CC BY
13
СОЭКСПЛУАТАЦИЯ
УДК. 629.114.2.001.24
В.П. Антипин, Е.Н. Власов, Г.В. Каршев, К.С. Щеголев
ВЛИЯНИЕ ПЕРЕДАТОЧНОГО ЧИСЛА ТРАНСМИССИИ НА ЭНЕРГОЗАТРАТЫ ТРАКТОРА ЛХТ-100
Получены аналитические выражения, устанавливающие взаимосвязь конструктивных параметров трактора и динамических характеристик двигателя, их влияние на энергозатраты на неустановившихся режимах.
Ключевые слова: трактор, расход, топливо, двигатель, трансмиссия, неустановившийся режим, касательная сила тяги, мощность, сопротивление движению.
При проектировании лесопромышленных и лесохозяйственных тракторов количество передач и их передаточные числа подбирают исходя из заданных значений скорости движения v трактора и касательной силы тяги Рк. При этом не корректируют передаточные числа трансмиссии /т в зависимости от величины энергозатрат - мощности Ne, часового В и удельного ge расходов топлива с учетом неустановившихся нагрузочного и скоростного режимов работы трактора. Это объясняется рядом причин:
- отсутствием отработанных методик расчета, учитывающих конструктивные параметры трактора, возможные неустановившиеся нагрузочные и скоростные режимы, характеристики макро- и микрорельефа местности;
- отсутствием ГОСТа на динамические характеристики двигателей внутреннего сгорания.
Известны следующие выражения: часового расхода топлива двигателем [4]:
В = З,б£ц7дсй/(ЯТД); (1)
цикловой подачи топлива:
g^n^Mji^Hj^-, (2)
индикаторной мощности двигателя:
У; - MjG) ~ оз(Ме +МЖП) (3)
и эффективного крутящего момента, развиваемого двигателем:
где /д, тд - количество цилиндров и тактность двигателя соответственно; ю - угловая частота вращения коленчатого вала; П - индикаторный к.п.д. двигателя; Ни - низшая теплотворная способность топлива; R - радиус ведущей звездочки (колеса) трактора; Пт - к.п.д. трансмиссии; Пдж - к.п.д. движителя; Мм.п - момент механических потерь в парах трения двигателя,
Мм=Га/д(0,8 + 0Д7/77)/Тд,
где Vh - рабочий объем одного цилиндра двигателя; r - радиус кривошипа коленчатого вала; n - частота вращения коленчатого вала.
Рассмотрим работу трактора с плугом. С учетом формулы акад. В.П. Горячкина [1] и динамической составляющей нагрузки от угловых колебаний корпуса трактора Qx(0 выражение касательной силы тяги можно записать так:
Р* =g[(mт +mm)sina + /TKmT cosa] + (mT +
at
+ mmgfT,e + knab + %аЫ2 + /„0(0, (5)
где тт - масса трактора; тпл - масса плуга;
а - угол подъема поверхности движения трактора; /к - коэффициент сопротивления качению трактора; /с - коэффициент, учитывающий трение поверхности плуга о дно и стенку борозды; кп - удельное сопротивление почвы; a - глубина обработки почвы; b - ширина захвата плуга; - коэффициент динамичности, зависящий от формы отвала и свойств почвы; g - ускорение свободного падения. Выразим скорость движения трактора через частоту вращения n коленчатого вала двигателя и передаточное число трансмиссии /т: у=лЛзп/(30/т). Решая совместно уравнения (1)-(5), находим:
В - часовой расход топлива при работе трактора на пахоте:
