CC BY
63
Том XXXIX
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 20 0 8
№ 3
УДК 533.6.011.3/.5:536.4
ВЛИЯНИЕ СТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ НА ЭФФЕКТ СИЛОВОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ ТЕЧЕНИЯ, ИНДУЦИРОВАННОГО ЕМКОСТНЫМ ПРИПОВЕРХНОСТНЫМ РАЗРЯДОМ НА ПЛАСТИНЕ
В. М. ЛИТВИНОВ, В. В. СКВОРЦОВ, А. А. УСПЕНСКИЙ
Приведены результаты экспериментального исследования весовым методом реактивного эффекта течения, возбуждаемого емкостным приповерхностным разрядом на плоской пластине при изменении статического давления в широком диапазоне.
Установлено, что при снижении давления от нормального атмосферного до 0.27 атм разряд перестраивался таким образом, что при фиксированной мощности, подведенной к разряду, происходило увеличение реактивной силы и соответствующего импульса индуцированного нейтрального потока.
Выполнен анализ кинетики процессов, обусловивших зарегистрированный эффект.
Отмечается важная роль перезарядки ионов на нейтральных молекулах в формировании результирующего течения газа. Получено удовлетворительное согласие результатов весовых измерений с оценкой величины импульса, уносимого нейтральным потоком, которая была сделана, исходя из зарегистрированных электрофизических характеристик разряда.
Приповерхностные разряды рассматриваются как один из возможных способов управления течением в пограничном слое [1, 2]. В этом направлении проводились [2, 3] и проводятся [4—7] исследования с целью снижения турбулентного трения, затягивания ламинарно-турбулентного перехода и управления отрывом пограничного слоя. Указанные исследования были выполнены в аэродинамических трубах, работающих при атмосферном давлении. Наряду с экспериментами, в основе методики электрогазодинамического способа управления течениями которых лежит использование униполярных коронных разрядов с характерными концентрациями заряженных час-
8 9 —3
тиц порядка 10 —10 см , ведутся аналогичные исследования с использованием приповерхностных емкостных частотных разрядов, получивших в литературе также название диэлектрических барьерных разрядов [8]. В них пиковые значения концентрации заряженных частиц могут иметь более высокие значения. Диэлектрический промежуток, разделяющий электроды при создании разряда по такой схеме, играет роль большого по величине реактивного сопротивления, при котором не возникает явления контракции тока и перехода разряда в искровой [5, 8].
Для практических целей как униполярные, так и емкостные разряды предполагается использовать в основном на высотах 10—18 км, где статическое давление лежит в диапазоне 0.27 + 0.068 атм, т. е. существенно ниже атмосферного. Это означает, что в натурных условиях пристеночные разряды могут иметь тип, существенно отличающийся от того, который реализуется при атмосферном давлении. В проведенной работе необходимость исследований при реальных давлениях была показана на примере изучения зависимости от статического давления импульса течения газа, возникающего над пластиной под действием емкостного разряда, и соответствующей реактивной силы.
1. Эксперименты были выполнены на модели в виде плоской диэлектрической пластины размером 285 X 285 мм, на верхней и нижней поверхностях которой располагались параллельные между собой электроды из медных полос толщиной 0.05 мм (рис. 1). Электроды модели выпол-
Рис. 1. Фрагмент конструкции модели:
1 — верхний электрод; 2 — нижний электрод; 3 — диэлектрик; 4 — металлическая окантовка
(стрелками указаны размеры в мм)
нялись путем электролитического травления двухсторонне фольгированной пластины из фторопласта толщиной 1.5 мм. На обтекаемой стороне пластины электроды имели форму полос шириной 1 мм. Одна сторона полос имела зубчатую форму с остроконечными расположенными тангенциально к пластине треугольными выступами высотой 2 мм. Общее число полос было равно 27, шаг полос составлял 9 мм, расстояние между вершинами острий — 5 мм. Такая конструкция модели была предназначена для обеспечения надежного зажигания разрядов в ряде экспериментов, в которых могли применяться различные по номиналам и частоте источники напряжения.
