CC BY
63
Елизаров Д.В., Елизаров В.И., Мерзляков С.А.
ВЛИЯНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ НА КИНЕТИКУ МАССОПЕРЕНОСА
В БАРБОТАЖНОМ СЛОЕ
Ключевые слова: массообмен, диффузионный слой, вязкий слой, коэффициент массоотдачи
Рассматривается модель массопереноса в пограничном слое. Коэффициент массоотдачи в жидкости при различных составах и расходах питания имеет минимум при определенных флегмовых числах, что свидетельствует о высоком сопротивлении массопереносу, следовательно, большой толщине пограничного слоя, что подтверждается результатами работы.
Keywords: mass transfer, diffusion layer, the viscous layer, mass transfer coefficient
A model of mass transfer in the boundary layer. Mass transfer coefficient in the liquid at different compositions and spending power has a minimum when the reflux ratio is defined, which indicates a high resistance to mass transfer, hence the large thickness of the boundary layer, which is confirmed by the results of the work.
Введение
Рассмотрим слой жидкости на плоскости контактного устройства. В перекрестном токе с жидкостью в турбулентном режиме движется поток второй фазы (пар, газ). Между фазами происходит обмен импульсом и массой. Турбулентный поток второй фазы в результате взаимодействия со слоем жидкости увлекает ее приграничные слои. На поверхности раздела фаз со стороны жидкости и газа формируются турбулентные пограничные слои. В турбулентном пограничном слое скорость жидкости падает от игр на границе раздела до нуля за пределами пограничного слоя, а в пограничном слое второй фазы, наоборот, возрастает от игр до значения а в ядре потока.
Газ, поступающий в слой жидкости при высокой скорости, на коротком участке слоя имеет структуру газожидкостной струи (факела), которая после передачи импульса распадается на пузыри, имеющие малую скорость движения, определяемую скоростью газа в колонне ык и скоростью подъема пузыря.
В турбулентном пограничном слое на поверхности раздела фаз формируются вязкий и диффузионный подслои, имеющие толщину б1, бй соответственно.
Определение кинетических параметров массопереноса
Толщину диффузионного слоя бй, образующегося на границе раздела фаз, будем определять из соотношения:
р=й б, (1)
где й - коэффициент молекулярной диффузии.
Толщина вязкого слоя б связана с толщиной диффузионного 80 соотношением:
81 = бОБо1/2, (2)
где 5о - критерий Шмидта.
В процессе взаимодействия газа и жидкости на межфазной поверхности со стороны жидкой и газовой фазы образуются пограничные слои жидкости и газа. В турбулентном пограничном слое турбулентные пульсации по мере приближения к межфазной поверхности постепенно затухают [8]. Коэффициент турбулентной диффузии йТ/ (/ = г -
газовая фаза, / = ж - жидкая фаза) в вязком подслое пограничного слоя связан с пульсационной скоростью соотношением:
йт/ = у'о / 2 /,
которое для пограничного слоя на поверхности раздела фаз имеет вид [9]:
йт/ = ^0 А (Л )2,
где у'0/ - пульсационная скорость на границе раздела фаз, I / - масштаб турбулентных пульсаций, бц - толщина вязкого подслоя, г/ - поперечная координата пограничного слоя.
Выражая, пульсационную скорость у'0/ на
границе вязкого подслоя через динамическую скорость и*/ и, считая одинаковыми потоки импульса внутри вязкого подслоя и на его границе, коэффициент турбулентной диффузии получим в виде
От; = и.,б {ч/б )2 . (3)
Значения коэффициентов массоотдачи определяются сопротивлением в вязком подслое [1]:
б
1/ Д=! бф, + йГ,), (4)
О
где и йт - коэффициенты молекулярной и турбулентной диффузии в вязком подслое пограничного слоя.
Подставляя значение коэффициента йт из выражения (3)в (4), получим:
1 = S V df
р \JD + u-A fo/S, f
1 £___С
u*i Jd/u4
d {vlSn)
S1Z +(ri/Siif
(5)
1 df
u*z 0 (Va f + f
где f = г/S1(-
11
- =------= arctg
2 u*i у a
№
D
1
u*iSy
Выражение (5) принимает вид:
_1 = arctgy]R1iSci (R1iScif
P/ "
(6)
R1iSci
с учетом равенств (6)
u
*i
Отсюда найдём местный коэффициент массоотдачи:
u*
Pi =-
-i*i
(7)
а^д^уБО/ (цЭО/ )5 где Я1(- = и* /бц/у,- - критерий Рейнольдса вязкого подслоя (/ = г - газовая фаза, / = ж - жидкая фаза), Бо - критерий Шмидта.
