Влияние растительного покрова на распространение электромагнитных волн с учетом сезонных и суточных изменений температуры Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 537.876+621.371 Вестник СПбГУ. Сер. 4, 2006, вып. 1

В. А. Егоров, Г. И. Макаров

ВЛИЯНИЕ РАСТИТЕЛЬНОГО ПОКРОВА НА РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН С УЧЕТОМ СЕЗОННЫХ И СУТОЧНЫХ ИЗМЕНЕНИЙ ТЕМПЕРАТУРЫ

Хвойные, лиственные и тропические леса занимают свыше 40% суши Земли, при этом степные районы на 70% покрывают злаковые культуры, фруктовые сады, хлопковые, кофейные и чайные плантации. Потому разработка моделей, которые позволяют качественно оценивать и количественно прогнозировать параметры электромагнитного поля в волноводном канале Земля-ионосфера при наличии растительного покрова, является весьма актуальной задачей.

Рассмотрим влияние растительного покрова в модели однородного изотопного «леса-слоя» с эффективными значениями электрической проводимости сгл и диэлектрической проницаемости ел .

В случае, когда длина электромагнитной волны Л много больше высоты дерева h (А > h), влияние последнего на распространение электромагнитных волн можно учитывать [1] в модели вертикальной электрической антенны с емкостной нагрузкой, в которой земля и ветви дерева образуют пластины конденсатора, а ствол дерева эквивалентен сопротивлению, включенному между пластинами. В данном случае при воздействии на дерево вертикальной составляющей монохроматического поля Еп i (зависимость от времени принимается e~lLji) в эквивалентной цепи дерева с эффективной высотой hg, сопротивлением ствола Rg и емкостью Сд при условии khg 1 возникает практически равномерно распределенный ток Г.

h± „ „ г

7j9

I ~ Enl-^T-, Zg = Rg + -^-, (1)

здесь Ед - эффективное комплексное сопротивление дерева; к = со/с, ш - круговая частота, с - скорость света в вакууме.

В результате теоретических и экспериментальных исследований [2] было показано, что прогнозные значения и Сд с точностью до 10% можно вычислять по формулам

Rg = ГТТТ"?^-' Ca = ^t hg = 0,8/i, (2)

Оств Якp

в которых ад (£) - удельная электрическая проводимость древесины ствола дерева, которая одновременно зависит от температуры окружающей среды, 5СТв - средняя площадь ствола дерева, 5кр - площадь нижней части его кроны, /гкр - высота нижней части кроны от земной поверхности.

Если пренебречь конечной проводимостью земли и учитывать дерево в модели вертикальной электрической антенны с емкостной нагрузкой, то переизлученная деревом вертикальная составляющая электрического поля на идеально проводящей плоскости с учетом формулы (1) определяется как

© В. А. Егоров, Г. И. Макаров, 2006 10

_ iuißo En\h2g i 1

где

r=+ hf, pg - расстояние от дерева до точки наблюдения.

Рассмотрим случай, когда на идеально проводящей плоскости расположены деревья с некоторой плотностью и. Тогда полное поле в точке наблюдения складывается из первичного поля Епi, которое было бы в отсутствие деревьев, и суммарного поля переизлучения деревьев:

+ оо + оо — оо — оо

В монографии Е. JI. Фейнберга [3] показано, что поле на плоской подстилающей поверхности с конечными значениями электрических свойств нижнего полупространства может быть представлено следующим образом:

+оо +оо

iu)S f Г егкг

Еп » Еп1 + — I J En(x,y)—dxdy, (5)

— оо —оо

здесь Еп 1 - поле над идеально проводящей земной поверхностью, 6 - приведенный поверхностный импеданс подстилающей поверхности, г - расстояние от излучателя до точки наблюдения.

Из сравнения (4) и (5), в случае пренебрежения влиянием статических (Я-3 ) и индукционных (R~2) членов переизлученного деревьями поля, т. е. при учете влияния только волновых (R-1) членов такого поля, получаем

6= (б)

Оценим отношение суммарного поля, переизлученного всеми деревьями и обусловленного только волновыми членами поля, к квазистатическому полю, переизлученному одним деревом, которое расположено в непосредственной близости от точки наблюдения (р2д « Щ).

