CC BY
11
JOURNAL OF NEW MEDICAL TECHNOLOGIES - 2023 - Vol. 30, № 3 - P. 87-91
УДК: 612.753 DOI: 10.24412/1609-2163-2023-3-87-91 EDNEZBTOR ||j||
ВЛИЯНИЕ ПОСТОЯННОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА НА ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ ГИДРОКСИАПАТИТА
Е.Н. ОВЧИННИКОВ*, А.В. ШАРОВ**, М.В. СТОГОВ*
*ФГБУ «Национальный медицинский исследовательский центр травматологии и ортопедии им. акад. Г.А. Илизарова» Минздрава РФ, ул. М. Ульяновой, д. 6, г. Курган, 640014, Россия **ФГБОУ ВО «Курганский государственный университет», ул. Советская, д. 63, стр. 4, г. Курган, 640020, Россия
Аннотация. Цель исследования - математическое моделирование фазовых переходов гидроксиапатита под воздействием постоянного электрического тока для оценки его стимулирующего эффекта на минерализацию кости. Материалы и методы исследования. Моделью являлась электролитическая ячейка диаметром 7 мм, в которую погружены электроды диаметром 1,2 мм, расстояние между ними 10 мм. Материал электродов ячейки - нержавеющая сталь Х18Н10Т. В качестве модельного электролита, заполняющего весь объем ячейки, рассматривали 0,89% раствор хлорида натрия в смеси с ионами кальция и фосфат-ионами с общими концентрациями кальция и фосфора, равными друг другу (0,0001 М, 0,0005 М, 0,001 М, 0,005М). Рассматривали пропускание электрического тока силой до 150 мА в течение 60 с. Результаты и их обсуждение. Во всем диапазоне значений рН (4-13) наименее устойчивой была аморфная форма фосфата кальция. Обнаружено, что при рН выше 6,5 во всем диапазоне исследованных концентраций сгенерированных гидроксид-ионов при воздействии электрическим током самой устойчивой фазой являлся гидроксилапатит. При этом в отсутствии такого воздействия образование гидроксиапатита идет в пределах рН=9. Заключение. Воздействие постоянного электрического тока способствует переходу ионов кальция и фосфатов в аморфную фазу гидрокисапатита, а последнего в минеральную.
Ключевые слова: остеорепарация, постоянный электрический ток, гидроксиапатит, математическое моделирование.
INFLUENCE OF A DIRECT ELECTRIC CURRENT ON THE PHASE TRANSITIONS OF HYDROXYAPATITE
E.N. OVCHINNIKOV*, A.V. SHAROV**, M.V. STOGOV*
'National Ilizarov Medical Research Centre for Traumatology and Ortopaedics, 6 M. Ulyanova str., Kurgan, 640014, Russia "Kurgan State University, Sovetskaya str., 63, p. 4, Kurgan, 640020, Russia
Abstract. The purpose of the study is to mathematically model the phase transitions of hydroxyapatite under the influence of direct electric current in order to assess its stimulating effect on bone mineralization. Materials and methods. The model was an electrolytic cell with a diameter of 7 mm, in which electrodes with a diameter of 1.2 mm were immersed, the distance between them being 10 mm. The material of the cell electrodes is X18H10T stainless steel. A 0.89% sodium chloride solution mixed with calcium ions and phosphate ions with total concentrations of calcium and phosphorus equal to each other (0.0001 M, 0.0005 M, 0.001 M, 0.005M). The transmission of electric current up to 150 mA for 60 s was considered. Results and its discussion. In the entire range of pH values (413), the amorphous form of calcium phosphate was the least stable. It was found that at pH above 6.5 in the entire range of the studied concentrations of generated hydroxide ions, hydroxyapatite was the most stable phase under the action of electric current. At the same time, in the absence of such an impact, the formation of hydroxyapatite occurs within pH=9. Conclusion. The impact of direct electric current promotes the transition of calcium and phosphate ions into the amorphous phase of hydroxyapatite, and the latter into the mineral one.
Key words: osteoreparation, direct electric current, hydroxyapatite, mathematical modeling.
Введение. Разработка приемов стимуляции ре-паративного остеогенеза является актуальной задачей травматологии и ортопедии [3,4]. Среди направлений стимуляции большое внимание уделяется физическим способам, в том числе и стимуляции остеогенеза постоянным электрическим током [2]. При изучении механизмов такого стимулирующего воздействия, как правило, большинство исследователей изучает механизмы воздействия тока на клеточные элементы костной ткани: остеобласты, остеокласты и их клетки-предшественники [8,9]. При этом работы, посвященные влиянию постоянного электрического тока на механизм и кинетику минерализации межклеточного матрикса кости, сводятся, главным образом к учету фарадеевского влияния
электрического поля в катодной области [12]. Вероятная причина этому трудность оценки данного процесса на клеточных моделях и на моделях in vivo [10]. Поэтому большинство исследований по влиянию различных факторов на скорость образования костного минерала (гидроксиапатит - HA) изучены на моделях in vitro [6,13], в том числе с применением методов математического моделирования [5].