{. Кз" [К + muii sin а + fTKmTg cosa + +kncib +
30iq>.#„ iTr\Tr\
í o ^ Till,
ша/ т.с
T ' IДЖ
30/Tr|Trj
т 1ДЖ y
Zpbn2 + («7T + «7m)+ [^i(0,8 + 0,11 rn) + /TK0(OM; (6) at т„
N - затраты мощности:
N, =
Till, п
307ТГ|ТГ|
[(тт +mnn)gsina + /T_KmTgcosa + mniIg/;x +knab +
tíR,
Т IT I дж 2
tybn* + («7Т + «7m) ■—] + Н^- (0,8 + 0,17/77) + /ткО(0]и. (7) dt т
В целях исследования влияния неустановившихся режимов на энергозатраты запишем уравнения (5)-(7) в приращениях во времени t и, используя преобразования Лапласа, представим в операторном виде. Исходя из понятия передаточной функции [3], разделив левую и правую части выражений на преобразованную по Лапласу переменную составляющую нагрузки zB(s) на ведущей звездочке трактора, получим следующие выражения: Wp (s) - касательной силы тяги:
Р (s) е —
WPv № = ^ТТ = + '"гш) sin а + fTKmT cosa _+ fTXQ(s) +
zH(s) s
1
(mrmSfT.o+knab) + 2
V30/Ty
Tí
tfibnJJ(s) + — iTR3 (mT + )sU(s)-, (8)
WB (s) - часового расхода топлива:
jjr , ч B(s) 3,6я R3
WB (s) = —7T = ™—7Г {--+ mim )g sin a + fT KmTg cosa +
ZH(5) 30Л,Я„ /тЛтПдж
(
KR
^aö/70- + (|ИТ + 1ИШ )(Ф + )]С/(5) +
+ [^А(0,8 + 0,34 г/7 0) + /т
тд
Ww (s) - затрат мощности:
(9)
-[(«7Т + «7Ш )g sm a + /T.K«7Tg cosa + +
T IТ Iдж
(
+ к„ab + 3
7ГД
Ч30гтЛТЛдж У
lßbn-0 + (|ИТ + /77гш )(Ф + /705)]f/(5) +
+ [/т КВД + (0,8 + 0,34 r/7 0 )]U(s).
30т
s
2
Здесь £/(.$•) = - передаточная функция (динамическая
характеристика) двигателя; 5 = ¿//¿Л - оператор дифференцирования;
Ф = с1п/с11^ _ 0 - константа, определяемая теоретически или
из экспериментальной переходной характеристики;
по - математическое ожидание постоянной составляющей частоты вращения двигателя; Q(s) - передаточная функция угловых колебаний остова трактора относительно шарнира О (рис.1).
Рис. 1. Схема трактора ЛХТ-100 с плугом ПКЛ-70
Определим динамическую составляющую нагрузки Q(t) от угловых колебаний корпуса трактора относительно шарнира О, соединяющего трактор с плугом. Составим выражения для кинетической (Т) и потенциальной (П ) энергии, а также диссипации (К) системы трактор - плуг:
Г= Хк+ тш) X2+ У21
1 о Ф2;
П = У1с(11ц>-2и1)2 + ^(/зф-г^)2;
я=12р(А2+ 1 ь Ф 2.
(11)
Введя выражения Т, П, Я в уравнение Лагранжа по обобщенным координатам х и ф, получим следующие дифференциальные уравнения:
(тт+тпд)х = Рк-Рс; 1а ср + Р(/2 +/2)ф + с(/2 +/2)ф = с(/1 +12)2ок0^ш,
(12)
где Рс - суммарные силы сопротивления;
Io - момент инерции трактора относительно шарнира O, 10= 1С + /н/2, (1С - момент инерции трактора относительно поперечной оси, проходящей через центр тяжести);
С\ - жесткость одной пружины, с = 4ci;
|3 - коэффициент демпфирования, р = vyfcm ( т - подрессоренная масса трактора);
к0 - коэффициент осности, ка = cos(2л/к //н) < 1, /к - расстояние между каретками; 1н - расстояние между неровностями;
zo - высота неровности микрорельефа; zHl, zH2 - высота неровности под первой и второй каретками соответственно;
l\, l2 - расстояние от шарнира O соответственно до задней и передней оси трактора;
Ф - угол колебаний трактора.