Электроды на нижней стороне пластины были выполнены в виде полос шириной 1 мм, параллельных полосам верхней стороны. Край каждой полосы на нижней стороне был смещен относительно выступов на верхней стороне на 1.5 мм для создания продольной компоненты электрического поля. По периферии на рабочей поверхности модели имелась полоса шириной 3 мм, которая находилась под тем же потенциалом, что и потенциал нижних электродов для замыкания поля на пластине. Эта полоса была отделена от последней полосы верхнего электрода охранной диэлектрической зоной шириной 15 мм. Пластина жестко монтировалась на плоском основании из органического стекла.
Модель пластины устанавливалась на плавающей платформе аэродинамических весов в вакуумной камере диаметром 1 м и длиной 2.2 м, давление в которой могло варьироваться в диапазоне от атмосферного до 0.0000136 атм.
Весы в камере располагались таким образом, чтобы минимизировать электростатическое взаимодействие плавающего элемента с расположенными вблизи деталями корпуса камеры. Отсутствие электростатических эффектов контролировалось по сохранению показаний весов при подаче напряжения между электродами пластины до 3 кВ от стабилизированного источника напряжения.
При проведении экспериментов насосы, откачивающие воздух из вакуумной камеры, отключались при достижении требуемого давления для исключения паразитных течений воздуха вблизи модели. Объем вакуумной камеры и ее герметичность позволяли работать при практически неизменном давлении.
Питание разряда осуществлялось от генератора высоковольтных импульсов частотой 5 кГц и амплитудой до 7 кВ. На рис. 2 показана схема подключения электродов модели к высо-
Рис. 2. Схема эксперимента:
и(і) — форма сигнала на выходе генератора высоковольтных импульсов; и — направление скорости нейтрального потока, индуцированного разрядом; Е — направление индуцированной силы, действующей на модель; П — плазма
Рис. 3.
Осциллограммы импульсов напряжения (1) и тока (2)
ковольтной цепи генератора, направление индуцируемого разрядом течения газа и силы, действующей на модель.
Силовое воздействие разряда на пластину определялось по разнице показаний весов на небольшом интервале времени сразу после включения разряда, в начале которого отклонение весов происходило практически скачком, а затем устанавливалось на определенном уровне. Одновременно фиксировались осциллограммы напряжения и тока. Анализ их перестройки при уменьшении давления позволил объяснить зарегистрированный эффект изменения реактивной силы.
Осциллограммы импульсов напряжения (кривая 1) и тока (кривая 2) приведены на рис. 3. Наличие емкостного разряда фиксировалось на осциллограмме тока как область высокочастотного шума, который отсутствовал, если напряжение между электродами было ниже напряжения зажигания. Резкий максимум на отрицательной полуволне осциллограммы тока соответствовал моментам разрыва первичной цепи генератора, которые производились транзисторным ключом. Средняя мощность, подведенная к системе электродов, определялась путем интегрирования произведений и ( )1 ( )т, рассчитанных по осциллограммам в интервале от ^ = 0 до момента указанного скачка тока и последующего осреднения полученного результата за период. Такая методика расчета предполагала, что на остальном интервале времени подведенная мощность диссипирует в системе, но не используется для создания разряда. В этих обработках величина т была равна 1 или 2 мкс.
2. Эксперименты проводились при амплитудном значении положительной полуволны тока, равном 0.5 А, которое соответствовало оптимальным условиям работы генератора во всем диапазоне изменения давления. Это значение устанавливалось по осциллограмме тока на экране осциллографа. Определенная в результате обработки осциллограмм величина средней мощности, выделяемой во вторичной цепи генератора при горении разряда, составляла около 30 Вт как при пониженном, так и при атмосферном давлении.
