CC BY
4УДК 629.1.075
ВЛИЯНИЕ НЕРОВНОСТЕЙ ОПОРНОЙ ПОВЕРХНОСТИ НА НАПРАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ КОЛЕСНОЙ МАШИНЫ
А.С. Павлюк, С.В. Сафронов
Рассмотрена возможность определения влияния неровностей опорной поверхности на направление движения колесной машины по характеристикам внешних возмущений, поступающих на колеса. При определении характеристик микропрофиля поверхности в качестве копиров могут быть использованы колеса движущейся машины. Для составления уравнений движения использованы уравнения Лагранжа второго рода. Полученные результаты приемлемы при исследовании динамики движения автотранспортных средств и сельскохозяйственных машин и агрегатов.
Ключевые слова: неровность опорной поверхности, движение колесной машины, внешние возмущения, микропрофиль поверхности, уравнение движения, динамика движения.
При управляемом движении колесной мобильной машины можно выделить два вида управляющих воздействий, производимых водителем для обеспечения движения по траектории, близкой к требуемой. Первый вид управляющих воздействий направляет машину, ориентируясь только на форму требуемой траектории. Очевидно, этого вида будет достаточно при условии отсутствия неровностей на опорной поверхности, т.е. при движении по ровной горизонтальной поверхности. Взаимодействие нагруженных колес с опорной поверхностью определится силами и моментами, возникающими при наличии увода, разгона или торможения.
Если движение происходит при наличии неровностей, то на машину дополнительно действуют силы и моменты, вызванные взаимодействием колес с неровностями опорной поверхности. При этом происходит как непосредственное отклонение колес от установленного направления движения, так и изменение траектории движения за счет кинематического увода колес при их перемещении в вертикальной плоскости из-за неровностей. Для компенсации такого влияния на направление движения мобильной машины водитель вынужден производить и управляющие воздействия второго рода, обеспечивая и в этом случае движение по траектории, близкой к требуемой.
Безусловно, водитель не разделяет эти виды управляющих воздействий, он интуитивно, на основании предыдущего опыта управления мобильной машиной, определяет и выполняет суммирующее управляющее воздействие [1].
По мере возрастания второй части управляющих воздействий при увеличении 232
влияния неровностей ограничиваются рабочие скорости, производительность, снижается качество выполнения технологических операций.
При движении мобильной машины по неровностям, расположение которых и величина носит случайный характер [2], горизонтальные составляющие сил и моментов взаимодействия колес с неровностями стремятся отклонить колеса и изменить траекторию машины, а продольные - скорость.
Для почвообрабатывающих машин неровности поверхности поля также оказывают влияние на тяговое сопротивления рабочих органов, создавая угловые отклонения в горизонтальной плоскости.
Было установлено, что в пределах отдельного поля можно считать микропрофиль поверхности функцией, близкой к эргодиче-ской и стационарной [2]. В монографии [3] профиль дороги - сечение рельефа в направлении движения транспортного средства, соответствующее колее движения, был представлен в виде регулярного нормального случайного процесса.
Одним из способов определения характеристик профиля поверхности является запись колебаний движущейся по полю динамической системы в виде мобильной машины или специального устройства с возможностью последующего обратного преобразования записи. Затем по преобразованному сигналу вычисляются характеристики микропрофиля [3, 4]. К параметрам динамической системы обычно устанавливаю требование по обеспечению близкого к линейному преобразованию входящего сигнала, определяющего форму опорной поверхности, по отно-
шению к сигналу на выходе, записанному в регистрирующем устройстве.
Такой способ обеспечивает высокую производительность, но не всегда точен. Характеристики работы зависят от выбора датчика динамической системы, колебания которого регистрируются. В качестве датчика находят применение гироскопический прибор [5], копир [6], маятник [5,7].
Кроме того, применяются устройства для непосредственного измерения формы неровностей. В этом случае применяются мерные линейки, нивелиры, лазерные измерители [7,8].
Для практического использования конкретные величины неровностей и их расположение не всегда необходимы при анализе. Колебания мобильной машины как в горизонтальной, так и в вертикальной плоскостях зависят не только от формы опорной поверхности, образующейся в результате деформации, но и от характеристик шин, конструкции подвески, количества и расположения колес, конструкции и массово-геометрических характеристик мобильной машины.
