CC BY
73
Машиностроение и машиноведение
УДК 620.174.22
ВЛИЯНИЕ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ НА ИЗГИБНУЮ ЖЕСТКОСТЬ ДЛИННОМЕРНЫХ ВАЛОВ
© С.А. Зайдес,1 Нгуен Ван Хуан2
Иркутский национальный исследовательский технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Представлены результаты компьютерного моделирования изгибной жесткости длинномерных деталей типа валов. Рассмотрено влияние остаточных напряжений на максимальную величину изгиба стержневых деталей. Установлено, что формирования остаточных напряжений в поверхностных слоях определенной толщины оказывают положительное влияние на повышение жесткости валов. Полученные результаты позволяют объяснять ряд экспериментов по упрочнению валов поверхностным пластическим деформированием.
Ключевые слова: остаточное напряжение; маложесткий вал; максимальный прогиб; поверхностный слой; из-гибная жесткость.
RESIDUAL STRESS EFFECT ON LONG-LENGTH SHAFT BENDING STIFFNESS S.A. Zaydes, Nguyen Wang Juan
Irkutsk National Research Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.
The results of computer simulation of long-length shaft bending stiffness are introduces. The effect of residual stresses on the maximum value of rod part bending is considered. The formation of residual stresses in the surface layers of a certain thickness is found to improve the rigidity of shafts. The obtained results allow to explain a series of experiments on hardening the shafts by surface plastic deformation.
Keywords: residual stress; low rigid shaft; maximum deflection; surface layer; bending stiffness.
Длинномерные валы обычно служат для передачи крутящих моментов на достаточно большие расстояния в пределах конструкции. Стремлением производителей и потребителей металлопродукции является экономия металла и получение изделий с меньшей массой. Снижение материалоемкости осуществляется в основном за счет уменьшения поперечного сечения детали. Однако тонкий и длинный стержень имеет низкую устойчивость при действии продольной силы и малую жесткость при действии поперечной нагрузки. Поэтому задача технологического повышения жесткости и устойчивости стержневых деталей является, несомненно, актуальной. К маложестким относятся валы, у которых длина в десять и более раз превышает их диаметр [4]. Такие валы широко применяются в транспортной и сельскохозяйственной технике, в водных судах и металлорежущих станках, в разнообразных механизмах горнорудной и текстильной техники.
Жесткость длинномерных деталей зависит от условий нагружения, геометрии изделия и физико-механических свойств материала. Основной проблемой при изготовлении маложестких деталей типа вал является наличие в материале значительного уровня и неравномерного распределения остаточных напряжений [3], появление которых в значительной мере обусловлено технологическими причинами. Остаточные напряжения возникают практически при всех технологических процессах обработки материалов и со-
храняются во времени.
Причины образования остаточных напряжений многообразны: неравномерность пластической деформации, неоднородность температурного поля, фазовые превращения и т.д. Большой вклад в развитие теории и методики определения остаточных напряжений внесли отечественные ученые: И.А. Би-гер, Ф.Ф. Витман, Н.Н. Давиденков, Ю.И. Замащиков, Ю.И. Няшин, И.А. Одинг, А.А. Поздеев, П.В. Трусов и др. В этой области к настоящему времени получены важные результаты. Исследованиями многих отечественных и зарубежных ученых было доказано большое влияние остаточных напряжений на эксплуатационные свойства деталей [1, 2, 5]: износостойкость, коррозиестойкость, разрушение, статическая прочность, циклическая прочность, стабильность формы деталей. Обычно наличие в деталях остаточных напряжений считают отрицательным явлением, но в некоторых случаях эти напряжения могут быть и полезными (повышают пределы упругости и выносливости, коррозионно-механическую и коррозионную стойкость и т.п.).
Рассмотрим возможность влияния остаточных напряжений на изгибную жесткость упрочненных валов. В работе используются остаточные напряжения I рода, которые уравновешены в объеме тела и могут оказывать сжимающее или растягивающее воздействие на внутренние слои металла.
