CC BY
26
JOURNAL OF NEW MEDICAL TECHNOLOGIES - 2017 - V. 24, № 3 - P. 47-52
УДК: 611.73 DOI: 10.12737/article_59c49f1a20b4c7.30396688
ВЛИЯНИЕ СТАТИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ МЫШЦ НА ПАРАМЕТРЫ ЭНТРОПИИ
ЭЛЕКТРОМИОГРАММ
О.Н. БОДИН*, Т.В. ГАВРИЛЕНКО**, Д.В. ГОРБУНОВ**, И.Н. САМСОНОВ**
*Пензинский государственный университет, ул. Красная, 40, Пенза, 440026, Россия **БУВО «Сургутский государственный университет», ул. Ленина, 1, Сургут, 628400, Россия
Аннотация. Представлен сравнительный анализ динамики изменения биоэлектрической активности мышц в ответ на изменение статического напряжения в мышце. В качестве основного результата проведенного исследования после анализа данных, которые были получены методами теории хаоса-самоорганизации для описания сложных биосистем, была установлена низкая эффективность детерминистско-стохастического подхода. Производился расчет энтропии Шеннона в разных функциональных состояниях мышцы. Анализ регистрируемого сигнала и оценка хаотичности в регистрируемом сигнале электромиограмм показал, что с увеличением нагрузки площадь квазиаттракторов регистрируемых биоэлектрических потенциалов мышцы резко возрастает, но при этом результаты анализа на основе расчета энтропии, т.е. термодинамического подхода, статистически незначимы. Полученные результаты позволяют сделать вывод, что детерминистско-стохастические методы (в частности, термодинамические методы) в оценке электромиограмм имеют низкую эффективность и целесообразно использовать расчет площади квазиаттракторов S в оценке физиологического состояния организма человека (его гомеостаза).
Ключевые слова: биоэлектрический потенциал мышцы, квазиаттрактор, теория хаоса-самоорганизации, энтропия.
THERMODYNAMIC METHOD IN ANALYZING THE PARAMETERS BIOELECTRICAL MUSCLES AT
DIFFERENT STATIC LOADS
O.N. BODIN*, T.V. GAVRILENKO**, D.V. GORBUNOV**, I.N. SAMSONOV**
*Penza State University, Krasnaya str., 40, Penza, 440026, Russia **Surgut State University, Lemm pr., 1, Surgut, 628400, Russia
Abstract. The comparative analysis of the dynamics of changes in the bioelectric activity of muscles in response to changes in static stress in the muscle. As the main result of the study after an analysis of the data, which were obtained by the methods of chaos theory, self-organization to describe complex biological systems, was set low efficiency determininistsko-stochastic approach. Shannon entropy calculation is performed in different functional states of the muscles. Analysis of the recorded signal and evaluation of randomness in the recorded signal electromyogram showed that with increasing load area quasi-attractors muscle action potentials recorded increases sharply, but the results of the analysis based on the calculation of entropy, ie, thermodynamic approach, not statistically significant. The results allow to conclude that deterministic and stochastic methods (in particular, the thermodynamic methods) in the assessment of elec-tromyogram have low efficiency, and should be used for calculating the area quasi-attractors of S in evaluating the physiological state of the human body (its homeostasis).
Key words: muscle action potential, quasi-attractor, chaos theory, self-organization, the thermody-namic approach.
Введение. Ранее нами было установлено, что использование новых методов в рамках теории хаоса-самоорганизации (ТХС) помогает выявить различия в ряде параметров гомеостаза, в
частности, биоэлектрических потенциалов мышц - электромиограмм (ЭМГ) [1-7]. При различных исследованиях сейчас все более активно используется метод многомерных фазовых пространств
ВЕСТНИК НОВЫХ МЕДИЦИНСКИХ ТЕХНОЛОГИЙ - 2017 - Т. 24, № 3 - С. 47-52 JOURNAL OF NEW MEDICAL TECHNOLOGIES - 2017 - V. 24, № 3 - P. 47-52
[7-12,18-21]. При изучении и моделировании сложных биологических объектов существует возможность внедрения традиционных физических методов в биологические исследования и новых методов ТХС для сравнения их эффективности [4-10,14-18]. В этой связи в представленной работе демонстрируется реализация такого подхода на основе метода анализа двумерных фазовых пространств при изучении особенностей реакции нервно-мышечной системы человека в ответ на дозированные статические нагрузки. Вместо традиционного понимания стационарных режимов биосистем в виде йх/йЬ=0, где х=х(1)=(х1,х2,...,х„)т является вектором состояния системы (ВСС), в этом случае используются параметры квазиаттракторов (КА), внутри которых наблюдается движение ВСС в фазовом пространстве состояний (ФПС). Эти движения имеют хаотический характер, т.е. всегда йх/йЬ^О, но при этом движение х(Ь) ограниченно в ФПС объемом КА [1-6,9-13]. Все это лежит в основе новой ТХС [7-11,14-21].