Представляется перспективным предложение использовать в качестве копира динамической системы для определения характеристик профиля опорной поверхности непосредственно движители штатных машинно-тракторных агрегатов [9]. В этом случае при измерениях будут учтены действительные деформация почвы под колесами и взаимодействие колес мобильной машины с неровностями опорной поверхности. Наибольший интерес, как отмечено выше, представляют колебания в горизонтальной плоскости. Однако существенным препятствием при использовании этого предложения служит недостаточность теоретических разработок.
Основой применения такого способа может явиться запись параметров. характеризующих колебания звеньев мобильной машины при движении по определенному виду опорной поверхности. Затем при помощи обратного пересчета для динамической математической модели используемой мобильной машины производится определение составляющих главного вектора и главного момента внешних возмущений, действующие на колеса мобильных машин со стороны неровностей опорной поверхности. В этом случае учитываются как конструктивные параметры мобильной машины, так и деформация неровностей опорной поверхности при взаимодействии с колесами и соответственно,
определяются возникающие колебания в горизонтальной плоскости.
Следует отметить, что полученные характеристики неровностей опорной поверхности применимы к ограниченному числу мобильных машин, близких по конструктивным параметрам. При значительных отличиях необходимо проведение дополнительных экспериментов.
Рассмотрим движение колесной мобильной машины по опорной поверхности с неровностями. Считаем, что управляющие воздействия водителя будут отсутствовать. Мобильная машина будет отклоняться в горизонтальной плоскости от заданной траектории только лишь под воздействием силового взаимодействия колес с неровностями опорной поверхности. Будем считать систему силовых воздействий со стороны неровностей опорных поверхности на колеса звеньев мобильной машины приведенной к главным векторам и главным моментам относительно центров масс звеньев.
Рассмотрим движение мобильной машины, состоящей из двух звеньев - тягача с шарнирной рамой и прицепного звена с передними управляемыми колесами, по опорной поверхности с неровностями. К такому типу мобильных машин можно отнести машинно-тракторные агрегаты, автомобильные и тракторные поезда и т.п.
На рисунке 1 показана расчетная схема движения тягача, как составного звена мобильной машины. В расчетной схеме использованы следующие обозначения:
Тол, Т0Г|, Т1Л, Т1П - боковые силы, вызывающие увод пневматических шин; РОЛ, ЕОГ, Р1Л .Р1Г -силы тяги на ведущих колесах тягача; БОЛ, БОП, Б1Л, Б1П - силы сопротивления качению колес; М0Л, М0Г, М1Л, М1Г - главные моменты сил упругости шин; ф0Л Ф0Г Ф1Л Ф1Г - углы бокового увода шин; И0, И! - ширина колеи; ^г главный момент силовых воздействий со стороны неровностей; Рц и Р12 -проекции главного вектора силовых воздействий со стороны неровностей опорной поверхностей; аА0, а02, аА1, а-и - расстояния до центров масс секций тягача. Индекс «0» обозначает принадлежность к передней секции тягача, индекс «1» - к задней. Индексами «Л» и «П» определена принадлежность к левой или правой стороне по ходу тягача. Взаимосвязь между параметрами увода пневматических шин могут быть определены по зависимостям, приведенным в работе [1].
Считаем скорость движения тягача постоянной. Во время движения тягача необходимо регистрировать время реализации угла складывания рамы а0 = (1), курсового угла задней секции а! = (1) и бокового ускорения центра масс задней секции тягача аБ = (1). Расположим на задней секции подвижную систему координат Х1В1У1 с началом в центре масс задней секции. Считаем, что проекция абсолютной скорости центра масс задней секции тягача Уп на продольную ось В1Х1
4
I
а
Он
ft
J и
У-1/i
щ
ш
будет постоянной. При относительно небольших угловых отклонениях тягача это не создаст существенной погрешности.
В процессе движения проекция абсолютной скорости центра масс на поперечную ось В1У1 определится как
t
VE =J аБ (t )dt
%
У
fit!
