Влияние различных факторов на теплопроводность нанофлюидов Текст научной статьи по специальности «Нанотехнологии»

Представлет результати аналiзу впливу основних факторiв на теплопровiднiсть нанофлюiдiв i методику гх подготовки до дослгджень, розмiр i форму вихгдних нано-частинок, гх концентращю, температуру, тип i власти-востi базових ргдин, методику проведення експерименту. Наведено експериментальн даш про теплопровгдтсть модельног системи «Нзопротловий спирт - наночастин-ки А120з», гх обробка та порiвняння результатiв вимiрю-вань з розрахунком за класичною моделлю Максвелла i гг модифжащями

Ключовi слова: нанофлюгди, наночастинки, тепло-провгдтсть, експеримент, моделi, розрахунок, iзопро-

тловий спирт, А120з, сурфактанти

□-□

Представлены результаты анализа влияния основных факторов на теплопроводность нанофлюидов, включая методику их подготовки к исследованиям, размер и форму исходных наночастиц, их концентрацию, температуру, тип и свойства базовых жидкостей, методику проведения эксперимента. Приведены экспериментальные данные о теплопроводности модельной системы «изопропиловый спирт - наночастицы А120з», их обработка и сравнение результатов измерений с расчётом по классической модели Максвелла и ее модификациям

Ключевые слова: нанофлюиды, наночастицы, теплопроводность, эксперимент, модели, расчёт, изопропило-вий спирт, А120з, сурфактанты

УДК 536.2+621.89.092

|DOI: 10.15587/1729-4061.2014.31386|

ВЛИЯНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ФАКТОРОВ НА ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ НАНОФЛЮИДОВ

Н. А. Шимчук

Аспирант, младший научный сотрудник* Е-mail: [email protected] В. З. Гелле р

Доктор технических наук, профессор* Е-mail: [email protected] *Кафедра теплофизики и прикладной экологии Одесская национальная академия пищевых технологий ул. Канатная, 112, г. Одесса, Украина, 65039

1. Введение

Результаты исследований свойств нанофлюидов (жидкостей с добавкой частиц размером от 10 до 100 нм), опубликованные в последние годы, показывают возможность существенного целенаправленного изменения их теплофизических и теплообменных характеристик по сравнению с традиционными рабочими веществами холодильных систем и систем кондиционирования воздуха. В ряде работ получено значительное увеличение теплопроводности (1) не только для нанофлюидов с наночастицами, обладающими высокой теплопроводностью (углеродные нанотрубки, наночастицы высокотеплопроводных металлов, как например, золото или медь, но и для на-нофлюидов с наночастицами окислов металлов). Для объяснения причин увеличения теплопроводности в наножидкостях к настоящему времени анализируется несколько основных механизмов: броуновское движение наночастиц, образование высокотеплопроводного жидкого слоя (с толщиной молекулярного уровня) на границе раздела жидкость-наночастица, баллистический перенос тепловой энергии внутри индивидуальной наночастицы и между наночастицами, который происходит при их контакте, а также влияние кластеризации наночастиц. В ряде исследований отмечено значительный рост коэффициентов теплоотдачи при различных режимах течения в каналах различной формы и при фазовых переходах.

Возможность улучшения энергетических характеристик холодильных систем за счёт этого эффекта в

настоящее время изучается. Например, в ряде работ показано, что наночастицы окислов металлов могут быть использованы в качестве добавки для повышения растворимости минерального масла с HFC-хладонами, при этом улучшается возврат масла в компрессор и энергетические характеристики холодильной системы (СОР увеличивается до 26 %).

Большинство публикаций по свойствам нанофлю-идов посвящено исследованию их теплопроводности. Обзор и краткий анализ этих исследований, приведенный в работах [1, 2], показывает, что результаты измерений теплопроводности существенно расходятся между собой, при этом причины этих расхождений остаются неизученными. Очевидно, необходимо проанализировать влияние основных факторов на точность измерения теплопроводности нанофлюидов и на основе этого анализа разработать методику исследования теплопроводности и получить достоверные данные о теплопроводности «модельного» нанофлюида.