В задачи данного исследования входит проверка эффективности расчета значений энтропии Шеннона H при анализе ЭМГ и его сравнение с методами ТХС. В свою очередь возможность использования в качестве количественной меры, наблюдаемой в экспериментальных измерениях хаотической динамики ЭМГ мышцы (отводящая мышца мизинца), величину объемов КА многомерных фазовых пространств была установлена нами ранее [25,13-16]. Это обеспечивает идентификацию изменений параметров функционального состояния мышц при слабой и сильной статической нагрузке мышц - мышца мизинца - ттси\и-заййисЬогШ&итт (ЫЛОМ). При этом организм испытуемых представлен особым х=х(Ь), который совершает непрерывные хаотические движения (т.е. постоянно йх/йЬфО) в пределах ограниченных КА [2-5,19-21]. В настоящей работе мы демонстрируем так же модели в рамках ТХС [1-10,13].
Объекты и методы исследования. Для исследования была привлечена группа испытуемых (15 девушек) в возрасте от 20 до 25 лет. У испытуемых регистрировались электромио-граммы с частотой дискретизации ^=0.25 мс. Записи ЭМГ мышцы (сгибателя мизинца) обрабатывались программным комплексом для формирования вектора х=(х1,х2)т, где х=х(Ь) -абсолютное значение биопотенциалов мышцы
на некотором интервале времени ДЬ, а х2 - скорость изменения х}, т.е. х2=йх1/йЬ. На основе полученного вектора х(Ь)=(х1,х2)Т строились КА динамики поведения ВСС и определялись объемы полученных КА Уо по формуле Уотах>Дх1*Дх2>Уот1п [2-10,13,18-20], где Дхг - вариационный размах величины биопотенциала, а Дх2 - вариационный размах для его скорости изменения. В конечном итоге анализ состояния биомеханической системы проводился на основе сравнения Уо для КА, а также на основе анализа значений энтропии Шеннона Н, где Н определяется по формуле
п
Н(х) = р(I) 1о§ 2р(I) , где р - функция ве-
I=1
роятности. Электромиограммы фиксировали при слабом статическом напряжении мышцы Л=5 даН и при сильном напряжении ^2=10 даН.
Результаты и их обсуждение. Для визуализации данных, полученных с электромиографа, строилась временная развертка сигнала (рис. А), которая преобразовывалась в некоторые числовые ряды (выборки ЭМГ). При анализе полученных временных разверток по данным электромиографии видно, что получаемые сигналыуникальны для каждого испытуемого, но при этом сохраняется некоторая закономерность, которая связана с объемом КА Уо в фазовом пространстве х1 и х2 (рис. В).
Каждый из векторов перемещения по осям (х1 и х2) образовывает фазовую плоскость, описывающую динамику поведения двумерного вектора х=(х1,х2)Т, которая представлена на рис. В. Из этого рисунка видно, что ЭМГ имеет некоторое подобие с автокорреляционной функцией А(Ь) (рис. С).
Так как для многих параметров гомеостаза функции распределения [(х) не могут продемонстрировать устойчивость [(х) непрерывно изменяются), то возникает вопрос о целесообразности использования функций распределения [(х) для выборок ЭМГ. Наблюдается их непрерывное изменение при сравнении выборок ЭМГ и любая ЭМГ имеет свой особый закон распределения и [(х) для каждого интервала. В рамках стохастического подхода были построены матрицы парных сравнений выборок ЭМГ для 15-ти испытуемых при 2-х силах сжатия динамометра (^г=2Л) и установлена закономерность изменения числа «совпадений» пар выборок к, получаемых параметров ЭМГ. Оказалось, что в первом случае (для Л) матрица
10иККЛЬ ОБ ОТШ МЕБТСЛЬ ТЕСЫШШС1Е8 - 2017 - V. 24, № 3 - Р. 47-52
15*15 (105 разных пар сравнений) при усилии F1=5 даН показывает k1=5. При увеличение напряжения до F2=10 даН наблюдается и увеличение числа совпадений до k2=20. Вид такой матрицы для Fl представлен в табл. 1. Аналогичные расчеты производились и для 15-ти выборок ЭМГ от одной испытуемой (число повторов .N=15). Здесь получилось, что число пар совпадений ^=11 при слабой статической нагрузке, а при двукратном увеличении прилагаемого усилия число пар увеличилось до к2=22.
