CC BY
9
УДК 538.911
ВЛИЯНИЕ ПОСЛЕКАСКАДНЫХ УДАРНЫХ ВОЛН НА СТРУКТУРНЫЕ ТРАНСФОРМАЦИИ ВАКАНСИОННЫХ ПОР
МАРКИДОНОВ А.В., *СТАРОСТЕНКОВ М.Д., **ПАВЛОВСКАЯ Е.П.
Филиал Кузбасского государственного технического университета им. Т.Ф.Горбачева в Новокузнецке, 654000, Кемеровская область, г. Новокузнецк, ул. Орджоникидзе, д. 7 *Алтайский государственный технический университет им. И.И.Ползунова, 656038, Алтайский край, г. Барнаул, пр. Ленина, 46 * *Кузбасская государственная педагогическая академия,
654027, Кемеровская область, г. Новокузнецк, просп. Пионерский, д. 13
АННОТАЦИЯ. Методом молекулярной динамики изучается процесс структурной перестройки вакансионных пор под воздействием ударных послекаскадных волн. Показано, что в зависимости от временных интервалов, через которые генерируются волны, поры могут либо объединяться в единый комплекс, либо дробиться на отдельные составляющие.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: вакансионная пора, дефект упаковки, волна, метод молекулярной динамики, метод погруженного атома.
ВВЕДЕНИЕ
Известно, что воздействие концентрированных потоков энергии при корпускулярном или лазерном излучении на кристаллические структуры приводит к образованию точечных дефектов, при этом их концентрация может значительно превосходить равновесную концентрацию. Основным механизмом релаксации метастабильных ансамблей таких дефектов является нуклеация и кластеризация, и, в частности, образование пор из пересыщенного раствора вакансий [1]. Образование пор может приводить к изменению механических свойств материала, а также его объема.
Так, например, известно, что при радиационном облучении материала наблюдается его распухание (свеллинг), что является одной из основных причин выхода из строя конструкций, эксплуатирующихся в условиях ионизирующих излучений. Распухание обусловлено развитием радиационной пористости вследствие распада пересыщенного раствора вакансий в металле. Считается, что стационарный рост пор возможен благодаря тому, что дислокации и дислокационные петли сильнее взаимодействуют с межузельными атомами из-за их большей подвижности в кристаллической решетке (явление преференса). Движущей силой дальнейшей диффузионной эволюции вакансионных пор является стремление к уменьшению свободной поверхности. При этом различают две тенденции: коалесценция пор с уменьшением их общей поверхности при неизменном объеме, когда пикнометрическая плотность остается постоянной («внутреннее» спекание), и залечивание отдельных пор с увеличением пикнометрической плотности («внешнее» спекание) [2]. Очевидно, что при отсутствии внешних сжимающих напряжений, продуктов ядерных реакций, а также на значительном расстоянии от границ кристалла, схлопывание поры осуществляется после достижения ей некоторого критического размера, когда сферическая полость становится энергетически невыгодной.
Воздействие концентрированных потоков энергии также может приводить к формированию ударных волн, получивших название послекаскадных [3]. Их возникновение обусловлено различием между временем термализации атомных колебаний в некоторой конечной области и временем отвода из нее тепла. В результате резкого расширения сильно
разогретой области формируется почти сферическая ударная волна. Распространение ударных послекаскадных волн может приводить к ряду интересных эффектов: течение бездефектного материала с перемешиванием атомов среды, аномальный массоперенос, бездиффузионные процессы, фазовые превращения, резкое увеличение числа смещений на атом в объеме материала, даже в отсутствие температуры, необходимой для начала процессов диффузии [3 - 5] и т.д.
Целью настоящей работы является исследование влияния послекаскадных ударных волн на процессы диффузионной эволюции пор.