2. Цель и задачи исследования

Целью настоящей работы явилось получение достоверных данных о теплопроводности «модельного» нанофлюида (базовая жидкость - изопропиловый спирт, наночастицы - А1203). Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи:

- проанализировать основные факторы, влияющие на точность измерения теплопроводности нанофлю-идов;

- экспериментально исследовать теплопроводность системы «изопропиловый спирт - наночастицы А1203» двумя независимыми методами;

- обработать полученные экспериментальные данные в виде зависимости приведенной теплопроводности от температуры и концентрации наноча-стиц.

3. Анализ основных факторов, влияющих на точность измерения теплопроводности нанофлюидов

Для выяснения причин расхождения данных различных авторов необходимо проанализировать влияние следующих факторов на свойства нанофлюидов:

- способ получения нанофлюида и методика его подготовки к исследованиям;

- размер и форма исходных наночастиц, их концентрация; способность наночастиц образовывать кластеры, размеры кластеров;

- температура и давление;

- поверхностно-активные вещества (сурфактанты);

- тип и свойства базовых жидкостей;

- методика проведения эксперимента.

При исследовании теплопроводности кроме перечисленных выше факторов важно учитывать адаптацию методики проведения эксперимента к специфике нанофлюидов, влияние конвективной составляющей и эффекта «печной трубы», влияние диффузионных эффектов, влияние излучения и переизлучения для нанофлюидов на основе базовых жидкостей, полупрозрачных в ИК-области спектра и т. д.

3. 1. Способы получения нанофлюидов и методика их подготовки к исследованиям теплопроводности

В состав нанофлюида входят базовая жидкость и наночастицы какого-либо высокотеплопроводного материала. В качестве базовой жидкости чаще всего используют воду, этиленгликоль, масла и т. д. Материалом для наночастиц, как правило, служат химически стабильные металлы, окислы металлов, углерод (чаще всего в виде одно-, двух- или многостеночных трубок или фуллеренов).

Нанофлюиды должны удовлетворять набору требований: они должны быть равномерными, устойчивыми к агломерации и выпадению в осадок в течение длительного времени, в них должны отсутствовать химические реакции и т. д., при этом главной проблемой, по мнению многих исследователей, является агломерация.

Следует отметить, что склонность к агломерации отражает одно из важнейших свойств наночастиц — их большую поверхностную активность. Большая поверхностная активность наночастиц с одной стороны приводит к тому, что мелкие частицы не тонут (не выпадают в осадок) под влиянием разности плотностей с базовой жидкостью, а с другой стороны - склонны к образованию агломератов. Описанная особенность наночастиц существенно влияет на технологии получения нано-флюидов и поддержания их в рабочем состоянии.

Существующие методы изготовления нанофлюи-дов подразделяют на одноступенчатые и двухступенчатые. При одноступенчатых методах нанофлюиды получают в течение одного технологического цикла.

Положительную специфику одношаговых технологий выражает то, что наночастицы получаются, как правило, очень мелкие (2-20 нм), агломерация наночастиц минимизируется, а получаемые нанофлюиды характеризуются как стабильные. Одноступенчатый метод VEROS (Vacuum Evaporation onto a Running Oil Substrate) состоит в том, что материал наночастиц испаряется электронным пучком в вакуумной камере и здесь же оседает на покрытый маслом (базовая жидкость) вращающийся диск. Существуют разновидности данного метода, отличающиеся от него способом испарения электрода и технологией осаждения частиц в базовую жидкость. Заметную нишу среди одноступенчатых занимают химические методы, в которых наножидкость получается в результате реакции восстановления под воздействием микроволнового излучения. На заключительном этапе приготовления наножидкости для улучшения ее равномерности могут добавляться химические дисперсанты, либо применяться ультразвуковая и микроволновая обработка.

При двухступенчатых методах наночастицы сначала производятся, а затем вносятся в жидкость. По сравнению с одноступенчатыми методами, хорошо работающими для частиц из металлов, двухступенчатая техника предпочтительна для частиц из окислов из-за их меньшей склонности к агломерации. Как и в химических методах, для равномерного распределения частиц по базовой жидкости и уменьшения их агломерации используются разные способы, такие как обработка ультразвуком, обработка электромагнитным излучением определенных частот, регулирование кислотности наножидкости (аксидирование), добавка в нее поверхностно активных компонентов и др. Следует отметить, что указанные обработки изменяют поверхностную активность взвешенных частиц и таким образом влияют на образование кластеров. Очевидно, что при этом изменяются и базовые свойства наножид-костей.