Цель исследования - математическое моделирование фазовых переходов гидроксиапатита под воздействием постоянного электрического тока для оценки его стимулирующего эффекта на минерализацию кости.
Материалы и методы исследования. В качестве модели использовали электролитическую ячей-
JOURNAL OF NEW MEDICAL TECHNOLOGIES - 2023 - Vol. 30, № 3 - P. 87-91
ку, схема которой приведена на рис. 1.
Материал цилиндрических электродов ячейки -нержавеющая сталь Х18Н10Т. В качестве модельного электролита, заполняющего весь объем ячейки, рассматривали 0,89% раствор хлорида натрия в смеси с ионами кальция и фосфат-ионами с общими концентрациями кальция и фосфора, равными друг другу (0,0001 М, 0,0005 М, 0,001 М, 0,005М). Рассматривали пропускание электрического тока силой до 150 мА в течение 60 с. При этом на катоде учитывали следующий процесс:
2Н20+02+4 ё=40Н~ (1)
2
1
Рис. 1. Схема ячейки для моделирования в образования осадков фосфатов кальция под действием электрического тока. 1 - ячейка, 2 - электроды; расстояние между электродами - 10 мм, диаметр ячейки 7 мм, диаметр электрода - 1,2 мм
На аноде рассматривали два конкурирующих процесса: выделение кислорода
2Н20-4 е=02+4Н+ (2)
и растворение основного материала анода
Fe-zë=Fez+. (3)
В условиях низкого содержания хлорид ионов в растворе их окислением на аноде пренебрегали.
Таблица
Равновесные процессы и соответствующие константы равновесия [1]
Исходя из представленных выше уравнений, принимали, что основным процессом, определяющим образование осадков фосфатов кальция в описанной системе, является повышение рН, вследствие образования гидроксид-ионов на катоде. На данном этапе исследования мы не рассматривали участие ионов железа в равновесиях.
При моделировании учитывались процессы, представленные в таблице. Среди них - равновесия диссоциации ортофосфорной кислоты (5)-(7), равновесия образования гидроксокомплексов (8), гидрофосфатных (9), дигидрофосфатных (10) комплексов кальция, а также непосредственно равновесия осаждения-растворения гидроксилапатита (11), октафосфата (OPC) (12) и аморфного фосфата (APC) (13) кальция.
Для расчета общей концентрации сгенерированных гидроксид ионов в моль/л применяли уравнение объединенного закона Фарадея (14). Количество ионов железа (3), перешедшего в раствор, и, соответственно, количество образовавшихся ионов водорода (2) определяли, исходя из имеющихся данных о растворении железосодержащих анодов и площади поверхности электрода в модельной ячейке.
C=ZFV (14)
В уравнении (14) C - концентрация продукта электролиза, I - сила тока, т - время, z - количество электронов, F - постоянная Фарадея, V - объем ячейки.
Общую концентрацию гидроксид ионов в системе оценивали как разницу между концентрацией гидроксид ионов, сгенерированных на катоде, и ионов водорода, сгенерированных на аноде.
Наряду с уравнениями закона действия масс, для моделирования использовали материальные балансы в растворе, (15), (16). C(Ca)=[Ca2+]+[CaOH+]+ [CaHPO4]
+[CaH2PO4+]+[CaL2-] (15)
Равновесие Константа равновесия pKi, 298K №
H2O^H++OH Kw=a(H+)a(OH-) 14,00 (4)
H3PO4 « H+ + H2PO4 „ a(H+) a(H2PO4-) Ka1(OPA)= a(HP04) 2,12 (5)
H2PO4-^H++HPO42- „ a(H+) a(HPO42-) Ka2(OPA)= afHPOS) 7,21 (6)
HPO42-^H++PO43-- „ a(H+) a(PO43--) Ka3(OPA)=-ц- ^ У a(HPO/-) 12,38 (7)
Ca2++OH-~CaOH+ + a(Ca2+)a(OK) K(CaOH+)= —- . a(CaOH+) 1,46 (8)
Ca2*+HPO42-~CaHPO4 a(Ca2+)a(HPO42-) K(CaHpO4)= ( JHpoO ' 2,70 (9)
Ca2++H2PO4'^CaH2PO4+ a(Ca2+) ■ a(H2PO4) K(CaHPO4)= У ' \2 * ' a(CaH2PO4 ) 1,80 (10)
Ca10(PO4)6(OH)2^10Ca2*+8PO43-+2OH- Ks=a(Ca2+)10 ■ a(PO43-)6 ■ a(OH-)2 116,8 (11)
Ca8(HPO4)2(PO4)4^8Ca2*+2HPO42-+4PO43- 9,8 i 2 -г 4 Ks=a(Ca2+) a(HPO42-) ■ a(PO43-) 96,6 (12)
Ca3HPO4)02PO4)us7~3Ca2++0,2HPO42-+1,87PO43- 3 7 0,2 ~ 1,87 Ks=a(Ca ) ■ a(HPO42-) a(PO43-) 25,732,7 (13)
+[Сош;]+[Сс1Н2ц С(Р)=[Н3Р04]+[И2Р04-] + [НР042-]+[Р043-]+[СсНР04] (16) +[СсН2Р04+] С(Сс), С(Р), - общие концентрации кальция, фосфора.