Как показал анализ осциллограмм, с уменьшением давления происходила деформация формы тока и напряжения таким образом, что мощность, подводимая к разряду, оставалась постоянной, несмотря на некоторое уменьшение амплитуды напряжения на пластине (рис. 4, а). Изменение амплитуды высокого напряжения в относительных единицах может быть аппроксимирована
Рис. 4. Зависимость напряжения на разряде (а) и относительной площади, занимаемой плазмой на поверхности диэлектрика (б), от статического давления
функцией (р/р0 )5, где р — текущее давление, р0 — нормальное атмосферное давление. Визуальное наблюдение картины свечения разряда свидетельствовало о том, что площадь светового пятна около каждого острия увеличивалась с уменьшением давления. Анализ осциллограмм тока при разных давлениях показал, что при снижении давления имеется тенденция к увеличению разности амплитуд положительной и отрицательной полуволн. Можно предположить, что этот эффект обусловлен влиянием слоя плазмы как дополнительной проводящей поверхности, которая возникала на положительной полуволне реактивного тока и отсутствовала на отрицательной полуволне. Наличие этого слоя на диэлектрике увеличивало емкость модели и, как следствие, реактивный ток. При этом предположении разность амплитуд тока, о которой упоминалось выше, пропорциональна площади слоя А^. На рис. 4, б приведена зависимость относительной площади А^' = А£/А^0 , занимаемой плазмой на поверхности диэлектрика, от статического давления (А^0 — площадь плазмы при нормальном атмосферном давлении). Указанная зависимость может быть аппроксимирована функцией (0/р )5.
На рис. 5, а приведены результаты измерений силы, действующей на модель, при различ-
2 тт
ных значениях статического давления в рабочей камере в расчете на 1 м поверхности. По оси абсцисс нанесены также соответствующие значения высоты, рассчитанные по данным о плотности воздуха в камере и таблице параметров стандартной атмосферы. На рис. 5, б эта зависимость построена в относительных единицах для более удобного оперирования при дальнейшем анализе. За базовое значение взята сила (^0), зарегистрированная при нормальном атмосферном давлении. Рис. 5, б отчетливо иллюстрирует эффект увеличения силы, действующей на модель, при снижении давления, т. е. при увеличении высоты.
Следует отметить, что сила поверхностного трения Етр при течении газа над поверхностью
пластины должна приводить к уменьшению силового воздействия на пластину. Оценим величину
^ • 103, н/м2 100 |-
80 -
а) во - *
40 20 0
6)
Рис. 5. Зависимость абсолютной (а) и относительной (6) величин силы, действующей со стороны разряда на пластину, от статического давления
этой силы в предположении, что на пластине формируется ламинарное течение со средней скоростью, наведенной разрядом, V =1.5 м/с [9]. Тогда из формулы Блазиуса для сопротивления продольно обтекаемой пластины [10] следует, что
^ pv2 =П_Р^
— = с - -^пл ^ 2 л/Яё
где р — плотность газа; ^пл — площадь пластины; Яе — число Рейнольдса, равное в рассматри-
Г
4 т-г тр —3 / 2
ваемом случае 3 10. При указанных параметрах величина--------составляет около 10 н/ м , что
^пл
более чем на порядок меньше силового воздействия на пластину, измеренного в эксперименте (см. рис. 5, а).
3. Полученные в опытах данные позволяют установить связь относительных сил и потоков импульса возникающего течения на пластине при разных давлениях с изменениями электрофизических характеристик разряда.
Действительно, результирующий импульс, действующий на пластину вследствие возникновения рассматриваемого разряда, является векторной суммой импульсов от положительных ионов и отрицательно заряженных частиц (отрицательных ионов и электронов), которые образуются в разряде. Силы, действующие между отдельным верхним электродом, имеющим положительный потенциал, и отрицательно заряженными частицами, являясь внутренними силами в системе, не могут привести пластину в движение относительно начального положения, поскольку после прихода этих частиц на электрод положение равновесия будет восстановлено.
