Влияние связей по ускорению на режимы динамического гашения Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Белокобыльский С. В., Упырь Р. Ю.

УДК 656.01

влияние связей по ускорению

на режимы динамического гашения

Известной схемой динамического гашения является система с двумя степенями свободы как показано на рис. 1, а, б [3].

Передаточная функция ВЗС в соответствии со структурной схемой на рис. 1, б имеет вид

Ж ( р )

У 2

щр'

+ к + к

(1)

Р (щр2 + к + к ){тгР2 + к + к )" к2 Режим динамического гашения при действии силы Р возможен на частоте

о кл + к-, =--"

т

(2)

Амплитудно-частотная характеристика приведена на рис. 2.

При о ^ 0 значение

А (0) =

к + к2

к к + к к + кл к

при

а^да

А (да)^ 0. Частоты собственных колебаний

®\соб и ю2соб определяются из характеристического частотного уравнения (1).

Частота динамического гашения один определяется из выражения (2), при этом выполняется условие

а) Р

Ь)

щ2 а

1

V

У 2

А

V

У1

К

О соб < (дин < Особ •

(3)

Без первого каскада (щ = 0) передаточная функция системы имеет вид

У 1

Ж' (р ) = ^ =

р щр2 + к+К

(4)

пр

к1 к2

где К = ■ 12

к1 + к2

При о = 0 - А (0) =

кз + КПр

при оо^да

Л( \ ъ 2 к3 + Кпр

А (о)^ 0, а на частоте отб =-- в од-

т0

нокаскадной схеме наступает резонанс. В общем случае, то есть в двухкаскадной системе, зона эффективной виброзащиты определяется двумя частотными интервалами: о( и

оО ^ да . Отметим, что в области низких частот 0 + о( амплитуда колебаний будет нарастать, переходить через резонансный режим и затем уменьшаться до значения А (оо() . Таким образом, в частотном диапазоне до первой частоты

1

щр + к + к2

т. 1

ги^ к —6—

т.2

1

щр +к+к

/77777777777777777777777777777777777777777

Рис. 1. Расчетная схема (а) динамического гасителя колебаний и его структурная схема (б)

двухкаскадной виброизоляции

1

к

2

к

2

к

3

собственных колебаний снижение амплитуды колебаний объекта защиты от действия силового фактора Р не может быть достигнута.

Суть предлагаемого подхода заключается в том, что вместо упругого элемента с жесткостью к2 в расчетную схему ВЗС вводится

устройство для преобразования движения, например, в виде несамотормозящегося винтового механизма. Передаточная функция такого звена в общем случае, имеет вид Ж (р) = Ьр2, где Ь является приведенным

моментом инерции. Само звено, в этом случае, называется звеном двойного дифференцирования; его динамические свойства описаны, например, в работах [1, 2].

Расчетная схема динамического гасителя показана на рис. 3, а, б (вместе с его структурной схемой - рис. 3, б).

Отметим, что введение УПД изменяет динамические свойства системы виброзащиты объекта: изменяются парциальные подсистемы (увеличиваются их массы), перекрестные связи по сравнению с исходной системой (рис. 1, б) становятся инерционными (имеет передаточную функцию Ьр2).

Найдем передаточную функцию ВЗС, используя структурную схему на рис. 3, б:

Ж (р ) = £ =

(т + ь ) р2 + к

р [(т + ь) р2 + к ] [(т + ь) р2 + к ] - ь2р

(5)

При о= 0 - А (0) = —, при со^да -

кз

А (да)^ 0, а частота динамического гашения определяется выражением

Рис. 3. Расчетная (а) и структурная (б) двухкаскадная ВЗС со звеном в виде устройства с преобразованием движения (УПД)

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

°1ин =- 1

(7)

г (6)

т + ь

Частота собственных колебаний может быть найдена из характеристического частотного уравнения (5).

р4 [ тт + ь (т + т)]+ +р2 [ к (т + ь )+к (т+ь )]+кк = о

Если принять к = к = к, т = т = т , то уравнение (7) примет вид:

р4т (т + 2Ь) + р22к (т + Ь ) + к2 = 0, (8)

откуда могут быть найдены частоты собственных колебаний -

к (т + Ь ± Ь )

о

1,2соб

т (т + 2Ь )

тогда

°1соб =■

- Ю2соб = — .

(9)

(10)

т + 2Ь т

В данном случае частота динамического гашения юймн (выражение (6)) лежит между

частотами собственных колебаний.

