Влияние ползучести на несущую способность сжатых панелей Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Том XIX 19 8 8 №2

УДК 629.735.33.015.4.023.2 629.7.015.4—977

ВЛИЯНИЕ ПОЛЗУЧЕСТИ НА НЕСУЩУЮ СПОСОБНОСТЬ СЖАТЫХ ПАНЕЛЕЙ

И. И. Поспелов

Приводится постановка и решение задачи о расчете несущей способности сжатых панелей с учетом ползучести. Дан критерий оценки несущей способности панелей крыла сверхзвукового пассажирского самолета при ползучести. Исследовано влияние температуры и числа Маха на снижение несущей способности панели при выбранных значениях эксплуатационной нагрузки.

1. Постановка задачи. Одним из нежелательных явлений, к которому приводит ползучесть, является снижение несущей способности элементов конструкций и отдельных агрегатов. Особенное влияние ползучести на несущую способность имеет место в элементах конструкций, теряющих устойчивость. В этом случае малые начальные искривления и эксцентриситет в приложении нагрузки на стойку, панель, пластинку вследствие ползучести увеличиваются с нарастающим ускорением и могут существенно снижать критические напряжения. Так, во время эксплуатации тяжелого сверхзвукового самолета на верхнюю панель крыла действует как сжимающая эксплуатационная нагрузка его, которая на крейсерском режиме соответствует перегрузке п?= 1 и при которой в продолжении времени ресурса самолета, например за £ = 30 000 часов, развивается ползучесть, так, и кратковременная нагрузка, соответствующая перегрузке я9 =2,5. Панель крыла может быть подвергнута этой перегрузке в любом полете, как в первом, так и в последнем. Поэтому для определения несущей способности панели необходимо определять величину деформации ползучести, накопленной в течение заданного времени на крейсерском режиме .при перегрузке пэ =1 и соответствующей температуре, и оценивать ее влияние на несущую способность панели.

Для этого необходимо решать две задачи: о несущей способности панели при кратковременном нагружении с учетом пластических деформаций и о выпучивании панели, находящейся в условиях ползучести.

2. Несущая способность панели при кратковременном нагружении.

Рассматривается шарнирно-опертая по торцам панель, нагруженная сжимающим напряжением оо, приложенным к центрам тяжести торцов.

Начальный прогиб №о и дополнительный прогиб при деформировании № принимаются в виде* полуволны синусоиды. Для оценки несущей способности панелей при кратковременном нагружении и оценки времени до разрушения при ползучести целесообразно пользоваться моделью стержня идеализированного двутаврового сечения, значительно упрощающей расчет. Сечение идеализированного стержня, соответствующего реальной панели с одной осью симметрии, представляет собой две сосредоточенные массы с площадями и Р2, удаленные от центра тяжести сечения на расстояния и /г2 (двутавр с разными полками).

Площади /ч и Р2, Н1 = ур- определяются из условия, что центры тяжести, площади, статические моменты и моменты

инерции модели и реальной панели совпадают, /, Р— момент инерций

и площадь стержня.

Следует заметить, что такой способ определения идеализированного двутавра совершенно точно описывает поведение реального стержня в упругой области и приближенно за пределами упругости и при ползучести. Напряжение и деформацию волокна при сжатии будем считать положительными.

Из уравнений равновесия сил и моментов получим

Л , ГС'+иМ 1л У + У'Л

«1 = »о(1 + —^)> <4 = 00(1------,—}■ (О

Начальный и дополнительный прогиб оси панели принимаем в виде №0 = а0зШ-у-, «?(*) = а з1п~.

л2 ‘ пх „

Кривизна оси стержня — ——дзШ-у- будет равна

(2)

где еи е2 — деформации на вогнутой и выпуклой полках, к=кхл Л2, а — амплитуда прогиба, I — длина панели.

Нелинейную связь между напряжением и деформацией принимаем в виде реальной диаграммы е = ср(0), либо в виде формулы

е = _ +

т—1

а

а°

(3)

Из уравнений (1) — (3), удовлетворяя уравнению равновесия в среднем сечении, получим

-ТГАа = е1(о1) — е2(о2);

[л I я ■+* До \

________Л а +

°з------>0 )■

Эта система уравнений вместе с зависимостью е=<р(о) полностью определяет решение данной задачи, которое может быть найдено следующим образом. Задаемся некоторым значением а и рядом значений а<>), .... Вычисляем о*1), а<2> ... о(1>, а<22> ..., затем по диаграмме

£ = <р(о) находим ряд значений £<’>, в*2) ... и е<г>, е<2) .... Ставим в соответствие выбранному значению а то значение о<*> из рассматриваемой совокупности, для которого первое уравнение будет удовлетворено. В результате определяем зависимость среднего напряжения от амплитуды прогиба о0 = о0(а), максимальное значение которого определяет величину несущей способности панели.

