CC BY
206
УДК 528.541.2
ВЛИЯНИЕ ПЕРЕПАДОВ ТЕМПЕРАТУРЫ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ НА ГЛАВНОЕ УСЛОВИЕ ЦИФРОВОГО НИВЕЛИРА ПРИ НАБЛЮДЕНИЯХ ЗА ОСАДКАМИ ФУНДАМЕНТОВ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ
Антон Викторович Никонов
АО «Сибтехэнерго», 630032, Россия, г. Новосибирск, ул. Планировочная, 18/1, ведущий инженер цеха зданий и сооружений, e-mail: [email protected]
Ирина Николаевна Чешева
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, старший преподаватель кафедры инженерной геодезии и маркшейдерского дела, тел. (383)343-29-55
Галина Викторовна Лифашина
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, старший преподаватель кафедры инженерной геодезии и маркшейдерского дела, тел. (383)343-29-55
В ходе геодезических работ нивелир может подвергаться температурному воздействию окружающей среды: при извлечении прибора из кейса, при работе в горячих цехах, при передаче отметки из помещения на улицу и в других случаях. В статье приведены результаты исследований изменения угла i цифрового нивелира Trimble DiNi0.3 при резком изменении температуры воздуха на величину от 16 до 28 °С. Исследования проводились в летний и зимний период: угол i многократно определялся сначала в лабораторных условиях, а затем в полевых. Установлено, что при изменении температуры воздуха на 1 °С изменение угла i не превышает 0,5". Применение цифровых нивелиров позволяет увеличить допустимое неравенство плеч на станции с 0,2-0,4 до 2,0 м.
Ключевые слова: цифровой нивелир, угол i, поверка, температурные воздействия, измерение превышений, высокоточное геометрическое нивелирование.
INFLUENCE OF DIFFERENTIAL AMBIENT TEMPERATURE
ON A COLLIMATION DIGITAL LEVEL IN CONTROL OF FOUNDATIONS
OF BUILDINGS AND STRUCTURES
Anton V. Nikonov
Sibtechenergo, 630032, Russia, Novosibirsk, 18/1 Planirovochnaja St., Engineer Surveyor, e-mail: [email protected]
Irina N. Chesheva
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., Senior Lecturer, Department of Engineering Geodesy and Mine Surveying, tel. (383)343-29-55
Galina V. Lifashina
Siberian State University of Geosy stems and Technologies, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., Senior Lecturer, Department of Engineering Geodesy and Mine Surveying, tel. (383)343-29-55
In the process of surveying works geodetic level can suffer temperature influence of environment: when taking the device from the case, working in hot shop, giving reference point from indoor to outdoor position and in other cases. The paper gives the results of angle i change of digital geodetic level Trimble DiNi0.3 in sharp temperature shift from 16°С to 28°С. The surveying was conducted in summer and winter period: the angle i was multiply measured at first in laboratory, then in field conditions. It is stated, that in 1°С temperature change the angle change does not exceed 0.5". The application of digital geodetic level lets enlarge acceptable difference of station shoulders from 0,2-0,4 to 2,0 m.
Key words: digital level, collimation, calibration, temperature influences, measurement height differences, geometric precision leveling.
Метод высокоточного геометрического нивелирования применяется при построении и поддержании в актуальном состоянии нивелирных сетей I и II классов - главной высотной основы страны. Также метод получил широкое распространение при изучении деформаций инженерных сооружений, определении осадок фундаментов и установке технологического оборудования в проектное положение.