Можно указать два механизма, вследствие которых пластина смещается из-за взаимодействия положительных ионов и электрического поля между верхними и нижними электродами. Первый из них малоэффективен и связан с возможностью ухода на бесконечность ионов, которые образуются около полосы, находящейся на краю пластины. Другой, как представляется, основной механизм состоит в том, что положительные ионы, получающие импульс от электрического поля, становятся быстрыми нейтральными молекулами вследствие эффектов резонансной и нерезонансной перезарядки, а вместо них возникают медленные ионы, которые имеют низкую температуру и не покидают пластину. Рекомбинация этих ионов в тот промежуток времени, когда разряд отсутствует, приводит к снижению их концентрации более чем на порядок. В отличие от упругих столкновений ионов с нейтралами механизм перезарядки более эффективен потому, что возникающие в этом случае быстрые молекулы имеют практически тот же импульс (по величине и направлению), что и первоначальные ионы. Кроме того, сечение резонансной перезарядки больше, чем сечение упругих столкновений [11]. Согласно экспериментальным данным, приведенным в [11, 12], сечение перезарядки а для молекулярных ионов кислорода (а именно эти ионы в основном образуются в разряде (см. ниже)) при энергии ~1 кэВ составляет примерно
(1—1.5)10—15 см2. Поэтому средняя длина свободного пробега этих ионов до перезарядки при р ~ 1 атм оказывается примерно (1.2—2)10—4 см. Для молекулярных ионов азота
а~(2—3)10—15 см2. Поэтому для них ^~2 10—5 см. Прир~0.11 атм средняя длина свободного
пробега до перезарядки хотя и становится на порядок больше, но остается намного меньше, чем расстояние между соседними полосами.
Таким образом, для всего диапазона давлений, представляющих интерес для аэродинамических приложений, механизм обмена импульсом через процесс перезарядки между положительными ионами и пластиной является основным. Резонансная перезарядка имеет место также и для отрицательных молекулярных ионов кислорода [10]. Перезарядкой объясняется то, что над поверхностью пластины возникает нейтральный поток, скорость которого практически постоянна по длине пластины: он образуется из-за локальных эффектов, которые действуют независимо у каждой полосы.
Можно показать на ряде примеров, что в воздухе преимущественно происходит ионизация кислорода, хотя он составляет 21% от полной концентрации молекул, в то время как концентра-
ция молекул азота составляет 78%. При этом используются данные работы [13], где приведены выражения констант скоростей ионизации для кислорода и азота:
kiO2 = 10 8 31 28-57/Y см3/с — для кислорода, kiN2 = io-8 09—40 29/Y см3/с — для азота,
где Y = 1016 E/N.
Тогда для случая частотного разряда при давлении 0.054 атм [14], в котором были зарегист-
Аналогично, в данной работе при р = 0.027 атм получена оценка (см. ниже) для
Оценочный анализ показывает, что увеличение силы, действующей на пластину со стороны потока, при уменьшении статического давления было связано с увеличением общего числа ионов в разряде, которые передают свой импульс нейтральным молекулам, вызывая внешнее течение газа. Рассмотрим эффект на примере одной пары электродов. В одномерном приближении величина этой силы f в расчете на единицу длины электрода равна
где e — заряд иона; ось l совпадает с вектором напряженности поля Е; AS — площадь разряда, нормаль к которой совпадает с осью l; ld — длина разряда по оси l. Интеграл берется по линии тока. В условиях квазинейтральности div E = 0. Поэтому в одномерном приближении E = const, AS=const.
В работе [14] было установлено, что в емкостных разрядах в воздухе при средних давлениях и температуре газа ~300 К плазма состоит в основном из положительных и отрицательных ионов, а концентрация электронов может быть на два порядка ниже концентрации ионов. Уравнение кинетики для положительных ионов имеет вид:
где ki — константа скорости ионизации; пе , пп — концентрации электронов и отрицательных ионов соответственно; kei и kii — коэффициенты диссоциативной электрон-ионной и ион-ион-ной рекомбинации. В области квазинейтральности пп ~ Пр — пе . Кроме того, для рассматриваемого диапазона давлений ион-ионная рекомбинация идет в основном через механизм тройных столкновений и kii пропорционально давлению [12, 15].
Оценки показывают, что частота каждого из элементарных процессов в правой части (2) оказывается много больше, чем величина т—1, где т — характерное время горения разряда. Это означает, что с хорошим приближением для физически значимых интервалов времени концентрации заряженных частиц следят за изменением поля и в каждый момент времени скорость гибели заряженных частиц равна скорости их рождения, т. е. правая часть уравнения (2) равна нулю. Имеющее смысл решение получаемого алгебраического уравнения (с учетом условия квазинейтральности) приобретает следующий вид:
рированы значения ~ 5 10 16 В• см2, получено, что соотношение скоростей ионизации
I = Жг равно /02/1щ ~ 36.