3. Выпучивание панели при ползучести. Скорость полной деформации представляется в виде суммы упруго-пластической составляющей, зависящей только от напряжения, и соответствующей неустановившейся ползучести, зависящей от напряжения, времени и температуры,

-£-=-Й1-£-+ Л1°’-!. <5>

где ?(а) = — + (о/о0)"1, т=т(/)—модифицированное время [1], яв-Е

ляющееся функцией физического времени и температуры, о0, т, А, п — постоянные, определяемые из диаграммы о~е и кривых ползучести при постоянных уровнях напряжений.

Дополнительный прогиб принимается в виде № (х, 'с) = а(т)зт

ях /

Из уравнений (4), (5) получим

йа __ Аао Р (д) йх я* Л 4о0

(6)

12 Л£Пр

где

-пр ■

ґ(а) _ (, + !+«.)* _ _ І+І!)-; (7)

(8>

ІЕЩІц К __________1_

■Л1 + £(Л2)Л> 1 . я/о, (а

Е іо\

Интегрируя уравнение (6), получим

а

Г» я2 н 4а0

Р Л£пр

о - рМ

0 а (0)

йа. (9)

Начальное условие а(0) находим из решения задачи выпучивания панели при кратковременном нагружении.

4. Оценка погрешности приближенной схемы расчета времени до разрушения панелей. С этой целью проводился расчет панели, представленной на рис. 1, как по схеме сплошного поперечного сечения (методика [2]), так и по приближенной расчетной схеме (идеализированный двутавр). Панель из сплава АК.41Т при температуре Г=130°С имела следующие геометрические и физические характеристики: / = 325 мм; 6 = 48,3 мм; 8й = 1,2мм; /гс = 20мм; ос = 1,8 мм; а„=1,7 мм; <з0 — =71,5 Н/мм2, /г=2,8; Л =0,1 ■ 10~7 (10 Н/мм2)~" час-1; т = 0,435 • 1(Г3 і.

Рис. 1. Исследуемая панель:

/—место крепления панели к поясу лонжерона; 2—место крепления панели к

поясу нервюры

На рис. 2 представлены сплошными линиями нарастание прогиба, осевой деформации панели сплошного поперечного сечения, перераспределение напряжений по сечению в процессе ползучести. Пунктирной линией — нарастание прогиба стержня идеализированного поперечного сечения. Следует отметить существенное отклонение эпюры напряжений от прямой линии в процессе выпучивания. Время до разрушения сплошного стержня незначительно отличается от времени до разрушения идеализированного стержня и составляет 80%-

5. Влияние деформации ползучести на несущую способность панели. Изложенным методом был проведен расчет несущей способности двух верхних панелей крыла тяжелого сверхзвукового пассажирского самолета с учетом ползучести. Каждая из них представляет собой пластинку (см. рис. 1), подкрепленную в продольном направлении ребрами жесткости — стрингерами, и опирается на пояса нервюр и лонжеронов, отстоящих друг от друга на различные расстояния. Геометрические размеры панели I: 6ь=1,8 мм; 6С=2 мм; 6 = 48,3 мм; к = = 28 мм; / = 400 мм; с? = 1305 мм. Геометрические размеры панели II: 6ь = 2,4 мм; 6С = 3 мм; 6 = 48,3 мм; /1 = 28 мм; / = 400 мм; с(=1305 мм. На основании [3] эти панели можно рассматривать как широкие и использовать в качестве расчетной схемы — стержень, так как для панели /— .01/1)=^364, для панели II — £>1/^ = 218. За длину стержня / принимаем расстояние между нервюрами. Поскольку поперечное сечение панели состоит из обшивки постоянной толщины и одинаковых стрингеров, то в качестве поперечного сечения расчетного стержня принимаем один стрингер и присоединенную к нему обшивку:

Для панели / положение центра тяжести гс=6,165 мм, момент инерции /=9430 мм, радиус инерции / = 8,226 мм; гибкость Л = 48Д (тэ=284 Н/мм2, /^ = 43,67 мм2, /72 = 95,67 мм2; /11=12,18 мм; /г2 = 5,56 мм. Для панели II ,гс=6,28 мм; /:=13$04 мм®, 1 = 8,31 мм, Я. = 48,1; /ч = = 63,66 мм2, ^2= 129,1 мм2, /11=11,83 мм, /г2 = 5,83 мм, стэ = 290Н/мм2.

Материал панелей — сплав АК41Т. При температуре 7’=130°С диа-

а , / в У"

грамма о~е хорошо аппроксимируется зависимостью $ = -у + 1 — 1 ,

где Я= 68 000 Н/мм2, т= 13, о» = 600 -^.

ММ 2

а,мм C--J 1

~0,28 / ll

п - /! и / ll ’ 1 \

-0,70 / r ^ / /! /!

8 - ■ / r !

~0,1l //I i

/ ^ // i i

1, / / I i

ч■ i j

-о,оч . . 1 1 1 1 l ! 1

Свойства материала при ползучести описываются уравнениями (5), где п = 2,8; Д =0,l-10-7(-i™)-" (час)-1, т = 0,435 • 10~2^.