Таблица 1
Матрица парного сравнения ЭМГ группы девушек (число измерений N=15) при слабом напряжении мышцы (Л=5даН) использовался критерий Вилкоксона (значимость р<0,05, число совпадений к=5)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.85 0.00 0.00 0.02 0.00 0.00 0.00
2 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
3 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
4 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
5 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
6 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
7 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
8 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.39 0.00 0.00 0.00 0.00
9 0.85 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.06 0.01 0.00 0.00
10 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.10 0.00 0.31
11 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.39 0.00 0.00 0.00 0.00 0.01 0.00
12 0.02 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.06 0.00 0.00 0.00 0.01 0.00
13 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.01 0.10 0.00 0.00 0.00 0.08
14 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.01 0.01 0.00 0.00
15 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.31 0.00 0.00 0.08 0.00
А
Таблица 2
Значение площадей квазиаттракторов Б выборок ЭМГ группы из 15 девушек при слабом (^=5 даН) и сильном (£г=10 даН) напряжении мышцы
* о
* I
5^39128
и
С
Рис. Результат обработки данных, полученных при слабом напряжении мышцы (Л=5 даН); испытуемый КАЕ как типичный пример всей группы: А - временная развертка сигнала ЭМГ; В - фазовые траектории КА для ЭМГ с площадью 51=39128 у.е.; С - автокорреляционная функция сигнала Лф
Разные испытуемые
Б1 *104, 5 даН Б2*104, 10 даН
1 2,68 10,62
2 2,98 20,39
3 4,21 10,12
4 7,78 14,99
5 1,54 10,29
6 2,31 12,30
7 4,28 10,57
8 3,91 29,85
9 1,64 7,26
10 1,78 8,16
11 4,18 18,92
12 1,80 16,29
13 2,86 6,17
14 2,63 9,36
15 4,51 8,42
<Б> 3,27 12,91
Критерий Вилкоксона, значимость функций [(х) р=0,01
Сравнение площадей Б для КА у группы из 15 девушек представлены в табл. 2. Из этой таблицы видно, что в обоих случаях четко выражено различие в этих двух состояниях при слабом напряжении и сильном напряжении мышцы (ШЛОШ). Здесь средние значения отличаются в 2-4 раза. В среднем, для группы девушек имеем: ^>=32721 у.е. и <2>=129155 у.е., сходную динамику на увеличение Б демонст-
В
JOURNAL OF NEW MEDICAL TECHNOLOGIES - 2017 - V. 24, № 3 - P. 47-52
рируют данные, полученные от одной испытуемой: <^>=23992 у.е. и <&>=115333 у.е.
Одновременно для анализа уровня хаотичности во временной развертке ЭМГ была рассчитана энтропия Шеннона Н. Из табл. 3 видно, что энтропийный подход при анализе ЭМГ не демонстрирует различий. Согласно этим результатам, выборки данных ЭМГ для группы девушек можно отнести к одной генеральной совокупности, здесь уровень значимости критерия Вилкоксона р=0.82, при критическом уровне значимости р<0,05. Иными словами, эти выборки для Н1 и Н2 статистически не различаются.
Таблица 3
Значения энтропии Шеннона Н для ЭМГ группы девушек и одной и той же девушки
Разные испытуемые
Hi, при Fi=5 даН H2, при F2=10 даН
1 3.984 3.546
2 3.441 3.822
3 3.684 3.584
4 3.133 3.884
5 3.346 3.646
6 3.346 3.546
7 2.533 2.204
8 3.322 0.848
9 3.322 0.848
10 3.622 3.441
11 3.304 3.339
12 3.984 3.684
13 3.346 3.484
14 3.484 3.784
15 3.139 3.446
<E> 3.4 3.141
Критерий Вилкоксона, значимость функций f(x) р=0,82
Мы высказываем утверждение, что других способов количественного описания параметров изменения биопотенциалов мышц (ЭМГ) при увеличении силы напряжения мышцы (при Л=2Л) на сегодня в рамках детерминизма или стохастики нет. Сейчас можно говорить о том, что квазиаттракторы ЭМГ в ФПС являются оп-
ределенными моделями состояния электрической активности мышц. В рамках стохастики (АЧХ, A(t), f(x) и др.) мы не можем получить модели, которые бы существенно различали эти два состояния мышцы (ЭМГ при Fi и F2).
