CC BY
38
УДК 621.(06)
С.А. Жигунов
ВЛИЯНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ ЦЕНТРАЛЬНОГО КОЛЕСА НА КИНЕМАТИЧЕСКУЮ ПОГРЕШНОСТЬ ШАРИКОВОЙ РАДИАЛЬНО-ПЛУНЖЕРНОЙ ПЕРЕДАЧИ
Рассмотрены модели, устанавливающие связь между погрешностями изготовления многопериодного профиля центрального колеса и кинематической погрешностью передачи.
Обеспечение требуемой точности и плавности работы механических передач, особенно их новых типов, всегда являлось актуальной проблемой. Неравномерность вращения выходного звена приводит к неправильному функционированию рабочих звеньев всего механизма, повышенному шуму и вибрациям, снижению долговечности. Для традиционных передач (зубчатых, червячных) разработаны системы допусков на детали зацепления, придерживаясь которых гарантируется требуемая точность передач в сборе. Однако традиционные передачи не всегда обеспечивают требуемую компактность, малые габариты, низкую материалоемкость и трудоемкость производства, и в этой связи все большее значение приобретают исследования, направленные на повышение технического уровня новых типов передач, отвечающих современным требованиям.
Вопрос обеспечения точности шариковой радиально-плунжерной передачи в настоящее время решен не в полной мере. При разработке системы нормирования точности и плавности работы для этой передачи необходимо решить ряд задач, включая установление связей между погрешностями деталей зацепления и кинематической погрешностью передачи.
В [1, 2] были предложены результаты моделирования кинематической погрешности шариковой радиально-плунжерной передачи, возникающей от погрешностей диаметра шарика, радиуса эксцентрика, эксцентриситета эксцентрика, смещения осей ведущего и ведомого валов, а также от погрешности положения шариков. Продолжая эти исследования, в настоящей статье предложены модели, учитывающие взаимосвязь кинематической погрешности и погрешностей периодического профиля центрального колеса. По аналогии с [1, 2], результаты моделирования представлены в виде графиков и амплитудночастотных спектров кинематической погрешности передачи.
К погрешностям центрального колеса относятся погрешность шага, накопленная погрешность шага профиля, радиальное биение профиля и погрешность обката.
Погрешность шага профиля многопериодного колеса/р - наибольшее отклонение действительного шага от номинального, возникающее из-за радиальных и тангенциальных погрешностей формообразования профиля. Отклонения шагов зубьев профиля вызывают отклонение положения шариков относительно их номинального положения, смещение действительного положения ведомого звена относительно его номинального положения и определяют появление кинематической погрешности.
На рис. 1 приведена схема, иллюстрирующая влияние погрешности шага на кинематическую погрешность передачи Лр2- Погрешность шагапринимаем положительной, если при отсчете в направлении вращения сепаратора (по стрелке А) это смещение увеличивает угловой параметр р отверстия сепаратора (угол между началом отсчета и отверстиями), и отрицательной, если это смещение уменьшает параметр р (рис. 1).
Величина кинематической погрешности передачи, вызванной погрешностью шага центрального колеса, зависит от погрешности шага как работающих, так и неработающих профилей зубьев. Если погрешность шага некоторого работающего профиля
центрального колеса с номером і, имеет положительное значение, то взаимодействующий с этим зубом шарик в результате силового воздействия на сепаратор вызовет дополнительный поворот ведомого звена на угол, определяемый величиной /р. Если /рі < 0, то шарик не будет соприкасаться с профилем и погрешность его расположения не окажет влияния на положение ведомого звена передачи.
Рис. 1. Схема для оценки кинемати- Рис. 2. Схема для определения
ческой погрешности передачи от погреш- кинематической погрешности переда-
ности шага центрального колеса чи при радиальном биении профиля
В то же время, если погрешность шага /рк некоторого неработающего профиля с номером к имеет отрицательное значение, то шарик в результате силового воздействия на этот профиль и сепаратор также вызовет дополнительный поворот ведомого звена на угол /рк. Если /рк неработающего профиля имеет положительное значение, то шарик не будет взаимодействовать с этим профилем и не вызовет появления кинематической погрешности.