Для обеспечения необходимых аэродинамических характеристик ненагруженное крыло имеет начальное искривление как в продольном, так и в поперечном 'направлении вдоль нервюр. Поэтому панели также имеют начальное искривление. Начальный прогиб панели задается в

TZJC

виде полуволны синусоиды W0 = а0 sin —. Для рассматриваемых панелей а0= 1,7 мм.

Во время эксплуатации тяжелого сверхзвукового пассажирского самолета на панель крыла действует как эксплуатационная нагрузка, соответствующая коэффициенту перегрузки пэ =1, при которой в течение ресурса самолета (например / = 30 000 часов) развивается ползу-

89

честь, так и кратковременная мгновенная перегрузка, соответствующая яэ = 2,5. Панель крыла может быть подвергнута перегрузке как в первом полете, так и в последнем, после того как панель находилась в условиях ползучести. Поэтому особый интерес представляет исследование влияния деформаций ползучести панели, накапливающейся при действии нагрузки о0 на крейсерском режиме при соответствующей температуре в течение заданного времени ресурса самолета на ее несущую способность. Также важно знать величины накопленных деформаций и прогибов ползучести панели при этой нагрузке за время, равное ресурсу самолета.

Для исследования этого явления необходимо произвести следующие расчеты.

Сначала по уравнениям (3) определим несущую способность панели при мгновенном нагружении. На рис. 3 представлены зависимости прогиба панели II от прикладываемого среднего напряжения при различных начальных прогибах. Несущая способность панели определяется как значение максимального среднего напряжения. На рис. 4 показаны кривые, зависимости несущей способности панелей / и II от величины начального прогиба а0. Для панели II—оПред= 175 Н/мм2, для панели I — 0пред=17О Н/мм2.

Затем определяем величину прогиба панели при ползучести по уравнениям (7)—- (9) при эксплуатационной нагрузке 0О, соответствующей перегрузке п* = 1, за время, равное ресурсу самолета (( = = 30 000 час) при соответствующей температуре Т = 130°С.

На рис. 5 приведены зависимости прогибов панелей / и // от модифицированного времени. Согласно расчету самолета на общую прочность на панель I действует при п9 = 1 эксплуатационная сжимающая нагрузка а0 = 61 Н/мм2 на панель II — ст0=80 Н/мм2. За время 1 = = 30 000 час, т. е. гари х= 130,5 час и Г=130°С прогиб панели / увеличится на 0,5 мм, прогиб панели II — на 1,2 мм.

Затем после накопленного от ползучести прогиба увеличиваем нагрузку и по формулам (4) определяем несущую способность. Несущую способность панели после деформирования при ползучести можно также определить по формулам (4) или кривой (см. рис. 4) для нового начального прогиба панели, равного сумме старого и остаточного прогиба после деформирования при ползучести.

Для идеализированного стержня остаточный прогиб может быть определен по формуле

Оо = «0 + Сполз = а0 + (1 - -^-) а полз .

С запасом прочности его можно приближенно определить как

ао ~ а0 —(- Ополз •

Для панели / он будет составлять а* =2,2 мм, для панели II — а* =2,9 мм. Затем по соответствующей кривой рис. 4 определяем несущую способность панелей после пребывания в условиях ползучести.

н н

Для панели /: спред(гр) = 163 ; для панели //: опред(^)= 152—.

^ ^ г °пред (^ = 0) °пред (^р)

Снижение несущей способности К =-------------—---— 0)------ ползучести

будет соответственно для панели 1—4% и для панели //— 15%.

6. Влияние температуры и скорости полета на снижение несущей способности панели. Приведя аналогичные расчеты для панелей

/ и II, находящихся под действием эксплуатационных напряжений на крейсерском режиме соответствующих п9 = 1, в течение 30 000 час при температурах 120, 135, 140, 145°С с использованием температур-

но-временного параметра [4], получим зависимости снижения несущей способности панели от температуры и числа Маха полета сверхзвукового пассажирского самолета, изображенные на рис. 6. Из результатов расчета видно, что после Г=130°С происходит резкое снижение несущей способности панелей при ползучести.

ЛИТЕРАТУРА

1. Ильюшин А. А., Поспелов И. И. О методе последовательных приближений в задаче о неустановившейся ползучести. — Инженерный журнал, 1964, т. IV, вып. 4.

2. Поспелов И. И. Сидорова Н. И. Выпучивание стержня сплошного поперечного сечения при ползучести и за пределом пропорциональности.— Упругость и неупругость МГУ, вып. 2, 1971.

3. Белоус А. А., Поспелов И. И. Метод расчета на устойчивость панели крыла малого удлинения. — Труды ЦАГИ, 1976, вып. 1783.

4. П о с п е л о в И. И. К расчету неизотермической неустановившейся ползучести. — МТТ, Изв. АН СССР, 1976, № 1.

Рукопись поступила 10/Х1 1986 г.