1Зайдес Семен Азикович, доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой машиностроительных технологий и материалов, тел.: (3952) 405147, e-mail: [email protected]
Zaydes Semen, Doctor of technical sciences, Professor, Head of the Department of Machine-Building Technologies and Materials, tel.: (3952) 405147, e-mail: [email protected]
2Нгуен Ван Хуан, аспирант, тел.: 89500840256, e-mail: [email protected] Nguen Wang Juan, Postgraduate, tel.: 89500840256, e-mail: [email protected]
ш
Машиностроение и машиноведение
Исследуем деформацию стального гладкого длинномерного вала длиной I, диаметром б под действием поперечной нагрузки F (рис. 1). Для моделирования изгибной жесткости валов в зависимости от величины и распределения остаточных напряжений использовано две схемы: 1 - остаточные напряжения сжатия в поверхностных слоях и напряжения растяжения во внутренних слоях (рис. 1, а); 2 - остаточные напряжения растяжения в поверхностных слоях и напряжения сжатия во внутренних слоях (рис. 1, б).
По результатам экспериментального определения остаточных напряжений в заготовках длинномерных валов, которые часто изготавливают из калиброванной стали, было установлено, что остаточные напряжения на поверхности и в центральной зоне в первом приближении равны по величине и противоположны по знаку [3]. В этой же работе по результатам экспериментальных исследований было установлено, что охватывающее упрочнение калиброванной стали позволяет формировать противоположное распределение остаточных напряжений по сечению круглых прутков. На основании этого модель вала представлена в виде цилиндра, состоящего из сердечника и оболочки (втулки толщиной 0.
Аналитический расчет прогиба стержня выполнен методом Коши-Крылова [6].
При f = 0, решая дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня:
I = +
Р
dz 2
1 + (% )2
(1)
получим максимальный прогиб вала:
Fl3
ymax . г»2-»2
48 ET + 4na,Rl2
ymax
Fl3
48El - 4na,R2l
2/2 '
(2) (3)
Формула (2) позволяет определить максимальный прогиб вала при действии поперечной силы F при осе-
вом растяжении, а формула (3) - при осевом сжатии. Видно, что значение максимального прогиба в случае растягивающих напряжений меньше, чем при действии сжимающих напряжений. Уравнения (2) и (3) позволяют математически доказать действие осевых нагрузок на поперечный изгиб стержня. Например, если струну натянуть, то прогиб от поперечной силы будет зависеть от величины растягивающей силы.
Для проверки изменения прогиба вала в зависимости от остаточных напряжений использован пакет программ Autodesk Inventor. Для примера на рис. 2 показан результат расчета вала диаметром 16 мм и длиной 500 мм с толщиной поверхностного слоя 0,8 мм (материал — сталь 45, (jj =350 МПа). При нагру-жении сосредоточенной силой F, величиной 250 Н, при наличии сжимающих остаточных напряжений в поверхностных слоях (jост =-200 МПа) максимальный прогиб составляет 0,6 мм. Аналитический расчет такого вала по формулам (2) и (3) составляет 0,62 мм.
Результаты изменений максимального прогиба данного вала в зависимости от толщины поверхностного слоя и распределения остаточных напряжений показаны на рис. 3, 4.
На рис. 3 представлены результаты моделирования поперечного прогиба вала при действии осевых напряжений разного знака и разной толщины слоев, в которых они распределяются. Как и следовало ожидать, если вал полностью (по всему сечению) растягивается осевой силой (рис. 3, а), то прогиб будет минимальным (кривая 1). При формировании поверхностных слоев с напряжениями сжатия прогиб вала повышается. При некоторой толщине слоя (t/R<0,3) прогиб резко возрастает, так как вал теряет устойчивость под действием напряжений сжатия.
Полученные результаты представляют важную информацию по влиянию остаточных напряжений на жесткость упрочненных валов. Во-первых, наиболее благоприятной схемой распределения остаточных напряжений является такая, когда максимальное сечение вала находится под действием растягивающих напряжений. Формирующиеся при упрочняющей обработке остаточные напряжения сжатия в тонких поверхностных слоях хотя немного и снижают жесткость, но в целом являются наилучшим вариантом для упрочняющей обработки.
