CC BY
15
УДК 539.42;53.083
И. Г. Федосенко, ассистент, БГТУ
ВЛИЯНИЕ РАЗМЕРОВ МАЛЫХ ЧИСТЫХ ОБРАЗЦОВ НА ПОКАЗАТЕЛИ ПРОЧНОСТИ ДРЕВЕСИНЫ ПРИ СТАТИЧЕСКОМ ИЗГИБЕ
Article contains results of research work according to influence of the sizes reduced on the scale of small clear samples on datas of durability and elasticity at a wood bending.
Dependence of an MOR, relative MOR and the MOE of wood on scale is defined. The mathematical expressions are received, allowing to result meanings of datas of the strength received on samples of any scale to standard, i.e. what could be received at test of this wood on a standard method.
Influence of an angle of taper of annual rings to a loading vector on wood strenth and elasticity is defined. The equations defining these influence are received. It is proved, that for tests it is possible to use standard samples with a nondirectional arrangement of annual rings, however in case of test of the reduced samples it is necessary to keep orientation requirements.
Введение. Прочность при статическом изгибе является наиболее значимым и распространенным показателем в практике испытаний строительных материалов. В западных странах предел прочности древесины при статическом изгибе принято определять на образцах размерами, близкими к размерам строительных элементов. Европейскими же странами для определения этого показателя широко используются так называемые «малые чистые» образцы. Показатели прочности, полученные при испытании крупных образцов, отражают истинную сущность древесины как конструкционного материала и являются реальными значениями для элементов строительных конструкций. Однако испытания по этому методу нерациональны, т. к. предполагают большой расход материала и наличие уникального оборудования. Методы испытаний малых чистых образцов предполагают использование «чистой» от пороков и дефектов древесины в малом количестве, что является экономически оправданным. Однако для практического использования полученных при испытании этим методом значений требуется наличие адекватного алгоритма их пересчета на массив древесины, соразмерный элементам конструкций с учетом естественных отклонений, которые выражены пороками и дефектами материала.
Первые исследования влияния размеров образцов на механические характеристики древесины стали проводиться еще в 30-40-х годах XX в. На территории постсоветского пространства исследования вели: Е. М. Знаменский, А. Н. Флаксерман, Л. М. Перелыгин, В. Ф. Иванов, А. Б. Губенко, В. Е. Шишкин, А. И. Роби-нович, Е. И. Савков и другие ученые.
Ю. С. Соболеву и В. Н. Волынскому принадлежат известные работы по изучению влияния масштабного эффекта на показатели прочности древесины при статическом изгибе [1, 2]. Они считают, что наличие зависимости показателей прочности от масштабного эффекта позволяет существенно уменьшить расход древесины на испытание при использовании малых
образцов, и, вместе с тем, получить данные, соответствующие результатам испытания крупных образцов. Причем речь идет о малых образцах размерами не менее тех, которые регламентирует ныне действующий стандарт [3], т. е. 20^20x300 мм. Возможность использования для испытаний образцов размерами меньше стандартных они не допускают из-за большого коэффициента вариации значений предела прочности.
На практике некоторые существенные обстоятельства, связанные с не зависящими от исследователя факторами, не позволяют определять показатели прочности при статическом изгибе известными методами. В частности, с такой проблемой сталкиваются при определении состояния древесины исторических объектов, которую в требуемых объемах недопустимо пожертвовать для анализа ее состояния. Ископаемая (археологическая) древесина не позволяет проводить испытания стандартными методами, т. к. обладает огромным количеством дефектов, связанных с губительным пребыванием в деструктирующей среде.
Таким образом, для определения показателей прочности редкой, в частности археологической, древесины необходимы другие методы исследований. Причем наилучшие для сопоставимости значений прочности методы - это прямые [4]. Наиболее популярный и простой прямой метод определения предела прочности при статическом изгибе - стандартный по ГОСТ 16483.3-84 [3], однако, согласно ему, длина образца составляет 30 см, что является серьезным препятствием на пути его использования для древесины, имеющейся в ограниченном количестве.