Для связи между активностями и равновесными концентрациями использовали уравнение:
а=у[]. (17)
здесь а,, [I] - активность и равновесная концентрация, - коэффициент активности.
Коэффициент активности ионов определяли по формуле: п?А\1
logVr
(18)
1+aBvI
В уравнении (18) n - заряд иона, A - коэффициент, определяемый природой
10иККЛЬ ОБ ЖШ МЕБТСЛЬ ТЕСЫК0ШЫЕ8 - 2023 - Уо1. 30, № 3 - P. 87-91
растворителя, а и В - коэффициенты, аБх1,5, I -ионная сила раствора, определяемая исходя из концентрации хлорида натрия.
Для проведения расчетов уравнения материальных балансов (15), (16) объединяли с уравнениями законов действующих масс (4)-(10), с учетом уравнения (17). Для получения искомых параметров объединяли полученные выражения с уравнениями произведений растворимости (11)-(13), решали полученные системы с применением численных алгоритмов.
Решение проводили с использованием стандартных средств пакета Mathematica 10.
Результаты и их обсуждение. На рис. 2 представлены зависимости растворимости фосфатов кальция (концентрация соответствующего фосфата кальция в насыщенном растворе) от рН. В обоих случаях наблюдается известные эффекты падения растворимости с ростом рН. При рН около 11-12 падение замедляется и в ряде случаев переходит в рост, что связано с образованием гидроксокомплекса кальция.
а(РО/')■
[РО43-]
Рис. 2. Зависимость растворимости фосфатов кальция от рН (растворимость представлена в виде отрицательного десятичного логарифма, ps)
При рН более 10,5 растворимость гидроксилапа-тита становится ниже, чем у октафосфата кальция. Это, на первый взгляд, говорит о большей устойчивости НА по сравнению с ОРС. Однако более объективным критерием термодинамической устойчивости осадков является степень насыщения, результаты расчета которой приведены ниже.
На рис. 3 представлены диаграммы долей иона кальция, фосфат и гидрофосфат-ионов в фазе раствора в зависимости от рН (19)-(21).
а(Ы>1Ш2
а(НРО42~)-[НрРГ
(19)
(20)
Рис. 3. Доли ионных форм в растворе относительно соответствующих общих концентраций: а - насыщенный раствор НА, Ь - насыщенный раствор ОРС, с - насыщенный раствор
Падение же доли ионов кальция после рН=10 вызвано образованием гидроксокомплексов кальция. Для сравнения термодинамической устойчивости фосфатов в нашей модельной системе при различных рН определяли степень насыщения по отношению к ионам кальция (22), концентрация которых, при условии равенства с содержанием общего фосфора, является определяющей для расчета количества осадка.
С(Са)
Ха=-+ -1
[Са ]
(22)
Поверхности влияния равновесного рН, показателя концентрации ионов кальция на показатели степени насыщения представлены на рис. 4.
Рис. 4. Зависимости показателя степени насыщения раствора от показателя общей концентрации ионов кальция и равновесного рН
Падение значений pxd свидетельствуют о росте устойчивости соответствующего осадка. Таким образом, наименее устойчивым во всем диапазоне исследуемых рН является аморфный фосфат каль-
JOURNAL OF NEW MEDICAL TECHNOLOGIES - 2023 - Vol. 30, № 3 - P. 87-91
ция. При рН выше 6,5 и концентрациях кальция от 0,0001М до 0,005М наиболее устойчивым является гидроксилапатит.