Нормальная составляющая электрического поля в случае, когда излучатель и точка наблюдения находятся на импедансной плоскости, имеет вид [3]

Еп = ЩЦ*1аНа — 1Г(8г) = Еп1\У(вг), (7)

27Г Г

где 1а, Ь,а - ток в основании излучающей антенны и ее действующая высота; г -расстояние от источника излучения до точки измерения; И^зг) - функция ослабления; 5 = гкб2/2, где 6 - поверхностный импеданс (б). Приравнивая правые части формул (5) и (7), получаем следующее выражение для суммарного поля, переизлученного деревьями за счет только волновых членов переизлученного поля (Л-1):

^Еп2(Я-1) = Еп1[Ш(зг)-1). (8)

Нормальная составляющая электрического поля, переизлученного одним деревом в непосредственной близости от него в квазистатическом приближении (Я-3), может быть найдена из формулы (3) при условии р2д <С Щ , т. е. к Я = кНд 1:

шео

(9)

Из формул (8) и (9) с учетом обозначения

/ _

6л ~ Еп1 + Еп2(Л-3)

находим искомое отношение суммарного поля переизлучения всех деревьев, обусловленного только волновыми членами поля, к квазистатическому полю, переизлученному одним деревом:

Для оценки \АЕп\ воспользуемся результатами экспериментов, полученных

при рд < Нд/4. Следовательно, даже в наиболее неблагоприятном случае |зг| 1 вторичное поле, переизлученное деревом, расположенным на расстоянии, равном или меньшем Ьд/А, т. е. в непосредственной близости от точки наблюдения, сравнимо по модулю с суммарным вторичным полем, переизлученным всеми деревьями за счет только волновых членов переизлучения.

В квазистатической окрестности точки наблюдения внутри лесного массива в зависимости от длины волны расположены сотни (СВ), тысячи (ДВ) и даже десятки тысяч (СДВ) деревьев. Поэтому очевидно, что для оценки вторичного поля, переизлученного деревьями, необходимо в первую очередь учитывать влияние деревьев, находящихся в квазистатической зоне.

В соответствии с изложенным сформулируем задачу по определению влияния растительного покрова на распространение электромагнитных волн следующим образом: на идеально проводящей плоскости равномерно распределены одинаковые деревья с действующей высотой кд и эффективным комплексным сопротивлением 71д. Требуется в квазистатическом приближении определить суммарное поле, переизлученное деревьями. В этом случае, используя формулу (3), суммарное квазистатическое поле, переизлученное деревьями, можно записать в виде

Отсюда

В. А. Егоровым [2], из которых следует, что на частоте 250 кГц величина ^^] = 2,3

ос

^ЕпЛят + рЪ/Ч)-"2

7 = 1

где Епi (Rj) - нормальная составляющая падающего электрического поля с учетом всех деревьев в точке расположения j-ro дерева; Rj - расстояние от излучателя до j-ro дерева; pgj - расстояние от j-ro дерева до точки наблюдения.

Из формулы (3) следует, что для всех kpgj > 1, т. е. для всех деревьев, расположенных за пределами радиуса pgj > \/2тг, вклад квазистатических членов переизлучения по модулю меньше или равен вкладу волновых членов переизлучения. В результате предыдущих рассуждений мы уже пренебрегли вкладом волновых членов переизлученного поля деревьев, следовательно, вправе не учитывать влияние и квазистатических членов переизлученного поля за счет деревьев, расположенных вне радиуса \/2тг. С учетом изложенного формула (10) может быть преобразована в виде конечной суммы

TP т

здесь т - число деревьев, расположенных внутри окружности А/2-7Г. В формуле (11) учтено, что падающее поле Епi внутри окружности Х/2тт остается практически постоянным.

Суммарное переизлученное деревьями поле (11) в принципе может зависеть от месторасположения точки наблюдения внутри лесного массива. Оценим суммарное переизлученное поле в двух крайних случаях, т. е. когда точка наблюдения расположена или непосредственно у отдельного дерева, или посередине между четырьмя соседними деревьями.