ОПИСАНИЕ ЧИСЛЕННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА
Рассматриваемые в работе явления отличает малый размер исследуемых областей, что затрудняет прямые наблюдения. Поэтому наиболее рациональным видится использование методов компьютерного моделирования. В качестве метода компьютерного моделирования был выбран метод молекулярной динамики, в связи с тем, что он позволяет проводить эксперименты с заданными скоростями атомов и сравнивать динамику исследуемых процессов с реальным временем. Исследование проводилось с помощью пакета МД-моделирования XMD (Molecular Dynamics for Metals and Ceramics) [6], очевидным преимуществом которого является широкий набор поддерживаемых потенциалов, сравнительная простота использования и открытость исходных кодов. В качестве потенциальной функции межатомного взаимодействия использовался потенциал Джонсона, рассчитанный в рамках метода погруженного атома (EAM) [7]. Шаг интегрирования равнялся 5 фс.
Температура расчетной ячейки задавалась путем присвоения атомам случайных скоростей в соответствии с распределением Максвелла-Больцмана для указанной температуры. Моделирование проводилось при постоянной температуре (канонический ансамбль). Для сохранения температуры расчетной ячейки использовался термостат Андерсена [8], при этом атомы системы испытывают столкновения с некими виртуальными частицами, в результате чего скорость реальных частиц понижается.
Моделируемый кристаллит золота имел форму параллелепипеда. Ориентация кристаллита задавалась следующим образом: ось Х была направлена вдоль кристаллографического направления < 110 >, ось Y - вдоль < 112 >, а Z - < 111 >. Для исключения влияния поверхностных эффектов использовались периодические граничные условия по всем направлениям.
Для создания поры в кристаллической структуре задавалась сфера с некоторым радиусом. Затем центр сферы совмещался с одним из узлов решетки, и удалялись все атомы, попадающие в эту сферу. После удаления атомов осуществлялась структурная релаксация расчетной ячейки до прихода системы в состояние с минимальной энергией.
Волны создавались путем присвоения атомам, расположенным на границе расчетной ячейки, скорости вдоль направления Х. Плотноупакованное направление было выбрано потому, что из-за наличия механизмов фокусировки энергии, сферическая волна трансформируется во фрагменты плоских волн, распространяющихся именно вдоль плотноупакованных направлений [9, 10].
После выполнения заданного количества шагов компьютерного эксперимента следовала структурная релаксация системы при 0 К. Для визуализации получившейся структуры рассчитывалась энергия связи атомов, и та часть атомов, энергия связи которых лежала в определенных пределах, удалялась. Кроме этого использовался визуализатор атомных смещений, который представляет собой линии, соединяющие начальное и конечное положение атомов, а также визуализатор наложения плотноупакованных рядов, состоящий из линий, соединяющих атомы в трех плотноупакованных направлениях.
РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТА И ОБСУЖДЕНИЕ
Для начала рассмотрим процесс диффузионной эволюции двух пор равного размера. Среди всех возможных вариантов взаимного расположения пор достаточно рассмотреть лишь два: расположение вдоль плотноупакованного и неплотноупакованного направления. Будем рассматривать наиболее простой вариант, когда поры имеют общее ребро. Необходимо оговорить, что речь идет не о сферах, а о тетрадекаэдрах, так как в ГЦК решетке именно данная форма пор имеет наименьшую поверхностную энергию [11]. Так, на рис. 1 представлены конфигурации пор, состоящих из 38 вакансий.
Рис. 1. Сдвоенные вакансионные поры, ориентированные вдоль плотноупакованного (а) и неплотноупакованного (б) направлений кристаллита
При построении изображения на рис. 1 удалялись все атомы расчетной ячейки, энергия связи которых лежит в пределах -4,375...-3,875 эВ (энергия связи в идеальном кристалле равна -3,925 эВ). В дальнейшем, при построении аналогичных изображений, будем использовать те же пределы энергии связи.
Данные конфигурации вакансий остаются стабильными, вплоть до температуры 0,45-Гпл. При более высоких температурах наблюдается перестройка пор в единый комплекс, представляющий собой недостроенный тетраэдр дефектов упаковки. В идеальном тетраэдре дефектов упаковки четыре грани представляют собой дефекты упаковки вычитания в плоскостях {111}, а шесть ребер - это вершинные дислокации с вектором Бюргерса a/6 <110> [12]. Как правило, в нашем случае нарушение симметрии тетраэдра заключалось в неполном построении одного из ребер или в отсутствии идеальности одной из вершин (рис. 2).