Это положение привело к идее детально изучить специфику влияния масштаба на показатели прочности при изгибе при уменьшении геометрических размеров образцов ниже требуемых действующим стандартом.
Основная часть. Исследования влияния проведены на образцах свежеспиленной древесины пяти пород (сосна, дуб, осина, береза и
ольха) размерами 20x20x300 мм, 15x15x225 мм, 10x10x150 мм и 7x7x100 мм (последняя составляющая размеров - вдоль волокон). При испытании были выдержаны критерии масштабности [1].
Анализ результатов эксперимента побудил вполне обоснованный скепсис в отношении убеждения Ю. С. Соболева по поводу коэффициента вариации значений предела прочности при изгибе для образцов размерами меньше, чем стандартные (20x20x300 мм). По результатам исследований вариация значений показателей прочности для уменьшенных образцов, так же как для стандартных, находится в допустимых стандартом пределах [5] и часто даже значительно ниже их (таблица).
По средним значениям показателей прочности построены их графические зависимости их от масштаба для выбранных пород (рис. 1-3). Показатель прочности выражали нормированным значением, т. е. процентной составляющей от значения показателя прочности, полученного стандартным методом (принят равным 100%).
Таким образом, предел прочности снижается при уменьшении масштаба для дуба, сосны и ольхи, а для осины и березы - увеличивается.
Эти зависимости с достоверностью Я2 = 1 аналитически описывают уравнения полиномов третьего порядка.
При известных размерах образца (масштабе) нормированное значение предела прочности при изгибе можно рассчитать по уравнениям для сосны:
ольхи:
у = 505,7435897 ■ х3 - 823,5230769 ■ х2 +
404,4333333 ■ х + 13,3461538;
(1)
дуба:
у = 699,5897436 ■ х3 - 1323,6769231 ■ х2 + + 791,4333333 ■ х - 67,3461538; (2)
у = 176,9230769 ■ х3 - 302,0769231 ■ х2 +
161,9 ■ х + 63,2538462;
осины:
у = 70,8717949 ■ х3 - 117,0615385 ■ х2 +
+ 41,3666667 ■ х + 104,8230769; (4)
березы:
у = -96,8205128 ■ х3 + 208,2461538 ■ х2 -- 143,3333333 ■ х + 131,9076923, (5)
где у - нормированное значение предела прочности ст12, %; х - масштаб.
Нормированное значение условного предела прочности при изгибе можно рассчитать по следующим уравнениям: для сосны:
у = 544,5538462 ■ х3 - 877,8861538 ■ х2 +
421,46 ■ х + 11,8723077;
дуба:
у = 323,0769231 ■ х3 - 546,9230769 ■ х2 +
290 ■ х + 33,8461538;
ольхи:
у = 222,1538462 ■ х3 - 353,4461538 ■ х2 +
180,8 ■ х + 50,4923077;
(6)
(7)
(8)
осины:
у = -6,8717949 ■ х3 + 66,6615385 ■ х2 -
- 79,5666667 ■ х + 119,7769231; (9)
березы:
у = 40,5128205 ■ х3 - 63,1538462 ■ х2 +
+ 14,8333333 ■ х + 107,8076923, (10)
где у - нормированное значение условного предела прочности су12, %; х - масштаб.