Самым распространенным способом стабилизации нанофлюидов является добавление в ее состав поверхностно активных веществ (ПАВ) — диспер-сантов (сурфактантов), таких как цитрат аммония, имидазолин, олеиновая и рицинолеиновая кислоты и т.д. Взаимодействие между молекулами ПАВ и молекулами растворителя всегда меньше взаимодействия между молекулами чистого растворителя. Поэтому растворитель выталкивает молекулы ПАВ из объема раствора на поверхность наночастиц. Молекулы ПАВ, обволакивая наночастицы, образуют так называемые мицеллы. Появляется понятие гидродинамического радиуса наночастиц. Это, по сути, радиус самой наночастицы плюс слой из молекул ПАВ. В результате накопления на поверхности наночастиц молекул этих веществ, слабо взаимодействующих друг с другом, межмолекулярное взаимодействие уменьшается из-за увеличения площади раздела фаз и поверхностное натяжение падает, что предотвращает слипание частиц.

В области малых концентраций поверхностное натяжение на границе растворителя с дисперсной средой резко уменьшается при добавлении ПАВ в раствор. При дальнейшем увеличении концентрации поверхностное натяжение уменьшается в меньшей степени, стремясь к постоянному значению. Это обусловлено уменьшением свободных от ПАВ адсорбционных цен-

тров, т. е. насыщением наночастиц молекулами дис-персанта.

Следует отметить, что при низких температурах такие суспензии довольно стабильны, но при повышении температуры связи между молекулами сурфактанта и наночастицами ослабляются или вовсе исчезают, что приводит к снижению устойчивости коллоидной системы.

Методика приготовление образцов нанофлюидов является, пожалуй, одним из ключевых факторов для получения высокого качества результатов экспериментальных исследований теплопроводности.

3. 2. Влияние концентрации наночастиц, их размера и формы на результаты измерения теплопроводности нанофлюидов

В опубликованных работах, обзор которых приведен в публикациях [1, 2], исследовался эффект влияния концентрации наночастиц на приведенную теплопроводность нанофлюидов Ан/Аб (где Ян - теплопроводность нанофлюида, Лб - теплопроводность базовой жидкости) при объемных концентрациях наночастиц, в основном, до 4-5 %.

Максимальное рост приведенной теплопроводности нанофлюидов составил 30-40 % для различных базовых жидкостей. Как правило, с ростом концентрации наночастиц приведенная теплопроводность нанофлюидов увеличивалась, однако в работе Ли и Петерсона [3] эффект влияния наночастиц на приведенную теплопроводность нанофлюидов уменьшался при увеличении концентрации от 6 до 10 %. Результаты работы Тимофеевой и соавт. [4] для этого же диапазона концентраций показывают противоположный результат.

Анализ влияния размера и формы наночастиц на приведенную теплопроводность нанофлюидов по опубликованным работам не позволяет найти не только закономерности, но и даже тенденции такого влияния. Этот вывод иллюстрирует рис. 1, на котором представлены результаты измерений теплопроводности нанофлюидов с наночастицами размером от 13 до 80 нм (базовая жидкость - этиленгликоль). Маркерами на этом и последующих рисунках обозначены экспериментальные данные.

1,3

1,2

"ч

1,1

4\ —^ ^—

/ ^ \1

3 2

растает, другие данные приводят к противоположным выводам. Практически во всех публикациях указана сферическая форма наночастиц.

3. 3. Влияние температуры на результаты измерения теплопроводности нанофлюидов

Результаты некоторых исследований влияния температуры на приведенную теплопроводность нано-флюидов приведены на рис. 2.

0 1 2 3 4 5 6 Концентрация, %

Рис. 1. Влияние размеров наночастиц на приведенную теплопроводность нанофлюидов на основе этиленгликоля 1-15 нм [5]; 2-35 нм [6]; 3-40 нм [4]; 4-80 нм [5]

Часть опытных данных показывает, что с ростом размера наночастиц приведенная теплопроводность нанофлюидов при фиксированной концентрации воз-

N

Температура, °С

Рис. 2. Влияние температуры на приведенную теплопроводность нанофлюидов: 1, 2, 3 - данные [7] при концентрации х=1,25 %, 2,75 % и 4,25 %; 4, 5 - данные [8] при х=1 % и 4 %; 6 - данные [3] при х=2 %

Как видно из рис. 2, результаты этих измерений прямо противоположны Часть из них показывает уменьшение эффекта влияния наночастиц на теплопроводность базовой жидкости с ростом температуры, другая часть - увеличение этого эффекта. Возможно, это связано с увеличением подвижности молекул и распадом кластеров (конгломератов) наночастиц. К такому же выводу пришли Мёрст и др. [9], изучая влияние добавки сурфактанта на рост приведенной теплопроводности при различных температурах.

