CC BY
27
№ 6 2007
ТРАНСПОРТНОЕ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЕ МАШИНОСТРОЕНИЕ
532.542.4.013.2:541.12.012.3
ВЛИЯНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОСТИ И ДВУХФАЗНОСТИ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ТРЕНИЯ В ПЫЛЕВОЗДУШНОМ ПОТОКЕ
Канд. техн. наук, доц. ЮТ ВОЛОДИН, асп. А.П. БОГДАНОВ
Приводятся результаты расчета коэффициентов трения в широком диапазоне изл tенения д ест а бил из i ipyio щих т ем ей не факт ор о в.
То showed results calculation coefficients friction in the wide diapason change the destabilized factors into flow.
Предположим, что при достаточно большом периоде осреднения нестационарных параметров, по сравнению с временным масштабом турбулентности, нестационарность и двухфазность не оказывают влияния на структуру турбулентности пограничного слоя. Для такого квазистационарного турбулентного пограничного слоя останутся справедливыми основные предпосылки полуэмпирических теорий турбулентности.
В соответствии с гипотезой Буссинеска [1 ] о пропорциональности кажущихся турбулентных касательных напряжений осредненному произведению пульсационных составляющих скоростей
хТ =-рй/й/ (1)
и предположением Прандтля о существовании корреляции между пульсационными составляющими и полем осредненных скоростей
(2)
ах
получено следующее обобщение для турбулентных касательных напряжений:
dwr
т7. - р/~
dv
dw■ (3)
dy
Введение модуля производной скорости по нормали к стенке в (3) необходимо для изменения знака касательного напряжения при изменении знака производной dwx / dy . Интегрирование (3) позволяет получить логарифмический профиль скоростей. При этом предполагается, что влиянием сил вязкости по сравнению с силами турбулентного трения на формирование профиля скоростей в турбулентном ядре пограничного слоя можно пренебречь.
Используя для длины пути смешения /, соотношение [2]
/ = aWx0J (4)
и, замечая, что
Сf /2 = т„ /(pftwf||, (5)
№6
200;
из (3) находим значение коэффициента трения
/ .
С,
{д/р/р^со
Ч°>|
Г
^х, т0
(6)
где 2с = 0,4 —константа турбулентности, т —относительчоераспределениекасателышх напряжений в турбулентном пограничном слое.
Выражение (6), представляющее в общей форме закон трения в турбулентном пограничном слое, для несжимаемого газа может быть упрощено
С
= аг (1-со,)~
Vх7 то
\
(7)
Зависимости (6) и (7) интерпретируют двухслойную модель пограничного слоя. Реализация (7) связана с необходимостью определения функции распределения касательных напряжений поперек пограничного слоя и параметрами на границе вязкого подслоя с учетом существующих возмущающих воздействий. Из уравнения движения
д(
ох
д г
1 дгт | с/х Г Э Г X,
К"»',)
(8)
и общих соображений о физических свойствах нестационарного двухфазного пограничного слоя несжимаемого газа, обтекающего непроницаемую поверхность, следует, что на его границах должны выполняться следующие условия:
* = 0: м; = и' = 0, т = I (Эх /Э£) - т':
(9)
£ = 1: >ул. = >У0,Т = 0,(Эх/Э£)0 = 0.
В практике параметрических методов расчета профиль касательных напряжений определяется на основе аппроксимации степенными зависимостями. Если (Эт / > 0, обычно принимают распределение касательных напряжений в виде стеленного полинома [3]
х = 0 + ££ + с£2 + с!^, х = х / хп.. (10)
А в случае (Эх/Э£)и1 < 0, согласно [4], лучшую сходимость с экспериментом имеет функция
т = 0 + /х; + сс,
(Ц)
Для учета воздействия нестационарности и двухфазности на трение раскроем содержание параметра т' = (Эх/Э£) . Из уравнения движения (8), записанного для области непосредственно прилегающей к стенке (с; —> 0), в виде
ск г Э г
и для области, соответствующей потенциальному ядру потока (с, > 1) , в форме
(12)
д\\
Э/
Эм-С 1к
№ Р.Р, / ч
получим
№ 6
2007
5
где 7.=-
/; =
28 1 Эи'0
с>ГэГ~
28 1 Эи'0 С г м '0 Эх
25 рл р,
С, х;»'0 р
X = 2 + X + /] +
пар а м етр н е етапи он ар н о сти,
параметр продольного градиента давления.
1-
% )
параметр двухфазности.
(14)
(15)
(16)
(17)
После преобразований, с учетом у слови й (9) находим, что аппроксимация касател ы гых напряжений для X > 0 имеет вид:
т = 1 + ХЛ ~ (3 + 2'X. )^ + (2 + т!) ^, (18)
а в случае т' < О
х=1+хл - О+к) ь'. (>=% / (1+х )■ т
Для определения параметров на границе вязкого подслоя проинтегрируем уравнение движения (8) и получим:
Эи\.
- +
! () - у САГ I Г
Эу " (г0-у) ' 2 ]
1 V дп\.
------ р-г-~п.1г .
