Влияние переменного магнитного поля на систему высокоспиновых частиц в собственном поле излучения Текст научной статьи по специальности «Физика»

Физика твердого тела Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2007, № 4, с. 33-38

УДК 534.7

ВЛИЯНИЕ ПЕРЕМЕННОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА СИСТЕМУ ВЫСОКОСПИНОВЫХ ЧАСТИЦ В СОБСТВЕННОМ ПОЛЕ ИЗЛУЧЕНИЯ

© 2007 г. Н.А. Погорелко 1, И.Д. Токман 2, А.С. Васин 1

1 Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского 2 Институт физики микроструктур РАН

[email protected]

Поступила в редакцию 23.05.2007

Рассматривается нестационарное резонансное взаимодействие дипольных моментов системы магнитных частиц, находящихся в окружении собственного поля излучения, с сильным переменным магнитным полем. Показано, что возникающее в таких условиях магнитодипольное излучение приобрета-

ет коллективный характер.

Введение

Разработки в области магнитных материалов и технологий обещают интересные результаты. Иногда искусственно созданные структуры позволяют добиться новых и неожиданных эффектов. Замечательным примером служит открытие гигантского магниторезистивного эффекта (GMR) [1]. Несомненную практическую пользу могут принести исследования свойств магнитных материалов, конструирование которых ведется на молекулярном уровне. Отличительной особенностью магнитных молекул является наличие у них коллективной степени свободы - спинового магнитного момента, а также сильных анизотропных свойств. Анизотропия, присущая магнетикам, является определяющим фактором при создании носителей информации. С открытием квантовых эффектов в ансамблях магнитных частиц появляются новые возможности предсказания и управления их поведением во внешних электромагнитных полях. К таким эффектам относятся: макроскопическое резонансное туннелирование спина [2], квантовый гистерезис намагниченности в магнитных нанокластерах [3, 4], и особо можно выделить явление усиленного спонтанного излучения и сверхизлучение [5, 6]. Последнее представляет собой коллективный процесс излучения системы возбужденных атомов или молекул. Его практическая ценность состоит в том, что для реализации режима сверхизлучения не требуются хорошие зеркала, а само довольно мощное излучение при малой длительности импульса обладает высокой направленностью и идентичностью испускаемых квантов, т.е. является в большой степени когерентным. На применении идентичных фотонов основана

идея осуществления квантовой коммуникации на больших расстояниях [7, 8]. Помимо сверхизлучения к числу нелинейных когерентных эффектов принадлежат эффекты фотонного эхо и электромагнитной индуцированной прозрачности (ЕІТ) [9]. Исследования явлений, подобных ЕІТ, описывающие распространение импульсов в резонансных средах в режиме когерентного взаимодействия, открывают широкие перспективы формирования излучаемых сигналов с заданным профилем и возможности управления состоянием среды.

Традиционно исследовалась излучательная динамика простейших кооперативных микроскопических систем, состоящих из двух излучателей и мод поля, выделенных посредством резонатора. Такая теоретическая модель позволяет исследовать детали коллективного процесса взаимодействия системы частиц с электромагнитным полем. Аналогичные экспериментальные исследования проводились с атомами и ионами в резонаторах и ловушках, с отдельными молекулами в органических кристаллах, искусственными атомами на квантовых точках, сверхпроводящими системами. Эффекты субизлучения и сверхизлучения наблюдались при спонтанном излучении двух ионов Ва в ловушке Пауля [10, 11].

Постановка задачи

Работа посвящена исследованию квантовых коллективных эффектов взаимодействия электромагнитных полей с системой трехуровневых излучателей. В качестве системы излучателей рассматриваются магнитные молекулы, помещенные в резонатор. Молекула представляет собой мезоскопический объект, состояние кото-

-L(|ia>-l-ia>)

1т|(|10>+| -ia>)

Рис. 1. Схематическое изображение уровней энергии магнитного кластера (S = 10) при расщеплении: для H х = 0 уровни показаны сплошными толстыми

линиями; для Hх Ф 0 - пунктирными. Вертикальные стрелки показывают тепловые процессы, а горизонтальные - туннелирование

рого в рассматриваемом нами случае определяется поведением спина. В отсутствие внешних полей в спектре спиновой частицы имеются двукратно вырожденные пары уровней энергии, разделенные барьером (рис. 1), т.е. состояния системы с противоположными проекциями спина на некоторую ось z в пространстве неразличимы по энергии. Здесь ось z - «легкая ось» анизотропии магнитной молекулы. Наличие анизотропных свойств обусловлено особой симметрией в строении магнитного кластера.