Амплитудно-частотная характеристика системы с УПД остается такой же, как и на рис. 3, хотя значения частот собственных колебаний могут, особенно ю1соб, уменьшится

также как и частота динамического гашения.

Совершенно другие результаты могут быть получены при иной схеме возмущения. Если сила возмущения Р на рис. 1, а будет приложена к массе т , то передаточная функция системы изменится. Так для случая на рис. 1, а, получим:

'

Ж (р ) = ^ =

р (щр2 + к+к)(тр2+к+к)- к2

(11)

а для случая на рис. 3, а -

ж ( р ) = ^ =

Ьр2

р [(щ + ь) р2 + к ][(т + ь) р2 + к ]-ь2р4

(12)

В схеме возмущения (точки 1 и 2) через массу т , амплитудно-частотная характери-

стика системы защиты объекта с учетом (12) примет вид, как показано на рис. 4.

Принципиальные отличия в свойствах системы проявляются в возможности получения зоны эффективной виброзащиты на участке 0 -ю[. Чтобы ее найти, необходимо решить уравнение.

Примем, что щ = щ = т, к = к = к, тогда

А (о)^[р4т ( т + 2Ь)+ р22к ( т + Ь) + к2 ]-| Ьр2| = 0 ' (13)

или

|р4т (т + 2Ь) + р22к (т+Ь) + к2| - А' (ю) |Ьр2| = 0,

(14)

(15)

где

А7 (о) =

V / огр

А(о)

огр

Физический смысл А (о) заключается

V /огр

в том, что А1 (ю)ог определяет необходимый

уровень эффективности вибрационной защиты.

Если принять, что А' (ю) = ак, то границы частотного интервала могут быть определены

, , \2 2кт + Ьк (2 + а)

К ) =-Т-

v ' ' 2 т (т + 2 Ь)

+

"V

2кт + Ьк (2 + а) - к2т (т + 2Ь)

(16)

4т2 (т + 2Ь)

При а = 1

(ю( 2 )2

2кт + ЗЬк ± кл/ 8тЬ + 9Ь2

/ ч • (17)

2 т ( т + 2 Ь ) При выборе т = Ь, можно получить, что нижняя граница ю[ будет находиться левее нижней частоты собственных колебаний ю1соб .

Таким образом, введение звена двойного дифференцирования в виде устройства с преобразованием движения в форме несамотор-мозящего винтового механизма между масса-

А (о)

0

о

о

Рис. 4. Амплитудно-частотная характеристика ВЗС с возмущением по массе щ и устройством преобразования

движения

ми

щ,

и

(рис. 4), обеспечивает

сти построения режимов динамического гашения в двух случаях внешнего вибрационного воздействия. В первом случае вибрационная сила прикладывается к объекту защиты ( щ), тогда УПД через изменение приведенного момента инерции позволяет корректировать частоту динамического гашения, ляемую выражением (2), а также частоты ственных колебаний, определяемых из ния частотного характеристического уравнения.

Во втором случае, возмущение прикладывается к промежуточной массе, что позволяет при оценке возможностей защиты объекта, построить передаточные функции особого вида. Главным отличительным признаком такого режима динамического гашения является вид амплитудно-частотной характеристики, которая начинается с нулевых значений наты. Такая система обладает ной возможностью эффективной работы в ласти низких частот, то есть в частотном ин-

тервале от о = 0 до соответствующей отметки вблизи низкой частоты собственных колеба-

ний.

БИБЛИОГРАФИЯ

1. Елисеев С. В., Волков Л. Н., Кухаренко В. П. Динамика механических систем с дополнительными связями. Новосибирск : Наука. Сиб. отд-ние, 1990. 214 с.

2. Динамический синтез в обобщенных задачах виброзащиты и виброизоляции технических объектов / Елисеев С. В., Резник Ю. Н., Хоменко А. П., Засядко А. А. Иркутск : Изд-во Иркут. ун-та, 2008. 523 с.

3. Ден-Гартог Дж. Теория колебаний. М. ; Л. : Гостехиздат, 1942. 464 с.

4. Елисеев С. В., Белокобыльский С. В., Шастин В. И. Возможности настройки и управления динамическим состоянием современных машин // Материалы четвертой Междунар. конф. / ВСГТУ. Улан-Удэ, 2009. Т. 1. С.209-219.

о