В рамках ТХС мы можем использовать фазовую плоскость при повторении опытов (получать выборки с повторением) и для них строить КА выборок ЭМГ. Необходимы модификации, внедрение новых методов в комплексе с методами ТХС [4-13,14-21].
Заключение. Исследование подтвердило эффективность применения методов многомерных фазовых пространств для расчета параметров КА в качестве меры динамики изменения ЭМГ. Площадь КА при слабом напряжении всегда меньше площади КА при сильной нагрузке мышцы сгибателя мизинца. При этом мы наблюдаем существенное (почти в 3 раза) увеличении Vg для КА.
Сравнение традиционных методов обработки электромиограмм и методов ТХС показывает низкую эффективность моделей в рамках расчета энтропий H, расчета АЧХ, автокорреляционных функций A(t). ЭМГ испытуемых, находящихся в разных физиологических состояниях (напряжениях мышц), весьма затруднительно с позиций стохастики.
Основу третьей парадигмы и ТХС составляет проблема определенности и неопределенности биосистем - complexity (СТТ), которая в итоге сводится к проблеме порядка и беспорядка оценки и моделирования complexity. На этом фоне все еще отсутствует понимание особенностей (а их сейчас 5) и принципов организации биосистем, принципиальной невозможности их описания в рамках детерминизма, стохастики и детерминированного хаоса Арнольда-Тома.
Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ 15-41-00034 р_урал_а
Литература
References
1. Баженова А.Е., Повторейко В.В., Басова К.А., Картополенко Р.О. Эффект Еськова-Зинченко в описании хаотической динамики параметров нервно-мышечной системы // Сложность. Разум. Постнеклассика. 2017. № 1. С. 50-56.
2. Белощенко Д.В., Якунин В.Е., Потетюрина Е.С.,
Bazhenova AE, Povtoreyko VV, Basova KA, Kartopo-lenko RO. Effekt Es'kova-Zinchenko v opisanii khao-ticheskoy dinamiki parametrov nervno-myshechnoy sistemy [The effect of Eskova-Zinchenko in the description of the chaotic dynamics of the parameters of the neuromuscular system]. Slozhnost'. Razum. Postneklassika. 2017;1:50-6. Russian. Beloshchenko DV, Yakunin VE, Potetyurina ES, Koro-
ВЕСТНИК НОВЫХ МЕДИЦИНСКИХ ТЕХНОЛОГИЙ - 2017 - Т. 24, № 3 - С. 47-52 JOURNAL OF NEW MEDICAL TECHNOLOGIES - 2017 - V. 24, № 3 - P. 47-52
Королев Ю.Ю. Оценка параметров электромио-грамм у женщин при разном статическом усилии в режиме повторения // Клиническая медицина и фармакология. 2017. Т. 3, № 1. С. 26-31.
3. Берестин Д.К., Живаева Н.В., Ермак О.А., Шей-дер А. Д. Математические модели эволюции электромиограмм // Сложность. Разум. Постнеклассика. 2017. № 1. С. 104-110.
4. Буданов В.В., Журавлева О.А., Шелим Л.И., Монастырецкая О. А. Теория хаоса-самоорганизации в описании гомеостаза // Сложность. Разум. Постнеклассика. 2017. № 2. С. 42-48.
5. Галкин В.А., Филатова О.Е., Журавлева О.А., Шелим Л.И. Новая наука и новое понимание го-меостатических систем // Сложность. Разум. Постнеклассика. 2017. № 1. С. 75-86.
6. Галкин В.А., Попов Ю.М., Берестин Д.К., Монастырецкая О. А. Статика и кинематика гомеоста-тических систем - complexity // Сложность. Разум. Постнеклассика. 2017. № 2. С. 63-69.
7. Еськов В.М., Зинченко Ю.П., Филатов М.А., Иляшенко Л.К. Теорема Гленсдорфа - Пригожина в описании хаотической динамики тремора при холодовом стрессе // Экология человека. 2017. № 5. С. 27-32.
8. Еськов В.М., Галкин В.А., Филатова О.Е. Конец определенности: хаос гомеостатических систем. Тула, 2017. 596 с.
9. Еськов В.М., Хадарцев А.А., Попов Ю.М., Якунин В.Е. Конец определенности в естествознании: хаос и самоорганизация complexity // Сложность. Разум. Постнеклассика. 2017. № 1. С. 64-74.