При оценивании переизлученного поля в непосредственной близости от дерева необходимо учитывать влияние указанного дерева, которое определяется формулой (11) в случае выполнения условия pg/hg -» 0 (т = 1). При этом восемь ближайших деревьев оказываются расположенными по сторонам и углам четырехугольника с длиной стороны 2d, (d - расстояние между деревьями), т. е. в среднем расположены на расстоянии, равном полусумме радиусов вписанной в указанный четырехугольник и описанной окружности. Следующие 16 деревьев распределены по сторонам и углам четырехугольника с длиной стороны 4d, и т. д.:

n2 iUie^lthgZg f ^ ' ^ )

N

8п__d ЛГ Л1 + л/2

^ [l + ((l + v^W2)2]:

^ ^—* О"

pi = zZ--372' а = 7Г' N=j

г- . . лтч hn d 7Г

Когда то » 1, Р, = £ + * " РВД (12)

быстро сходится как ряд для ^-функции Римана £(2). Учитывая, что

оо

7Г

«2) = Е»-* = |-

П= 1

получаем

ЕП1

™ л =1+S, Ы^^Г'

IL _ V"1 1 6 ¿-> п1

П=1

; при этом Q1 характе-

ризует оценку погрешности вычисления ряда (13).

По аналогии с предыдущим, суммарное поле переизлучения в точке, равноудаленной от ближайших четырех деревьев, имеет вид

+ (14)

- £

71=1

и Q2 харак-

здесь А2 = V т-^^-Тзн, Q2 < (~Ч?Х)3

теризует оценк}' вычисления ряда (14).

Приведем результаты расчетов величин А\ + Qx и А2 + Q2 в зависимости от параметра а, характеризующего густоту лесных массивов {а = 1 - редкие леса, а = 0,5 -средние леса, а = 0,25 - густые леса):

а 1,0 0,5 0,25

Ах + Qx 5,7 22,3 89,0

A2 + Q2 5,9 22,4 90,0

Из них видно, что суммарное поле переизлучения при заданной густоте леса практически не зависит от месторасположения точки наблюдения между деревьями, т. е. является практически постоянной величиной в квазистатической окрестности относительно точки наблюдения рд < X/2-к. С учетом изложенного из формулы (11) следует, что отношение нормальной составляющей падающего электрического поля Еп\ к нормальной составляющей полного электрического поля внутри лесного массива Епi + Е ЕП2 есть постоянная величина, которая в соответствии с граничными условиями для нормальных составляющих электрического поля на границе однородных сред характеризует относительную комплексную диэлектрическую проницаемость лесного массива е'п в модели однородного изотропного «леса-слоя»:

I Eni , . CA

= £л + г-. (15)

Eni + £ Еп2 UEq

Из приведенных выше результатов вытекает, что для вычисления суммарного поля переизлучения внутри лесного массива может быть использована приближенная формула, справедливая для любой густоты леса в интервале 1 > а > 0, 25 :

= Еп1

шеоЪд2а(х2'

которая позволяет рассчитывать суммарное поле переизлучения с погрешностью по модулю не более 5%. С учетом формулы (2)

1гдгда2 =—у--— + г-—(16)

&д{1) 0СТВ ^бО^Кр Пд

В лесном массиве высота кроны всех деревьев /1кр значительно больше, чем у отдельно стоящего дерева, и стремится к значению Д3, т. е. Нкр < кд. Одновременно крона дерева в лесу практически закрывает всю площадь ё?, занимаемую этим деревом, т. е. й2 > 5кр- Поэтому можно считать, что параметр с12Нкр/ЗкрНд = 1. Подставляя выражение (16) в формулу (15), окончательно получаем

4 = 1 + »

МО

5ств

Ш£0

(17)

Аналогичные рассуждения можно провести относительно суммарного поля переизлучения тангенциальных составляющих магнитного поля деревьев. При этом за счет круговой симметрии задачи тангенциальные составляющие переизлученного магнитного поля деревьев взаимно компенсируются и суммарное переизлученное магнитное поле внутри лесного массива отсутствует.

Таким образом, в случае А Н влияние лесных массивов на распространение электромагнитных волн независимо от высоты леса и его густоты может быть учтено в модели однородного изотопного «леса-слоя» с эффективными диэлектрической и магнитной проницаемостями, равными соответственно диэлектрической и магнитной про-ницаемостям вакуума, а эффективная электрическая проводимость определяется по формуле

Безразмерный параметр 5СТВ/^2 в (18), который характеризует относительную площадь, занятую стволами деревьев, ко всей площади лесного массива, может быть определен по топографическим картам масштаба 1: 100 ООО и крупнее, на которых указаны средние диаметры стволов деревьев и средние расстояния между ними.