3. 4. Влияние методик проведения эксперимента на результаты измерения теплопроводности нано-флюидов

Методика подготовки нанофлюида к исследованиям, обеспечивающая его стабильность, и методика проведения эксперимента по теплопроводности, адаптированная к специфике изучения свойств нанофлюидов (влияние конвективной, диффузионной и радиационной составляющих) имеют первостепенное значение.

При измерении теплопроводности нанофлюидов использовались как стационарные (метод плоского горизонтального слоя), так и нестационарные (метод нагретой нити, метод «короткой» нагретой нити, метод нагретой микрополоски, метод температурных колебаний, так называемый «3ю» метод, метод фототермической радиометрии, метод теплового компаратора), а также неинвазивные оптические методы измерений. В рамках настоящей работы нет возможности проанализировать все указанные методы измерений теплопроводности нанофлюидов с точки зрения их точности, однако следует отметить их некоторые характерные особенности.

Наибольший объём экспериментальных данных к настоящему времени получен с помощью нестационарного метода нагретой нити. Этот метод использовался многими авторами для исследования теплопроводно-

сти различных однофазных жидкостей. Такое широкое применение нестационарного метода нагретой нити объясняется наличием ряда преимуществ перед другими методами исследований: относительная простота конструкции измерительного узла; метод обеспечивает достаточную точность для однофазных сред и весьма экспрессивен (процесс измерения занимает не более нескольких секунд). Теория этого метода основана на одномерном решении уравнения Фурье для линейного источника теплоты, который представляет собой бесконечно длинную и тонкую нить, рассеивающую тепло в бесконечную среду. Вместе с тем, влияние граничных условий, конвективной, диффузионной и радиационной составляющих в опытах с нестационарным методом нагретой нити для нанофлюидов не изучено.

Ряд усовершенствований нестационарных методов был предпринят в более поздних работах. Например, Хи, Шанг и др. [10, 11] использовали нестационарный метод «короткой» нагретой нити, теория которого основана на двухмерном решении уравнения Фурье для линейного источника теплоты с тем же отношением длины к диаметру, что и образец нанофлюида. Такая методика позволяет учитывать краевые эффекты.

Попытку избежать агрегации наночастиц и их осаждения предпринял Mintsa [12], который поместил устройство для перемешивания нанофлюида рядом с измерительным устройством, реализующим нестационарный метод нагретой нити. В некоторых работах нагреватель и датчик температуры были разделены друг от друга (в качестве нагревателя использовался лазерный луч, а в качестве датчика температуры, термометр сопротивления [13]), однако это не привело к увеличению точности полученных результатов.

В последние годы активно разрабатывались оптические методы измерения теплопроводности, в которых датчик температуры и нагреватель разделены друг от друга, обеспечивая потенциально более точные данные. Измерения в таком устройстве происходят в течение нескольких микросекунд, то есть гораздо быстрее, чем при измерениях с помощью «классического» варианта нестационарного метода нагретой нити. Влияние естественной конвекции в таких условиях пренебрежимо мало.

Сравнение результатов измерений теплопроводности нанофлюидов на основе наночастиц А1203 различными методами приведено на рис. 3.

1,2

1.15

1.1

1.05

4 \ 1

\

3

Концентрация, %

Рис. 3. Влияние методов измерения на приведенную теплопроводность нанофлюидов на основе наночастиц А1203: 1 — метод плоского слоя [14]; 2 — нестационарна метод нагретой нити [15]; 3 — метод температурных колебаний [8]; 4-«3м» метод [16]

Как видно из этого графика, расхождения данных различных авторов значительно превосходят заявленную ими погрешность. Причины таких расхождений неочевидны, однако понятно, что наибольшего доверия заслуживают результаты, полученные при варьировании основных влияющих факторов или несколькими независимыми методами.