V
F
б -б
б б
F
--- Zulu:::: —-
-1- -
—i— /777 77
-1-
а б
Рис. 1. Схемы для определения влияния остаточных напряжений на жесткость длинномерных валов: а - схема растяжения; б - схема сжатия; ( - толщина поверхностного слоя
3
d
Рис. 2. Деформированное состояние вала при поперечном нагружении
50 100 150 200 150
Остаточные напряжения От.. МПа
б/-0М11а -0-I - 0 мм -*-i 0.8u«
I- |.6 мм " I - 2.4 мм ■ I - 2.S мм
а
0 20 40 60 80 100 120 140
Остаточные напряжения О , МПа б
Рис. 3. Изменение максимального прогиба вала в зависимости от толщины поверхностного слоя и распределения остаточных напряжений в тонких поверхностных слоях: а - схема растяжения; б - схема сжатия (см. рис. 1)
Машиностроение и машиноведение
Таким образом, для повышения жесткости валов целесообразно формировать в поверхностных слоях напряжения сжатия, а в центральной зоне - напряжения растяжения. При этом прогиб валов можно уменьшить в 2-3 раза в зависимости от величины действующих напряжений и размера слоев, в которых они распределяются.
Если слой, в котором формируются остаточные напряжения, становится значительным (Ш>0,3) по толщине, то влияние остаточных напряжений на жесткость вала меняется на противоположное (рис. 4). Например, если в центральной части вала были остаточные напряжения растяжения, а в поверхностных слоях сформировались остаточные напряжения сжатия, то их влияние на жесткость вала было незначи-
тельным. Если толщина этого слоя резко увеличится, то прогиб существенно возрастет.
Изменение максимального прогиба вала в зависимости от толщины поверхностного слоя и характера распределения остаточных напряжений показано на рис. 5 (Р=250 Н; 1=500 мм; с(= 10 мм). При постоянной величине внутренних остаточных напряжений значение максимального прогиба вала нелинейно зависит от толщины поверхностного слоя. При наличии тонких поверхностных слоев остаточные напряжения растяжения существенно уменьшают прогиб валов, а остаточные напряжения сжатия увеличивают значение прогиба. При наличии толстых слоев влияние остаточных напряжений на изгибную жесткость имеет противоположное значение.
12 10. В.
»6, -
2. О.
10
10
10
10
.10
10
10
1 -6i =ОМЛа -tsR —t г 6.8 мм —t* 6 мм —1 = 4,8 мм Г 1
- —
///
/у
—— 1 1 1 т
) 20 40 60 80 100 120 140 Остаточные напряжения 0г . MI 1а
шряжепия 1 б
Рис. 4. Изменение максимального прогиба вала в зависимости от величины и знака остаточных напряжений
при наличии толстых поверхностных слоев: а - схема растяжения; б - схема сжатия (см. рис. 1)
а
II
\
\
л ■
■ м
■
ч
D
3
B
о
0,8 0,9 1
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 Доля радиуса t/R
Рис. 5. Изменение максимального прогиба вала в зависимости от толщины поверхностного слоя при постоянной величине остаточных напряжений &ост =100 МПа:
1 - схема сжатия; 2 - схема растяжения (см. рис. 1); 3 - деформация при отсутствии внутреннего напряжения
A
2,9 2,6
2.3 2
1,7
1.4 1,1
ш
Машиностроение и машиноведение
Обобщающие результаты расчетов представлены на рис. 5. Точка А соответствует деформации вала, когда вдоль оси действует напряжение сжатия (-100 МПа), точка В соответствует прогибу, при котором поверхностный слой с остаточными напряжениями растяжения достигает толщины, равной радиусу вала. Точка С соответствует поперечной деформации, при которой вал растягивается осевым напряжением (+100 МПа), поверхностный слой в данном случае отсутствует, а в точке О этот слой также достигает радиуса вала.