10. Зилов В.Г., Хадарцев А.А., Еськов В.В., Еськов
B.М. Экспериментальные исследования статистической устойчивости выборок кардиоинтервалов // Бюллетень экспериментальной биологии и медицины. 2017. Т. 164, № 8. С. 136-139.
11. Хадарцев А.А., Еськов В.М. Внутренние болезни с позиции теории хаоса и самоорганизации систем (научный обзор) // Терапевт. 2017. № 5-6.
C. 5-12.
12. Широков В.А., Томчук А.Г., Роговский Д.А. Стохастический и хаотический анализ вертебро-неврологических показателей пациентов при остеохондрозе позвоночника в условиях севера // Клиническая медицина и фармакология. 2017. Т. 3, № 1. С. 34-38.
lev YuYu. Otsenka parametrov elektromiogramm u zhenshchin pri raznom staticheskom usilii v rezhime povtoreniya [Evaluation of the parameters of elec-tromyograms in women with different static forces in the repetition mode]. Klinicheskaya meditsina i far-makologiya. 2017;3(1):26-1. Russian. Berestin DK, Zhivaeva NV, Ermak OA, Sheyder AD. Matematicheskie modeli evolyutsii elektromiogramm [Mathematical models of the evolution of electro-myograms]. Slozhnost'. Razum. Postneklassika. 2017;1:104-10. Russian.
Budanov VV, Zhuravleva OA, Shelim LI, Monasty-retskaya OA. Teoriya khaosa-samoorganizatsii v opi-sanii gomeostaza [The theory of chaos-self-organization in the description of homeostasis]. Slozhnost'. Razum. Postneklassika. 2017;2:42-8. Russian.
Galkin VA, Filatova OE, Zhuravleva OA, Shelim LI. Novaya nauka i novoe ponimanie gomeostati-cheskikh sistem [New science and a new understanding of homeostatic systems]. Slozhnost'. Razum. Postneklassika. 2017;1:75-86. Russian. Galkin VA, Popov YuM, Berestin DK, Monastyrets-kaya OA. Statika i kinematika gomeostaticheskikh sistem - complexity [Statics and kinematics of ho-meostatic systems - complexity]. Slozhnost'. Razum. Postneklassika. 2017;2:63-9. Russian. Es'kov VM, Zinchenko YuP, Filatov MA, Ilyashenko LK. Teorema Glensdorfa - Prigozhina v opisanii khaoticheskoy dinamiki tremora pri kholodovom stresse [The Glensdorf-Prigogine theorem in the description of the chaotic dynamics of a tremor in cold stress]. Ekologiya cheloveka. 2017;5:27-32. Russian. Es'kov VM, Galkin VA, Filatova OE. Konets oprede-lennosti: khaos gomeostaticheskikh sistem [End of certainty: chaos of homeostatic systems]. Tula; 2017. Russian.
Es'kov VM, Khadartsev AA, Popov YuM, Yakunin VE. Konets opredelennosti v estestvoznanii: khaos i sa-moorganizatsiya complexity [End of certainty in natural science: chaos and self-organization complexity]. Slozhnost'. Razum. Postneklassika. 2017;1:64-74. Russian.
Zilov VG, Khadartsev AA, Es'kov VV, Es'kov VM. Eksperimental'nye issledovaniya statisticheskoy us-toychivosti vyborok kardiointervalov [Experimental studies of the statistical stability of samples of car-diointervals]. Byulleten' eksperimental'noy biologii i meditsiny. 2017;164(8):136-9. Russian. Khadartsev AA, Es'kov VM. Vnutrennie bolezni s po-zitsii teorii khaosa i samoorganizatsii sistem (nauch-nyy obzor) [Internal diseases from the position of the theory of chaos and self-organization of systems (scientific review)]. Terapevt. 2017;5-6:5-12. Russian. Shirokov VA, Tomchuk AG, Rogovskiy DA. Stokhas-ticheskiy i khaoticheskiy analiz vertebronevrologi-cheskikh pokazateley patsientov pri osteokhondroze pozvonochnika v usloviyakh severa [Stochastic and chaotic analysis of vertebroneurological parameters of patients with osteochondrosis of the spine in con-
JOURNAL OF NEW MEDICAL TECHNOLOGIES - 2017 - V. 24, № 3 - P. 47-52
13. Якунин В.Е., Белощенко Д.В., Афаневич К.А., Горбунов Д.В. Оценка параметров электромио-грамм в рамках теории хаоса-самоорганизации // Сложность. Разум. Постнеклассика. 2017. № 1. С. 33-40.
