Влияние неплоскостности элементов на работоспособность тонкостенных металлических конструкций грузоподъемных машин Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

-►

МАШИНОСТРОЕНИЕ

УДК 621.01:539.3

А.А. Грачев, С.А. Соколов

ВЛИЯНИЕ НЕПЛОСКОСТНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ НА РАБОТОСПОСОБНОСТЬ ТОНКОСТЕННЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ ГРУЗОПОДЪЕМНЫХ МАШИН

Большинство металлических конструкций грузоподъемных машин — балки, рамы или различные пространственные структуры — сварные тонкостенные листовые конструкции. Эти конструкции образуются из листовых элементов, т. е. пластин, загруженных по кромкам нормальными и касательными напряжениями. Отношение габаритных размеров этих пластин к толщине составляет = 60—200, что позволяет считать такие конструкции тонкостенными. В существующих инженерных методиках расчета листовых конструкций, как аналитических, так и численных, принято считать, что эти пластины — плоские. Однако в реальных конструкциях, изготовленных с применением сварки, в результате тепловых деформаций сварных швов, неточности сборки стыковых соединений и исходной неплоскостности проката пластины оказываются неплоскими. Это приводит к тому, что при продольном нагружении в пластинах возникают поперечные деформации изгиба, меняются продольная жесткость и распределение напряжений по сечению. В нормативных материалах установлены допустимые значения относительной стрелки прогиба пластин, которые составляют [г0/й\ = 0,005 или же [г0/?\ = 5. Однако данное условие в основном возникло из конструктивно-технологических соображений и для обеспечения товарного вида изделия.

Оценивая влияние неплоскостности пластин с позиции обеспечения работоспособности и долговечности конструкции, следует учитывать, что снижение продольной жесткости элемента конструкции приводит к перераспределению напряжений по сечению. При этом

снижаются напряжения в искривленных частях пластины, расположенных вдали от закреплений, и повышаются напряжения в зонах, имеющих большую продольную жесткость. В коробчатых балках, которые служат основным несущим элементом большинства грузоподъемных машин, такими местами являются углы, где стенки соединяются с поясами. В этих же зонах возникают наибольшие нормальные напряжения от сложного изгиба и располагаются сварочные концентраторы от присоединения диафрагм, кронштейнов и пр.

Цель данной работы — разработка методики оценки влияния неплоскостности элементов тонкостенных конструкций на их напряженно-деформированное состояние, а также рекомендаций по учету этого фактора в инженерных расчетах и нормативных материалах.

В качестве модели элемента тонкостенной конструкции принята прямоугольная пластина, кромки которой лежат в одной плоскости (базовая плоскость), а срединная поверхность — пологая с максимальным отклонением от базовой плоскости (рис.1). Пластина шарнирно оперта по контуру и загружена нормальными напряжениями по двум противоположным кромкам. Распределение номинальных напряжений, т. е. вычисленных с применением гипотезы плоских сечений, зададим как

°(у) = °тах (1 "7У/0 , (1)

где сттах — наибольшее сжимающее напряжение на кромке у = 0 (рис.1), у = 1 - а^п/ ^тах — параметр нагружения; стт1п — напряжение на кромке у = й (растягивающие напряжения счи-

4

Научно-технические ведомости СПбГПУ. Наука и образование 2-2' 2012

таются отрицательными); й—ширина пластины. Далее рассмотрим процесс деформирования искривленной пластины, считая, что нагруженные сечения остаются плоскими.

Для оценки влияния искривления пластинки на ее погонную жесткость представим ее в виде совокупности единичных полосок, шар-нирно закрепленных по концам и загруженных продольной погонной нагрузкой д(у) = t а(у). Отношение продольной податливости искривленного стержня к продольной податливости прямого стержня вычисляется по формуле [1]

\2

Х = 1 +

(2 + ф) ¿с (У) 4(1 -Ф)2 Р:

= 1 +

3(2 + ф)

(1 -Ф)2

)(у )

(2)

где pъt| 3,5 — радиус инерции сечения единичной полоски; ф = атах/ ас — отношение действующих напряжений к критическим; 1с (у) — стрелка прогиба единичной полоски, расположенной на расстоянии у от кромки. Форма искривления пластины может быть различна и в реальных конструкциях в основном зависит от технологии сварки. Численный анализ показал, что наибольшее снижение продольной жесткости пластины происходит в том случае, когда форма искривления соответствует первой форме потери устойчивости.