Нормированное значение модуля упругости при изгибе можно рассчитать следующим образом:
Таблица
Значения коэффициента вариации показателей прочности при статическом изгибе в зависимости от размеров образцов
Показатель прочности Размеры, мм Масштаб Коэффициент вариации V, %
сосна дуб осина береза ольха
Предел прочности 20x20x300 1 7,59 10,54 9,81 14,22 6,78
15x15x225 0,75 4,99 11,18 12,79 11,65 3,97
10x10x150 0,5 7,77 10,31 8,79 12,41 8,03
7x7x100 0,35 7,61 14,64 9,35 10,93 11,10
Условный предел прочности 20x20x300 1 6,04 5,08 4,93 8,83 4,78
15x15x225 0,75 7,92 5,83 8,84 6,75 4,30
10x10x150 0,5 6,14 12,84 8,53 7,16 10,19
7x7x100 0,35 5,25 9,39 7,44 8,01 9,3
Модуль упругости 20x20x300 1 8,6 8,14 12,19 9,88 10,37
15x15x225 0,75 6,60 13,43 14,10 14,42 4,09
10x10x150 0,5 11,24 11,30 14,59 14,84 11,26
7x7x100 0,35 12,13 11,78 11,03 13,71 13,42
« о
а о
К
120 110 100 90 80 70
60
0,3
............-А.......... /у
А' 4- ......А-...... ....... /
0,4
0,5
0,8
0,9
0,6 0,7 Масштаб
♦ Сосна Береза * Дуб Осина Ольха
Рис. 1. Зависимость предела прочности при статическом изгибе Ст12 от масштаба
г, 110
60 0,3
0,4
0,5
0,8
р о
К
0,9
Ольха
1
0,6 0,7 Масштаб
♦ Сосна с Береза а Дуб Осина Рис. 2. Зависимость условного предела прочности при статическом изгибе сту12 от масштаба
£ 110
90 80 70 60
де е
во 50 ро 0,3
0,4
0,5
0,8
0,9
1
0,6 0,7 Масштаб
♦ Сосна □ Береза а Дуб Осина с Ольха Рис. 3. Зависимость модуля упругости при статическом изгибе Е\2 от масштаба
ор
К
1
для сосны:
у = 456 ■ х3 - 699,6 ■ х2 + 335 ■ х + 8,6; (11) дуба:
у = 896,4102564 ■ х3 - 1688,9230769 ■ х2 + + 1009,4666667 ■ х - 116,9538462; (12)
ольхи:
у = 411,8974359 ■ х3 - 756,3692308 ■ х2 + + 422,7333333 ■ х + 21,7384615; (13)
осины:
у = -291,6923077 ■ х3 + 554,7076923 ■ х2 -
- 327,8 ■ х + 164,7846154;
(14)
березы:
Za = 00 Za = 300
Za = 450 Za = 600 Za = 900
Рис. 4. Схема нагружения образцов при испытании с различным углом приложения нагрузки относительно годичных слоев
По средним значениям предела прочности построены графические зависимости этого показателя от угла между направлением нагрузки и годичными слоями (рис. 5-7).
Эти зависимости с достоверностью Я2 = 1 аналитически описывают функции, полученные для интервалов (0^45)° и (45^90)°, имеющие аналитические выражения в виде полиномов 2-го порядка.
Для образцов размерами 20x20x300 мм зависимость предела прочности от угла наклона годичных слоев будет характеризоваться уравнениями:
Г-1,319 • 10-3 • х2+ 7,156 • 10-2 • х + 100, х е [0; 45], ,, „
у = 1 2 п (16)
[-0,004 • х + 0,384 • х + 91,37, х е [45; 90];
у = 221,9487179 ■ х3 - 541,7846154 ■ х2 + + 431,6666667 ■ х - 11,8307692, (15)
где у - нормированное значение модуля упругости Е\2, %; х - масштаб.
При изготовлении образцов с ориентированными годичными слоями приходится сталкиваться с малым процентным выходом их из проб материала (заготовок), что в условиях ограниченного отбора значительно сокращает число параллельных опытов, а следовательно, снижает достоверность определения среднего арифметического значения показателей прочности. Использование неориентированных образцов для испытаний поможет существенно сократить расход материала для их изготовления. В связи с этим для оценки влияния ориентации годичных слоев на показатели прочности при изгибе испытания проводили на сосновых образцах стандартных (20x20x300 мм) и уменьшенных в масштабе (7x7x100 мм) размеров. Для этого отобраны образцы с углами наклона годичных колец к их параллельным граням 0±10°, 30±5° и 45±5°. При испытании образцы ориентировали согласно схеме (рис. 4).
у
для образцов 7x7x100 мм:
= Г -3,199 • 10-2 • х2+0,763 • х + 109,53, х е [0; 45], -1,444 • 10-2 • х2+2,073 • х + 15,01, х е [45; 90],
(17)
где у - нормированное значение предела прочности СТ12, %; х - угол наклона годичных слоев к вектору приложенной нагрузки, град.