Чтобы система начала излучать, необходимо привести ее в неравновесное возбужденное состояние. Требуемое состояние приготавливается путем модификации ее спектра во внешних магнитных полях. Начальные условия таковы, что моделируемый процесс должен начинаться из полностью поляризованного по спину состояния системы, пребывающей в однородном магнитном поле Hax = const достаточной напряженности. Наложение постоянного магнитного поля вызывает квантовое туннелирование спина между уровнями при условии, что величина внешнего поля Hax << Han, т.е. поле Hx слабое: g^BH0x /DS << 1, где g - фактор Ланде, Hb - магнетон Бора, D - константа анизотропии (D > 0), S - величина спина, Han -поле анизотропии (определяет собственную структуру уровней магнитной молекулы: высоту энергетического барьера, положение основного и верхних возбужденных уровней, расстояния между ними в отсутствие внешнего

поля). В результате туннелирования происходит расщепление уровней и вырождение снимается, волновая функция возникающего дублета соответствует суперпозиции состояний (рис. 1), причем антисимметричная волновая функция соответствует метастабильному состоянию [12].

Процессом туннелирования можно эффективно управлять, изменяя величину внешнего магнитного поля. Кроме того, нужно уточнить, что наблюдение эффекта удобно при низких температурах, когда занятыми оказываются 2-3 нижних уровня и спиновое туннелирование происходит в основном между ними.

В случае малых температур ограничимся рассмотрением двух нижних дублетов (основного и первого возбужденного), которые расщеплены на четыре уровня E0, El и Е2, Eз. Далее, переменное магнитное поле должно изменяться во времени таким образом, чтобы возник резонанс поглощения. Для определенности (без потери общности) рассматриваем переход между уровнями 0 и 2. Поэтому частоту переменного поля © « ©20 считаем резонансной для переходов между нижними уровнями основного и первого возбужденного дублетов E2 и £о^

©20 = Е - Eo ) / Н ~ 1012 Гц. Взаимодействие наночастицы с сильным переменным магнитным полем на резонансной частоте приводит к возникновению квазистационарных состояний, отвечающих энергиям соответствующих квазиуровней: E = Б20 ± НОк . Тем самым, исходный

спектр модифицируется. Величина «расщепления» в модифицированном спектре определяется

частотой Раби (Ок « 2 • 1010 Гц).

Взаимодействие магнитной молекулы, имеющей такой модифицированный спектр, со слабым переменным полем излучения имеет резонансный характер. С помощью резонатор-ной системы можно осуществить селекцию частот. В работе для определенности рассматривается случай резонанса на частоте соу = = Ок — ©10 , когда в результате взаимодействия магнитного дипольного момента частицы с выделенной модой вакуумного фотонного поля индуцируются излучательные переходы между квазиуровнями дублетов E2 и Eo и нерасщеп-ленным уровнем El. При исследовании излуча-тельной динамики системы частиц (системы пары излучателей) важно обратить внимание, что длина волны излучения спиновых частиц велика по сравнению с расстоянием между ними: Я < X. Другими словами, размеры излучаю-

щей системы L в обсуждаемом случае много меньше длины волны излучения и L должно быть мало по сравнению с кооперативной длиной [13], которая может быть приближенно определена из равенства длительности импульса излучения и времени распространения света вдоль системы. Выполнение этого условия способствует поддержанию когерентности переходных процессов в системе частиц под действием коллективизированных фотонов общего поля излучения [14], образующегося в результате перекрытия фотонных облаков соседних молекул. В противном же случае (когда система разрежена) фотон, испущенный одной молекулой, покидал бы систему, не успев оказать влияния на процесс излучения другой.

Основные уравнения

Магнитная молекула в присутствии постоянного и сильного переменного поперечных магнитных полей (вдоль оси x) описывается гамильтонианом:

Л Л о Л Л

H = -DS2 + g^H 0 xSx + gMBSxHx (t), (1)

где Hx(t) = Hx(0) • sin® t - сильное (классиче-

Л

ское) поле, меняющееся с частотой ®; Sx -оператор проекции спина на ось x. Последнее

Л Л

слагаемое g^BSxHx (t)= Hint - гамильтониан взаимодействия магнитной молекулы с переменным полем - есть оператор возмущения

Л Л

V = Hint, зависящий от времени. Матричные элементы оператора возмущения Vjk =

Л

=< >, где Уу - собственная волно-

вая функция гамильтониана, не зависящего от временЛи (два первых слагаемых в правой части (1)); V = MS,, где M = g^H,, Hx = Hx(0), i = x, y, z.