Значение критических напряжений для данной модели при С <у< 2 и а = а/й >0,4 вычислим как [1]

аС = к8аСС = к8К8С I й

<ат, МПа, (3)

где

К8 С =

п2Е ;

3(1 V)5

1 + (0,59 + а)-7,8 (1 + С, 42у) + С, 52у3 [ £,;

К =

£5 > 1 — коэффициент защемления, учитывающий условия закрепления пластины по кромкам, для шарнирно опертой пластины £ 5 = 1.

Таким образом, подставляя (3) в формулу (2) и введя некоторые поправки, учитывающие

Рис. 1. Модель неплоской пластины

переменную загруженность пластины по высоте, получим распределение параметра изменения коэффициентов продольной податливости единичных полосок х(у) по высоте пластины:

х(у ) = 1

3(2 + ф)

(1 -ф)2

»(у)

t

л(0.

(4)

В выражении (4) ф вычисляется, как указано выше, но для полосок, расположенных в области сжатия, этой величине присваивается знак «плюс», а в зоне растяжения — «минус». Коэффициент

Л(у ) = С,15 (1,С5-ф)2 —

гС

введен по результатам сравнения расчетных значений коэффициентов погонной податливости пластины, полученных аналитически и методом конечных элементов, для учета взаимосвязи полосок в пластине.

Для описания переменной погонной податливости неплоской пластины можно использо-

у = 2

у = 0

200

400

600

800

Рис. 2. Распределение эквивалентных толщин te (у) = t| х( у) по высоте балки при t = 1С мм и 1С = 2С мм

о

X

шах

У

^ Научно-технические ведомости СПбГПУ. Наука и образование 2-2' 2012

вать модель плоской пластины эквивалентной толщины, значение которой вычисляется из условия равенства коэффициентов податливости. При этом эквивалентная толщина вычисляется как 1е(у) = t|х(у). Характер распределения эквивалентных толщин по высоте пластины, загруженной равномерным сжатием и изгибом, показан на рис. 2. Как видно, эквивалентная толщина переменна по высоте пластины, так как зависит от формы ее прогиба и значения действующих напряжений. В области растяжения при нагружении изгибом толщина существенно увеличивается.

Изменение податливости пластины в целом характеризуется отношениями перемещения А хс и угла поворота ©с нагруженной кромки искривленной пластины к перемещению А х 0 и углу поворота ©0 кромки плоской пластины: 5 = Ахс/Ах0 и у = ©с/©о . Примеры расчета показывают, что коэффициент податливости сжатой искривленной пластины при ZQ/t = 0,1—2,0 повышается в 1,5—2,0 раза. Сопоставление результатов аналитических расчетов по выражению (4) с численными расчетами показывает, что погреш-у( у)

ность оценок л5 =- в основном лежит

в интервале ±12 % (рис. 3) и только при z0/t >1 она вырастает до ±18 %.

Используя представленные зависимости, можно получить оценки изменения жесткости и распределения напряжений по сечению коробчатой балки, стенки и пояса, которые имеют

некоторую неплоскостность. Для этого заменим указанные элементы плоскими пластинами эквивалентной толщины, переменной по ширине пластины. Для эквивалентного сечения следует вычислить координаты положения нейтральной оси, эквивалентную площадь и моменты инерции. Распределение нормальных напряжений в таком сечении от действия продольных сил и изгибающих моментов будет подчиняться гипотезе плоских сечений. Напряжения, действующие в балке, состоящей из неплоских листов, вычисляются так:

(У ) = °в (У )у.