Традиционно прецизионное нивелирование выполнялось уровенными нивелирами с плоскопараллельной пластинкой типа Н-05, Н1, Ni004. Применение нивелиров с компенсаторами (Ni002, Ni007) позволяло повысить производительность труда на 10-15 % [1]. Дальнейшее ускорение процесса нивелирования было достигнуто благодаря автоматической фиксации отсчета по штрих-кодовой рейке при использовании цифровых нивелиров. В настоящее время при выполнении высокоточного нивелирования в основном применяются нивелиры Trimble DiNi0.3 и Leica DNA03 с заявленной в паспорте средней квадра-тической ошибкой измерения превышения на 1 км двойного хода - 0,3 мм. Ошибка измерения превышения на станции нивелиром DiNi0.3 при длине визирного луча 48 м в лабораторных условиях составляет тст = 0,11 мм [2]. Из анализа невязок ходов нивелирования II класса с использованием цифрового нивелира Trimble DiNi12 на объекте, расположенном в южной зоне многолетней мерзлоты, получено значение средней квадратической ошибки превышения на станции тст = 0,06 мм. При этом установлено, что оптимальной температурой для измерений следует считать диапазон от 10 до 15 °С [3]. В статье [4] отмечается, что при работе с цифровым нивелиром DiNi03 в неблагоприятных условиях (температура воздуха более 30 °С, вибрация и влияние электромагнитных полей) и соблюдении установленного порядка работы на станции, возможно достижение высоких показателей точности - невязка хода с количеством станций n = 106 составила f = 1,0 мм.
На результат нивелирования цифровыми приборами могут оказывать влияние следующие факторы: недостаточная (или избыточная) освещенность реек [5-7], уровень заряда батареи [7, 8], вибрация [9, 10], вертикальная рефракция [11-13], температурные воздействия [14], ошибки, связанные с калибровкой системы «цифровой нивелир - штрих-кодовая рейка» [15, 16] и др.
Во время работы инструмент может подвергаться температурным воздействиям следующего характера [17]:
- резким (скачкообразным) изменениям температуры окружающей среды;
- постепенным изменениям температуры (при работе утром или вечером);
- односторонним нагревам.
Резким изменениям температуры инструмент подвергается, когда его достают из кейса, а также в процессе нивелирования, при передаче отметки из производственного корпуса на улицу (особенно в зимний период). Односторонний нагрев характерен для нивелирования в солнечную погоду (инструмент поворачивают то одной, то другой стороной к солнцу) [17]. Для нивелиров, не снабженных защитными кожухами (НА-1, Н2), на величину угла i оказывает влияние даже тепловое воздействие наблюдателя [18]. Изменения угла i при изменении температуры на 1 °С не должны превышать для высокоточных нивелиров 0,5" [19].
При наблюдениях за осадками промышленных зданий зачастую не удается соблюдать строгое равенство расстояний до задней и передней реек, однако программное обеспечение нивелира позволяет вводить в отсчеты по рейкам поправки, используя измеренные расстояния до реек и значение угла i, определенное в ходе поверки [20]. При наблюдении за осадками фундаментов зданий, сооружений и оборудования характерна разность температуры воздуха при работе на улице и в помещении не менее 10 °С. Кроме того, перепад температуры может наблюдаться при нивелировании в цехе, когда инструмент устанавливается поблизости от работающего оборудования или трубопроводов. В подобных случаях угол i нивелира может претерпевать изменения, что при неравенстве плеч на станции приведет к систематической ошибке в измеряемом превышении. Целью данных исследований является определение величины изменения угла i цифрового нивелира при резком изменении температуры окружающей среды.
В работе [21] исследовался цифровой нивелир Leica DNA03. Прибор охлаждался в специальной камере до температуры +3 °C, после чего в процессе нагревания прибора до температуры +25 °C определялся его угол i. При нагревании нивелира с +3 до +10 °C приращение угла i составило -6,5", дальнейшее изменение угла i находилось в пределах 1,8". При охлаждении нивелира с +38 до +28 °C изменение i в основном не превысило 1,5".
В данной статье приведены результаты исследований двух нивелиров Trimble DiNi0.3. Первым прибором экспериментальные измерения производились в зимний и летний период по следующей методике. В 30 м друг от друга посредством специальных кронштейнов на жестких точках A и B неподвижно закреплялись две двухметровые рейки. На расстоянии S1 = 3,6 м от реек устанавливались штативы 1 и 2 (рис. 1). Цифровым нивелиром многократно измерялось превышение hAB (нивелир поочередно устанавливался на 1-м и 2-м штативах). По каждой паре измерений с двух штативов вычислялся угол i. На рис. 1 визирный луч условно показан линией, хотя цифровой нивелир при отсчитыва-
нии задействует 30-сантиметровый интервал на штрих-кодовой рейке независимо от расстояния [16, 20].