Изменение условного предела прочности в зависимости от угла наклона годичных слоев будет характеризоваться уравнениями для образцов 20x20x300 мм:
Г -7,526 • 10-3 • х2+ 0,0378 • х + 100, х е [0; 45], у = 1 3 2 г п (18)
[-4,037 • 10-3 • х2+ 0,6619 • х + 64,85, х е [45; 90];
для образцов 7x7x100 мм:
=Г -3,019 • 10-2 • х2+0,6039 • х + 102,51, х е [0; 45], -7,77 • 10-3 • х2+ 1,183 • х + 31,05, х е [45; 90],
у
(19)
где у - нормированное значение условного предела прочности су12, %; х - угол наклона годичных слоев к вектору приложенной нагрузки, град.
Изменение модуля упругости в зависимости от угла наклона годичных слоев будет характеризоваться уравнениями для образцов 20x20x300 мм:
Г -4,067 • 10-3 • х2+0,349 • х + 100, х е [0; 45], у = 1 3 2 г п (20)
[ 2,956 • 10-3 • х2 - 0,632 • х + 129,94, х е [45; 90];
для образцов 7x7x100 мм:
^ = I -4,576 • 10-2 • х2+1,424 • х + 109,56, х е [0; 45],
у 1 -2,877 • 10-2 • х2+ 3,762 • х - 30,01, х е [45; 90], (21)
где у - нормированное значение модуля упругости Е12, %; х - угол наклона годичных слоев к вектору приложенной нагрузки, град.
Кривые, характеризующие прочность или упругость древесины (предел прочности, условный предел прочности и модуль упругости), для образцов двух типоразмеров имеют общую точку (точку пересечения). Так, для предела прочности точке пересечения соответствует значение угла 32,2° и значение
предела прочности 100,9%, для условного предела - 28,8° и 94,8%, для модуля упругости -32,8° и 107,1% соответственно. Следовательно, при угле наклона 30±3° прочность и упругость
сосны при статическом изгибе будет одинаковой для образцов стандартного размера (20^20x300 мм) и уменьшенных масштабе (7x7x100 мм).
г
I
130' 120
] Ю|
к !■ 2 100' £ о
1 £ 90-
I =
Ж
ё & 80
й £
=
70
60,
— - —
— ¡X— 1
V ч к \ __,
1 ч И
75
15 30 45 60
Угол наклона годичных слоев ;; град.
■ ■ ■ ■ средние значения для образцов размерами 20*20*300 мм
* * * * средине значения для образцов размерами 7*7*100 мм
--аппроксимирующая кривая для образцов размерами 20*20*300 мм
— — аппрокенмнрующая кривая для образцов размерами 7*7*100 мм
Рис. 5. Зависимость предела прочности при статическом изгибе ст12 от угла наклона годичных слоев к вектору приложенной нагрузки
90
Рис. 6. Зависимость условного предела прочности при статическом изгибе сту12 от угла наклона годичных слоев к вектору приложенной нагрузки
Рис. 7. Зависимость модуля упругости при статическом изгибе Е12 от угла наклона годичных слоев к вектору приложенной нагрузки
По результатам анализа полученных экспериментальных данных для образцов стандартных размеров уровень вариации при любом угле наклона годичных слоев к рабочей плоскости образца незначителен, т. е. для определения свойств могут использоваться образцы смешанной распиловки (рис. 8-10). В то же
время для определения механических свойств древесины при статическом изгибе на уменьшенных в масштабе образцах оптимальным является радиальный изгиб, а также изгиб, при котором угол наклона годичных слоев по отношению к приложенной нагрузке находится в интервалах 0^35° и 52^64°.