Для определения параметра Я1 = и*б1 /у рассмотрим двухслойную модель турбулентного пограничного слоя на границе раздела фаз.
Законы трения для турбулентного пограничного слоя консервативны к внешним возмущениям и изменению граничных условий [2]. Поэтому возможно их распространение на более сложные граничные условия на поверхности раздела фаз.
В плоском пограничном слое без давления и пограничном слое с давлением столба жидкости структура описания закона трения не изменяется. Изменение давления оказывает влияние на параметры описания закона трения.
Используем этот прием при определении числа Рейнольдса для пограничного слоя с давлением столба жидкости. Сначала определим закон трения на твердой стенке, обтекаемой потоком газа и жидкости со скоростью иш , а затем на границе газ-жидкость. Используя известное распределение коэффициента трения на твердой стенке С^, найдем коэффициент трения и число Рейнольдса Я1 для пограничного слоя на границе
раздела в системе газ-жидкость.
Запишем поток импульса в вязком подслое пограничного слоя:
т = v-
u u1
— = v-
г
S1
где и1 - скорость фазы на границе вязкого подслоя; б1 - толщина подслоя.
Выразим касательное напряжение т через коэффициент сопротивления:
С т
2
pu0
C u1 2
Cf =v—-------
S 2 ' (9)
S1 puto
Учитывая консервативность законов трения к внешним возмущениям, запишем выражение для
пограничного слоя на твердой стенке Cf и на межфазной поверхности газ-жидкость Cf:
- u1 2 u 2
Cf = у =----^, Cf =^-т—2 • (!0)
S1 put S1 put
Скорости u1 и u на границах вязкого подслоя в пограничном слое на твердой стенке и границе газ-жидкость отличаются друг от друга при одинаковой скорости внешнего потока uTC на
разность пульсационных скоростей u'1 и u1:
u1 ^uCXJ - u , u1 ^uCXJ - u •
Примем пульсационные скорости в турбулентной области u’ & u, тогда u1 и u1 •
Из выражений (10) найдем отношение коэффициентов сопротивлений:
(11)
СГ 61
где 61 , 61 - толщины вязкого подслоя в
пограничном слое на твердой стенке и границе раздела в системе газ-жидкость.
Из определения параметра Я1 = и*б1 /у, записанного для пограничного слоя на твердой стенке Я1 = и*§1/у и на межфазной поверхности газ-жидкость ^ = и*б1 /у , с учетом (11) получим
Я1 и*б1 и* С^
Я1 и*б1 и* С*
(12)
где и* , и* - динамическая скорость в пограничном
слое на твердой стенке и на межфазной поверхности газ-жидкость соответственно.
Значение числа Я1 для пограничного слоя на твердой стенке без градиента давления при турбулентном режиме, как известно, равно
Я1 = 11.6, а коэффициент сопротивления С^ имеет вид
Cf _ 0.058 u^z
Т=iep - Rez =—
(13)
Динамическую скорость и* на твердой стенке выразим через коэффициент сопротивления: — -2 _________________
^, и = и^1 Сг/2 . (14)
2 и4
Коэффициент сопротивления в
пограничном слое на межфазной поверхности газ-жидкость равен
С г = 2и»2/ и^. (15)
0
выражение для определения числа пограничном слое на границе газ-жидкость:
Я1/ = 11.6 С
Ни
и.
*і
(16)
где / = ж - жидкая фаза, / = г - газовая (паровая) фаза.
Скорость итс на внешней границе
пограничного слоя газа у примем равной
скорости на оси струи и^г = № о , а на внешней границе пограничного слоя жидкости - скорости на границе раздела фаз исхж = игр .
Среднее значение параметра Я1г в газовой фазе согласно (16) вычисляется по формуле [3]
— 1/№ о Сг
Я1г = 11,6 — , (17)
и*г V 2
где Сгг = 0,058 Ре/'2, Ре2 = МоЬг /у- . Число Ре2 определим при = 0.5Лф, где ^1ф -- высота
газового факела.
Неизвестной величиной в формуле для
определения Я1ж является средняя скорость на границе раздела фаз ихж = игр .