14. Betelin V.B., Eskov V.M., Galkin V.A., Gavrilen-ko T.V. Stochastic Volatility in the Dynamics of Complex Homeostatic Systems // Doklady Mathematics. 2017. Vol. 95, No. 1. P. 92-94.
15. Eskov V.M., Bazhenova A.E., Vochmina U.V., Filatov M.A., Ilyashenko L.K. N.A. Bernstein hypothesis in the Description of chaotic dynamics of involuntary movements of person // Russian Journal of Biomechanics. 2017. Vol. 21, No. 1. P. 14-23.
16. Eskov V.M., Eskov V.V., Vochmina Y.V., Gorbu-nov D.V., Ilyashenko L.K. Shannon entropy in the research on stationary regimes and the evolution of complexity // Moscow University Physics Bulletin. 2017. Vol. 72. No. 3. P. 309-317.
17. Eskov V.M., Eskov V.V., Gavrilenko T.V., Vochmina Yu.V. Formalization of the Effect of "Repetition without Repetition" Discovered by N.A. Bernshtein // Biophysics. 2017. Vol. 62, No. 1. P. 143-150.
18. Eskov V.M., Gudkov A.B., Bazhenova A.E., Kozu-pitsa G.S. The tremor parameters of female with different physical training in the Russian North // Human Ecology. 2017. No. 3. P. 38-42.
19. Filatova D.U., Veraksa A.N., Berestin D.K., Streltsova T.V. Stochastic and chaotic assessment of human's neuromuscular system in conditions of cold exposure // Human Ecology. 2017. № 8. P. 15-20.
20. Khadartsev A.A., Nesmeyanov A.A., Eskov V.M., Filatov M.A., Pab W. Foundamentals of chaos and self-organization theory in sports // Integrative medicine international. 2017. Vol. 4. P. 57-65.
21. Zilov V.G., Eskov V.M., Khadartsev A.A., Eskov V.V. Experimental Verification of the Bernstein Effect "Repetition without Repetition" // Bulletin of Experimental Biology and Medicine. 2017. No. 1. P. 1-5.
ditions of the north]. Klinicheskaya meditsina i far-makologiya. 2017;3(1):34-8. Russian. Yakunin VE, Beloshchenko DV, Afanevich KA, Gor-bunov DV. Otsenka parametrov elektromiogramm v ramkakh teorii khaosa-samoorganizatsii [Evaluation of parameters of electromyograms within the framework of the theory of chaos-self-organization]. Slozhnost'. Razum. Postneklassika. 2017;1:33-40. Russian.
Betelin VB, Eskov VM, Galkin VA, Gavrilenko TV. Stochastic Volatility in the Dynamics of Complex Homeostatic Systems. Doklady Mathematics. 2017;95(1):92-4.
Eskov VM, Bazhenova AE, Vochmina UV, Filatov MA, Ilyashenko LK. N.A. Bernstein hypothesis in the Description of chaotic dynamics of involuntary movements of person. Russian Journal of Biomechanics. 2017;21(1):14-23.
Eskov VM, Eskov VV, Vochmina YV, Gorbunov DV, Ilyashenko LK. Shannon entropy in the research on stationary regimes and the evolution of complexity. Moscow University Physics Bulletin. 2017;72(3):309-17.
Eskov VM, Eskov VV, Gavrilenko TV, Vochmina YuV. Formalization of the Effect of "Repetition without Repetition" Discovered by N.A. Bernshtein. Biophysics. 2017;62(1):143-50.
Eskov VM, Gudkov AB, Bazhenova AE, Kozupitsa GS. The tremor parameters of female with different physical training in the Russian North. Human Ecology. 2017;3:38-42.
Filatova DU, Veraksa AN, Berestin DK, Streltsova TV. Stochastic and chaotic assessment of human's neuromuscular system in conditions of cold exposure. Human Ecology. 2017;8:15-20. Khadartsev AA, Nesmeyanov AA, Eskov VM, Filatov MA, Pab W. Foundamentals of chaos and self-organization theory in sports. Integrative medicine international. 2017;4:57-65.
Zilov VG, Eskov VM, Khadartsev AA, Eskov VV. Experimental Verification of the Bernstein Effect "Repetition without Repetition". Bulletin of Experimental Biology and Medicine. 2017;1:1-5.