Полученные результаты моделирования изгибной жесткости вала являются основанием для выбора эффективного процесса упрочняющей обработки. Так, широко распространенные отделочно-упрочняющие процессы: обкаткой шариком, роликом, диском; алмазное выглаживание и другие будут малоэффективными, если решается вопрос о повышении жесткости детали. Эти методы обработки формируют в поверхностных слоях остаточные напряжения сжатия, и хотя они иногда достигают значительной величины и действуют в небольшом поверхностном слое, но при этом растягивающие напряжения в центральных слоях весьма малы и не достигают центральной зоны поперечного сечения. Для повышения жесткости валов в этом случае целесообразно использовать охватыва-
ющее поверхностное пластическое деформирование [3], при котором можно сформировать необходимые остаточные напряжения по всему объему. Таким образом, приходим к выводу, что изменить жесткость валов за счет остаточных напряжений можно тогда, когда имеется возможность формировать более глубокие поля их распределения в объеме тела.
Из всего вышеизложенного сделаны следующие выводы:
1. Установлена возможность повышения жесткости длинномерных деталей типа валов и осей за счет формирования остаточных напряжений.
2. Осевые остаточные напряжения по схеме растяжения (см. рис. 1, а) при наличии тонких поверхностных слоев (М<0,3) способствуют повышению жесткости и уменьшают прогиб длинномерных валов, а напряжения по схеме растяжения оказывают обратное действие.
3. Существенное влияние на изгибную жесткость валов оказывает толщина поверхностного слоя, в котором действуют остаточные напряжения. При больших толщинах этого слоя роль остаточных напряжений в формировании жесткости может измениться на противоположную.
Статья поступила 03.08.2015 г.
Библиографический список
1. Алексеев П.Г. Устойчивость остаточных напряжений и их влияние на износостойкость деталей, упрочненных наклепом // Повышение эксплуатационных свойств деталей поверхностным пластическим деформированием. М.: МДТП, 1971. С. 76-79.
2. Ахметзянов М.Х. Исследование остаточного напряжения состояния цилиндрических тел // Завод, лаб. 1967. Т. I. С. 91-94.
3. Зайдес С.А. Охватывающее поверхностное пластическое деформирование. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2001. 309 с.
4. Зайдес С.А., Климова Л.Г. Управление технологическими остаточными напряжениями в маложестких валах охватывающим деформированием // Вестник ИрГТУ, 2006. № 4 (28). С. 58-61.
5. Зайдес С.А., Рудых Н.В. Определение напряженного состояния поверхностно-упрочненного слоя // Вестник ИрГТУ. 2011. № 12 (59). С. 35-38.
6. Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Справочник по сопротивлению материалов. Киев: Изд-во «Наукова думка», 1988. 736 с.
УДК 629.113.001
СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ ЗАМЫКАЮЩЕГО ЗВЕНА ПЛОСКОЙ РАЗМЕРНОЙ ЦЕПИ
1 *) © Л.Ф. Хващевская1, Д.А. Журавлёв2
Иркутский национальный исследовательский технический университет,
664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Рассматривается задача статистического анализа допусков плоской сборочной размерной цепи. Решение задачи точности проводится методом статистических испытаний (методом Монте-Карло), для которого разработан соответствующий алгоритм. В качестве меры положения используется математическое ожидание, а мерой рассеивания является среднеквадратическое отклонение. Количественно степень взаимного влияния (связи) оценивается с помощью корреляционной и ковариационной матриц.
Ключевые слова: допуски; статистический анализ; точность; метод Монте-Карло.
1Хващевская Любовь Фёдоровна, магистрант кафедры технологии машиностроения, тел.: 89086569706, e -mail: [email protected] Khvashchevskaya Lyubov, Master's Degree Student of the Department of Mechanical Engineering Technology, tel.: 89086569706, e-mail: [email protected]
2Журавлёв Диомид Алексеевич, доктор технических наук, профессор кафедры технологии машиностроения, тел.: (3952) 405149, e-mail: [email protected]
Zhuravlyov Diomid, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Mechanical Engineering Technology, tel.: (3952) 405149, e-mail: [email protected]