~ V ,, г)/
г р,Мл-
■1 т 0 1 11",
с1г'
(20)
Дефект скорости частиц в невыпадаюшем мелкодисперсном потоке несжимаемой жидкости согласно работам [5, 6] мал, при этом интеграл, учитывающий влияние двухфазности на профиль скоростей в вязком подслое, имеет более высокий порядок малости, по сравнению с остальными членами правой части уравнения (20).
В области вязкого подслоя (0 < с; < ) принимается линейное изменение локального ускорения по толщине вязкого подслоя
1 д\к _ 1
5 & "Ч,
/Л \ с/И',
V & к
(21
С учетом принятых допущений, и учитывая, что относительная скорость на границе вязкого подслоя может быть определена выражением
Л
С, „ 8 . ' со, = Яс
2 6 ч
1 + ^-т' ? и в
\ ( / 1
68 2
(22)
7
где 5 = и-0 (Эсо, /Э/)/ (Эм>0 /3/)
Двухслойная модель пограничного слоя предполагает равенство на границе вязкого подслоя турбулентного и молекулярного трения [3]
( Эм-„ ]
у Г дУ ) •л*
№6
2007
Из данного выражения может быть получен безразмерный комплекс (критическое число Рейнольдса)
Re,
/ О -Л л
у~ c)wx V ду
(24)
используя который и определяют возможность существования вязкого течения при распространении возмущений из внешней области пограничного слоя. Делая предположение о консервативности критического числа Рейнольдса, аналогично работам [3, 7] используем в дальнейшем значение
~ (25)
П, =
в качестве критерия устойчивости вязкого подслоя.
Замечая, что распределение скорости в вязком подслое линейно и определяется равенством
Ъ.
v
уу
v
(26)
из (22) получим в безразмерном виде выражение, соответствующее границе вязкого подслоя
= л? /
\
со, Re —
5**
(27)
Отсюда с учетом выражения для скорости на границе вязкого подслоя (22) получим уравнение в неявном виде, определяющее безразмерную толщину вязкого подслоя
** 8 \cf(
Re — J
5 L 2 I
г
l + L-^-Z^-S 1 2 6
\ / /
V
+ Re** —— Z 8 6 2
0.5
(28)
В данном выражении для нестационарных и двухфазных течений принималось значение т|, = 11,6 при логарифмическом профиле скоростей во внешней части турбулентного пограничного слоя.
Результаты аналитического исследования влияния нестационарности и двухфазности на относительный коэффициент трения v ~[Cr IСГЛ и -{С,!СГЛ
1 ~ V 1 /Rc**=idcm />' V ' ^ / Re"-idem
представлены на рис. 1 и 2.
Получено, что временное ускорение потока приводит к росту x¥z, а замедление к его уменьшению. В двухфазных течениях, при наличии отрицательных дефектов скоростей частиц (Ду < 0), присутствие частиц ускоряет движение несущей фазы и, наоборот, при Av > 0 частицы притормаживают несущий поток. Это дает основание рассматривать влияние двухфазности по аналогии с воздействием нестационарности на относительный коэффициент трения.
При равных по модулю параметрах двухфазности и нестационарности изменение относительных коэффициентов трения и XFZ сильнее проявляется в замедленных потоках, что хорошо согласуется с данными по воздействию ускорения и замедления на турбулентную структуру течений. С увеличением числа Re" влияние нестационарности и двухфазности на изменение f. и XV/ ослабевает.
Мб
2007
| U .
^ ■ ш
Рис. 1. Зависимость коэффициента трения от параметра не стационарности
Рис. 2. Завис им о ст ь ко з ф ф т тента тр с н ия от п арам стр а д ву х ф а зн о сти
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ш л и х т и и г Г. Теория пограничного слоя. М.: Физматгиз, 1974. -...... 711с.
2. К у с т о Ж., Д е п о з е р А., X у д е в и л ь Р. Структура и развитие турбулентного пограничного слоя в осциллирующем внешнем потоке. — В кн.: Турбулентные сдвиговые течения ]. — М.: Машиностроение, 1982. —С. 159—177.
3. К у т а т е л а д з е С. С., JI е о п т ь е в А. И. Тепломассообмен и трение в турбулентном пограничном слое. — М.: Энергия, 1972. — 342 с.
4. Ф а ф у р и и А. В., М у с л и м о в Р. А., III а н г а р е с в К. Р. Экспериментальное исследование нестационарной теплоотдачи в двухфазном потоке на начальном участке трубы / Тепло- и массообмсн в хим. тсхнол. — Казань, 1978..........С. 52 -......55.
5. БусройдР. Течение газа со взвешенными частицами. — М.: Мир, 1975. — 379с.
6. С о у С. Гидродинамика многофазных систем. — М.: Мир, 1971. — 536с.
7. ФафуринА. В., М у с л и м о в P.A. Двухфазный пограничный слой в трубах / Тепло- и массообмен в хим. техпол. — Казань, 1981. —С. 8—11.
