Влияние расходной концентрации на параметры функции фракционного разделения Текст научной статьи по специальности «Математика»

Пономарев В.Б. ст. преподаватель, Шишкин С.Ф. доцент, канд. техн. наук, Дзюзер В.Я. проф., канд. техн. наук Уральского федерального университета имени первого Президента России Б.Н. Ельцина

ВЛИЯНИЕ РАСХОДНОЙ КОНЦЕНТРАЦИИ НА ПАРАМЕТРЫ ФУНКЦИИ ФРАКЦИОННОГО РАЗДЕЛЕНИЯ

атаг@г66. ги

Предложена математическая балансная модель последовательного каскадного классификатора с учетом концентрации материала, определены экспериментальные зависимости эффективности и границы разделения от расходной концентрации для промышленного пневматического классификатора.

Ключевые слова: математическая модель, пневматическая классификация, граница разделения, эффективность разделения, расходная концентрация.

Пневматическая классификация широко применяется в производстве строительных материалов - для обеспыливания щебня, получения строительных песков, повышения марки цементов и др. Выбор конструкции и расчет технологических параметров классификатора строится на основе функции фракционного разделения с учетом известного исходного состава разделяемого сыпучего материала.

В настоящее время математическое моделирование процесса пневмоклассификации основывается на том, что все элементы (каскады) классификатора имеют одинаковые функции степени фракционного разделения [1, 2, 3].

Реальные последовательные комбинированные каскадные аппараты (ПКК), как показывает практика, имеют разные функции степени фракционного разделения для каждого элемента. Связано это с тем, что элементы каскада работают при различных концентрациях. Например, в ПКК, реализующих перечистку крупного или мелкого продуктов, концентрация материала убывает от первого элемента к последнему. В тоже время, во многих работах показано, что увеличение концентрации материала приводит к снижению эффективности разделения и уменьшению границы разделения х50. Известно, что эффективность разделения определяется двумя факторами: концентрацией материала ц (кг/м3) и конструкцией аппарата. Для конкретной конструкции аппарата эффективность зависит от концентрации материала.

Пусть известен гранулометрический состав исходного материала, т. е. вектор г:

г^, гг,...г1 ,...гт }, (1)

где г7 - частные остатки частиц 7-го класса крупности, %

В соответствие с условиями нормировки для частных остатков г7 должно выполняться условие:

Ё Г (X) = 100

(2)

i=1

где xj - среднии размер частиц узкого класса крупности.

Если готовым является, например, крупный продукт, то его гранулометрическии состав определяется по зависимости

Гкi (X ) = 100 Фк(ПКК) (Xi > X50 > P) ■ Г (Xi ) , (3)

Ук

где ук - выход крупного продукта, %; Фк(тк) - функция степени фракционного извлечения в крупный продукт для последовательного комбинированного каскада.

Выход крупного продукта разделения определяется по зависимости:

m

Ук(ПКК) = Ё r (X,) ■ фк(ПКК) (X,) = 100 -к . (4)

i=1 —и

где GH - производительность по исходному питанию, кг/ч; Ок - производительность по крупному продукту разделения, кг/ч.

Известно, что в стационарном режиме работы вход твердой фазы в аппарат Ои равен ее выходу:

-и = -м + -к , (5)

где G„ - производительность по мелкому продукту разделения, кг/ч.

Функцию Фк(ПКК) при перечистке крупного продукта можно выразить через функции фракционного извлечения для отдельных элементов каскадов (аппаратов) Ф]к по зависимости [4]:

Фк(ПКК) (X ) =П (Ф* )'

(6)

j=1

где п - число элементов каскада. В предложенной постановке задачи функция степени фракционного извлечения в крупный продукт для отдельного каскада (аппарата) Ф/к зависит от границы разделения х/50 и показа-

теля эффективности разделения Р;-. Аппроксимируем ее, например, с помощью функции Плитта:

( \Рз )

Ф 1 (Х) —

Х-

V Х 50(М) у

1 +

\Р (Ц )

(7)

Х (М)

V 1 50 ]' у

Зависимости эффективности от концентрации материала Р/(ц,) и зависимость границы разделения от концентрации х/50(ц) определяются экспериментально и считаются известными.

Установим, как меняется концентрация по элементам последовательного каскада. Поскольку вся подача материала осуществляется в первый аппарат каскада, то концентрация материала (кг/м3) в первом аппарате определяется по зависимости:

О

М = , (8)

где - расход воздуха через первый аппарат каскада, м3/ч.

Примем, что расход воздуха через все элементы ПКК одинаковы, т.е.

б: = о2=-=о, — о

Далее, можно определить концентрацию материала во втором элементе каскада:

„ _ О -О -РиГм1/100 Гм1_ „ Гк1 . (9)

Ц —-—-— М — М-— М- 4 '

0 о 100 100

Концентрация материала в «-ом элементе каскада будет:

Мп — М

/к! Ук2 Ук(п -1) _ 100100100 100

п—1

П Ук

1—1

(10)

Таким образом, система уравнений (3)-(8) и уравнение (10) образуют математическую балансную модель последовательного каскадного классификатора с учетом концентрации материала.