В каждый момент времени разные шарики по отношению к началу отсчета будут иметь различные угловые смещения <р. В связи с тем, что система шариков объединена в единое целое сепаратором, а действительное положение ведомого звена определяется действительными положениями как рабочих, так и не работающих профилей, действительное мгновенное положение ведомого звена и его кинематическая погрешность в каждый момент времени будет определяться разностью дополнительных поворотов ведомого звена, вызванных наибольшим положительным смещением рабочих профилей и наибольшим по своей величине отрицательным смещением неработающих профилей, т. е.
А?2г =-Ірг - /рк . (1)
Накопленная погрешность шага центрального колеса ¥р - это наибольшая алгебраическая разность значений накопленных погрешностей в пределах полного оборота центрального колеса вокруг своей оси. Эта погрешность измеряется по дуге окружности с центром на оси вращения колеса.
Причиной появления накопленной погрешности шага является радиальное биение ¥г профиля (средней окружности) центрального колеса относительно его оси вращения и погрешность обката ¥с, характеризующая тангенциальную составляющую накопленной погрешности шага.
Радиальное биение ¥г определяет смещение оси средней окружности центрально-
го колеса относительно оси ведомого вала, а следовательно, и изменение положения точек соприкосновения шариков с периодическим профилем центрального колеса. Новое положение определяется дополнительным углом поворота шарика Лръ .
Как видно из схемы, представленной на рис. 2, смещение средней окружности многопериодного профиля на величину его радиального биения ¥г (без учета погрешности обката) вызывает появление накопленной погрешности шага ¥р. В свою очередь, погрешность углового параметра шарика Лр2 связана с величиной ¥р и номинальным радиусом-вектором точки рн.
Значение Лр2 в соответствии с расчетной схемой (рис. 2) определим из уравнений ¥р = ¥г ътрЪн и Лр2 = ¥р / рн . Таким образом, получим формулу
Погрешность Лр2 углового расположения шариков определяет кинематическую
погрешность передачи. В связи с тем, что шарики в передаче объединены сепаратором в единое целое, в каждый момент времени действительное угловое положение ведомого звена будет определяться наибольшей величиной Лр2. Значение наибольшей кинематической погрешности передачи определяется величиной Лр2 ■ шах, выбранной из ряда значений Лр2, вычисленных по мере увеличения номинального значения р2ш в пределах одного полного оборота ведомого вала. По вычисленным значениям Лр2
можно построить график, а затем и амплитудно-частотный спектр кинематической погрешности передачи от радиального биения профиля ¥г.
Погрешность обката ¥с - погрешность, вызванная неточностями станка при формообразовании многопериодного профиля, определяемая как разность между действительным и номинальным накопленными шагами центрального многопериодного колеса за полный оборот выходного вала, измеренная от технологической оси. Технологической осью колеса является ось, вокруг которой колесо вращается в процессе окончательной механической обработки. Погрешность обката ¥с всегда имеет место при обработке периодического профиля на станках и определяет соответствующую погрешность Лр2 углового расположения шариков, т.е.
Кинематическую погрешность передачи от погрешности обката будут определять только те шарики, которые при изменении их углового положения будут иметь силовой контакт с профилем центрального колеса. По вычисленным значениям Ар2 можно построить график, а затем и амплитудно-частотный спектр кинематической погрешности передачи от погрешности обката ¥с.
По найденным значениям кинематической погрешности передачи по формулам (1)...(3) за полный оборот ведомого вала можно построить ее график, а также произвести спектральный анализ. С помощью специальной программы-макроса в среде Microsoft Excel были определены 2500 числовых значений кинематической погрешности передачи за один оборот ее ведомого вала и затем представлены в виде дискретного амплитудно-частотного спектра, содержащего до 1250 гармонических составляющих. На рис. 3.5 по оси ординат отложены величины кинематических погрешностей в минутах, а по оси абсцисс - номера вычислений (а) и номера гармонических составляющих спектра (б).
АРр = ¥ sin ррн / Рн.
(2)
АРр = ¥с .