Примененный нами модельный подход показывает достаточно близкое соответствие имеющимся в литературе экспериментальным данным в части растворимости фосфатов, при этом большинство авторов проводит измерение растворимости HA в интервале рН 5-8 [7,14]. Наши данные позволяют несколько расширить этот интервал, в том числе, для проведения оценки влияния высоких концентраций гидроксид-ионов.
С точки зрения термодинамики, APC является, как наиболее растворимым, так и наименее стабильным из рассматриваемых фосфатов. Тем не менее, общепризнанным считается мнение о его участии в механизме остеогенеза как первоначальной фазы осадка, стабилизированной высокомолекулярными пептидами [11]. Нами обнаружено, что при воздействии постоянного электрического тока самой устойчивой фазой при рН выше 6,5 во всем диапазоне исследованных нами концентраций сгенерированных гидроксид-ионов являлся гидроксилапа-тит. Причем, без воздействия током ионы кальция количественно превращаются в HA при наличии необходимой концентрации фосфора при рН=9 [6]. Это сравнение говорит о том, что при воздействии электрического тока может происходить снижение уровня рН, при котором начинается осаждение кальция фосфата, что может лежать в основе стимулирующего минерализацию костного матрикса эффекта в условиях in vivo.
Конечно, рассматриваемая нами модель позволяет оценить содержание гидроксид-ионов после электролиза in vivo приблизительно. Основными причинами этого является неоднородность межэлектродного пространства, неравномерности распределения зарядов после наложения потенциалов, отсутствие учета скорости диффузии, и времени релаксации системы. Отметим также, что указанная модель выполнена без учета влияния клеточной активности. Тем не менее, наша модель позволяет определить отклик системы (количество и стехиометрия образовавшегося осадка, значение рН) на внесение гидроксид ионов как основного результата электролиза, при условии равновесности протекающих процессов.
Заключение. Математическое моделирование фазовых переходов гидроксиапатита октафосфата и аморфного фосфата кальция под воздействием постоянного электрического тока показало, что данное воздействие в части роста концентрации гидроксид-ионов способствует переходу ионов кальция и фосфатов наиболее устойчивую фазу гидроксиапатита. При этом при рН ниже 6,5 в равновесных условиях возможно присутствие фазы октафосфата кальция. Вопрос моделирования преимущественного образо-
вания аморфного фосфата кальция на начальных стадиях остеогенеза требует модельных подходов, связанных с учетом стабилизации APC низкомолекулярными пептидами, и учета кинетических механизмов осадкообразования. Выполненное исследование говорит о том, что стимулирующее остеогенез влияние постоянного электрического тока может в большей степени и в определенных пределах быть направлено на ускорение минерализации ткани. Поэтому применение данного типа воздействия должно происходить в фазу минерализации репарации кости, обеспечивая тем самым формирование механически полноценного регенерата..
Литература / References
1. Вересов А.Г., Путляев В.И., Третьяков Ю.Д. Химия неорганических биоматериалов на основе фосфатов кальция // Ж. Рос. хим. об-ва им. Д.И. Менделеева. 2004. № 4. С. 52-64 / Veresov AG, Putlyaev VI, Tret'yakov YuD. Khimiya neorganicheskikh biomaterialov na osnove fosfatov kal'tsiya [Chemistry of inorganic biomaterials based on calcium phosphates]. Zh. Ros. khim. ob-va im. D.I. Mendeleeva. 2004;4:52-64. Russian.
2. Овчинников Е.Н., Стогов М.В. Стимуляция остеогенеза постоянным электрическим током (обзор литературы) // Травматология и ортопедия России. 2019. № 3. С. 185-191 / Ovchinnikov EN, Stogov MV. Stimulyatsiya osteogeneza postoyannym elektricheskim tokom (obzor literatury) [Stimulation of osteogenesis by direct electric current (literature review)]. Travmatologiya i ortopediya Rossii. 2019;3:185-91. Russian.
3. Abbas M., Alqahtani M.S., Alhifzi R. Recent developments in polymer nanocomposites for bone regeneration // Int. J. Mol. Sci. 2023. Vol. 24, № 4. P. 3312 / Abbas M, Alqahtani MS, Alhifzi R. Recent developments in polymer nanocomposites for bone regeneration. Int. J. Mol. Sci. 2023;24(4):3312.
4. Angiogenic stimulation strategies in bone tissue regeneration / Mahapatra C. [et al.] // Tissue Cell. 2022. Vol. 79. P. 101908 / Maha-patra C, et al. Angiogenic stimulation strategies in bone tissue regeneration. Tissue Cell. 2022;79:101908.