На рис. 1 приведены значения удельной электрической проводимости стволов лиственных (кривая 1) и хвойных (кривая 2) пород деревьев на постоянном токе в зависимости от температуры (для Центральной Европы) [4]. При этом сгд(1) для лиственных и хвойных пород деревьев совпадают между собой в интервале температур от +20 до —5 °С и изменяются от 1,1 • 10~2 до Ю-3 Сим/м, далее кривые резко расходятся. На этом рисунке также указаны величины ад(1) для хвойных пород деревьев юга Западной Сибири [5] (кривая 3). На рисунке видно, что удельная электрическая проводимость стволов лиственных пород деревьев в Центральной Европе практически повторяет удельную электрическую проводимость стволов хвойных пород деревьев юга Западной Сибири во всем диапазоне температуры окружающей среды от —20 до +20 °С со стандартным отклонением в 2,7 раза.

В принципе можно использовать приведенные выше значения ад(1) на постоянном токе в гипотезе отсутствия частотной дисперсии. Однако остаются неясными как представительность измерений од(1) на отдельных деревьях для разнообразных лесных массивов, занимающих 40% суши Земли, так и достоверность гипотезы отсутствия частотной дисперсии.

Для решения указанных вопросов нами был разработан метод измерения эффективных электрических свойств «леса-слоя» непосредственно на частотах излучаемого электромагнитного поля.

Известно, что при падении плоской вертикально-поляризованной волны внутри «леса-слоя» с эффективной комплексной диэлектрической проницаемостью е'л, залегающего на земной поверхности с относительной комплексной диэлектрической проницаемостью Сд ,

МО =

5<

(18)

(19)

Ю-5.

о 10 20 Ю-4— /, °С -20

•20 -Ю

0

Рис. 1.

Рис. 2.

где Нтв - тангенциальная составляющая падающего магнитного поля на границе воздух-лес в воздухе; Епв - нормальная составляющая падающего электрического поля на границе воздух-лес в воздухе; Нтл - тангенциальная составляющая магнитного поля внутри «леса-слоя» на любой высоте /г < 2 < 0; Епл - нормальная составляющая падающего электрического поля внутри «леса-слоя» на любой высоте Н < г < 0. Выражение (19) справедливо для любых углов падения плоской вертикально-поляризованной волны.

Электромагнитное поле от вертикальной электрической антенны может быть представлено суперпозицией плоских волн, поэтому можно утверждать, что (19) справедливо для полей радиостанций на расстояниях от источника, когда можно пренебречь индукционно-статистическими членами излучения и прямым просачиванием электромагнитных волн через «лес-слой» и через подстилающую земную поверхность, т. е. всеми механизмами подземного распространения в земле и внутри лесного массива. В результате получаем, что для определения е'л достаточно измерить адмитансы электромагнитного поля от радиостанций внутри «леса-слоя» и в воздухе над лесом. В связи с техническими трудностями измерения адмитанса над лесом в первом приближении можно определить е^ по измерениям адмитанса на некотором расстоянии г < А (где А - длина излучаемой волны) от леса в поле и в лесу вдоль фронта электромагнитной волны от радиостанции.

Определение адмитансов проводилось с помощью двухканального селективного микровольтметра, который позволяет измерять отношение амплитуд и разность фаз сигналов между двумя каналами в диапазоне средних радиоволн. При этом к одному каналу подключалась вращающаяся магнитная антенна для настройки на максимум магнитного поля, а к другому - вертикальная электрическая антенна. Измерения проводились в три этапа. Сначала измерительный прибор устанавливался в поле на расстоянии, большем 10 от кромки леса, и измерялась величина 7В = затем

измерительный прибор помещался в лесу на расстоянии, большем 10 hg, от кромки леса, и определялась величина -ул = Цг^. После этого измерительный прибор возвращался в поле на прежнюю точку, чтобы убедиться в том, что амплитудно-фазовые характеристики его каналов не изменились за время эксперимента. Отношение -ул к ув позволяет исключить неизвестные значения действующих высот электрической и магнитной hm антенн, т. е. определяет искомое значение эффективной комплексной диэлектрической проницаемости «леса-слоя» е'л.