Среднюю скорость на границе раздела фаз и гр выражаем через динамическую скорость
и*ж .Для определения и гр используем обобщение аналогии Рейнольдса об единстве процессов переноса массы и импульса в турбулентных
потоках. Применим аналогию Рейнольдса для
описания процессов переноса в турбулентном
пограничном слое жидкости на границе раздела фаз.
Запишем потоки импульса и массы в турбулентной области пограничного слоя, в которой механизм переноса импульса и массы определяется пульсациями жидкости:
7 = в(х1 - Хо ), (18)
т = ^ж (и1 - и^) = ®жи1р , (19)
где - количество жидкости, переносимое
турбулентным механизмом; 7 и т - потоки массы и импульса; Х1 и и4 - концентрация и скорость жидкости на границе вязкого подслоя; Хо и иш -соответственно в ядре потока.
Поделим уравнение (18) на уравнение (19). Получим соотношение аналогии Рейнольдса:
7 = ТР1 X1 - Хо). (20)
Поток импульса в вязком подслое пограничного слоя жидкости постоянен
Т = У„
5,
(21)
где б1 выражается через число Я1:
б1 = Я1 уж /и* ж .
Запишем поток массы в диффузионном подслое:
і = о
хгр - х1
5о
(22)
Движущие силы переноса массы в вязком подслое и турбулентной области в уравнениях (20), (22) запишутся в виде
Хгр - Х1 = 7 д0/й = 7^1 Бо-V2/и*,
Х1 - Хо = 7 рщ! т.
Сложим эти уравнения, найдем движущую силу переноса массы в турбулентном пограничном слое:
х х = І Рі = і и
хгр - х1 = і = і
т т
1 +
ици*
V
отсюда найдем поток массы: т
і Рж (гр - х0 )
хгр - х0
(23)
ри1 (1 + ^циЭс12 /ици*), где Рж - коэффициент массоотдачи в жидкой фазе.
Выражая поток импульса через динамическую скорость = 2 т = ржи*ж
и принимая во внимание значение т из уравнения (18), уравнение (22) перепишем в виде
Рж =
и2 1
и1 1 + Бс1,2
(24)
Средняя скорость жидкости на границе вязкого подслоя и1 согласно линейному профилю
имеет значение
и1 — и гр — и
1ж ■
(25)
Среднее значение коэффициента массоотдачи рж в (23) найдем из (7). Разлагая тригонометрическую функцию в (7) в ряд и пренебрегая членами высшего порядка малости, получим
аОд^жБож ~ т/2 .
Подставим значения выражений (24), (7) в уравнение (23), получим
2и * ж = ______и * ж ________ (26)
Принимая во внимание значение числа Бож для жидкости ,Бож и 103), запишем приближенное равенство:
1 ^ = V Бож .
Из уравнения (26) найдем среднюю скорость на границе раздела фаз:
игр = 2и*жт^ж(Т2 + VЯ1ж ). (27)
Подставляя значение и гр в выражение для определения Я1ж, получим
Н1ж = 11,6
и гр /Сґж ~2
где Сж = 0,058Реж°’2, Реж = игрїіф/2уж .
в
и
1
Динамическую скорость трения и */ на границе раздела газ-жидкость найдем из уравнений движения газа в струе-факеле. Интеграл уравнений движения вязкого газа в поле сил гидростатического давления столба жидкости запишем в форме обобщенного уравнения Бернулли для вязкой среды [4]:
---2 -----------2
р0 +р№ = рк +р™± + лРт,
2
2
(29)
где Р0, Рк, №о, №п - давление и средняя скорость газа в сечениях входа в барботажный слой 1-1 и распада струи на пузыри 11-11 рис. 1; ЛРТ -
потеря импульса газа на участке Ьф, расходуемая
на преодоление сил вязкого трения в объеме газа и на границе раздела фаз. Потеря энергии на преодоление сил внутреннего трения мала по сравнению с сопротивлением на границе раздела фаз. Пренебрегая действием сил внутреннего трения, удельную потерю импульса в струе запишем в виде
ЛРТ = и*грг = и*жрж , (30)
где рг, рж - плотность газа и жидкости; и* -динамическая скорость трения на границе газ-жидкость.
Перепад давления газа на высоте факела определяется в виде
ЛР = ро - Р =рж д^ф.
Подставляя значения ЛРТ и перепада
давления ЛР в уравнение (29), получим ----------------------2 -------2
„2_______2 р =рг №0 рг№ п , р д^
и*грг и*жрж 2 2 ^ ржд^Ф .
