculate the value of metal grain refinement limit (GRL) at severe plastic deformation (SPD). Relations have been obtained which describe GRL value dependence on SPD rate and temperature. Good agreement between theoretical calculations and experimental data is shown.
Keywords: nano- and microcrystalline metals, severe plastic deformation, grain refinement limit, nonequilibrium grain boundaries, diffusion.