Рис. 1. Схема взятия отсчетов по рейкам при определении угла /
В зимний период угол i был определен сначала в лабораторных условиях (t = +15 °С), а затем измерения выполнялись на улице (t = -5 °С). В течение часа превышение hAB было измерено 21 раз с каждого штатива. Приращение угла i при охлаждении нивелира с +15 до -5 °С составило Ai = -3,0" (рис. 2). На рис. 2 также представлено уравнение аппроксимирующей график прямой.
0,0
-1,0 -2,0
-3,0
-4,0
-5,0
-6,0 -7,0
10
15
20
II III
у=-0,2079x0,6939
П
3,0'
н
Рис. 2. График изменения угла I при температуре воздуха ? = -5 °С
Летом исследования также были начаты в лабораторных условиях = +16 °С). После того, как нивелир был извлечен из кейса, угол I определялся по способу Ферстнера 11 раз (рис. 3, а). В ходе работы нивелир принял температуру воздуха в лаборатории, угол I стабилизировался и стал равен I = +3,2" ± 0,8".
В дальнейшем определения угла I продолжились вне помещения, в солнечный летний день при ? = +32 °С (прибор не защищался от Солнца зонтом). В течение 80 минут угол I был определен 30 раз, его приращение составило А = +3,6" (I = 6,8") (рис. 3, б).
а)
б)
Рис. 3. Графики изменения угла I нивелира Б1№0.3:
а) при измерениях в лабораторных условиях ( = +16 °С);
б) при работе вне помещения (^ = +32 °С)
После серии определений угла I в солнечную погоду нивелиром измерялись превышения в течение 2 часов. По окончании работ было выполнено повторное определение угла I, который оказался равным I = +7,6". Таким образом, за три часа работы в жаркий летний день угол I конкретного нивелира увеличился на 4,4" при перепаде температуры А1 = +16 °С (средняя скорость изменения угла I составила 0,3"/°С).
Вторым нивелиром Б1№0.3 измерения выполнялись в полевых условиях дважды: 10 и 12 марта. В первый день угол I определялся сначала в лабораторных условиях ^ = +25,4 °С) по способу Ферстнера и составил ¿ср = -13,4". После этого нивелир устанавливался на штативе вне помещения ( = -3,0 °С) и в течение 80 минут с интервалом 2-3 минуты брались отсчеты по дальней рейке, установленной в точке В (рис. 4). Предполагалось, что изменение отсчета по дальней рейке будет обусловлено изменением угла I нивелира при его остывании. Отсчеты по ближней рейке, установленной в точке А, брались в начале и в конце исследований для подтверждения стабильности положения штатива. Было зафиксировано оседание штатива на величину порядка 0,3 мм, в связи с чем динамику изменения угла I в данном опыте определить не удалось. В завершении эксперимента угол I определялся по способу Ферстнера и составил I = -23,3". Таким образом, за 2 часа, которые нивелир был установлен на открытом воздухе, его угол I уменьшился в среднем на 9,9" ^ = -28,4 °С).
Рис. 4. Схема измерения превышения при определении изменения угла I
По аналогичной методике исследование изменения угла i под воздействием перепада температуры воздуха выполнялось 12 марта, с той лишь разницей, что отсчеты по ближней рейке брались в течение всего периода исследований. Фактически превышение Нав измерялось 4 раза в течение 2 минут, что составляло серию измерений. Всего за 78 минут было выполнено 17 серий измерений с периодичностью 2-3 минуты. При построении графика изменения угла i (рис. 5) результаты по каждой серии осреднялись.
При обработке результатов измерений принималось, что изменение превышения между жесткими точками A и в будет обусловлено непостоянством угла i цифрового нивелира. При этом возможное перемещение штатива не скажется на определении угла i, так как отсчеты a и b по рейкам производились в течение 30 секунд.