E/N~ 8.5 10 16 B • см2. В этом случае
начальной стадии пробоя при атмо-
сферном давлении E/N~ 1.06 10 15 B • см2 [12]. В этом случае 1о2/1N2 ~ 21
ld
f = e J npE (l )ASdl,
(1)
0
dt
(2)
(3)
1 Л _Л _-7 Л У _/• Л У
Если для оценок принять, что N ~ 10 см , ке1 ~ 2 10 см/ с [17], ки ~ 1.5 10 см/ с [15], пе ~ 109 см-3, то для к! ~ (3—6)10-13 см3/с, которое, как будет показано ниже, реализовалось в данных экспериментах, основным членом в числителе (3) оказывается 2у]кк^пе. Поэтому
kiNne
ки
(4)
Полагая np = const по длине разряда, из соотношений (1) и (4) с учетом того, что ки ~ N, для отношения сил /2/fi при разных давлениях имеем
f2 f 1
ki 2 ne2 V kiine1 J
\V2
AS2 U2 AS1 U1
id
поскольку | Е (I )с11 _ и — падение напряжения на длине разряда. В одномерном приближении
0
1е
n =-
evAS'
где 1е — составляющая тока проводимости в плазме, обусловленная электронами;
V — дрейфовая скорость электронов (в рассмотренном выше примере электронный ток проводимости составлял примерно половину от суммарного тока ионов из-за более низкой (на два порядка) концентрации электронов по сравнению с ионами).
Так как константа скорости ионизации к1 связана с первым ионизационным коэффициен-
том Таунсенда а соотношением а = -
LN
то
/2 _ ОкР1. ^е2
/1 ^ а1 р2 1е1 ) ^ ДХ1 и1
Ионизационный коэффициент Таунсенда определяется известными эмпирическими соотношениями. Например, в случае воздуха для Щр < 2.9 104 В/(см • атм) монографии [11, 16] рекомендуют следующую связь:
\1/2
AS2 U2
(5)
- = A exp P
B
(6)
причем А _ 2 10 5 см 1атм 1, В _ 0.5 10 3 атм • см • В 1. С учетом (6) соотношение (5) может быть преобразовано к виду:
'1/2 <■ дх, V72 Г и, У/2
2 _
/1
exp
B
E2 E1
V P2 P1J
le2U2 V leU J
V AS1 J
U
V U1 J
Рассматриваемые эксперименты при разных давлениях были выполнены приблизительно при одинаковой мощности, подведенной к разряду в активной фазе изменения напряжения. Если предположить, что соотношение между составляющими мощности сохранялось, то можно положить 1е2и 2 ~ 1е1и1. Как уже отмечалось, проведенный анализ осциллограмм дает определенные
основания считать, что для исследованной модели в экспериментах с разрядом выполнялось со-
715
отношение А^/дх _ ( (1 /Р2) . Поэтому из (7) можно получить следующую связь между (ЩР )2 и (Щр )1:
n
v
+ —ln
B
f2
f P2 1
0.7
fl
Pl
В (8) в качестве эффективного значения и взято среднее за четверть периода значение на-
пряжения, так как форма сигнала на этом временном интервале близка к синусоиде: (и}--
-U0
п
где Uо — амплитудное значение напряжения.
Если для оценок сравнить случаи, в которых pi = 1 атм, Uoj = 6.5 кВ, ~ 2 мм и
Р2 = 0.27 атм, U02 = 5 кВ, f2/f ~ 2.4 (величина /d2 оценивается ниже), то оказывается, что
= — ln
B
f А1 fl
f P 1 p2
0.7
Pl
(Ul U 2 )
= 0.465.