5. Biomineralization from the perspective of ion aggregation: calcium phosphate nucleation in the physiological environment / Wang K. [et al.] // ACS Appl. Mater. Interfaces. 2021. Vol. 13, № 41. P. 4951949534 / Wang K, et al. Biomineralization from the perspective of ion aggregation: calcium phosphate nucleation in the physiological envi-ronment.ACS Appl. Mater. Interfaces. 2021;13(41):49519-34.
6. Citrate Stabilizes Hydroxylapatite Precursors: Implications for Bone Mineralization / Ruiz-Agudo E. [et al.] // ACS Biomater. Sci. Eng. 2021. Vol. 7, № 6. P. 2346-2357 / Ruiz-Agudo E, et al. Citrate Stabilizes Hydroxylapatite Precursors: Implications for Bone Mineralization. ACS Biomater. Sci. Eng. 2021;7(6):2346-57.
7. Eanes E.D. Amorphous calcium phosphate: thermodynamic and kinetic considerations. In: Z. Amjad (eds.) Calcium phosphates in biological and industrial systems. Boston: Springer, 1998. P. 21-39 / Ea-nes ED. Amorphous calcium phosphate: thermodynamic and kinetic considerations. In: Z. Amjad (eds.) Calcium phosphates in biological and industrial systems. Boston: Springer; 1998.
8. Effects of different physical factors on osteogenic differentiation / Peng L. [et al.] // Biochimie. 2022. Vol. 207. P. 62-74 / Peng L, et al. Effects of different physical factors on osteogenic differentiation. Biochimie. 2022;207:62-74.
9. Electrical stimulation: Effective cue to direct osteogenic differentiation of mesenchymal stem cells? / Guillot-Ferriols M. [et al.] // Biomater. Adv. 2022. Vol. 138. P. 212918 / Guillot-Ferriols M, et al. Electrical stimulation: Effective cue to direct osteogenic differentiation of mesenchymal stem cells?. Biomater. Adv. 2022;138:212918.
10. Electronic bone growth stimulators for augmentation of os-teogenesis in in vitro and in vivo models: a narrative review of electrical stimulation mechanisms and device specifications / Nicksic P.J. [et al.] // Front. Bioeng. Biotechnol. 2022. Vol. 10. P. 793945 / Nicksic PJ, et al. Electronic bone growth stimulators for augmentation of osteogenesis in
JOURNAL OF NEW MEDICAL TECHNOLOGIES - 2023 - Vol. 30, № 3 - P. 87-91
in vitro and in vivo models: a narrative review of electrical stimulation mechanisms and device specifications. Front. Bioeng. Biotechnol. 2022;10:793945.
11. In vitro models of collagen biomineralization / Nudelman F. [et al.] // J. Struct. Biol. 2013. Vol. 183, № 2. P. 258-269 / Nudelman F, et al. In vitro models of collagen biomineralization. J. Struct. Biol. 2013;183(2):258-69.
12. Nanosecond pulsed electric field induces calcium mobilization in osteoblasts / Zhou P. [et al.] // Bioelectrochemistry. 2018. Vol. 124. P. 712 / Zhou P, et al. Nanosecond pulsed electric field induces calcium mobilization in osteoblasts. Bioelectrochemistry. 2018;124:7-12.
Библиографическая ссылка:
Овчинников Е.Н., Шаров А.В., Стогов М.В. Влияние постоянного электрического тока на фазовые переходы гидроксиапатита // Вестник новых медицинских технологий. 2023. №3. С. 87-91. DOI: 10.24412/1609-2163-2023-3-87-91. EDN EZBTOR.
Bibliographic reference:
Ovchinnikov EN, Sharov AV, Stogov MV. Vliyanie postoyannogo elektricheskogo toka na fazovye perekhody gidroksiapatita [Influence of a direct electric current on the phase transitions of hydroxyapatite]. Journal of New Medical Technologies. 2023;3:87-91. DOI: 10.24412/1609-2163-2023-3-87-91. EDN EZBTOR. Russian.
13. Shear-mediated crystallization from amorphous calcium phosphate to bone apatite / Niu X. [et al.] // J. Mech. Behav. Biomed. Mater. 2016. Vol. 54. P. 131-140 / Niu X, et al. Shear-mediated crystallization from amorphous calcium phosphate to bone apatite. J. Mech. Behav. Biomed. Mater. 2016;54:131-40.
14. Support of bone mineral deposition by regulation of pH / Blair H.C. [et al.] // Am. J. Physiol. Cell Physiol. 2018. Vol. 315, № 4. P. C587-C597 / Blair HC, et al. Support of bone mineral deposition by regulation of pH. Am. J. Physiol. Cell Physiol. 2018;315(4):C587-97.