Превышение Н1 между точками A и B, измеренное в первую минуту эксперимента (при начальном значении угла i), принималось за безошибочное, так как влияние изменения температуры еще не сказалось на значении угла i нивелира, а следовательно и на отсчетах a и b по рейкам. Превышение Нп, измеренное в n-ю минуту эксперимента, будет содержать ошибку (относительно начального значения Н1), вызванную изменением угла i на величину Ain. Значения Н1 и Нп находятся согласно уравнению
Н1 = a1 - b1,
Нп =
1
^ Ain • Sa Л (, Ain • SB ^
"п
a1
v p ;
b +
v p ;
(1)
где а\ и Ь\ - первоначальные отсчеты по ближней и дальней рейкам соответственно; Ба и Бв - расстояния от нивелира до ближней и дальней реек соответственно.
О 10 20 30 40 50 60 70 80
Рис. 5. График изменения угла , нивелира Б1№0.3 при & = -25,1 °С
Вычитая из второго уравнения системы (1) первое и решая относительно Д,п, получим выражение (2) для вычисления приращения угла ,
д, =(К - )р (2)
П (л - )' (2)
где Нп - превышение между точками А и В, измеренное в п-й момент времени; Н1 — превышение между точками А и В, измеренное в начальный момент времени.
За время исследований превышение НАВ увеличилось на 0,43 мм, что соответствует приращению угла Д, = -5,1". Зная величину изменения угла , можно рассчитать изменение отсчетов по рейкам (табл. 1). Фактические отсчеты по рейкам оказались на 0,12 мм меньше расчетных, т. е. перемещение нивелира за 78 минут составило -0,12 мм. Принимая коэффициент температурного расширения дерева аТ = 5 • 10-6 1/°С, длину нескладного штатива I = 1,1 м, перепад температур Дt ~ 25,1 °С, изменение длины штатива составит Д1 ~ -0,14 мм, что вполне согласуется с изменением отсчетов по рейкам дополнительно на -0,12 мм.
Таблица 1
Отсчеты по рейкам при исследовании угла , 12.03.2016, мм
Рейка Отсчеты по рейкам Ожидаемые отсчеты при Д, = -5,1" Д
начало наблюдений 9:44 конец наблюдений 11:02
А 1 387,56 1 387,38 1 387,50 -0,12
В 791,96 791,35 791,47 -0,12
Д 595,60 596,03 596,03 —
График изменения угла i при перепаде температуры воздуха с +25,6 до +0,5 °C представлен на рис. 5.
Наиболее быстро изменение угла i происходило в первые 40 минут работы. За весь период измерений (80 минут) приращение угла i составило -5,1". После завершения 17 серий измерений превышения Им, угол i был определен по способу Ферстнера [22] и стал равен ¿ср = -21,7", т. е. его изменение составило минус 7,9". Принимая среднее значение приращения А^р = 6,5", скорость изменения угла i составит 0,26"/°С.
В табл. 2 представлены результаты определений угла i по способу Ферстнера, полученные в полевых и лабораторных условиях с 10 по 14 марта. Из табл. 2 видно, что при принятии нивелиром температуры +25 °С его угол i принимает первоначальное значение.
Таблица 2
Значения угла I цифрового нивелира, определенные по способу Ферстнера
Дата Условия измерений A Дата Условия измерений A
лабораторные t = +25,4 °C полевые t = -3,0 °C лабораторные t = +25,6 °C полевые t = +0,5 °C
10.03.16 -12,9" -23,8" -9,9" 12.03.16 -15,5" -21,0" -7,9"
-13,4" -22,9" -12,0" -22,0"
-13,8" — -13,9" -22,1"
-13,6" — 14.03.16 -13,4" — —
11.03.16 -14,5" — — -13,4" — —
-14,7" — — -13,4" — —
Если принять, что угол I цифрового нивелира изменяется на 0,3" при изменении температуры на 1 °С, то при М = 10 °С приращение угла I составит А/ = 3,0". При неравенстве плеч на станции от 2 до 5 м ошибка в превышении, вызванная изменением угла /, будет находиться в пределах от 0,03 до 0,07 мм. Следовательно, при отличии рабочей температуры воздуха от температуры, при которой выполнялась поверка, в пределах 10 °С допустимое неравенство плеч на станции уверенно можно увеличить с 0,2-0,4 м [23] до 2,0 м. При большем перепаде температуры окружающей среды измерения следует выполнять из середины (за короткий промежуток времени работы на станции изменение угла / не окажет заметного влияния на измеряемое превышение). После принятия нивелиром температуры окружающей среды (при А1 > 10 °С) целесообразно повторить определение угла / по одному из четырех способов, установленных программным обеспечением нивелира [22], после чего допустимое неравенство плеч на станции можно снова принять равным 2,0-3,0 м.