Для взятых в примере значений оказывается, что (Е/р) 1 _ 20.3 103 В/(см • атм). Оно соответствует (Е^^ ~8.4 10-16 В• см2. Из (8) следует, что при давлении 0.27 атм, (Е/р} ~ ~20.6 103 В/(см• атм), т.е. (Е/^ ~8.5• 10-16 В• см2. Поэтому при температуре газа в разряде ~300 К напряженность поля (Е^ оказывается ~5.7 кВ/см. Поскольку (и^ ~3.2 кВ, то
2 ~5.5 мм, что согласуется с результатом визуальных наблюдений. Если воспользоваться приведенной в [18] аппроксимацией связи константы скорости ионизации с параметром Е/N, то при
-13 3
р2 _ 0.27 атм к, ~ 7.8 10 см /с, что несколько больше величины, использовавшейся выше для оценки пр .
Рассмотрим соотношение потоков импульса, связанных с течениями нейтрального газа, которые возникают над пластиной из-за разряда фиксированной мощности при разных давлениях. В интегральной форме оценка этого соотношения может быть записана в виде:
Px2 = p2u2 S2 Px1 plul Sl
(9)
где Рх — величина импульса; р — плотность газа; S — площадь поперечного сечения возникающего течения; и — средняя по площади скорость течения. Из элементарной электрогазодинамики следует, что
2npe(U)
NMn
где Мп — масса молекулы.
Из соотношения (4), используя рассмотренные выше связи для к, пе, ки и условие постоянства подведенной к разряду мощности, можно показать, что
р2
ПР1
= exp
B f E2 E
21 p- - â
Y
UO ASi
'(U2) AS2.
(l0)
Из полученных выше оценок следует, что в условиях данного эксперимента экспоненциальный множитель был близок к единице. Поэтому для определения отношения концентраций ионов можно воспользоваться только величинами, которые определялись из осциллограмм, не прибегая к результатам весовых измерений. Кроме того, в одномерной постановке область тече-
ния совпадает с областью разряда, т. е. величины X и ДХ совпадают. Это дает электрогазодина-мическую оценку для отношения Рх 2! РХ1:
Рх2 „ 1(и2)АХ2
Рх1 АХ/
Подстановка соответствующих значений для давления 0.27 и 0.54 атм приводит к величине Р^/Рсі, равной примерно 2.2, т. е. удовлетворительному согласию с отношением измеренных сил, действовавших на пластину. Учет отличия экспоненциального множителя в (10) от единицы приводит к величине РХ2ІРхі, равной 2.4.
Можно показать, что эффект увеличения реактивной силы, действующей на исследуемую модель, был следствием увеличения общего числа Nр ионов в разряде. Действительно, поскольку Nр ~ ПрАБЇа, отношение сил, действующих на пластину при двух разных давлениях согласно (1), равно:
А=N2 ІЕА
/і Npl {ЕіУ
причем
Np2 ( р ї°.7
Npl
А.
Р2
ехр
В
А _ Е
Р2 Рі
ЇЇЖ (иі) і
а 2
Vи2) Ьаі
Используя для оценок взятые ранее значения входящих в эту формулу величин, можно найти, что Np2|Npl равно 8.55. Поскольку отношение напряженностей поля {Е^/{Еу1 составило
0.27, отношение сил по этим расчетам равно примерно 2.3. Увеличение действующей на пластину силы при снижении давления произошло, несмотря на относительное снижение концентрации ионов в разряде до 0.49 от ее значения при р1 _ 1 атм. Причина этого — увеличение объема плазмы и увеличение при этом полного числа положительных ионов, передающих импульс потоку газа.
Таким образом, для условий проведенного эксперимента зафиксирована существенная роль величины статического давления в эффекте силового воздействия на пластину течения, индуцированного приповерхностным емкостным разрядом. При уменьшении статического давления до значений, соответствующих реальным условиям полета (0.27 атм), и сохранении мощности разряда эта сила возрастала более чем в два раза. Указанный эффект обусловлен значительным ростом площади, занимаемой плазмой разряда около электродов, что приводит к увеличению общего числа ионов и, как следствие этого, импульса нейтрального потока, несмотря на снижение концентрации ионов. Важную роль в формировании результирующего течения нейтрального газа, возбуждаемого приповерхностным разрядом, играют эффекты перезарядки ионов, ускоренных электрическим полем, на молекулах пристеночного слоя воздуха.