Введя s = d/dt, запишем (12) в операторном виде:
yis) = z0k0cih +h)VoS2 +Pv(/,2 +!1) + с(Г; + /2)] (13)
Заменяя s=j®, запишем амплитудно-фазовую частотную характеристику угловых ускорений трактора е(/ю):
e(jco) = z0k0c(h +hmil +//)-/„о)2 +./о»Р(/,2 +/22)]. (14)
Критерием динамической нагруженности от угловых колебаний трактора относительно шарнира О является главный момент сил инерции:
мгл(ш)= . УоМА+/2) (15)
V[c(/2+/22)-/0ffl2]2+co2p2(/2+/22)2
При этом динамическая составляющая нагрузки от угловых колебаний корпуса трактора 0((о) определяется как отношение А/,., (со)//,, , , где
1ц.т - расстояние от шарнира O до центра тяжести трактора.
Выражение резонансной частоты угловых колебаний остова трактора имеет вид
®рез = Vc(l\2+ l22)/Io . (16)
Сопротивление движению трактора с плугом представляет собой стационарный случайный процесс [5], поэтому в соответствии с теоремой Винера - Хинчина [2] и понятием математического ожидания спектральной плотности случайного процесса для исследуемых параметров можно записать:
Мр (со) - математическое ожидание спектральной плотности касательной силы тяги:
Мр (ю) =
1 Ю?°1 I2
- \wp Og>) ^н(ю)Рн(юУю
71 со-0 1
(17)
Мв (оз) - математическое ожидание спектральной плотности часового расхода топлива:
Мд((й) =
1 <э=а> ?
- I Ко®)| ^н(ю)Рн(ю¥со
я со-0
(18)
Мх (со) - математическое ожидание спектральной плотности затрат мощности:
М„ (со) =
1 I2
- J \WNi(ja)\ £н(ю)Рн(ю)Ао
п со-0
(19)
где ^(ш) - спектральная плотность нагрузки;
Рн(ю) - плотность вероятности появления гармоник случайного процесса с частотой со;
В соответствии с формулами (6), (7), (18), (19) определим полные значения:
Вп - часового расхода топлива:
Вп=Во+Мв((0);
- затрат мощности:
(20) (21)
где
=-
3,6 7ГИ
R
30л,Ни Клтл,
[(?ит + )g sin а + fTKmTg cos а +
I г и [ т 1т 1дж
(
яК„
30/тлтЛ
tybn; ] + (0,8 + 0,17т0 )п0 ; (22)
у Т 1т 1дж J
N. =-
30гтЛтЛл
-[(m.+m^gsma + f^m^cosa + m^gf^ +
■ к ab ■
tiR,
Y
30/тлтл,
tfihn20 ] + ^Jlii.(0,8 + 0,17rwo )n0. (23)
\ т 1т 1дж у д
Для примера выполним расчет частотных характеристик энергозатрат трактора ЛХТ-100 при нарезании борозд плугом ПКЛ-70. Примем следующие исходные данные: п = 0,41; Ни = 41,3-103 кДж/кг; Лз = 0,236 м; Пт = 0,85; Пдж = 0,8; Ф = 450 с-2; п = 1500 об/мин; ^=1,575 л; 1д = 4; г = = 0,160 м; тт = 9600 кг; тш = 600 кг; /т к = 0,1; /т.с=0,45; кп = 7,0Т04 Н/м2;
д
а = 0,15 м; Ъ = 0,70 м; £ = 2000 Нс2/м4; а = 10°; 1С= 23936 кг-м2; т = 7750 кг; с = 2,8-10б Н/м; z0= 0,025 м; = 0,7; (3 = 14731 Н/м; /к= 1,75 м; А = 1,35 м; l2 = 3,10 м; 1ц.т = 2,73 м.
Используем для расчета характеристик (8)-(10) формулы (15), (16), а также выражение экспериментально полученной передаточной функции U(s) двигателя СМД-18Н:
=__. (24)
(/s+lX/У+27;^ + 1)(7> + 1)
Здесь к - коэффициент передачи, к = 1,85;
6 - коэффициенты затухания, ^ = 0,30; £,2 = 0,25;
Т1, Т2, Т3, Т4 - постоянные времени трактора, Т2 = 0,531 с;
Тз = 0,398 с; ТА = 0,354 с;
= (ф0)[1д +(«', +mwl)R;li;]nllNn
где 1д - приведенный момент инерции двигателя, 1д = 2,04 кгм2;
пн - номинальная частота вращения коленчатого вала, пн = 1800 об/мин; N - номинальная мощность двигателя, N = 75 кВт.
