CC BY
72
28
Е. К. Соколова
ГОРНЫЕ МАШИНЫ И ОБОРУДОВАНИЕ
УДК 53(075.8):62.331.24
Е. К. Соколова
ВЛИЯНИЕ ШЕРОХОВАТОСТИ ПОВЕРХНОСТИ НА ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦЫ В КОЖУХЕ ВИНТОВОГО КОНВЕЙЕРА
Сыпучий материал в пределах рабочего пространства спиральных лопастей винта и кожуха гибкого става винтового конвейера имеет устойчивое движение по периферийной части лопастей с непрерывным потоком груза при определенных геометрических и режимных параметрах.
Корректировку или первоначальный выбор параметров винта можно производить по величине угла отклонения тела волочения, образующегося перед каждой лопастью. Интенсивность циркуляции в объеме тела волочения резко возрастает при достижении некоторого критического угла отклонения тела волочения в направлении вращения винта. Частицы затягиваются в винтовое движение по желобу гибкого става при определенных условиях.
Движение частицы, представленной в качестве несвободной материальной точки, находящейся на линии пересечения двух шероховатых поверхностей: лопасти винта и круглого желоба (кожуха гибкого става), - рассматривалось в работах [1,2,3].
Полученное дифференциальное уравнение движения несвободной частицы по линии пересечения лопасти винта и желоба гибкого става, в котором учтены геометрические и режимные параметры винтового конвейера: Я- радиус желоба, м; £ - шаг лопасти, м; / =0,1...0,3 - коэффициент трения скольжения; у=60...90 - угол наклона плоскости лопасти, град; «=10.300 об/мин - число оборотов в минуту винта; V - скорость подачи лопасти винта, м/с; Ь=0...90 - угол наклона оси винта (угол транспортирования), град, - позволяет
моделировать движение частицы материала в желобе винтового конвейера и выбрать соотношение частоты вращения и шага лопасти винта, обеспечивающее перемещение сыпучего груза в установившемся или винтовом режиме при максимально возможной скорости транспортирования.
Численное решение дифференциального уравнения движения позволяет определить текущее положение частицы у, соответствующее углу поворота вместе с лопастью относительно желоба.
Влияние режимных и геометрических параметров £ у р на минимальное значение числа оборотов в минуту винта, при котором возникает винтовое движение, можно проследить, анализируя данные таблицы.
Данные таблицы получены при равной шероховатости поверхностей лопасти и желоба с коэффициентом трения /=0,3.
Зависимость угла отклонения частицы у, град. и относительной линейной скорости движения частицы во времени для горизонтального и вертикального транспортирования при различной шероховатости поверхности представлена на рис.1 и
2.
Следует отметить, что влияние шероховатости поверхностей лопасти и желоба на угол отклонения частицы и ее относительную линейную скорость существенно. При уменьшении коэффициента трения от 0,3 до 0,1 угол отклонения частицы увеличивается на 30 градусов как при горизонтальном, так и при вертикальном транспортировании.
Таблица. Число оборотов в минуту винта, достаточное для втягивания частицы в винтовое движение
л Н д к М О £ и Рч Число оборотов в минуту винта, достаточное для втягивания частицы в винтовое движение п, об/мин
Шаг винта, 8
8=Я 8=2Я 8=3Я 8=4Я
Угол наклона оси винта, (3, град
3=0 3=30 3=0 3=30 3=0 3=30 3=0 3=30
Угол наклона об] ад & ,7 О а 2 & а О
у=90 у=90 у=90 у=80 7=60 7=90 7=80 7=60 7=90 7=90 7=90 7=90
0,5 150 140 140 140 130 120 120 110 130 110 120 100
0,1 320 300 300 300 300 270 300 250 290 230 290 210
п:=150к:=2 3:=0
Р'=-
п := 150 к := 2У' 2
180 гг
,<1>
180 г:
2>
180 г:
3>
180 г.