4. Экспериментальное исследование теплопроводности изопропилового спирта с наночастицами Al2O3

Для экспериментального исследования теплопроводности системы изопропиловый спирт, наночастицы А1203 были разработаны два измерительных устройства [17]. Первое из них реализует стационарный метод нагретой нити и даёт возможность проводить опыты при различных, отличающихся между собой в 2-3 раза перепадах температур, что позволяет оценить влияние и конвекции, и радиации на результаты измерений.

Часть опытов проводилась на этом измерительном устройстве в нестационарном режиме с учётом ряда ограничений, связанных с невыполнением граничных условий при решении уравнения Фурье для линейного источника теплоты (диаметр нити-нагревателя составил 0,1 мм, толщина слоя среды, 0,55 мм). При выполнении граничных условий для любого фиксированного расстояния в радиальном направлении изменение температуры может быть представлено как

ДТ2 -ДТ = —1п

2 1 4пХ

С \

X

(1)

откуда следует, что график изменения температуры как функция логарифма времени представляет собой прямую линию, а наклон этого графика пропорционален коэффициенту теплопроводности. Таким образом, для расчета теплопроводности по данным эксперимента необходимо измерять тепловой поток и изменение температуры во времени в той области, где наблюдается линейная зависимость температуры от логарифма времени.

Как показали наши исследования, такая зависимость соблюдается в диапазоне -2<1пт< 0 при различных тепловых нагрузках. При 1пт<-2 и при 1пт>0 невыполнение граничных условий приводит к нелинейности зависимости температуры от 1пт и, соответственно, к ошибкам в расчёте 1. Следует отметить, что измерения теплопроводности на одной и той же экспериментальной установке в стационарном и нестационарном режимах для нанофлюидов проведены впервые.

Второе измерительное устройство реализует «классический» вариант нестационарного метода нагретой нити [17]. Платиновая нить диаметром 0,05 мм и длиной 61 мм является одновременно нагревателем и термометром сопротивления, а толщина слоя среды составляет 12 мм. Результаты измерений температуры нити в функции логарифма времени с "шагом" по времени 0,02 сек при различных значениях греющего тока показали, что практически во всем диапазоне измеренных параметров угол наклона линии, выражающей зависимость температуры от 1пт, меняется незна-

чительно. Анализ этих данных для разных временных диапазонов представлен в табл. 1.

Таблица 1

Результаты расчёта ЭДТ/Э(1пт), X и отклонений от среднего (Х-Хс)/Хс-100, % для разных временных диапазонов

1пт адт/а(1пх) X, Вт/(м-К) (Х-Хс)/Хс400, %

-4...-3 1,251 0,1539 -1,11

-3...-2 1,232 0,1557 0,04

-2.-1 1,242 0,1544 -0,79

-1.0 1,222 0,1570 0,88

0...1 1,234 0,1554 -0,15

1.2 1,219 0,1574 1,14

Экспериментальные данные о теплопроводности изопропилового спирта и изопропилового спирта с добавкой наночастиц А1203 представлены в табл. 2.

Таблица 2

Экспериментальные данные о теплопроводности изопропилового спирта (ИПС) и изопропилового спирта с добавкой наночастиц А12О3 (1 и 3 - измерения на первой ячейке в стационарном и нестационарном режимах, соответсвенно, 2 - измерения на второй ячейке)

^ °С | X, Вт/(мК) ^ °С | X, Вт/(м К)

ИПС (1) ИПС+1,19% А1203 (3)

12,5 0,1415 30,9 | 0,1450

60,0 0,1348 ИПС+2,64% А1203 (1)

ИПС (2) 43,2 0,1517

10,7 0,1414 43,2 0,1512

10,7 0,1418 61,5 0,1491

13,5 0,1420 63,3 0,1489

40,8 0,1375 63,2 0,1483

40,8 0,1377 63,3 0,1489

43,6 0,1373 63,3 0,1495

60,9 0,1340 ИПС+2,64% А1203 (2)

63,2 0,1345 12,8 0,1556

63,2 0,1342 14,3 0,1550

ИПС (3) 16,0 0,1538

14,6 0,1420 17,9 0,1536

31,7 0,1380 45,0 0,1507

61,3 0,1350 46,2 0,1514

ИПС+1,19% А1203 (1) 48,0 0,1508

40,8 0,1430 50,0 0,1513

42,0 0,1428 52,0 0,1500

43,6 0,1425 66,7 0,1483

60,9 0,1405 69,1 0,1487

60,9 0,1398 71,7 0,1482

ИПС+1,19% А1203 (2) 74,7 0,1471

13,3 0,1484

14,9 0,1478

16,6 0,1470

46,8 0,1434

48,5 0,1419

50,6 0,1420

Экспериментальные данные обработаны в виде зависимости приведенной теплопроводности Лн / Лб от температуры и концентрации наночастиц