Для изучения влияния волн, распространяющихся в кристалле, на процесс слияния вакансионных пор интерес представляют температуры, при которых не происходит самопроизвольная перестройка пор. Поэтому будем задавать начальную температуру расчетной ячейки 300 К. Для создания ударной волны атомам, расположенным на границе расчетной ячейки, сообщалась скорость, в два раза большая скорости звука для золота (с = 3240 м/с [13]).
Проведенное исследование показало следующее. Ударные волны могут вызывать различные трансформации вакансионных пор, даже при температуре, недостаточной для начала термоактивации данных процессов. При этом протекающие структурные трансформации зависят от временных интервалов, через которые генерируются ударные волны в расчетной ячейке. Для упрощения задачи в каждом отдельном эксперименте будем генерировать волны через равные временные интервалы. Не последнюю роль играет и ориентация пор в расчетной ячейке. Так, на рис. 3 представлены конфигурации вакансий после генерации в расчетной ячейке, содержащей поры, представленные на рис. 1, б, десяти ударных волн через 500 (рис. 3, о) и 1000 (рис. 3, б) шагов компьютерного эксперимента.
а б
Рис. 2. Вакансионный комплекс, образуемый после структурной релаксации кристалла, содержащего поры, представленные на рис. 1, а, при 900 К (а), и поры, расположенные как показано на рис. 1, б; при температуре 600 К (б). Длительность структурной релаксации составляла 5000 шагов компьютерного эксперимента
а
б
Рис. 3. Вакансионные комплексы, представленные на рис. 1, б, после прохождения десяти волн, генерируемых через 500 (а) и 1000 (б) шагов компьютерного эксперимента
Из рис. 3, а видно, что часть вакансий сместилась в направлении источника волн, тем самым говорить о едином вакансионном комплексе уже не приходится, а на рис. 3, б сформировался комплекс вакансий, представляющий собой неправильный тетраэдр дефектов упаковки. При этом образовавшийся тетраэдр имеет более правильные очертания со стороны источника волн.
Рассмотрим теперь поры, ориентированные в расчетной ячейке вдоль плотноупако-ванного направления (см. рис. 1, а). В данном случае не удалось получить единый комплекс, так как волна воздействует на поры не равномерно. Основные структурные перестройки происходят в поре, ближе расположенной к источнику волн, а на вторую пору волна практически не оказывает воздействия (рис. 4). Как видно из рис. 4, а, ударными волнами была отщеплена часть вакансий от первоначального вакансионного комплекса и смещена к источнику волн. Таким образом, в обоих экспериментах наблюдалось отщепление и последующее смещение части вакансий от «родительских» пор. Рассмотрим данное явление более подробно. Будем генерировать ударные волны в расчетной ячейке, содержащей одиночную пору. Проведенное исследование показало, что при начальной температуре расчетной ячейки 300 К ударная волна инициирует перестройку одиночной поры, состоящей из 38 вакансий, в сдвоенный тетраэдр дефектов упаковки. Причем часть вакансий отщепляется от поры, образуя малый тетраэдр, а на месте поры образуется тетраэдр большего размера.
Рис. 4. Вакансионные комплексы, представленные на рис. 1, а, после прохождения десяти волн, генерируемых через 500 (а) и 1000 (б) шагов компьютерного эксперимента
Данное отщепление вакансий инициирует ударная волна, поэтому малый тетраэдр располагается перед большим тетраэдром по ходу распространения волны. При 600 К ударная волна вызывает смещение поры, против хода своего распространения. Из рис. 5 видно, что с каждой последующей ударной волной пора, которая постепенно трансформируется в тетраэдр, смещается по направлению к источнику волн.
Рис. 5. Атомные смещения вблизи поры, состоящей из 38 вакансий, в зависимости от числа ударных волн (и), прошедших через расчетную ячейку. Температура расчетной ячейки 600 К.