40
35
0х
^
и
и ц
а и
иар
в нт
е
и ц
и
-е -е э
эКо
30
25
20
15
10
/
10
20
60
70
80
90
30 40 50 Угол наклона a, град ♦ образцы 20x20x300 мм - -с - - образцы 7x7x100 мм — - предельно допустимая вариация (15%) по ГОСТ 16483.0
Рис. 8. Зависимость коэффициента вариации предела прочности при статическом изгибе ст12 от угла наклона годичных слоев к вектору приложенной нагрузки
35
30 %
и 25
и 25 ц
а
и р
3 20 т н е и
£ 15 ф
ф
э
& 10
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Угол наклона a, град
—•—образцы 20x20x300 мм - -с - - образцы 7x7x100 мм — - предельно допустимая вариация (15%) по ГОСТ 16483.0
Рис. 9. Зависимость коэффициента вариации условного предела прочности при статическом изгибе сту12 от угла наклона годичных слоев к вектору приложенной нагрузки
5
0
5
%
^
и
и ц
а и
иар
в
70
60
50
40
30
нт
е
и ц
и
фф 20
э
о
10
10
20
60
70
80
30 40 50 Угол наклона а, град —•— образцы 20x20x300 мм - -о- - образцы 7x7x100 мм
предельно допустимая вариация (20%) по ГОСТ 16483.0
90
0
0
Рис. 10. Зависимость коэффициента вариации модуля упругости при статическом изгибе Е12 от угла наклона годичных слоев к вектору приложенной нагрузки
Этот аспект частично решает противоречие между полученными нами результатами и убеждениями Ю. С. Соболева по поводу коэффициента вариации значений предела прочности при изгибе для образцов размерами меньше, чем стандартные, за счет того, что при эксперименте Соболев, скорее всего, не учел или недостаточно жестко выдержал ориентацию годичных слоев в образцах, что часто случается в практике испытаний древесины. Кроме этого, он проводил эксперимент по 4-точечной схеме нагружения образца, которая отличается от 3-точечной различием возникающих внутренних напряжений под нажимными ножами.
Заключение. Задача ресурсосбережения в области испытания материалов путем уменьшения расхода древесины с использованием образцов уменьшенных размеров актуальна.
Значения предела прочности, условного предела прочности и модуля упругости при изгибе в случае, когда невозможно использовать стандартные образцы, можно определить при испытании образцов уменьшенных в масштабе размеров с последующим пересчетом к стандартным значениям по формулам (1)—(15). При испытании образцов размерами 7*7*100 мм с углом наклона годичных слоев к вектору приложенной нагрузки, равному 30°, значения прочностных показателей можно не пересчитывать, а принимать за стандартные.
Если при изготовлении образцов стандартных размеров нарушено требование ориентации годичных слоев относительно граней, испытание на статический изгиб также возможно, а определенные при этом значения прочности и
упругости не нуждаются в пересчете, если угол наклона годичных слоев к вектору приложенной нагрузки при испытании находился в интервале (0^60)°. При необходимости пересчета прочностных показателей при тангенциальном и радиальном изгибах следует пользоваться эмпирическими формулами (16), (18) и (20).
Испытания уменьшенных в масштабе образцов необходимо производить при строгом соблюдении требований ориентации.
Полученные результаты могут быть использованы для оценки состояния древесины, имеющейся в ограниченном количестве.
Литература
1. Соболев, Ю. С. Древесина как конструкционный материал / Ю. С. Соболев. - М.: Лесная промышленность, 1979. - 234 с.
2. Волынский, В. Н. Особенности проявления масштабного фактора при изгибе древесины / В. Н. Волынский // Лесной журнал. -1990. - № 2. - С. 75-78.
3. Древесина. Методы определения предела прочности при статическом изгибе: ГОСТ 16483.3-84. - Введ. 01.07.85. - М.: Изд-во стандартов, 1984. - 6 с.
4. Федосенко, И. Г. Некоторые особенности измерения показателей прочности археологической древесины / И. Г. Федосенко // Труды БГТУ. Сер. II, Лесная и деревообраб. пром-сть. - 2007. - Вып. XV. - С. 193-196.
5. Древесина. Общие требования к физико-механическим испытаниям: ГОСТ 16483.0-89. -Введ. 01.07.90. - М.: Изд-во стандартов, 1989. - 13 с.