К
X
0
Рисунок 1 - Расчетная схема тягача
Проекции абсолютной скорости центра Vx = Vn cos a1 - VE sin a; масс задней секции тягача на неподвижные
оси коодинат OX и ОУопределятся как vy = vn sin ai - Vбcos ai ■
Дифференцированием полученных уравнений получаем в результате проекции абсолютного ускорения центра масс задней секции тягача на неподвижные оси:
aX = - Vnáj sin á1 - аБ sin á1 - УБ á1 cosa1 ;
aY = Vná1cosá1 + аБcosá1 - VБ á1 sin á1.
Кинетическая энергия тягача в целом определится по формуле:
T = m V + V72) + ± (á1 )2 + m x x ((VX - a11 á1 sin á1 - a02 (á0 +á1) x x sin( á0 + á1 ))2 + (VY + a11 á1cosá1 + + a02 (á0 + á1) cos(á0 + á1 ))2 +
+ I°(á0 + áj2;
где m0, m-i - массы передней и задней секций тягача; I0, h - моменты инерции передней и задней секций относительно осей, проходящих вертикально через центры масс; а02, а-и - расстояния от центров масс секций до центрального шарнира тягача.
Уравнения движения тягача могут быть получены с использованием уравнений Ла-гранжа второго рода. Общий вид уравнений:
d (JL.) = е
dt (Bq¡) dqi '
В левых частях уравнения имеют следующий вид:
d dT dT ■ ■
= m1Vx + m0(Vx ~á11á1 x dx dx ox Х
x siná1á02(á0 +á1)sin(á0 +áj) ~ájj x
■y -y
x(á1) cosá1 -á02(á0 +áj) cos(á0 + + á1)) = (m0 + m1 )áx -m0(á11á1 --á02(á0 +á1)sin(á0 +áj)-ájj x
y y
x(á1) cosá1 -á02(á0 +áj) x
x cos( á0 +á1));
d OT OT ■ ■
= m1vy + m0(v y -á11á1 x
dy Oy Oy
x cosá1 +á02(á0 +á1)cos( á0 +á1) -
2 2
-á11(á1) siná1 -á02(á0 +á1) x
xsin(á0 +á1)) = (m0 + m1)áY -m0 x
x (á11á1cosá1 +á02(á0 +á1) x
xcos(á0 +á1)-á11(á0) siná1 -
y
-á02(á0 +á1) sin(á0 +á1)); d = I1 + m0((VX -á11á1 siná1 -á02 x
dá,
x (á0 +á1)sin(á0 +á1))(-á11siná1 --á02sin( á0 +á1)) + (VY +á11á1 cosá1 + + á02(á0 +á1 ))(-á11 siná1 -á02 x x sin(á0 +á1))) + I0(á0 +á1);
d dá¡
= m0((Vx - á11á1 sin á¡ - á02á0 +
+ ál)sin(á0 +ál))-(-Vn siná1 -УБ x x cosá1 -á11ácosá1 -á02(á0 +á1) x xcos(á0 +á1)) + Vyá11á1 cosá1 +á02 x x (á0 +á1)cos(á0 +á1))(Vn cosá1 --VБ siná1 -á11á1 siná1 -á02(á0 +á1)x x sin(á0 +á1)));
d dT .