Волны распространяются слева направо относительно рисунка
При прохождении ударной волны через пору, состоящую из 337 вакансий, крайние атомы, образующие поверхность поры, выбиваются на расстояния, превышающую ее радиус. В результате чего от поры отщепляется около третьей части вакансий, которые начинают смещаться в направлении, противоположном направлению распространения волны. Перемещение осуществляется за счет того, что волна перекидывает атомы от одного края поры до другого. При этом, если температура расчетной ячейки составляет 300 К, то «родительская» пора остается на месте (рис. 6), а в случае температуры равной 600 К она начинает разрушаться (рис. 7). Разрушение поры, по-видимому, происходит в результате того, что последующие волны отщепляют все новые вакансии, тем самым дробя пору. Также надо отметить, что при 600 К от «родительской» поры отщепляется большее количество вакансий после прохождения волн, чем при температуре 300 К. Часть отщепленных вакансий может образовывать фрагменты тетраэдров дефектов упаковки.
В заключение рассмотрим эксперименты с порами разных размеров. Ранее было показано, что при ориентировании вакансионных пор вдоль плотноупакованного направления расчетной ячейки, волна воздействует на ту пору, которая ближе расположена к источнику волн. Очевидно, что при уменьшении размеров данной поры воздействие волны на дальнюю пору будет увеличиваться. При некотором критическом размере ближней поры, волны вызовут структурные перестройки дальней поры, в частности отщепление вакансий, в результате чего возможно объединение пор.
Рис. 6. Структурные изменения поры, состоящей из 337 вакансий, в зависимости от числа ударных волн (и), прошедших через расчетную ячейку. Температура расчетной ячейки 300 К. Волны распространяются слева направо относительно рисунка
Рис. 7. Структурные изменения поры, состоящей из 337 вакансий, в зависимости от числа ударных волн (и), прошедших через расчетную ячейку. Температура расчетной ячейки 600 К.
Волны распространяются слева направо относительно рисунка
В работе [14] было показано, что малые вакансионные скопления, представляющие собой сдвоенный тетраэдр дефектов упаковки, является наиболее устойчивой конфигурацией вакансий при прохождении через кристаллическую структуру ударных волн, при этом волны преодолевают их с минимальными потерями энергии. Именно такой комплекс будем рассматривать в нашем эксперименте.
Вблизи от поры, состоящей из 236 вакансий, расположим комплекс из 4 вакансий (рис. 8). Вакансии расположим с фронтальной стороны поры. Под фронтальной стороной будем понимать ту сторону поры, которая обращена к предполагаемому источнику волн.
А1 = 0
Л\ =1500
М = 5000
Рис. 8. Фрагмент расчетной ячейки, содержащей пору и малое вакансионное скопление, через определенное количество выполненных шагов компьютерного эксперимента А1.
Представлена плоскость {111}. Ударные волны распространяются слева направо относительно рисунка
Из рисунка видно, что в результате прохождения ударных волн действительно наблюдается захват порой малого вакансионного скопления. Так, в момент At = 1500 представлена ситуация после прохождения трех ударных волн (волны генерировались через 500 шагов компьютерного эксперимента). Увеличение данного временного интервала в два раза не приводит к желаемому результату, так как не удается отщепить вакансии от поры. В процессе структурной релаксации пора окончательно поглощает вакансии. К моменту At = 5000 поглощены три вакансии из четырех. Таким образом, можно предположить, что если источники волн располагаются в кристалле произвольно, то с течением времени все малые вакансионые скопления должны быть поглощены порой.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Описанные в настоящей работе численные эксперименты свидетельствуют о том, ударные послекаскадные волны могут вызывать различные структурные перестройки вакансионных пор. Так, в зависимости от расположения пор относительно источника волн, интервалов генерации волн, а также размера пор, может наблюдаться либо объединение пор в единый комплекс, либо их дробление на отдельные составляющие.