Квадрат модуля матричного элемента представляет собой вероятность соответствующего перехода. Численная оценка матричных элементов показывает, что действие переменного поля вдоль оси х активизирует переходы между уровнями 1 и 3, 0 и 2. Поскольку резонансная частота переменного поля ® , то определяем на-

правление переменного поля вдоль оси x.

В присутствии слабого переменного электромагнитного поля осцилляторов гамильтониан магнитной частицы в условиях модифицированного спектра выглядит следующим образом:

где Нх(і) = Нх(0) • Бт®2^ , На и Нв - гамильтонианы магнитной молекулы и слабого поля соответственно. Молекулу и осциллятор рассматриваем как две независимые системы (их взаимодействие учитывается в отдельном слагаемом общего гамильтониана На). Наг -гамильтониан взаимодействия магнитной молекулы с сильным полем. Таким образом, учитываем следующую систему уровней энергий: два расщепленных в сильном переменном поле уровня (0-й и 2-й), и располагающийся между ними нерасщепленный 1-й уровень (рис. 2). Величина «расщепления» 0-го и 2-го уровней на квазиуровни равна 2ЮД, где 0,к - частота Раби:

Л

<^0К1^2 >„ _ Л

---0—х-----2— Нх (0). Здесь ах - опера-

O.R =

2H

тор проекции на ось х дипольного момента магнитной молекулы; (сіх \ =<% і ах і > -

матричный элемент оператора сЛх .

Волновая функция системы «молекула + поле излучения (осциллятор)»:

в -і(Е +Еи) і У = Е а», (і * ,

где

х^а _ и ^ р _ (pn - собственные

Л а __ Л в

волновые функции операторов Н и Н соответственно; г = 0, 1, 2; п - номер осциллятора излучаемого фотонного поля (число фотонов

поля излучения). Учитывая, что гН

dt

= H а,Р\^а,Р

п , т.е. исключая данные тождества

из общего уравнения Шредингера для полной системы, находим матричные элементы гамиль-

H = H а + H Р + H ар + H

■ ав

ау

Рис. 2. Структура модифицированного спектра трехуровневого излучателя

i ,n

тониана

н,=№>„',( н ав + н а)

ав

, Нав = -агНг , нау = -<ахНх(і),

Н

Єі®20і - е~Ш201

),®20 = (Е2 -

ауп =4п^п-!, go =]^, £ = £0(Сг )і

2ЙК

^Рпш (1 ^пт ) I пк Ркт РпкУкт ]1

X

х (1 ^пт ) + іаптРпт (1 ^пт ) ,

іРпт^пт = I Х[^пкркт Рпк^кт ] 1^пт +

к

+ і1 /С \РктРкк УпкРпп ]к

)А

. Выразим оператор Н2 через операторы

Л + Л

рождения и уничтожения частиц а , а :

Hz = £0(а + + а) , а+Ж =^П + \Рп+1 ,

где g - константа диполь-фотонного взаимодействия (константа взаимодействия молекулы со слабым полем излучения); V — объем системы, совпадающий с объемом квантования электромагнитного поля; - частота фотона;

(Сг),а=<4, I I > - матричный элемент оператора проекции на ось 7 дипольного момента магнитной молекулы (сЛг). Среди элементов оператора Сг ненулевой только

Л

(С2 )10 =< 4*1 | Сг | 40 > (и комплексно сопряженный с ним), а среди Сх - только (Сх) =

=< 42 | ^Лх I 40 > (и комплексно сопряженный), поскольку считаем возможными переходы только между уровнями 1, 0 и 2, 0.

С учетом условия резонанса соу = ОК -переходим к системе дифференциальных уравнений Неймана с известными Нтк, которая

описывает эволюцию во времени матрицы плотности системы:

гНртп = НткРкп РткНкп .

Здесь нумерация по индексу к включает нумерацию элементов по двум индексам j и д, которые определяют состояние системы «магнитная молекула + поле излучения».

Получаем следующую систему уравнений относительно элементов матрицы плотности

безразмерный параметр К = ^НОК , где g ~ ~ й/тсп, тсп - время взаимодействия со слабым полем (К < 1). В впк = Упк и апк входит параметр затухания а. Он связан с добротностью резонатора и определяется как а = (ОК • тж) 1, где тж - время жизни излученного фотона в системе. Так феноменологически учитывается релаксация, поскольку систему осцилляторов считаем затухающей.