Среднее значение динамической скорости в пограничном слое газа и жидкости вычислим в середине высоты факела [6]:
( (—2 —2 Л А12
рг ( № о - № К
и*і =
рж 3^1
ф
4Р
2р
(31)
где / = ж - жидкая фаза, / = г - газовая фаза. Средняя скорость газа в сечениях газовых струй при
распаде их на пузыри составляет № п и № к /р, где
р - газосодержание в данном сечении; 1/У к -средняя скорость газа в колонне.
Высоту газового факела определим по уравнению [5]
-|0.35
Ьф = 2.45 бэ
---2
ргм 0
3^э (рж рг )
(32)
где бэ - эквивалентный диаметр отверстия.
Определим толщину вязкого 51 и диффузионного 5о, образующихся со стороны газа и жидкости, при разделении многокомпонентной смеси (компоненты питания пропан, изобутан, бутан, изопентан, пентан, гексан) на 71 клапанной двухпоточной тарелке при различных составах и расходах питания в колонне диаметром 3,8м. Давление верха, кПа - 587.7; давление кубового остатка, кПа - 638.3; температура верха, 0С - 58; температура куба, 0С - 106; температура питания, 0С - 82. Принимаем исходную смесь как сумму двух ключевых компонентов: бутановая фракция,
ключевой компонент - бутан; пентановая фракция, ключевой компонент - изопентан. Содержание НК компонента (пропана, изобутана и бутана) в мол.д.
составляет:
х0 = 7.5 • 10 5;
хм+1 = 0.9984 . Расчет
будем производить для верхней секции колонны по средним значениям концентрации, температуры и давления.
-э-
€■
Л
С
Флегм овое число
Рис. 2 - График зависимости коэффициента массоотдачи в жидкости в зависимости от флегмового числа при различных составах и расходах питания.
Флегмовое число
Рис. 3 - График зависимости толщины
диффузионного слоя в жидкости в зависимости от флегмового числа при различных составах и расходах питания.
На рис. 2-4 представлены графики зависимости коэффициента массоотдачи (7) в жидкости, толщины диффузионного (1) и вязкого (2) слоев в зависимости от флегмового числа при различных составах хг и расходах питания Г (кривая 1 - хг = 0.7027 масс.д., Р = 60 т/ч; 2 -хг = 0.6 масс.д., Р = 60 т/ч; 4 - хг = 0.8 масс.д., Р = 60 т/ч; 4 - хг = 0.7027 масс.д., Р = 50 т/ч; 5 -хг = 0.7027 масс.д., Р = 80 т/ч;). Левая граница графиков определяется минимальным флегмовым числом.
Ф.1С1 мовое число
Рис. 4 - График зависимости толщины вязкого слоя в жидкости в зависимости от флегмового числа при различных составах и расходах питания.
Коэффициент массоотдачи в жидкости имеет минимум, что свидетельствует о высоком
сопротивлении массоотдачи при соответствующих флегмовых числах, при этом толщина
диффузионного и вязкого слоев максимальна, что подтверждается рис. 3 и рис. 4.
Результаты работы получены в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной
России» на 2009-2013 годы (соглашение
Ж4.В37..21.0591).
Литература
1. В. И. Елизаров, Д. В. Елизаров, С. А. Мерзляков, С. Г Дьяконов, Теор. основы. хим. технол. 46, 5, 483-490 (2012).
2. С.С. Кутателадзе, Тепломассообмен и трение в турбулентном пограничном слое. Энергия, Москва 1972. 344 с.
3. С.А. Мерзляков, В.В. Елизаров, Д.В. Елизаров.
Вестник Казан. технол. ун-та, 15, 8, 263-268 (2012).
4. С. Г Дьяконов, В. В. Елизаров, В. И. Елизаров, Теоретические основы проектирования промышленных аппаратов химической технологии на базе сопряженного физического и математического моделирования. КГТУ, Казань 2009, 456 с.
5. А.А. Волошко, А.В. Вургафт, В.Н. Фролов. Тепло- и массобм. в хим. технол. межвух сб. науч. тр. 27-28 (1981).
6. С.Г. Дьяконов, В.В. Елизаров, Д.В. Елизаров, С.А. Мерзляков. Вестник Казан. технол. ун-та, 3, 1,57-63 (2009).
© В.И. Елизаров д-р техн. наук, профессор, зав. каф. АТПП НХТИ ФГБОУ ВПО «КНИТУ»; С. А. Мерзляков -ст. преп. той же кафедры, [email protected]; Д. В. Елизаров - канд. техн. наук, доцент той же кафедры.