На основе проведенных исследований сделаем следующие выводы:
1. Перепад температуры воздуха оказывает влияние на величину угла / цифрового нивелира Б1№0.3, при этом изменение угла / не превышает 0,5" при
изменении температуры воздуха на 1 °С, что удовлетворяет требованиям, предъявляемым к высокоточным нивелирам.
2. Для конкретных нивелиров установлена прямая зависимость угла i от температуры: при охлаждении нивелира угол i уменьшается, при нагревании -увеличивается. При перепаде температуры с +25 до 0 °С изменение угла i не превысило 10,0", при изменении температуры воздуха с +16 до +32 °С изменение угла i не превысило 5,0".
3. При принятии нивелиром первоначальной температуры его угол i принимает исходное значение.
4. При отличии рабочей температуры воздуха от температуры, при которой производилось определение угла i в пределах 10 °С, допускается выполнять нивелирование с неравенством плеч до 2,0 м. При большем изменении температуры необходимо повторно выполнить поверку угла i (после принятия нивелиром рабочей температуры воздуха).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Нивелирование I и II классов (практическое руководство) / Гл. упр. геодезии и картографии при Совете Министров СССР. - М. : Недра, 1982. - 264 с.
2. Определение средней квадратической ошибки измерения превышения на станции цифровым нивелиром / А. В. Никонов, Е. Л. Соболева, Н. М. Рябова, Т. М. Медведская // Интерэкспо ГЕ0-Сибирь-2015. XI Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия» : сб. материалов в 2 т. (Новосибирск, 13-25 апреля 2015 г.). - Новосибирск : СГУГиТ, 2015. Т. 1. - С. 77-84.
3. Калинченко И. С., Уваров А. И. Исследование влияния природно-климатических факторов на точность геодезических измерений превышений цифровым нивелиром Trimble DiNi12 // Вестник ОмГАУ. - 2012. - № 4 (8). - C. 49-53.
4. Скрипников В. А., Скрипникова М. А. Опыт применения цифрового нивелира DiNi03 при выполнении повторного высокоточного гидротехнического нивелирования // Интерэкспо ГЕ0-Сибирь-2013. IX Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия» : сб. материалов в 3 т. (Новосибирск, 15-26 апреля 2013 г.). -Новосибирск : СГГА, 2013. Т. 3. - С. 189-192.
5. Новоселов Д. Б., Новоселов Б. А. Исследование работы высокоточного цифрового нивелира в условиях недостаточной освещенности // Интерэкспо ГЕ0-Сибирь-2013. IX Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия» : сб. материалов в 3 т. (Новосибирск, 15-26 апреля 2013 г.). - Новосибирск : СГГА, 2013. Т. 1. - С. 117-121.
6. Рябова Н. М. Исследование влияния различной освещенности на отсчеты по рейке // Интерэкспо ГЕ0-Сибирь-2013. IX Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия» : сб. материалов в 3 т. (Новосибирск, 15-26 апреля 2013 г.). - Новосибирск : СГГА, 2013. Т. 1. - С. 42-45.
7. Investigating the accuracy of digital levels and reflectorless total stations for purposes of geodetic engineering / Ashraf A.A. Beshr, Islam M. Abo Elnaga // Alexandria Engineering Journal. -2011. - 50. - PP. 399-405.