Развиваемые положения могут найти свое применение, как в радиационном материаловедении, так и при прогнозировании поведения материалов, эксплуатируемых в экстремальных условиях. В частности, известно, что основные пути снижения радиационного распухания конструкционных материалов заключаются в изменении структурного состояния материалов легированием, механической и термической обработками. Возможно, что данная работа может поспособствовать разработке новой методики борьбы с распуханием.
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 12-02-31135 мол_а.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Мирзоев Ф.Х. Кинетика нуклеации кластеров и формирование наноструктур в конденсированных средах // Сб. трудов ИПЛИТ РАН «Современные лазерно-информационные и лазерные технологии». 2005. С. 62-78.
2. Черемской П.Г., Слезов В.В., Бетехтин В.И. Поры в твердом теле. М. : Энергоатомиздат, 1990. 376 с.
3. Овчинников В.В. Радиационно-динамические эффекты. Возможности формирования уникальных структурных состояний и свойств конденсированных сред // Успехи физических наук. 2008. Т. 17В, № 9. С. 9911001.
4. Zhukov V.P., Boldin A.A. Elastic-wave generation in the evolution of displacement peaks // Atomic Energy. 1987. V. 6В. P. ВВ4-ВВ9.
5. Zhukov V.P., Demidov A.V. Calculation of the displacement peaks in the continuum approximation // Atomic Energy. 1985. V. 59. P. 568-573.
6. XMD - Molecular Dynamics for Metals and Ceramics // [Electronic resource]. Mode of access.
URL: http://xmd.sourceforge.net/about.html (дата обращения 14.01.2013).
7. Johnson R.A. Analytic nearest-neighbor model for fcc metals // Physical Review B. 1988. V. 37, № 8. P. 39243931.
8. Andersen H.C. Molecular dynamics simulations at constant pressure and/or temperature // Journal of Chemical Physics. 1980. V. 72, № 4. P. 2384-2394.
9. Chudinov V.G., Cotterill R.M.J., Andreev V.V. Kinetics of the Diffuse Processes within a Cascade Region in the Sub-Threshold Stages of F.C.C. and H.C.P. Metals // Physica Status Solidi (a). 1990. V. 122, № 1. P. 111-120.
10. Гарбер Р.И., Федоренко А.И. Фокусировка атомных столкновений в кристаллах // Успехи физических наук. 1964. Т. 83, вып. 3. С. 385-432.
11. Палатник Л.С., Черемской П.Г., Фукс М.Я. Поры в пленках. М. : Энергоатомиздат, 1982. 216 с.
12. Новиков И.И. Дефекты кристаллического строения металлов. М. : Металлургия, 1983. 232 с.
13. Ультразвук / гл. ред. И.П. Голямина. М. : СЭ, 1979. 400 с.
14. Маркидонов А.В., Старостенков М.Д., Обидина О.В. Агрегатизация вакансий, инициированная послекаскадными ударными волнами // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. 2012. Т. 9, № 4. С. 548-555.
THE INFLUENCE OF THE POST-CASCADE SHOCK WAVE ON STRUCTURAL TRANSFORMATION OF VACANCY PORES
Markidonov A.V., Starostenkov M.D., Pavlovskaya E.P.
Branch of the Kuzbass State Technical University in Novokuznetsk, Russia *Altai State Technical University, Barnaul, Russia **Kuzbass State Pedagogical Academy, Novokuznetsk, Russia
SUMMARY. Restructuring process under the influence of vacancy voids post-cascade shock waves are studied by molecular dynamics. Depending on the time slots, which are generated by waves, time can either be combined into a single complex, or break up into separate parts, is shown.
KEYWORDS: vacancy pore, stacking fault, wave, the method of molecular dynamics, EAM.
Маркидонов Артем Владимирович, кандидат физико-математических наук, заведующий кафедрой математических и естественнонаучных дисциплин Филиала КузГТУ в Новокузнецке, тел. (3843) 46-64-47, email: markidonov_artem@mail. ru
Старостенков Михаил Дмитриевич, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой общей физики АлтГТУ, тел. (3852) 36-85-22, e-mail: [email protected]
Павловская Екатерина Павловна, аспирант КузГПА, (3843) 74-18-60, [email protected]