— = i1á1 + m0((áx ~á11á1 x dt dá1
y
x siná1 -á11(á1) cosá1 -á02(á0 +
2
+ á1)sin(á0 +á1) -á02(á0 +á1) x x cos( á0 + á1))(-á11 sin á1 - á02 x x sin(á0 +á1)) + (VX - á11á1 sin á1 -
- á02 (á0 +á1) sin( á0 +á1))(-á11 x xá1cosá1 -á02(á0 +á1)cos( á0 + + á1 ))(-án siná1 -á02 sin(á0 +
+ a1)) + (VX - a11a1sina1 -a02 х х (a0 +a1 )sin( a0 + a1 ))(-a11a1 х х cosa 1-a02(a0 + a1 )cos(a0 + + a1)) + (aY + a11a1cosa1 -a11 х
o
х (cc1) sina1 +a02(a0 +a1) х
o
х cos(a0 +a1) -a02(a0 +cc1) х х sin(a0 + a1))(a11sina1 -a02 х х sin(a0 +a1)) + VY + a11á 1 cosa1 + + a02(a0 +a1)cos( a0 +a1))х х (-a11a1sina1 -a02(a0 +a1) х х sin(a0 + a1))) + I0(a0 + a1);
d dT dT
— (—)-— = i1 + m0((ax -a11a1 х
dt oa1 oa1
sina1 -a11(a1) cosa1 -a02(a0 +a1) х
o
хsin(a0 +a1)-a02(a0 +á1) cos(a0 + + a1 ))(-a11 sina1-a02 sin(a0 +a1)) + + (aY +a11a1cosa1 -a11(a1) sina1 + + a02(a0 + á1)cos(a0 +a1) -a02(a0 + + a 1) sin(a0 +a1 ))(-a11 sina1 -a02 х х sin(a0 +a1)) + I0(a0 +á1) + m0 х х ((VX -a11a1 sina1 -a02(a0 +сс1) х х sin(a0 + a1))VY + (VY + a11a1 cos a1 + + a02 (a0 +a1)cos( a0 +a1))(-Vx)); Обобщенные силы определятся как:
Qx = (F0л -S0л)cos(a0 +a1 - W0л) +
+ (F0П - S0П )cos(a0 +a1 -W0П ) +
+ (¥1Л - SM ) cos(a1 -¥1Л ) + (F1n +
+ S1n )cos( a1 -Wrn ) - (T0 л + T0 п ) х х sin(a0 +a1) - (Т1Л + Т1П) sin a1 -
- P12 cos a 1 - P11 sin a 1;
QY = (F0Л - S0Л )sin(a0 +a1 - W0Л ) +
+ (F0П - S0П )sin(a0 +a1 -W0П ) +
+ (F1Л - S1Л )sin(a1 -WM ) + (F1n +
+ S1n )sin(a1 -W0П ) - (T0Л + T0П ) х х cos(a0 +a1) + (Т1Л + Т1П)cosa1 +
+ P11 cos a1 - P12 sin a1;
= И1 - м0л - м0п - м1л -- м1п - (Р1л - )(^1С05^1л ) + + аа1 ) + (^п -81п)(и1 х
x ст у/ш + аа1 $т у/ш ) - (ТЫ + + т1п )аа1 + (т0л + Топ )(а02 + аао ) + + (^0 л - р0)(К ст ¥0 л - (а02 +
+ аа0 ) ят ¥0л ) + (^0п - Я0п Ж х
х с0я ¥0п - (а02 + аа0 ) МП ¥0п ) = = ((т0 л + т0 п )сояа0 + (я0 л - ^0 ) х
Х ят(а0 +¥0) + (^0п - я0п ) х х ят(а0 + ¥0п)а11.
На основании полученной системы уравнений могут быть определены временные реализации составляющих главного вектора и главного момента внешних возмущений на тягач со стороны неровностей опорной поверхности.
При рассмотрении движения прицепного звена примем допущения о том, что его колебания в горизонтальной плоскости независимы от колебаний тягача, а точка соединения звеньев мобильной машины движется равномерно и прямолинейно.
В качестве расчетной схемы для расчетов принимаем схему приведенную на рисунке 2. Эта схема является универсальной, поскольку при передаточном числе, равном единице, она соответствует прицепу с управляемой передней осью. Заранее считаем, что имеются временные реализации двух составляющих в горизонтальной плоскости тягового усилия тягача на сцепном устройстве Рх© и Ру®, а также курсового угла прицепе а (1).
У
Рисунок 2 - Расчетная схема прицепного звена
Для определения временных реализаций составляющих внешних возмущений со стороны неровностей опорной поверхности, действующих на прицепное звено, составим уравнение движения центра масс и уравнение колебаний относительно точки шарнирного соединения прицепного звена с тягачом. В этом случае проекция уравнения движения центра масс на ось OX подвижной системы координат, имеющей начало в точке O, имеет следующую форму:
m(a31a sin a - a31(á) cosa = FX -
- RX - S4л cos(a+ ¥4л ) - S4л cos(a +
+ ¥4п ) - (t4л + t4п ) sin(a + P) - p32 X
x cos a - P31 sin a - S3л cos(a + ¥3л ) -
- S3n cos(a + ¥3п) - (t3л + t3n) sin(a)-
Уравнение движения центра масс в проекции на ось ОУ имеет следующий вид: ПОЛЗУНОВСКИЙ ВЕСТНИК 1/1-2012
2
m(-a31acosa-a31(a) sina= FY -
- Re - S4л sin(a + ¥4л ) - S4п sin(a +
+ ¥4n) - (т4л + t4n)cos(a + P) -
- P32 sin a + P31 cos a - S3л sin(a +
+ ¥3) - s3 n + cos( a + ¥3п ) - (t3л + + t3п )cos(a).