Хн /Хб=1+(3,36х10"2 + 5,0х10"4 ^ х. (2)

Отклонения всех результатов измерений, включая базовую жидкость и нанофлюиды, от расчета по (2), не превышают 1,5 %.

Несмотря на большое количество существующих моделей расчета теплопроводности нанофлюидов, многие из них были разработаны для конкретных приложений и требуют для своего использования ряда трудно определимых параметров. В связи с этим, авторы данной статьи решили ограничиться сравнением полученных нами экспериментальных данных с расчетом по классической модели Максвелла [18] и ее модификациями Гамильтона и Кроссера [23, 24]. Это сравнение представлено на рис. 4.

5 4

\„- И 3

о 0,5 1 1,5 2 2,5 з

Концентрация, %

Рис. 4. Сравнение экспериментальных данных по теплопроводности системы «изопропиловый спирт-наночастицы А1203» с расчетом по различным моделям: 1 — эксперимент при 40 оС; 2 — расчет по моделям Максвела и Гамильтона-Кроссера для А1203 (сферические наочастицы); 3 — расчет по модели Гамильтона-Кроссера для СиО (цилиндрические наночастицы); 4, 5 — расчет по модели Гамильтона-Кроссера для А12О3 и СиО, соответственно, (сферические наочастицы)

Как видно из этого графика, лучшее совпадение с экспериментом даёт расчет по моделям Максвелла и Гамильтона-Кроссера для цилиндрических наноча-стиц.

5. Выводы

Проведен анализ влияния основных факторов, определяющих точность измерения теплопроводности нанофлюидов, Показано, что методика подготовки нанофлюидов к исследованиям должна обеспечивать их стабильность и устойчивость к агломерации. При росте концентрации наночастиц приведенная теплопроводность нанофлюидов, как правило, увеличивается. При выборе методика проведения эксперимента по теплопроводности нанофлюидов предпочтение может быть отдано нестационарному метода нагретой нити.

Экспериментально исследована теплопроводность системы «изопропиловый спирт - наночастицы А1203» двумя независимыми методами - стационарным и нестационарным методами нагретой нити. Полученные экспериментальные данные обработаны в виде зависимости приведенной теплопроводности от температуры и концентрации наночастиц. Отклонения всех результатов измерений, включая базовую жидкость и инанофлюиды, от расчета по предложенной модели не превышают 1,5 %.

Литература

1. Kleinstreuer, С. Experimental and theoretical studies of nanofluid thermal conductivity enhancement: a review [Text] / C. Kleinstreuer, Y. Feng // Nanoscale Research Letters. - 2011. - Vol. 6, Issue 1. - P. 229. doi: 10.1186/1556-276x-6-229

2. Sridhara, V. Al2O3-based nanofluids: a review [Text] / V. Sridhara, L. N. Satapathy // Nanoscale Research Letters. - 2011. -Vol. 6, Issue 1. - P. 456. doi: 10.1186/1556-276x-6-456

3. Li, C. H. Experimental investigation of temperature and volume fraction variations on the effective thermal conductivity nanoparticle suspensions (nanofluids) [Text] / C. H. Li, G. P. Peterson // Journal of Applied Physics. - 2006. - Vol. 99, Issue 8. -P. 084314. doi: 10.1063/1.2191571

4. Timofeeva, E. V. Thermal conductivity and particle agglomeration in alumina nanofluids: experiment and theory [Text] / E. V. Timofeeva, A. N. Gavrilov, J. M. McCloskey, Y. V. Tolmachev // Physical Review E. - 2007. - Vol. 76, Issue 6. - P. 061203. doi: 10.1103/physreve.76.061203

5. Xie, H. Thermal conductivity enhancement of suspensions containing nanosized alumna particles [Text] / H. Xie, J. Wang, T. Xi, Y. Liu, F. Ai // Journal of Applied Physics. - 2002. - Vol. 91, Issue 7. - P. 4568-4572. doi: 10.1063/1.1454184