Допустим, что трактор работает на III передаче, передаточное число трансмиссии /т = 34,84. Тогда постоянная времени трактора Т = 11,34 с. Соответственно, с учетом выражения (24) получим частотные характеристики при работе трактора на III передаче (рис. 2).
На рис. 3 приведены графики часового расхода топлива, затрат мощности и математического ожидания спектральной плотности касательной силы тяги МР(ю) в зависимости от передаточного числа трансмиссии.
В таблице представлены значения удельных расходов топлива по передачам: в статике ge0=B0/Ni0; в динамике ge(co) = Мв(ю)/Мдг,(со); их процентное соотношение ge(co)/ geo • Ю0.
Рис. 2. Частотные характеристики энергозатрат трактора ЛХТ-100 при работе с плугом ПКЛ-70 на III передаче: 1 - РА со); 2-В{ со); З-Ж(со);
Рис. 3. Графики энергона-груженности по передачам: I - V - номера передач;
1 - МР (/т); 2 - Вп (/т);
3 -Мп(/т)
40 30 20 10
\ Al
Vf
S® ^ m
¡TiT .л 2 ♦7
i ■J
A(k6T
200 ' \
tso ■ 28
100 ■ 27
50 ■ 26
0 25
(М
10
20
30
10
50
60
№ передачи Передаточное число гт geo , кт/(кВтч) ge(œ) , кг/(кВтч) ge ^--100, % Seo
I 61,19 0,281 0,403 143,4
II 45,46 0,281 0,408 145,2
III 34,84 0,281 0,416 148,0
IV 22,52 0,281 0,415 147,6
V 13,81 0,281 0,417 148,4
Очевидно, пересечение кривых МР (/т), В(/т), Дп(/т) на рис. 3 указывает на диапазон передаточных чисел трансмиссии с оптимальным расходом топлива и затратами мощности при незначительной динамической нагру-женности в силовой передаче на пахоте.
Выводы
1. Построенная математическая модель устанавливает взаимосвязь конструктивных параметров трактора и динамических характеристик двигателя, их влияние на энергозатраты.
2. Динамические характеристики двигателя являются основными факторами, определяющими энергозатраты трактора при работе в неустановившемся режиме.
3. При выборе передаточного ряда трансмиссии необходима коррекция передаточных чисел в соответствии с часовым расходом топлива и затратами мощности.
4. Снижение динамической нагруженности позволит расширить диапазон оптимальных передаточных чисел трансмиссии, при котором уменьшатся затраты мощности, часового и удельного расходов топлива в динамике.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Албяков М.П. Справочник механизатора лесного хозяйства / М.П. Албя-ков [и др.]. - М.: Лесн. пром-сть, 1977. - 296 с.
2. Вентцель Е.С. Теория вероятностей / Е.С. Вентцель. - М.: Высш. шк., 2000. - 575 с.
3. Деруссо П. Пространство состояний в теории управления / П. Деруссо [и др.]. - М.: Наука, 1970. - 620 с.
4. Крутое В.И. Двигатель внутреннего сгорания как регулируемый объект / В.И. Крутов. - М.: Машиностроение, 1978. - 472 с.
5. Лурье А.Б. Статистическая динамика сельскохозяйственных агрегатов / А.Б. Лурье. - Л.: Колос, 1970. - 376 с.
С.-Петербургская государственная лесотехническая академия Архангельский государственный технический университет
Поступила 26.08.03
V.P. Antipin, E.N. Vlasov, G.V. Karshev, K.S. Shchegolev Influence of Transmission Gear-ratio on Power Inputs of Tractor LHT-100
The analytical formulae have been received setting the interrelation of tractor constructive parameters and engine dynamic behavior, their influence on energy inputs under unsteady modes of operation.