Уравнение колебаний вокруг точки О прицепного звена имеет вид:
Iga= M + Ц3 -M4л -M4п -M3л -
- m3 п - (t3 л + t3 п )(a31 +a32) -
-T4л((a31 -aA4)cosp-h4 sinp) -
- T4 п ((a31 -aA4)cosp + h4 sinp) + + S4л cos(p + ¥4л )h4 + S4л sin(p +
+ ¥4л )(а31 ~аа4) - s4п cos((р + + w4п)h4 + s4пsin(p + ^4п)(ап --аа4) + s3 л cos ¥3 л h3 + S3 л x X sm ¥3 л (а31 +а32) - s3 п cos ¥3 п X X h3 + S3 п sin ¥3 п (а31 +а32) - р31а31-
Система уравнений, приведенная выше, позволяет определить составляющие главного вектора Р31 и Р32, а также реализацию главного момента внешних возмущенений в зависимости от времени.
Методика, приведенная в работе [10], позволяет применить принятые расчетные схемы звеньев машинно-тракторного агрегата для расчетных схем с произвольным числом осей и колес. Так же могут быть учтены случайные воздействия от неровностей поля и на рабочие органы почвообрабатывающих машин.
ГОУ ВПО «Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползуно-ва»
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1 Павлюк А.С. Моделирование управляемого движения автомобиля: учебное пособие / А.С. Павлюк; Алт. Гос. техн. ун-т им. И.И. Ползунова. -Барнаул: 2006. - 141 с.
2. Коновалов В.Ф. Устойчивость и управляемость машинно-тракторных агрегатов./В.Ф. Коновалов. - Пермь. 1969. Пермский СХИ. 444 с.
3. Динамика системы дорога - шина - автомобиль - водитель / Хачатуров А.А., Афанасьев В.Л., Васильев B.C. и др. М.: Машиностроение. 1976.535 с.
4. Беккер М.Г. Введение в теорию систем местность - машина / М.Г. Беккер. Перевод с англий-
ского. Научный редактор Л.В. Сергеев - М.: Машиностроение, -1973. 520 с.
5. Макаров М.П. Профилограф с гироскопическим датчиком/ М.П. Макаров, В.В. Синицын, В.В. Кузенков. - Механизац. и электриф. соц. сельс. хоз-ва, 1975, № 7, с.21-22
6. Антышев Н.М. Плавность хода скоростного колесного трактора. Механизац. и электриф. соц. сельс. хоз-ва. 1966. № 10, с. 12-13.
7. ГОСТ 12.1.049-86. ССБТ. Вибрация. Методы измерения на рабочих местах самоходных колесных строительно-дорожных машин. Дата введения 1987-01-01.
8. СТО МАДИ 02066517.1-2006. Дороги автомобильные общего пользования. Диагностика. Определение продольного микропрофиля дорожной поверхности и международного показателя ровности Общие требования и порядок проведения. Московский автомобильно-дорожный институт (государственный технический университет).- М.: 2006, 28 с.
9. Коневцов М.Д. Влияние микронеровностей поля и твердости почвы на неустановившийся характер движения тракторного навесного агрегата. Автореф. дис. ... канд.техн. наук. - Зерноград. 1978., 33 с.
10. Павлюк А.С. О возможности замены группы колес одним эквивалентным при анализе динамики машинно-тракторного агрегата /А.С. Павлюк, С.Н. Бизяев. // Агрегатирование и приводы сельскохозяйственных машин. Сб. научных трудов. - М.: ВИСХОМ, 1985, с. 52-60.
Павлюк А.С., д.т.н., профессор, тел. 29-07-91 e-mail: [email protected]
Сафронов С. В., аспирант, тел. 29-08-90
ФГБОУ ВПО «Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова»