Следовательно, равенство ак (у) = <зе (у) будет иметь место только в тех местах, где te = t, т. е. там, где пластины балки не имели искривления. В общем случае это соответствует угловым зонам, узлам соединения поясов со стенками — там получаются повышенные напряжения.

Для проверки полученного решения произведен анализ напряженно-деформированного состояния коробчатых балок. Первая модель М1 имела соотношение габаритных размеров сечения Ь/к = 0,35 и толщину поясных листов tf = 2^ (tw — толщина стенок). Эти соотношения характерны для пролетных балок кранов мостового типа. Вторая модель М2 имела размеры сечения Ь/к = 1,0 и tf = ^ . Такие размеры характерны для стрел портальных кранов, которые подвергаются значительному продоль-

Л0 1 1 | | и и 1

1,25 -ч

1 | 1

1,0 ® $ т * Г Т .и 1

0,75 ] ? п 1 1 и 1

0,50 ----1---1--- 1 ---1- 1 —1

0,25 1 1 1 1 1 1 1 -1 1 1-

0 0,5 1,0 1,5 2,0 z0/f

Рис. 3. Зависимость отношения коэффициентов податливости пластины, вычисленных аналитически и с помощью МКЭ, от относительной стрелки прогиба поясов и стенок

50 1 1 1 1 н 1 1 1 И 1

1,25 1 ! -1—4 1 -ч

| 1 А 1

1,0 1-4- -1 1

0,75 1 1 1 1 1 1 1........ 1 1 1 1 1 п 1

0,50 I 1 1 1 1 -ч 1

0,25 1 1 1 1 1 1 __1 1

0 0,5 1,0 1,5 2,0 z0/f

Рис. 4. Зависимость отношения коэффициентов податливости балок М1 и М2, вычисленных аналитически и с помощью МКЭ, от относительной стрелки прогиба поясов

Машиностроение

Ф 2,0

1,5 1,0 0,5

0

1,0

0,5

0,4

0,8

1,2

1,6

V/

Рис. 5. Графики зависимости отношений максимальных напряжений при сжатии балки типа М2 (а) и изгиба балки типа М1 (б) с неплоскими элементами к напряжениям в той же балке с плоскими элементами (линией показана аналитическая зависимость, точками — результаты

численного моделирования)

Ф

0

ному сжатию и изгибу в двух плоскостях. Сравнение изменения коэффициента податливости, возникающего от искривления пластин, при расчете по аналитической методике (АапаШ) и по МКЭ (Аърм) представлено на рис. 4

_ Xanalit

На рис. 5 показаны значения от-

ношений максимальных напряжений в угловых узлах балки типа М2 с неплоскими стенками и поясами при сжатии к напряжениям в той же балке с плоскими элементами (ср = ак (0)/атах). Как видно из приведенных графиков, повышение напряжений в углах может достигать двукратного значения.

fem j

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Соколов, С. А. Металлические конструкции подъемно-транспортных машин [Текст] / С. А. Соколов.— СПб.: Политехника, 2005.— 423 с.

2. Грачев, А.А. Устойчивость пластин с ребрами [Текст ] / А.А. Грачев, С. А. Соколов //

Научно-технические ведомости СПбГПУ.— 2010.- № 4(110).

3. РД 10-112—6-03. Методические указания по обследованию специальных металлургических кранов [Текст].—М., 2003.

УДК 621.923

Ю.В. Макар

РАСЧЕТ ЧИСЛА РАБОТАЮЩИХ ЗЕРЕН НА ПЛОЩАДКЕ КОНТАКТА АЛМАЗНОГО ШЛИФОВАЛЬНОГО КРУГА С ПОВЕРХНОСТЬЮ ЗАГОТОВОК

Главным движением шлифования является вращение режущего инструмента с очень большой окружной скоростью. Чаще всего в качестве шлифовального инструмента используются шлифовальные круги (ШК). Абразивные зерна расположены в круге закономерно и удер-

живаются связующим материалом. Каждое абразивное зерно работает как зуб фрезы, снимая стружку.

Процесс резания каждым зерном осуществляется за микросекунды. Обработанная поверхность представляет собой совокупность