Данная система уравнений решается численно при следующих начальных условиях: Р00 (0) = 1, т.е. система первоначально находится в состоянии с нулевым числом фотонов на нижнем энергетическом уровне (речь идет о возникновении спонтанного излучения). Остальные (0) = 0. Зависимость от времени

среднего числа фотонов при различных параметрах К и а вычисляется по формуле

п = а£кРк , (2)

к

где к - число фотонов в соответствующем состоянии.

Аналогично решается задача для системы двух магнитных молекул. Её гамильтониан

Н = На + Нв+Н ав +На,

где На = Ні + Н2 , Н и Н2 - гамильтонианы

Л в

1-й и 2-й магнитной молекулы; Н - гамильтониан слабого поля системы осцилляторов на частоте, резонансной для перехода между уровнями 1 и 0. Взаимодействие молекул и осцилля-

Лав = Н ав +

тора учитывается слагаемым Н = Н і +

+ Н.

ав

2 , взаимодействие с сильным полем

слагаемым На = На + На . Соответствующая волновая функция берется в виде

( Ег ++Еп )

_1_____^_____/

1т2.

Чп

]Ч'п"

где времена выражены в единицах периода Раби (гК = О~^). Матричные элементы Vnk содержат

1 2

где и (рп - собственные волновые

Л Л Л в

функции операторов Н1, Н2 и Нв соответственно; г, j = 0, 1, 2; п - число фотонов поля осциллятора.

Результаты и их обсуждение

Результаты численных расчетов представлены на рис. 3-6. На рис. 3 показано поведение во времени диагональных элементов матрицы плотности - вероятностей нахождения системы

X

*

к

в каком-либо из состояний. Переходы 0-2 и 2-0 соответствуют осцилляциям Раби, т.е. представляют собой процессы резонансного поглощения и излучения энергии молекулой при взаимодействии ее дипольного момента с сильным электромагнитным полем.

Переходы, затрагивающие уровень 1, обусловлены взаимодействием частицы с квантованным электромагнитным полем излучения (поле слабое, поэтому К < 1). Параметр а также меньше 1, т.к. полагаем, что время жизни излучаемого системой кванта тж больше периода Раби тк.

Форма «импульса» излучения зависит только от отношения К/а . При этом частота малых осцилляций (определяет скорость переходов

2 О 0 ) неизменна при всех К и а , т.к. скорость осцилляций Раби определяется только амплитудой внешнего переменного магнитного поля, а отношение К/ а есть отношение тЖ / т

’ Ж сп

(тсп - время взаимодействия системы со слабым полем излучения). С ростом параметра затухания а, который по смыслу определяется добротностью резонаторной системы, максимум излучаемого импульса становится ниже и смещается в сторону меньших времен. При возрастании К, определяющего степень взаимодействия молекулы с полем излучения, мощность импульса, наоборот, возрастает и максимум смещается в сторону меньших времен.

Кинетика излучения импульса в различных режимах такова:

1) при а < К длительность импульса Т обратно пропорциональна а, т.е. определяется временем жизни в системе излученного фотона;

2) при а > К наблюдается обратная линейная зависимость Т от а .

Таким образом, наиболее выгодный режим излучения, характерно импульсный, реализуется в области параметров а < К (при тЖ > тсп ).

Заметим, что такое поведение нашей системы вполне аналогично колебательному режиму маятника с трением: трение мало (рис. 4) и трение велико (передемпфированный маятник) (рис. 5).

Все закономерности в поведении системы, содержащей одну молекулу (характеризующиеся параметрами К, а и их соотношением), остаются в силе и для системы, содержащей две молекулы.

Сравнение излучения систем из одной и двух молекул позволяет утверждать, что отсутствует аддитивность. А именно: полученная функция п2 (?) для системы двух частиц не сов-

О 10 20 30 40 50 60 70

Рис. 3. Зависимость диагональных элементов матрицы плотности от времени

Рис. 4. Зависимость среднего числа фотонов в системе одной молекулы от времени. Параметры: К = = 0.1, а = (0.001; 0.005; 0.01; 0.05 - сверху вниз)

п, отн.ед.