Для проверки адекватности модели определим экспериментальные зависимости влияния расходной концентрации на эффективность и границу разделения для промышленного пнев-моклассификатора (рис. 1), состоящего из пяти колонок с пересыпными полками. Аппарат предназначен для выделения из отходов обогащения асбеста фракции серпентинита -0,5 +0,2 мм на ОАО «Русский магний» с производительностью до 2 т/ч. Плотность серпенти-

нита рч = 2700 кг/м3. В качестве оценки эффективности применялся критерий Эдера-Майера £75/25 [5], однозначно связанный с параметром Р зависимостью

Р —

1п(1/9)

1п(^75/25)

(11)

Рис. 1. Конструкция пневмоклассификатора: И - исходный материал; М - мелкий продукт; К -крупный продукт; В - воздух

На рис. 2 показан график зависимости эффективности разделения от расходной концентрации. Уравнение линии тренда описывается формулой

£75/25 — 56,43 5м-0'261 (12)

Влияние расходной концентрации на границу разделения показано на рис. 3.

Из графика видно, что на характер зависимости х50 = Дц) большое влияние оказывает скорость газового потока. Учесть влияние скорости потока возможно, воспользовавшись обобщенным параметром классификации [5] для частицы

СРч —р) Ф

В —

р

w

(13)

здесь в качестве размера частицы принята граница разделения, ё = х50.

Х

Рис. 2. Зависимость эффективности разделения от расходной концентрации

Х50, МКМ

300

200

100

= 0,46м/с

= 0,55 м/с

-- йЧ? = 1,34 м/с

^--Д-

0

0,5

1

1,5 кг/ьГ

Рис. 3 Зависимость границы разделения от расходной концентрации

График В = Дц) показан на рис/ 4. Уравнение лини тренда

В — 2,049ц-0418

или

2,049ц-0418^2р

8 (Рч — Рр

(14)

Рис. 4. Зависимость обобщенного параметра классификации от расходной концентрации

Таким образом, для конкретной конструк- расходной концентрации можно описать зави-ции пневматического классификатора зависи- симостями типа мость эффективности и границы разделения от

1 _ b k75/25 — аЦ

X50 —

d 2 сц w p

(15)

Я(Рч ~Р)' где коэффициенты а, Ь, с, й являются параметрами идентификации и зависят только от конструкции аппарата.

С учетом (15) функция степени фракционного извлечения в крупный продукт для отдельного аппарата Ф1к аппроксимируется формулой:

Ф,к (x, ) —

Y'Ц>

X. (ц., w)

j 50VAV' ' j

С x,g(p, -p) 1,а(ац>> (16)

l сцУр J • ( )

1+

у, (ц, >

X. (ц., w)

j 50 J 'J

ln(1/9> A >

1 + Сx,s{p„ -p)^Хп(ац'

l c^~w"p J

Исходный состав

Рассчитаем результаты процесса разделения в последовательном комбинированном каскаде по традиционной модели (6) при Ф]к = const и с учетом изменения концентрации по отдельным элементам каскада (16). Для промышленного аппарата, состоящего из пяти колонок, выбран следующий режим работы: расходная концентрация ц = 0,73 кг/м3 (для первой колонки ц = 0,73x5 = 3,65 кг/м3), скорость воздушного потока w = 1,52 м/с. Исходный состав порошка представлен в табл. 1. Эффективность разделения в первой колонке, рассчитанная по (12) составляет k75/25 = 40 %, граница разделения по (14) - х50 = 124,89 мкм.

Таблица 1

Сита, мкм 1000 630 500 400 315 200 140 100 -100

г % ' исх? 7 и 0,00 0,05 0,37 12,43 16,47 39,93 19,51 8,23 6,99

Фм,%

100

75

50

25

\ \ ч V \ \

\А n V N \ V \ ч \ \

- £ -

200

400

600

800

Традиционная модель ■ Модель с учетом концентрации

1000 X , мкм

А Промышленные испытания Рис. 5. Функции фракционного извлечения в мелкий продукт

X

X

Сравнение графиков функций фракционного разделения, рассчитанных по традиционной модели, модели с учетом расходной концентрации и полученных из промышленного эксперимента (рис. 5), показывает удовлетворительное соответствие эксперимента представленной модели.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Мизонов В. Е. Аэродинамическая классификация порошков / В. Е. Мизонов, С. Г. Ушаков. М. : Химия, 1989. 160 с.

2. Барский М. Д. Методы расчета каскадных процессов разделения / М. Д. Барский, А. В. Говоров, Ю. П. Канусик // Оптимизация процессов разделения зернистых материалов. М., 1978. С. 101-140.

3. Кирсанов В. А. Научные основы и принципы совершенствования процессов и аппаратов каскадной пневмоклассификации сыпучих материалов / В. А. Кирсанов // Автореферат диссертации на соиск. уч. ст. д.т.н. Тамбов, Южно - Российский гос. техн. университет, 2005 г. 34 с.

4. Шишкин С. Ф. Интенсификация процесса гравитационной пневматической классификации : Дис. на соиск. уч. ст. канд. техн. наук / С. Ф. Шишкин. Свердловск. 1983. 234 с.

5. Барский М. Д. Фракционирование порошков / М. Д. Барский. М. : Недра, 1980. 327 с.