Авторы благодарят А. П. Курячего за полезное обсуждение результатов работы и Н. В. Ростова за предоставление для эксперимента генератора высоковольтных импульсов.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект № 04-01-00228) и Государственной программы поддержки ведущих научных школ (грант НШ-4272.2006.1).
ЛИТЕРАТУРА
1. Казаков А. В., Курячий А. П. Оценка эффективности электрогазодинамиче-ского метода уменьшения аэродинамического сопротивления // Изв. РАН. МЖГ. 2001. № 2.
2. МхитарянА. Б., Лабинов С. Д., ФридландВ. Я. Электрогидродинамиче-ский метод управления пограничным слоем. — В кн.: Некоторые вопросы аэродинамики и электрогидродинамики. — Киев: Киев. ин-т инж. граждан. авиации. 1964, вып. I.
3. МхитарянА. Б., БоярскийГ. Н., Ударцев Е. П., ГолегоА. Н. Исследование пристенной электрогидродинамической струи. — В кн.: Некоторые вопросы аэродинамики и электрогидродинамики. — Киев: Киев. ин-т инж. граждан. авиации. 1970, вып. VI.
4. Roth J. R. Sherman D. M. Wilkinson S. P. Electrohydrodynamic flow control with a glow discharge surface plasma // AIAA J. 2000. V. 38, N 7.
5. Roth J. R., Sherman D. M., Wilkinson S. P. Boundary layer flow control with one atmospheric uniform glow discharge plasma // AIAA Paper 98-2957. 1998.
6. Roth J. R., M a d h a n R. Ch. M., Yadav M., Rahel J., Wilkinson S. P. Flow field measurements of paraelectric, peristaltic, and combined plasma actuators based on one atmosphere uniform glow discharge plasma // AIAA Paper 2004-845. 2004.
7. Коган М. Н., Макашев Н. К., Скворцов В. В., Кузнецов Ю. Е., Иванов В. В., ШумилкинВ. Г. Исследование перспектив использования электрических разрядов для снижения аэродинамического сопротивления и управления аэродинамическими течениями. — В кн.: ЦАГИ — основные этапы научной деятельности. — М.: Физматлит. 2003.
8. Massines F., Ben G. R., Rabehi A., Decomps Ph., Segur P., Mayoux Ch. Experimental and theoretical study of a glow discharge at atmospheric pressure flow controlled by dielectric barrier // J. of Applied Physic. 1998. V. 83, N 6.
9. Курячий А. П., Литвинов В. М., Успенский А. А., ШумилкинВ. Г. Экспериментальное исследование воздействия приповерхностных емкостных частотных разрядов на течение в пограничном слое // Ученые записки ЦАГИ. 2007. T. XXXVIII, № 1 —2.
10. ШлихтингГ. Теория пограничного слоя. — М.: Наука, 1974.
11. ЛозанскийЭ. Д., ФирсовО. Б. Теория искры. — М.: Атомиздат, 1975.
12. РайзерЮ. П. Физика газового разряда. — М.: Наука, 1987.
13. Александров Н. Л., Базелян А. Э., Базелян Э. М., Кочетов И. В. Моделирование длинных стримеров в газе атмосферного давления // Физика плазмы. 1995. Т. 21, № 1.
14. СмирновА. С., ФроловК. С., ШевченкоЮ. И. Высокочастотный разряд в потоке молекулярных газов при средних давлениях // ЖТФ. 1987. Т. 57, № 7.
15. МсDaniel E. W. Collision phenomena in ionized gases. — New York — London — Sydney: John Willey & Sons, Inc., 1964. (Мак Даниэль И. Процессы столкновений в ионизованных газах. — М.: Мир, 1967.)
16. Г рановскийВ. Л. Электрический ток в газе. — М.: Наука, 1971.
17. Елецкий А. В. Явления переноса в слабоионизованной плазме. — В кн.: Физические величины. Справочник. — М.: Энергоатомиздат, 1991.
18. Александров Н. Л., Высикайло Ф. И., Исламов Р. Ш., Кочетов И. В., Напартович А. П., Певгов В. Г. Расчетная модель разряда в смеси N2 : O2 =4 : 1 // ТВТ. 1981. Т. 19, № 3.
Рукопись поступила 16/IV 2006 г.