4>
180 г
51>
50
50
50
50
50
180- г1
<1>
= 206.933
50
180-
<1>
= 196.631
50
180- г3
<1>
= 188.164
50
180- г4
<1>
= 181.077
50
180- г5
<1>
= 175.058
50
Рис. 1 Изменение угла отклонения частицы / град. во времени Ґ с для горизонтального и вертикального транспортирования при различной шероховатости поверхности: 1 - /=0,1; 2 - /=0,15; 3 -/=0,2;
4 -/=0,25; 5 -/=0,3
п:=300к:=2 3 :=0
[(0.5г1)<2>]
[(0.5гз<2>]
[(0.5г3<2]
[(0.5г
[(0.5г
100'
100'
100'
100'
100'
= 6.282
= 5.81
= 4.147
= 2.799
= 2.099
[(0.5;г1)<2]350 = 5.968 [(0.5іг2)<2]з50 = 5.298 [(0.5г3)<2>]350 = 4.917
[(0.^г4)<2]350=4.664
[(0
(0.5г
350
= 4.482
Рис. 2. Изменение относительной линейной скорости движения частицы во времени для горизонтального и вертикального транспортирования при различной шероховатости поверхности: 1 - /
=0,1; 2 - /=0,15; 3 -/=0,2; 4 -/=0,25; 5 -/=0,3
Как для горизонтального, так и для вертикального транспортирования изменение относительной линейной скорости движения частицы при коэффициенте трения / =0,1, носит более устойчивый характер и плавно уменьшается от момента захвата частицы до ее дальнейшего устойчивого движения. Для шероховатых поверхностей с / = 0,15 - 0,3 при горизонтальном транспортиро-
вании относительное движение частицы более динамично: отрицательные значения относительной скорости свидетельствуют о том, что частица поднимается и затем опускается по желобу конвейера. При вертикальном транспортировании рост/ от 0,1 до 0,3 приводит к тому, что относительное движение частицы по желобу происходит при скорости от 4,5 до 6,0 м/с.
л
К
П
л
л
л
л
к
п
л
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Вернер, В. Н. Угол наклона транспортируемого материала в шнеках./ В. Н. Вернер, Е. К. Соколова / Изв. вузов. Горный журнал. - 1997. - № 9-10. - С. 109-113.
2. Движение частиц материала в незамкнутом кожухе шнекового транспортера./ В. Н. Нестеров, В.
Н. Вернер, Е. К. Соколова, Д. Ю. Соколов/ Изв. вузов. Горный журнал. - 2000. - № 5. - С. 90-95.
3. Григорьев, А. М. Винтовые конвейеры / А. М. Григорьев. - М.: Машиностроение, 1972. - 184 с.
□ Автор статьи:
Соколова Евгения Кузьминична, канд.техн.наук, доцент каф. теоретической и геотехнической механики КузГТУ, тел. 950-260-89-93
УДК 621.63:622.44
Б. Л. Герике, В. Н. Шахманов
ОБ ОДНОЙ МОДЕЛИ МЕХАНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ ВЕНТИЛЯТОРА
ГЛАВНОГО ПРОВЕТРИВАНИЯ
Динамическую схему вентиляционной установки с осевым вентилятором можно разделить условно на 4 узла, вызывающие вибрацию установки (рис. 1).
Это, прежде всего:
- ротор приводного двигателя, представляющего двухопорный вал с распределенной массой по его длине (позиция 1);
- зубчатые муфты с внутренним зацеплением (позиции 2 и 4);
- трансмиссионный вал (позиция 3);
- ротор вентилятора (двухопорный вал, на котором жестко закреплены два рабочих колеса с набором рабочих лопаток, позиция 9).
На рис. 2 приведена расчетная эквивалентная схема осевого вентилятора.
Не следует, конечно, забывать о вредных последствиях, которые налагают на общий уровень вибрации всей установки фундамент, корпус вентилятора, элементы диффузора, вентиляционные воздухоподводящие и отводящие каналы и другие элементы динамической схемы. Все вышеперечисленные элементы могут оказывать лишь вторичное воздействие на колебательный режим всей установки. Вторичное воздействие, чаще всего, проявляется как дополнительные наложения на основную форму колебания. Однако в дальнейшем ограничимся рассмотрением механических колебаний только вращающихся элементов и возникновением вихрей при обтекании воздушным потоком лопастей, которые могут вызвать резонансные явления в рабочих лопатках.
Выделенные узлы динамической системы вентиляционой установки представляют собой вращающиеся элементы с различными внешними нагрузками, поэтому, с небольшим допущением, их можно принять за вращающийся вал с жестко насаженными на нем дисками (сосредоточенная
нагрузка) или с массой, распределенной по всей длине вала.
Рассмотрим колебательную систему, представляющую собой вращающийся вал, к произвольному сечению которого приложены различные внешние периодические нагрузки (рис. 3): P(z,^)=P(z)•sin kmt ; M(z,t)=M(z)•sin kmt ;
р(г,()=р(г)^т kmt ; ц(г^)=ц(г)^т kmt . (1) Выражение (1) можно представить через обобщенную интенсивность, что упростит последующие рассуждения:
p(z,t)=pI:■sin kmt ; р.(г,Ґ)=р.Е-£т. kmt. (2) Под действием этих нагрузок вращающийся вал будет совершать сложное движение - колебание относительно оси, проходящей через опоры. Скорость колебания системы равна круговой частоте действующих нагрузок kw, а интенсивность вибрации определяется жесткостными и массовыми характеристиками системы и амплитудой действующих сил и моментов, которые в проекции на оси X и У будут равны
Pzx(z))=PґCOS Ш ; Реу&)= Рг^іп Ш ; (3) Авд)= ^ ; Реу®)= ^г^іп ^ .