8. Бешр Ашраф А., Рябова Н. М., Кочетков А. В. Исследование влияния емкости батареи геодезических приборов на ошибку измерения превышения и расстояния // ГЕО-Сибирь-2009. V Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 20-24 апреля 2009 г.). -Новосибирск : СГГА, 2009. Т. 1, ч. 1. - С. 197-201.
9. Исследование влияния вибрации системы «штатив - нивелир» на точность измерений цифровым нивелиром / А. Бешр Ашраф, Н. М. Рябова, В. Г. Сальников, М. Е. Рахымбер-дина // ГЕО-Сибирь-2010. VI Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2010 г.). - Новосибирск : СГГА, 2010. Т. 1, ч. 1. - С. 28-32.
10. Рахымбердина М. Е. Исследование и совершенствование высокоточного инженерно-геодезического нивелирования цифровыми нивелирами и электронными тахеометрами [Рукопись] : автореф. дис. ... канд. техн. наук / Рахымбердина Маржан Есенбековна. - Новосибирск, 2013. - 24 с.
11. Исследование влияния рефракции на результаты нивелирования цифровыми нивелирами / Г. А. Уставич, Е. Л. Соболева, Н. М. Рябова, В. Г. Сальников // Геодезия и картография. - 2011. - № 5. - С. 3-9.
12. Никонов А. В. К вопросу о влиянии вертикальной рефракции на результаты тригонометрического нивелирования короткими лучами // Вестник СГГА. - 2014. - Вып. 1 (25). -С. 12-26.
13. Никонов А. В. Исследование влияния вертикальной рефракции на результаты тригонометрического нивелирования короткими лучами способом из середины // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2014. - № 1. - С. 28-34.
14. Рябова Н. М., Чешева И. Н., Лифашина Г. В. Исследование величины изменения угла i цифрового нивелира в зависимости от изменения температуры // Вестник СГГА. -2013. - Вып. 4 (24). - С. 19-24.
15. On calibration of Zeiss DiNi12 [Электронный ресурс] / M. Takalo, P. Rouhiainen, P. Lehmuskoski, V. Saaranen. - Режим доступа: http://www.fig.net/pub/proceedings/korea/full-papers/pdf/ws_com5_1/takalo-rouhiainen-lehmuskoski-saaranen.pdf.
16. Takalo M., Rouhiainen P. Development of a System Calibration Comparator for Digital Levels in Finland // Nordic Journal of Surveying and Real Estate Research. - 2004. - Vol.1. -PP. 119-130.
17. Энтин И. И. Высокоточное нивелирование // Труды ЦНИИГАиК. - М. : Геодезиз-дат, 1956. - Вып. 111. - 340 с.
18. Иванов В. Г. Влияние угла i на результаты нивелирования // Геодезия и картография. - 1983. - № 9. - С. 19-22.
19. МИ БГЕИ 07-90 «Нивелиры. Методика поверки»: Методика института. - М. : ЦНИИГАиК, 1990. - 52 с.
20. Никонов А. В. Особенности применения современных геодезических приборов при наблюдении за осадками и деформациями зданий и сооружений объектов энергетики // Вестник СГГА. - 2013. - Вып. 4 (24). - С. 12-18.
21. Determining temperature dependence of collimation error of digital level Leica DNA 03 / Jelena Gucevic, Sinisa Delcev, Vukan Ogrizovic // TS08E Engineering Surveying - Equipment. FIG Working Week 2011, Bridging the Gap between Cultures. Marrakech, Morocco, 18-22 May 2011.
22. Никонов А. В., Чешева И. Н., Лифашина Г. В. Особенности определения угла i цифровых нивелиров // Интерэкспо ГЕ0-Сибирь-2015. XI Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия» : сб. материалов в 2 т. (Новосибирск, 13-25 апреля 2015 г.). - Новосибирск : СГУГиТ, 2015. Т. 1. - С. 94-101.
23. ГОСТ 24846-2012. Грунты. Методы измерений деформаций оснований зданий и сооружений : межгос. стандарт. - Введ. 01.07.2013. - М. : Стандартинформ, 2014. - 22 с.
Получено 28.04.2016
© А. В. Никонов, И. Н. Чешева, Г. В. Лифашина, 2016