6. Eastman, J. A. Anomalously increased effective thermal conductivities of ethylene glycol-based nanofluids containing copper nanoparticles [Text] / J. A. Eastman, S. U. S. Choi, S. Li, W. Yu, L. J. Thomson // Applied Physics Letters. - 2001. - Vol. 78, Issue 6. - P. 718-720. doi: 10.1063/1.1341218

7. Masuda, H. Alteration of thermal conductivity and viscosity of liquid by dispersing ultra-fine particles (dispersion of y-Al2O3, SiO2, and TiO2 ultra-fine particles) [Text] / H. Masuda, A. Ebata, K. Teramae, N. Hishinuma // Netsu Bussei. - 1993. - Vol. 7, Issue 4. - P. 227-233. doi: 10.2963/jjtp.7.227

8. Das, S. K. Temperature dependence of thermal conductivity enhancement for nanofluids [Text] / S. K. Das, N. Putra, P. Thiesen, W. Roetzel // Journal of Heat Transfer. - 2003. - Vol. 125, Issue 4. - P. 567-574. doi: 10.1115/1.1571080

9. Murshed, S. M. S. Invesitions of thermal conductivity and viscosity of nanofluids [Text] / S. M. S. Murshed, K. C. Leong, C. Yang // International Journal of Thermal Sciences. - 2008. - Vol. 47, Issue 5. - P. 560-568. doi: 10.1016/j.ijthermalsci.2007.05.004

10. Zhang, X. Effective thermal conductivity and thermal diffusivity of nanofluids containing spherical and cylindrical nanoparticles [Text] / X. Zhang, H. Gu, M. Fujii // Journal of Applied Physics. - 2006. - Vol. 100, Issue 4. - P. 1-5. doi: 10.1063/1.2259789

11. Xie, H. Q. Short hot wire technique for measuring thermal conductivity and thermal diffusivity of various materials [Text] / H. Q. Xie, H. Gu, M. Fujii, X. Zhang // Measurement Science and Technology. - 2006. - Vol. 17, Issue 1. - P. 208-214. doi: 10.1088/09570233/17/1/032

12. Mintsa, H. A. New temperature dependent thermal conductivity data for water-based nanofluids [Text] / H. A. Mintsa, G. Roy, C. T. Nguyen, D. Doucet // International Journal of Thermal Sciences. - 2009. - Vol. 48, Issue 2. - P. 363-371. doi: 10.1016/ j.ijthermalsci.2008.03.009

13. Ali, F. M. The effect of volume fraction concentration on the thermal conductivity and thermal diffusivity of nanofluids: numerical and experimental [Text] / F. M. Ali, W. M. M. Yunus, M. M. Moksin, Z. A. Talib // Review of Scientific Instruments. - 2010. -Vol. 81, Issue 7. - P. 074901. doi: 10.1063/1.3458011

14. Wang, X. Thermal conductivity of nanoparticle, fluid mixture [Text] / X. Wang, X. Xu, S. U. S. Choi // Journal of Thermophysics and Heat Transfer. - 1999. - Vol. 13, Issue 4. - P. 474-480. doi: 10.2514/2.6486

15. Lee, S. Measuring thermal conductivity of fluids containing oxide nanoparticles [Text] / S. Lee, S. U. S. Choi, S. Li, J. A. Eastman // Journal of Heat Transfer. - 1999. - Vol. 121, Issue 2. - P. 280-289. doi: 10.1115/1.2825978

16. Oh, D. W. Thermal conductivity measurement and sedimentation detection of aluminum oxide nanofluids by using 3ю method [Text] / D. W. Oh, A. Jain, J. K. Eaton, K. E. Goodson, J. S. Lee // International Journal of Heat and Fluid Flow. - 2008. - Vol. 29, Issue 5. - P. - 1456-1461. doi: 10.1016/j.ijheatfluidflow.2008.04.007

17. Грушко, В. О. Теплопроводность некоторых минеральных и синтетических компрессорных холодильных масел [Текст] / В. О. Грушко, В. З. Геллер // Холодильная техника и технология. - 2012. - № 3 (137). - С. 4-9.

18. Maxwell, J. C. A Treatise on Electricity and Magnetism. Second edition [Text] / J. C. Maxwell. - Clarendon Press, Oxford, UK, 1881.