Связь между изгибающим моментом и прогибом сечения определяется соотношением [1]
ЕІ^ = М
dz2
(4)
где u - прогиб сечения в направлении оси Y;
I - жесткость сечения на изгиб, н-м2.
Дифференциальная зависимость между внешними нагрузками, действующими на балку, и внутренними силами может быть представлена выражением [2]
Й2 Г й2 Л дM
1 Ы1 Щ- I = Gт +
дz 2 V дt2
I
дг
(5)
где М,\ - соответственно сила инерции и инер-
ционный момент элемента, которые определяются
по известным выражениям
GI =-дауд2и; м7 = -М
д3и
11 дАдг '
(6)
Е дг2
Если в (5) подставить значение О2 и М2 из (6) получим уравнение движения колеблющейся балки с учетом инерции поворота
д2 ( кт д2и ^ _ т д2и ^ м д4и
дг21Е дг2 )
вала, которое позволяет определить величину перерезывающего усилия Q(z) и изгибающий момент М(г) в текущем сечении:
1о Рруёг +Е тгУг8г
= -туд~и+М
. (7)
Е дг2 1Ъ дг2дг2
По аналогии с (7) запишем все поперечные нагрузки (3), действующие на вращающийся вал:
б( г) = (кш)2
Х (Ж + Е рЄг - М1У ;
+
(9)
+
(Ы1 V GIx + МГ -ди
М (г) = (кш)2
IX
- IX
дt 2дгдх
■ +
( і
іо РРУ +Е ШгУг8.
1
г
+ р с» ш - Мух
Г EI ^ 1 = в1 уи + МУ-^-
ду2 V дt2 у У У д2дгду
Ли
(8)
+
+ ру sin кш -Мууу —д-ии
£ ^ дг 2дгЭу
Система дифференциальных уравнений (8) в общем виде является исходным уравнением вынужденных изгибных колебаний вращающегося
+1 ^[1 ^+£ Р'є' у-І Му- £ М'є<
(10)
где рі7 - погонная масса, кг/м;
кш - круговая частота колебаний, рад/с;
Ші - масса, кг;
Р— сосредоточенные внешние силы, Н. 0пределение перерезывающего усилия и изгибающего момента необходимо при производстве балансировки вращающихся систем. Нас же в большей мере интересует амплитудно-частотная
Рис. 1. Вентиляторная установка главного проветривания с осевым вентилятором:
1 - электродвигатель; 2, 4 - соединительные муфты; 3 - промежуточный вал; 5 - коллектор; 6 -кожух; 7, 10 - подшипниковые опоры; 8 - спрямляющий аппарат; 9 - ротор; 11 - обечайка диффузора; 12 - внешний конус диффузора
Рис. 2. Расчетная эквивалентная схема осевого шахтного вентилятора
Рис. 3. К выводу уравнения колебаний вра-
+
характеристика колеблющейся системы. Такая характеристика может быть получена из уравнения (10) путем двойного интегрирования. При этом следует помнить, что распределенные мо-ментные и инерционные нагрузки действуют лишь на величину общего уровня вибрации, а на характер изменения не оказывают влияния, поэтому для упрощения математических преобразований их не учитываем. Поэтому уравнение вынужденных колебаний под действием возмущающей нагрузки, после проведения несложных математических преобразований, можно записать
Г (г) _ (ка)2 ЦЕ-
г ( г г г Л
I Н 1 РРУёг + 2 тгУг8г + Е 2гУг5г _ V 1 1 У_
(11)
Уравнение (11) представляет зависимость параметров колебательного процесса вращающейся системы от внешних динамических нагрузок. При этом следует отметить, что в него входят лишь геометрические и массовые параметры вращающейся системы. Динамическая схема вентиляционной установки, представляющая в настоящей работе предмет исследований, в основном состоит из вращающихся элементов, следовательно, частное решение уравнения (11) может быть использовано для анализа амплитудно-частотных характеристик.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бабаков, И. М. Теория колебаний. - М.: Дрофа, 2004. - 591 с.
2. Тимошенко, С. П. Прочность и колебания элементов конструкций.- М.: Наука, 1975. - 704 стр.
□Авторы статьи:
Герике Борис Людвигович, докт техн. наук, профессор каф. горных машин и комплексов КузГТУ. Email: gbl [email protected]
Шахманов Виталий Николаевич, соискатель каф. горных машин и комплексов КузГТУ. Email: [email protected]