Рис. 5. Зависимость среднего числа фотонов в системе одной молекулы от времени. Параметры: К = = 0.001, а = (0.005 ; 0.01 ; 0.05 ; 0.1 - сверху вниз)

О 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 (

Рис. 6. Зависимость среднего числа фотонов от времени при К = а = 0.01

падает с функцией 2 п1 (рис. 6), где п1 является средним числом фотонов, характеризующим излучение одной частицы. Сравнение показывает, что при определенном соотношении К и а излучение принимает коллективный характер. Обнаруженный корреляционный эффект выражается в том, что в неаддитивной системе двух частиц излучательный импульс реализуется раньше и более сжат во времени, в отличие от аддитивной, причем наблюдается непропорциональность мощности излучения числу излучателей. Наибольшее расхождение максимумов функций п2(?) и 2 п1 достигается при К >>а, т.е. при Тж >> тсп. Чем меньше промежуток

времени, за который система излучает (поглощает) фотон, тем большее их количество она сможет поглотить (и излучить, соответственно). При этом сам излученный фотон существует в системе достаточно долго, т.е. может быть поглощен в течение некоторого интервала времени, что, по сути, является необходимым условием усиливающейся (неубывающей) регенерации излучения. Релаксационные процессы в нашей модели учитываются в меру конечности «времени жизни» излучённого фотона, которое соответствует заданной добротности резонаторной системы. В поставленной задаче Тж • с >> Ь, Тж • с ~ 1, следовательно, если одна молекула испускает фотон, то другая, находясь в его поле, может поглотить его. Таким образом происходит взаимодействие частиц через собственное поле излучения. Возникающие при этом в системе корреляции приводят к синхронизации излуча-тельных процессов двух молекул, что служит предпосылкой для установления режима сверхизлучения.

Заключение

В работе рассмотрен вопрос о механизме и особенностях, а также о возможном способе реализации сверхизлучения на примере элементарного кластера, содержащего две магнитные молекулы. Зарождение импульса сверхизлучения происходит в условиях модифицированного

спектра частицы. Включение сильного осциллирующего магнитного поля переводит систему в неравновесное состояние. Слабое поле, распространяющееся в системе, приводит к корреляции в излучении молекул.

Приведем некоторые оценки для кластера Mn12 [3] с полным спином S = 10 в постоянном

магнитном поле порядка 5-104 Э: частота пере-

1 п8 -1

хода ю10~10 с в переменном поле с амплитудой H0x = 50 Э, QR ~ 109 с-1. Температура при условии заселенности нижнего уровня T < 1 mK. В принципе возможны переходы, подобные рассмотренным, в условиях заселенности обоих нижних уровней 0 и 1. Это требует менее низких температур T ~ 10 mK. При указанных низких температурах времена релаксации собственно уровней тр ~ 10-6 с.

Список литературы

1. Baibich M.N., Broto J.M., Etienne P., Creuzet G. // Phys. Rev. Lett. - 1988. - V. 61. - P. 2472.

2. Chudnovsky E.M. // J. Magn. Magn. Mater. -1998. - V. 185. - P. 267-273.

3. Звездин А.К. // Природа. - 2000. - № 12. -C. 11.

4. Мищенко А.С., Звездин А.К., Barbara B. // ФТТ. - 2003. - Т. 45. - Вып. 2. - С. 278.

5. Андреев А.В. // УФН. - 1990. - Т. 160. -Вып.12. - С. 1-46.

6. Железняков В.В. // Соросовский образовательный журнал. - 1997. - № 4. - С. 52-57.

7. Duan L.-M., Lukin M.D. // Nature. - 2001. -V. 414. - P. 413.

8. Felinto D., Chou C.W. // Nature Phys. - 2006. -V. 2. - P. 844.

9. Harris S.E., Field J.E., Imamoglu A. // Phys. Rev. Lett. - 1990. - V. 64. - P. 1107.

10. Brewer R.G. // Phys. Rev. A. - 1995. - V. 52. -P. 2049.

11. DeVoe R.G., Brewer R.G. // Phys. Rev. Lett. -1996. - V. 76. - P. 2965.

12. Звездин К.А. // ФТТ. - 2000. - Т. 42. - № 1. -С. 116-120.

13. Трифонов Е.Д. // Соросовский образовательный журнал. - 1996. - № 12. - C. 75-80.

14. Самарцев В.В., Рассветалов Л.А., Куркин М.И. // Природа. - 2002. - № 5. - C. 59-63.

INFLUENCE OF A TIME-DEPENDENT MAGNETIC FIELD IN THE SYSTEM OF HIGH-SPIN PARTICLES IN THEIR SELF-RADIATION FIELD

N.A. Pogorelko, I.D. Tokman, A. S. Vasin

We consider the nonstationary resonant interaction between a strong time-dependent magnetic field and the dipole moments of the system of magnetic particles in the field of their self-radiation. It is shown that the resulting magnetic-dipole radiation acquires collective properties.