По результатам многочисленных измерений адмитансов на частотах 250 и 550 кГц в летних, осенних и зимних условиях в окрестностях Санкт-Петербурга в хвойном (сосна) и лиственном (береза) лесах выявлено, что эффективная диэлектрическая проницаемость «леса-слоя» е'л = 1,20 ± 0,05 независимо от породы деревьев и температуры окружающей среды во всем диапазоне от —20 до +20 °С. При этом эффективная электрическая проводимость «леса-слоя» а,„(t) так же не зависит от породы деревьев и изменяется от 2, 5 • Ю-5 Сим/м (+20 °С) до 1,8 ■ Ю-7 Сим/м (-20 °С). Характер поведения cTji(t) в зависимости от температуры воздуха представлен на рис. 2 [6].

Таким образом, нам удалось определить эффективные значения комплексной диэлектрической проницаемости «леса-слоя» в зависимости от температуры окружающей среды непосредственно на частотах электромагнитного поля, не интересуясь отдельно удельной электрической проводимостью стволов деревьев ад (t) и величиной безразмерного параметра ^р-. При этом необходимо отметить, что эффективная диэлектрическая проницаемость «леса-слоя» получена для достаточно локальных участков лесных массивов протяженностью в несколько десятков метров от кромки леса.

С целью оценки представительности этих данных для обширных по площади лесных массивов в Ленинградской обл. были проведены измерения модуля \ W\ и дополнительной фазы срд0п функции ослабления на частоте 350 кГц вдоль залесенной трассы протяженностью около 100 км. Результаты измерений представлены в нижней строке [7]:

Сезон......................Лето (+15 °С) Зима (-5°С)

Параметр..............argj \W\ <рАОЛ |i| argi \W\ <ряоп

Расчет....................0,11 -52 0,26 2,54 0,076 -46 0,44 1,90

Эксперимент... 0,28 2,41 0,41 1,95

Трасса распространения может быть охарактеризована в виде двухслойной структуры, а именно, лесной массив высотой 15 м с эффективными электрическими свойствами (рис. 2), летом (+15 °С): е'л = 1,2, ал = 2,5 • Ю"5 Сим/м, и зимой (-5 °С): е'л = 1,2, сгл = 2,5 • 10~6 Сим/м, расположен на земной поверхности, которая в пределах слоя скин-эффекта представлена хорошо изученными почвами и четвертичными отложениями и характеризуется е3 = 20, а3 = 2,5 • Ю-2 Сим/м. В верхней строке приведены рассчитанные значения модуля и фазы поверхностного импеданса двухслойной структуры и прогнозные величины функции ослабления.

Из этих результатов следует, что прогнозные и экспериментально измеренные значения 1И7! отличаются на 10%, а срДОГ1 - на 0,1 рад, что лежит в пределах погрешности модели и эксперимента.

На рис. 3, а точками нанесены экспериментально измеренные значения модуля функции ослабления |И7| в зависимости от температуры окружающей среды для частоты 272 кГц вдоль трассы протяженностью около 200 км, расположенной в Томской области [8].

Трасса распространения может быть охарактеризована как двухслойная структура, а именно, лесной массив высотой 15 м с эффективными электрическими свойствами, определяемыми по рис. 2, расположен на земной поверхности, которая в пределах слоя скин-эффекта характеризуется е3 = 20, а3 = 1,4-10~2 Сим/м. Прогнозные значения модуля |W| функции ослабления для этой структуры представлены на рис. 3, а сплошной кривой [7].

Хорошее совпадение эксперимента и теории во всем диапазоне изменения температуры окружающей среды от —20 до +20 ° С позволяют утверждать, что локальные измерения эффективных электрических свойств «леса-слоя», проведенные в окрестностях г. Санкт-Петербурга, оказываются представительными для значительных по площади и разнородных по составу лесных массивов, расположенных в пределах зон Френеля, существенных для распространения электромагнитных волн как на северо-западе европейской части России, так и на юге Западной Сибири.

В заключение рассмотрим еще одну особенность распространения электромагнитных волн вдоль залесенных трасс.

При распространении электромагнитных волн вдоль залесенных трасс очевидно, что имеем дело со случаем, когда |ел| <С |бз|. Следовательно, лесные массивы могут быть физически представлены как тонкий плохопроводящий слой, расположенный на хорошо проводящем основании, что приводит к уменьшению аргумента импеданса двухслойной структуры по сравнению с аргументом импеданса основания, т. е. к смещению его в сильноиндуктивную область (arg5CJi < — 7г/4). В результате модуль функции ослабления на некоторых расстояниях от излучателя, как это показано в монографии [9], окажется больше единицы, т. е. поле над залесенными трассами за счет влияния поверхностной волны Ценнека на некоторых расстояниях будет по модулю больше, чем поле над бесконечно проводящей плоскостью.