(3)
Рис. 3. Кинематическая погрешность (а) и ее дискретный амплитудно-частотный спектр (б), вызванные погрешностью шага центрального колеса/ = 0,9 мин
а)
б)
А
Г.Л її Г! (її Л /і <11, Г, /і Г. Iі! )| Г! Ьі Л ГіІііі 11 ГІ1, М і ІІ111| /.Г.
к
Рис. 4. Кинематические погрешности (а) и их дискретный амплитудно-частотный спектр (б), вызванные радиальным биением профиля центрального колеса ¥г = 0,05 мм
а)
б)
мин о ,л
О .35 О .3 О .25 О .2
Дф2 0.1!
О .1 О .05
1 те 151 226 301 376 451 52Є
п
А
гМ
7 13 18 25 31 37 43 40 54 61 87 73 79 85 91 97 103 109 116 121 127 133 139 144 151 157
к
Рис. 5. Кинематические погрешности (а) и их дискретный амплитудно-частотный спектр (б), вызванные погрешностью обката ¥с = 0,9 мин
Кинематическая погрешность рассчитывалась для шариковой радиальноплунжерной передачи с передаточным отношением и = 34, эксцентриситетом эксцентрика е = 2,5 мм; средним радиусом ведущего звена г = 92,5 мм; диаметром шаровых плунжеров О = 10 мм; количеством плунжеров п = 34; количеством периодов профиля центрального колеса Ш2 = 33.
На рис. 3 представлены график кинематической погрешности (а) и ее амплитудночастотный спектр (б) при погрешности шага центрального колеса/р = 0,9 мин. Из спектра (рис. 3, б) видно, что наибольшие амплитуды кинематической погрешности соответствуют гармоническим составляющим с частотами, кратными количеству периодов центрального колеса т2 = 33 (33, 66, 132, 165 и 198). Это означает, что погрешность шага центрального колеса определяет плавность работы передачи, проявляясь многократно за один оборот ведомого вала.
На рис. 4 представлены результаты моделирования кинематической погрешности передачи, вызванной радиальным биением периодического профиля центрального колеса ¥г = 0,05 мм. Из спектра видно, что наибольшие амплитуды кинематической погрешности соответствуют гармоническим составляющим с частотами, кратными числу шариков п = 34 (68, 136), что позволяет сделать вывод о том, что радиальное биение профиля также определяет плавность работы передачи, проявляясь многократно за один оборот ведомого вала.
На рис. 5 представлены результаты моделирования кинематической погрешности передачи, вызванной погрешностью обката центрального колеса ¥с = 0,9 мин. Из спектра видно, что наибольшие амплитуды кинематической погрешности соответствуют гармоническим составляющим с частотами, кратными числу шариков п = 34 (68, 102, 136, 170), что позволяет сделать вывод о том, что погрешность обката, как и погрешности шага и радиального биения профиля центрального колеса, определяет плавность работы передачи, проявляясь многократно за один оборот ведомого вала.
Проверка показала, что результаты моделирования адекватны результатам экспериментальной оценки кинематической погрешности шариковой радиально-плунжерной передачи с геометрическими параметрами, соответствующими принятым при моделировании. Все рассмотренные погрешности проявляются многократно за оборот ведомого вала, и, следовательно, должны быть приняты в качестве нормируемых показателей при разработке системы нормирования точности шариковой радиально-плунжерной передачи.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Исследование кинематической погрешности планетарной радиально-плунжерной передачи / М. Ф. Пашкевич [и др.] // Материалы, оборудование и ресурсосберегающие технологии : межведомств. сб. науч. тр. междунар. науч.-техн. конф. - Вып. 18 : Машиностроение. - Мн.: Технопринт, 2002. - С. 445-450.
2. Планетарные кулачково-плунжерные передачи. Проектирование, контроль и диагностика / М. Ф. Пашкевич [и др.]. - Могилев: Бел.-Рос. ун-т, 2003. - 221 с. : ил.
Белорусско-Российский университет Материал поступил 27.10.2005
S.A. Zhigunov
The central tooth wheel errors’ influence on kinematical error of ball radial-plunger transmission
Belarusian-Russian University
The special mathematical models between kinematical error and errors of central tooth wheel are concerned.