' На рис. 4 приведены результаты расчетов arg <5СЛ для различных высот лесных массивов северо-запада европейской части России (цифры у кривых) в зависимости от частоты для летних условий. Из них следует, что для всех частот / < 600 кГц получаем arg бел < —7г/4 (сильноиндуктивная поверхность), а в диапазоне частот 600-1000 кГц имеем argiCJI > —7г/4 (слабоиндуктивная поверхность).

Рис. 3, б иллюстрирует расчеты модуля функции ослабления для лесных массивов высотой 12,5 м (сплошные кривые) и экспериментальных измерений |W| (кружки) на одной и той же трассе летом при температуре воздуха +15 °С [10]. Из рисунка вытекает, что в полном соответствии с развиваемой теорией на частоте / = 236 кГц за счет влияния поверхностной волны Ценнека > 1 на расстояниях до 100 км от излучателя, а на / = 800 кГц за счет смещения аргумента поверхностного импеданса arg <5СЛ в слабоиндуктивную область эффект исчезает.

Следовательно:

1) влияние растительного покрова на распространение электромагнитных волн в волноводном канале земля-ионосфера может быть учтено в модели однородного изотропного «леса-слоя» с е'л = 1,2 и с эффективными значениями электрической проводимости a„(t) в зависимости от температуры окружающей среды в соответствии с кривой, представленной на рис. 2;

2) поведение электромагнитного поля при наличии лесных массивов имеет ярко выраженный сезонный характер, который дополнительно осложнен суточными вариациями поля в зависимости от температуры окружающей среды;

I, °с

20

10

-10

-20

0,2 0,3,'!. -.Т* 0,6 * * •

0,8 \Щ

аг§ 5, рад.

5,5 5,4 5,3 5,2 5,1 5,0

10

Рис. 3.

Е|=1,2 а,=2,51СГ5 е2=20,0 а2=2,5-10-2

100 Л, км

3 4 5 6789100

Рис. 4-

4 5 6 7 8 9 1 ООО

/кГц

3) модуль функции ослабления вдоль залесенных трасс на некоторых расстояниях от излучателя оказывается больше единицы за счет влияния поверхностной волны Ценнека.

Summary

Egorov V. A., Makarov G. I. Influence of the vegetable covering on the electromagnetic wave propagation considering season and diurnal variation of the temperature.

The results of theoretical and experimental investigation show that it is possible to describe forest tract as a model of uniform isotropic "forest-layer" with effective complex permittivity depending on temperature of the air. It is shown for the first time theoretically predicted and experimentally proved that at a certain distance from the transmitter the attenuation function module will exceed the level of one, i.e. due to Zenneck-like wave appearance the intensity of the electromagnetic field propagation over forest tract is greater than in case of infinitely conducting plane.

Литература

1. Remolds L. G. // Pros. IEE (London). 1953. Vol. 100, pt 111 (63). P. 29-35. 2. Егоров В. A. // Проблемы дифракции и распространения волн. Вып. 23 / Под ред. Р И. Макарова. JL,

1990. С. 158-177. 3. Фейнберг Е. Л. Распространение радиоволн вдоль земной поверхности. М., 1961. 4. Кашпровский В. Е., Кузубов Ф. А. Распространение средних радиоволн земным лучом. М., 1971. 5. Захаренко В. Н. // Тез. докл. XVII Межведомств, семинара. Томск,

1991. С. 60-61. 6. Егоров В. А. // Тез. докл. регион. IX конференции по распространению радиоволн. СПб., 2003. С. 87-88. 7. Егоров В. А. // Тез. докл. регион. VI конференции по распространению радиоволн. СПб., 2000. С. 43. 8. Коржинская С. В., Лутпченко А. А., Тихомиров Н. П., Захаренко В. Н. // Тез. докл. XVII Межведомств, семинара. Томск, 1991. С. 58-59. 9. Макаров Г. И., Новиков В. В., Рыбачек С. Т. Распространение электромагнитных волн над земной поверхностью. М., 1991. 10. Егоров В. А. // Тез. докл. регион. VIII конференции по распространению радиоволн. СПб., 2002. С. 18.

Статья поступила в редакцию 12 июля 2005 г.